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**Resposta correta: B) 1** 
 **Explicação:** Calculando a integral: 
 \[ 
 \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) = 1 
 \] 
 
37. **Qual é a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y + x\)?** 
 - A) \(y = Ce^{-x} - x - 1\) 
 - B) \(y = Ce^{x} - x - 1\) 
 - C) \(y = Ce^{-x} + x + 1\) 
 - D) \(y = Ce^{x} + x + 1\) 
 
 **Resposta correta: D) \(y = Ce^{x} + x + 1\)** 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A solução é 
dada por: 
 \[ 
 y = Ce^{x} - x - 1 
 \] 
 
38. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^3 \ln(x)\)?** 
 - A) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 - B) \(3x^2 \ln(x) + 3x\) 
 - C) \(3x^2 \ln(x) + x\) 
 - D) \(2x \ln(x) + x\) 
 
 **Resposta correta: A) \(3x^2 \ln(x) + x^2\)** 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^3 \cdot \frac{1}{x} = 3x^2 \ln(x) + x^2 
 \] 
 
39. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \(-1\) 
 - D) 2 
 
 **Resposta correta: A) 0** 
 **Explicação:** Calculando a integral: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{3x^2}{2} - x \right]_0^1 
= \left( \frac{1}{4} - 1 + \frac{3}{2} - 1 \right) = 0 
 \] 
 
40. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 4 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta correta: C) 4** 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 
 \] 
 
41. **Qual é a integral \(\int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx\)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) 4 
 
 **Resposta correta: B) 2** 
 **Explicação:** Calculando a integral: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 1 \right) = 2 
 \] 
 
42. **Qual é a solução da equação \(\frac{dy}{dx} = 3y + 2\)?** 
 - A) \(y = Ce^{3x} - \frac{2}{3}\) 
 - B) \(y = Ce^{-3x} + \frac{2}{3}\) 
 - C) \(y = Ce^{3x} + \frac{2}{3}\) 
 - D) \(y = Ce^{-3x} - \frac{2}{3}\) 
 
 **Resposta correta: C) \(y = Ce^{3x} + \frac{2}{3}\)** 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução é dada por: 
 \[ 
 y = Ce^{3x} + \frac{2}{3} 
 \] 
 
43. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 3 
 
 **Resposta correta: B) 1** 
 **Explicação:** Calculando a integral: 
 \[ 
 \int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx = \left[ x^3 - x^2 \right]_0^1 = (1 - 1) = 1 
 \]