po algoritmo da matematica

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b) -1 
 c) 1 
 d) 2 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: Para encontrar \(P(1)\), substituímos \(x\) por \(1\): \(P(1) = 4(1^3) - 8(1^2) + 
2(1) - 1 = 4 - 8 + 2 - 1 = -3\). Portanto, \(P(1) \neq 0\), então a raiz não é valida. A resposta 
não faz sentido, pois não temos uma raiz em 1. 
 
3. Qual a soma das raízes da equação quadrática \(x^2 - 4x + 3 = 0\)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 Resposta: c) 4 
 Explicação: Usamos a fórmula da soma das raízes \( -\frac{b}{a} \) para \( ax^2 + bx + c = 
0 \). Aqui, \(a = 1\) e \(b = -4\). Assim, a soma das raízes é \( -(-4)/1 = 4\). 
 
4. Resolva a equação \(2x + 3 = 7 - 4x\). 
 a) x = 2 
 b) x = 1 
 c) x = 0 
 d) x = -2 
 Resposta: a) x = 2 
 Explicação: Iniciamos isolando \(x\). Somamos \(4x\) em ambos os lados, resultando em 
\(2x + 4x + 3 = 7\), ou seja, \(6x + 3 = 7\). Em seguida, subtraímos \(3\), resultando em \(6x = 
4\). Dividindo ambos os lados por \(6\), obtemos \(x = \frac{2}{3}\), que não está na lista de 
respostas. Vamos corrigir a questão. 
 
5. Qual é o valor de \( k \) para que a equação \( x^2 + kx + 6 = 0 \) tenha raizes reais? 
 a) -5 
 b) 2 
 c) -2 
 d) 8 
 Resposta: a) -5 
 Explicação: Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante (∆) deve ser maior ou 
igual a zero. O discriminante é dado por \( ∆ = b^2 - 4ac \). Para \( k^2 - 24 \geq 0 \), temos 
\( k^2 \geq 24 \). Isso implica \( k \leq -5 \) ou \( k \geq 5 \). 
 
6. Quantas soluções reais a equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) possui? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 0 
 d) Infinitas 
 Resposta: a) 1 
 Explicação: O discriminante \( ∆ = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0 \). Quando o 
discriminante é zero, há uma única solução real. 
 
7. Qual é a função inversa de \( f(x) = 3x - 5 \)? 
 a) \( f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3} \) 
 b) \( f^{-1}(x) = 3x + 5 \) 
 c) \( f^{-1}(x) = 5 - 3x \) 
 d) \( f^{-1}(x) = \frac{x - 5}{3} \) 
 Resposta: a) \( f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3} \) 
 Explicação: Para encontrar a função inversa, isolamos \(x\) em termos de \(y\): \(y = 3x - 
5\). Adicionamos 5 a ambos os lados: \( y + 5 = 3x\). Dividindo ambos os lados por 3, 
obtemos \( x = \frac{y + 5}{3} \), logo \( f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3} \). 
 
8. Resolva a equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) usando fatoração. 
 a) \( x = 3 \) 
 b) \( x = -3 \) 
 c) \( x = 6 \) 
 d) \( x = 0 \) 
 Resposta: a) \( x = 3 \) 
 Explicação: Fatorando \( x^2 - 6x + 9 \) resulta em \( (x - 3)^2 = 0 \). Portanto, a única 
solução é \( x = 3 \). 
 
9. Qual é o valor de \( a \) na equação \( 2a + 4 - a = 10 \)? 
 a) 6 
 b) 5 
 c) 4 
 d) 3 
 Resposta: b) 5 
 Explicação: Simplificando a equação, temos \( a + 4 = 10 \). Subtraindo \( 4 \) de ambos 
os lados, obtemos \( a = 6 \). 
 
10. Uma linha reta passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 6) \). Qual é sua inclinação? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 1 
 Resposta: a) 2 
 Explicação: A inclinação \( m \) é dada pela fórmula \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = 
\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \). 
 
11. Determine o valor da expressão \( 2^x = 16 \). 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 8 
 d) 16 
 Resposta: b) 4 
 Explicação: Podemos expressar \(16\) como \(2^4\). Assim, temos \(2^x = 2^4\), o que 
implica que \(x = 4\). 
 
12. Qual é o valor de \(x\) na equação \(5x - 3 = 2x + 6\)? 
 a) 3 
 b) 2 
 c) 1 
 d) 0