letras e nuemros ZS

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D) \( 1 - i \) 
**Resposta:** C) \( 3 + 7i \) 
**Explicação:** Para somar números complexos, somamos as partes reais e as partes 
imaginárias separadamente: \( (2 + 1) + (3 - 4)i = 3 + (-1)i = 3 + 7i \). 
 
**4.** Qual é a conjugada do número complexo \( z = 5 - 6i \)? 
A) \( 5 + 6i \) 
B) \( -5 + 6i \) 
C) \( 5 - 6i \) 
D) \( -5 - 6i \) 
**Resposta:** A) \( 5 + 6i \) 
**Explicação:** A conjugada de um número complexo \( z = a + bi \) é dada por \( 
\overline{z} = a - bi \). Portanto, a conjugada de \( 5 - 6i \) é \( 5 + 6i \). 
 
**5.** Se \( z = re^{i\theta} \), qual é \( z^2 \)? 
A) \( r^2 e^{i\theta} \) 
B) \( r^2 e^{2i\theta} \) 
C) \( 2re^{i\theta} \) 
D) \( 2r^2 e^{i\theta} \) 
**Resposta:** B) \( r^2 e^{2i\theta} \) 
**Explicação:** Usando a propriedade das potências na forma polar, temos \( z^2 = 
(re^{i\theta})^2 = r^2 e^{2i\theta} \). 
 
**6.** Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^3 \)? 
A) \( -2 + 2i \) 
B) \( 2 + 2i \) 
C) \( 2 - 2i \) 
D) \( -2 - 2i \) 
**Resposta:** A) \( -2 + 2i \) 
**Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i + 3i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 + i = -2 + 4i \). 
 
**7.** Qual é a raiz quadrada de \( z = -4 \)? 
A) \( 2i \) 
B) \( -2i \) 
C) \( 2\sqrt{2}i \) 
D) \( -2\sqrt{2}i \) 
**Resposta:** A) \( 2i \) 
**Explicação:** A raiz quadrada de um número complexo pode ser encontrada usando a 
forma polar. Aqui, \( -4 = 4e^{i\pi} \), então \( \sqrt{-4} = 2e^{i\frac{\pi}{2}} = 2i \). 
 
**8.** Se \( z = 2 + 2\sqrt{3}i \), qual é o argumento de \( z \)? 
A) \( \frac{\pi}{3} \) 
B) \( \frac{\pi}{4} \) 
C) \( \frac{\pi}{6} \) 
D) \( \frac{5\pi}{6} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\pi}{3} \) 
**Explicação:** O argumento \( \theta = \tan^{-1}(\frac{b}{a}) = \tan^{-1}(\frac{2\sqrt{3}}{2}) 
= \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \). 
 
**9.** Qual é o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \) se \( z = 1 + i \)? 
A) 0 
B) 2 
C) 4 
D) 8 
**Resposta:** C) 4 
**Explicação:** Temos \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \) e \( \overline{z}^2 = (1 
- i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). Portanto, \( z^2 + \overline{z}^2 = 2i - 2i = 0 \). 
 
**10.** Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( z \cdot \overline{z} \)? 
A) 25 
B) 12 
C) 7 
D) 9 
**Resposta:** A) 25 
**Explicação:** O produto de um número complexo pelo seu conjugado é \( z \cdot 
\overline{z} = (3 + 4i)(3 - 4i) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). 
 
Continuarei gerando as questões até atingir 100. 
 
**11.** Se \( z_1 = 2 + 2i \) e \( z_2 = 3 - i \), qual é \( z_1 z_2 \)? 
A) \( 8 + i \) 
B) \( 7 + i \) 
C) \( 5 + 7i \) 
D) \( 6 + 5i \) 
**Resposta:** D) \( 6 + 5i \) 
**Explicação:** Multiplicando os números complexos, temos \( z_1 z_2 = (2 + 2i)(3 - i) = 6 - 
2 + 6i + 2i = 6 + 8i \). 
 
**12.** Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 4z + 5 = 0 \)? 
A) -4 
B) 4 
C) -5 
D) 5 
**Resposta:** A) -4 
**Explicação:** Pela fórmula de Bhaskara, a soma das raízes de \( az^2 + bz + c = 0 \) é 
dada por \( -\frac{b}{a} \), então \( -\frac{4}{1} = -4 \). 
 
**13.** Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^4 \)? 
A) 2 
B) -4 
C) 4 
D) 0 
**Resposta:** B) -4 
**Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = (1 + 2i - 1)^2 = (2i)^2 = -4 \). 
 
**14.** Qual é a representação retangular de \( z = 2e^{i\frac{\pi}{3}} \)?