geometria avançadadadada abel

Prévia do material em texto

a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \sin(30^\circ + 
45^\circ) = \sin(30^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(30^\circ)\sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 
\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + 
\frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \). 
 
86. **Qual é o valor de \( \cos(30^\circ + 45^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \cos(30^\circ + 
45^\circ) = \cos(30^\circ)\cos(45^\circ) - \sin(30^\circ)\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} 
\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - 
\frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). 
 
87. **Qual é o valor de \( \tan(30^\circ + 45^\circ) \)?** 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \tan(30^\circ + 
45^\circ) = \frac{\tan(30^\circ) + \tan(45^\circ)}{1 - \tan(30^\circ)\tan(45^\circ)} = 
\frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{1 + 
\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \). 
 
88. **Qual é o valor de \( \sin(60^\circ + 45^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \sin(60^\circ + 
45^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} 
\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + 
\frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \). 
 
89. **Qual é o valor de \( \cos(60^\circ + 45^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \cos(60^\circ + 
45^\circ) = \cos(60^\circ)\cos(45^\circ) - \sin(60^\circ)\sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 
\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} - 
\frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \). 
 
90. **Qual é o valor de \( \tan(60^\circ + 45^\circ) \)?** 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** d) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \tan(60^\circ + 
45^\circ) = \frac{\tan(60^\circ) + \tan(45^\circ)}{1 - \tan(60^\circ)\tan(45^\circ)} = 
\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \). 
 
91. **Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + 30^\circ) \)?** 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \sin(90^\circ + 
30^\circ) = \sin(90^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(90^\circ)\sin(30^\circ) = 1 \cdot 
\frac{\sqrt{3}}{2} + 0 \cdot \frac{1}{2} = 1 \). 
 
92. **Qual é o valor de \( \cos(90^\circ + 30^\circ) \)?** 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( 0 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \cos(90^\circ + 
30^\circ) = \cos(90^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(90^\circ)\sin(30^\circ) = 0 \cdot 
\frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \). 
 
93. **Qual é o valor de \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \)?** 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( -\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de \( 90^\circ + 30^\circ \) é indefinida, pois o cosseno de \( 
90^\circ \) é 0. 
 
94. **Qual é o valor de \( \sin(180^\circ + 30^\circ) \)?** 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, temos \( \sin(180^\circ + 
30^\circ) = -\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2} \).