aula-05-1

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Engenharia
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Topografia II
Divisão de Terras
Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
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Topografia II
Definição:
A divisão de uma propriedade ocorre em diversas e
diferentes situações:
� Divisão de patrimônio;
� Falecimento do proprietário; e
� Venda de parte da propriedade.
Quando a divisão é feita através de uma linha já
existente, a tarefa da topografia é a de medir esta linha divisória e
cada uma das partes para a determinação de suas áreas.
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
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Topografia II
1. Divisão de uma área triangular
a) Dividir um triângulo em duas partes, que estejam entre si
segundo uma dada relação, por meio de uma reta paralela a
um dos lados do triângulo.
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
Seja dividir uma área
triangular ABC em duas partes
que estejam entre si em uma dada
relação (m,n), por meio de uma
reta paralela a um dos lados do
triângulo.
Fig.5.1 - Área triangular a ser dividida em duas partes proporcionais.
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Topografia II
1. Divisão de uma área triangular
Da relação de triângulos temos:
Também podemos dizer:
Igualando-se as equações (1) e (2) temos:
Logo:
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
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Topografia II
1. Divisão de uma área triangular
b) Seja dividir uma área triangular em duas ou mais partes
equivalentes através de retas que passem por um ponto
situado sobre um de seus lados.
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
Seja o triângulo ABC o qual
se quer dividir em partes
iguais ou equivalentes e que
o ponto "P", situado sobre o
lado AB, o vértice de partida
da linha divisória.
Fig.5.2 - Área triangular a ser dividida em duas partes proporcionais.
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Topografia II
1. Divisão de uma área triangular
Primeiramente, determina-se o ponto médio "Q" ,do lado
BC. Do vértice A traça-se uma paralela ao alinhamento PQ. A reta
obtida entre o ponto "P" e o ponto "M" será a linha divisória.
Conhecendo-se as coordenadas dos vértices do
triângulo ABC e o comprimento de seus respectivos lados
podemos determinar o comprimento de BM para a locação do
vértice "M".
Sabendo-se que:
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
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Topografia II
1. Divisão de uma área triangular
Do triângulo BAM e do triângulo BPQ podemos deduzir:
Ou
Se em vez de dividir o triângulo em duas partes iguais,
necessitarmos dividi-lo em três, quatro ou mais partes, divide-se o
lado BC em tantas quantas forem as partes desejadas e procede-
se o cálculo da mesmo modo.
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Topografia II
2. Divisão de áreas trapezoidais
Seja dividir uma área trapezoidal em duas partes
proporcionais a "m" e "n" e que a linha divisória seja paralela às
bases do trapézio.
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
Fig.5.3 - Área triangular a ser dividida em duas partes proporcionais.
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Topografia II
Levando-se em consideração que as coordenadas dos
vértices ABCD do trapézio são conhecidas, bem com sua área
total, podemos calcular as áreas A1 e A2 respectivamente em
relação às proporcionalidades "m" e "n".
Pela semelhança dos triângulos ADH e EDG, podemos
calcular o comprimento da linha divisória EF (z) pela seguinte
fórmula:
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
2. Divisão de áreas trapezoidais
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Topografia II
Conhecendo-se o comprimento da linha divisória (z)
podemos calcular as distâncias DE (x) e CF (y) as quais
possibilitarão a locação dos vértices da linha divisória.
Topografia II / Divisão de Terras - Profº M.Sc. Edivaldo Alves dos Santos
2. Divisão de áreas trapezoidais
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Topografia II
Seja dividir um quadrilátero ABCD de modo que a linha
divisória seja paralela a um de seus lados.
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3. Divisão de áreas poligonais
Fig.5.4 - Área de um quadrilátero
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Topografia II
Considerando-se o quadrilátero da Figura 5.2, de
vértices ABCD com coordenadas e Área total (AT) conhecidas,
deseja-se dividi-lo, por meio de uma reta paralela ao lado AD, em
duas partes proporcionais a "m" e "n".
A determinação do comprimento de "x" e "y" resulta:
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3. Divisão de áreas poligonais
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Topografia II
Multiplicando-se as equações (1) e (2) teremos:
da equação (1) obtemos y:
Para o cálculo dos comprimentos AM e DN, para a locação dos
vértices da linha divisória, temos:
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3. Divisão de áreas poligonais