A história do Logaritmo

Prévia do material em texto

Universidade Federal Fluminense
Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Matemática Aplicada
A HISTÓRIA DO LOGARITMO
Niterói
2012
Universidade Federal Fluminense
Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Matemática Aplicada
THIAGO LOPES VERBICÁRIO DOS SANTOS
MATEUS TORRES DE SOUSA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Trabalho apresentado como requisito parcial para aprovação da disciplina História da Matemática do Departamento de Matemática Aplicada no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal Fluminense.
Orientador: Professor Ronald Pierre Pétin
INTRODUÇÃO	4
BIOGRAFIA DE JOHN NAPIER	5
O SURGIMENTO DO LOGARITMO	7
BASE DE NAIPER X NÚMERO e	8
JOHN NAPIER X JOBST BÜRGI	9
BIBLIOGRAFIA................................................................10
INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo investigar a história do logaritmo. Para a realização deste foram feitas pesquisas sobre como o logaritmo surgiu, sempre ressaltando a finalidade por trás desse surgimento com exemplos.
Esses estudos sobre a história do logaritmo nos enriquecem como futuros profissionais de educação matemática e assim podemos fazer uso dessa ferramenta para aprimorar a aula nesse conceito. Este recurso é facilitador do processo ensino-aprendizagem, segundo D’Ambrósio (1999): 
“O aspecto crítico, que resulta de assumir que a Matemática que está nos currículos é um estudo de matemática histórica? E partir para um estudo crítico do seu contexto histórico, fazendo uma interpretação das implicações sociais dessa matemática. Sem dúvida isso pode ser mais atrativo para a formação do cidadão. O aspecto lúdico associado ao exercício intelectual, que é tão característico da matemática, e que tem sido totalmente desprezado. Porque não introduzir no currículo uma matemática construtiva, lúdica, desafiadora, interessante, nova e útil para o mundo moderno. O enfoque histórico favorece destacar esses aspectos, que considero fundamentais na educação matemática”. (p. 270)
Para começarmos nesse estudo da história do logaritmo, vamos entrar nesse universo aonde tudo começou, falaremos um pouco sobre o inventor do logaritmo, o John Napier e sobre o momento vivido nesse período.
 BIOGRAFIA DE JOHN NAPIER
John Napier é escocês, nascido em 1550. Sua família fazia parte da nobreza, possuía bens em Lennox e Menteith, além de um castelo em Gartness. Isso sem esquecer a propriedade de Merchiston, um castelo onde hoje encontra-se a Edinburgh Napier University, uma consagrada universidade que é localizada na região sudoeste de Merchiston na região de Edinburgh. Este local foi onde John Napier viveu o final da vida, depois da morte de seu pai em 1608 até a sua morte que ocorreu nove anos depois.
Seu pai, Archibald Napier, com 48 anos foi apontado chefe da casa da moeda em 1582.
O escocês John Napier ficou muito famoso na matemática, principalmente com a invenção do logaritmo. Mas apesar de todo esse reconhecimento na matemática, para ele era apenas um passatempo.[2: Falaremos mais sobre o logaritmo no decorrer deste trabalho. Por enquanto nos interessa apenas o John Napier.]
O logaritmo não foi a única contribuição de John Napier para a matemática, mesmo que tenha sido a mais importante delas, ele teve outras importantes contribuições como mnemônicos para fórmulas utilizadas na resolução de triângulos esféricos que são conhecidos como regra das partes do triângulo.[3: Mnemônicos é uma técnica qualquer que é utilizada exclusivamente para reter alguma informação mais facilmente.]
Também não podemos deixar de mencionar pelo menos duas fórmulas trigonométricas de um grupo de quatro, conhecidas como analogias de Napier, úteis na resolução de triângulos esféricos obliquânculos; um instrumento conhecido como barras de Napier (ou ossos de Napier), criado em 1617, utilizado para efetuar mecanicamente multiplicações, divisões e extrair raízes quadradas e raízes cúbicas de números. É interessante frisar a proximidade de criação desse instrumento com a régua de calculo que por sua vez foi criada em 1615.
Aos 21 anos John Napier foi estudar teologia em University of St Andrews, a universidade mais antiga da Escócia. Ele tinha interesse no livro Apocalipse, e o usou como base juntamente com Sibylline Oracles para prever o apocalipse em sua publicação A Plaine Discovery. Ele acreditava que o fim do mundo iria ocorrer entre os anos de1688 ou 1700.
Todas as suas criações matemáticas citadas aqui foram depois que John Napier começou a residir em Merchiston, após a morte do seu pai. Ou seja, suas criações foram feitas quando ele possuía entre 58 a 67 anos.
No mesmo ano em que John Napier criou os ossos de Napier ele faleceu. Ele não teve a satisfação de ver os seus principais trabalhos fazendo sucesso.
O SURGIMENTO DO LOGARITMO
 Como vimos em sua biografia, John Napier era muito preocupado em desenvolver objetos que auxiliem em problemas do dia-a-dia. O caso do logaritmo não era diferente.
O logaritmo possui a propriedade levar uma divisão para uma subtração e uma multiplicação para uma adição. O que torna uma conta mais simples de se realizar conhecendo os valores dos respectivos resultados.
O logaritmo começa a surgir em 1614 numa publicação do John Napier denominada Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Dois anos depois esta obra foi traduzida por Edward Wright.
Henry Briggs(1561 a 1631) teve a oportunidade de ler esta publicação de John Napier com os logaritmos e ficou fascinado com a descoberta. Em 1615, Henry Briggs foi à Escócia na casa de John Napier objetivando discutir, com este, modificações para tornar as tabelas de Napier mais convenientes.
John Napier gostou das propostas de Henry Briggs, mas já não possuía saúde para realizar tais mudanças. Dentre as mudanças propostas estão fazer o logaritmo de 1 igual a 0 e além disso ter o logaritmo de 10 uma potência apropriada de 10. A partir do encontro nasceu o conceito de base.
Nesse momento em que Henry Briggs deu continuidade ao trabalho de logaritmos. Em 1624, com John Napier já falecido, Henry publicou os resultados obtidos desse seu trabalho em Arithmetica logarithmica, que continha uma tábua logaritma.
BASE DE NAIPER X NÚMERO e
Ao analisar o conceito de logaritmo introduzido por Naiper é possível perceber que a base (embora ele não desse este nome) do logaritmo natural era 1- 10-7. Então, sendo N um natural e L o logaritmo deste número, Naiper definiu o logaritmo assim:
				 , ou seja
				
Observando , é possível perceber que quanto maior for a potência de 10, mais próximo N está de um determinado valor. Só foi possível determinar este valor no século XVIII com o surgimento da Álgebra quando Leonard Euler demonstrou a seguinte igualdade:
 , ou seja,
Percebe-se então que a base do logaritmo natural definido por Naiper é um aproximação do número. 
JOHN NAPIER X JOBST BÜRGI
Não poderíamos deixar de falar aqui sobre uma briga particular de Jobst Bürgi com John Napier.
Jobst Bürgi é um Suiço nascido em 1552 que durante muito tempo alegou que teria sido ele o inventor do logaritmo. Seus trabalhos foram publicados em 1620, ou seja, 6 anos após a publicação de Napier e depois deste já falecer.
De toda forma, o logaritmo como é proposto por Bürgi tem as suas diferenças sobre como é proposto por Napier, um exemplo disso é a base. De acordo com o exemplo feito por Bürgi as potências seriam aproximadas para cima e, além disso, possuem definições mais complexas segundo trabalho publicado por Fernando Tavares (2007).
Não foi encontrado nenhum tipo de contato que Bürgi possa ter tido com Napier.
Nosso trabalho de história do logaritmo tem como objetivo investigar o trabalho do John Napier como foi realizado e trabalhos posteriores para o logaritmo até chegar ao ponto do logaritmo que vemos atualmente tanto nas salas de aulas no nível médio quanto nas universidades onde possuem cursos que requerem o uso do logaritmo.
No entanto não foi estendida uma pesquisa relacionada à Jobst Bürgi. Trouxemos esse pequeno trecho a título de curiosidade que por sua vezé importante na história da matemática.
BIBLIOGRAFIA
D’AMBROSIO, U. A Interface entre a História e a Matemática.
TAVARES, Fernando. Análise do processo de argumentação e prova em relação ao tópico “logaritmos”, numa coleção de livros didáticos e numa sequência de ensino. 2007. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – PUC, São Paulo.
John Napier. Disponível em < http://www.johnnapier.com/>. Acesso:22 de out.2012.
John Napier. Disponível em <http://www.somatematica.com.br/biograf/napier.php> . Acesso:22 de out.2012.
Biografia de John Napier. Disponível em < http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Napier.html> Acesso:22 de out.2012.
COSTA, Evanildo. Uma investigação Histórica sobre os logaritmo com sugestões didáticas para a sala de aula. 2011. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal.
Logaritmo. Disponível em <http://www.dm.ufscar.br/~sampaio/logshistoria.PDF>. Acesso: 31 de out.2012.