Teorema de Thévenin

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30/08/2016 
1 
Universidade de Brasília – UnB 
Departamento de Engenharia Elétrica – ENE 
ELETRICIDADE BÁSICA 
Prof.: Felipe V. Lopes, D. Sc. 
EB 1 Brasília, 2016 
Unidade 2 
CIRCUITOS 
RESISTIVOS 
Parte (3) 
EB 2 
30/08/2016 
2 
Na Última Aula 
EB 3 
Método das correntes 
de malha 
Método das tensões 
de nó 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
Na Aula de Hoje 
EB 4 
• Teorema de Thévenin 
 Definição 
 Determinação do circuito equivalente de Thévenin 
 Exercícios 
 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
30/08/2016 
3 
Referências Bibliográficas 
EB 5 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 6 
Teorema de Thévenin 
Motivação 
RL 
a 
b 
i 
+ 
 
v
 
 
- 
Preciso avaliar i 
e v para vários 
valores de RL! 
Tenho que analisar 
todo o circuito para 
cada valor de RL? 
Mas só me importa o 
que acontece entre os 
nós a e b!!! 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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4 
EB 7 
Teorema de Thévenin 
Motivação 
Circuitos 
complexos 
Não estou preocupado com o que 
acontece nas outras tomadas! 
Estou preocupado com a corrente 
e tensão nos eletrodomésticos! 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 8 
Teorema de Thévenin 
Motivação Mesmo se quiser analisar o efeito 
global dos equipamentos 
Terminais de 
alimentação 
Circuitos 
complexos 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
30/08/2016 
5 
EB 9 
Teorema de Thévenin 
Definição 
• O que é o teorema de Thévenin? 
 Teorema que dá base para o cálculo do circuito 
equivalente de Thévenin 
 
• Circuito equivalente de Thévenin 
 Circuito simplificado 
 Mesmo comportamento do circuito original do ponto de 
vista de um dado par de terminais 
 Pode ser obtido para qualquer circuito composto por 
elementos lineares (ou linearizados) 
o Nessa unidade, circuitos resistivos 
 
 
 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 10 
Teorema de Thévenin 
Circuito equivalente de Thévenin 
Para obter o circuito equivalente de Thévenin, precisa-se da 
 Vth - Tensão de Thévenin 
 Rth - Resistência equivalente de Thévenin 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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6 
EB 11 
Teorema de Thévenin 
Circuito equivalente de Thévenin 
O circuito equivalente substitui todas as fontes e resistores do 
circuito original (mesmo comportamento) 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 12 
Teorema de Thévenin 
Tensão de Thévenin 
RL= ∞ 
i = 0 
+ 
 
v 
 
- 
i = 0 
+ 
 
v = Vth
 
 
- 
Vth - Tensão de Thévenin 
É a tensão de circuito aberto nos terminais sob análise P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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7 
EB 13 
Teorema de Thévenin 
Resistência equivalente de Thévenin 
RL= 0 
i 
+ 
 
v = 0 
 
- 
i = icc 
Rth – Resistência equivalente de Thévenin 
É a resistência equivalente vista dos terminais sob análise 
+ 
 
v = 0 
 
- 
cc
th
th
i
V
R 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 14 
Teorema de Thévenin 
Circuito equivalente de Thévenin 
RL 
a 
b 
Facilita significativamente o estudo 
das grandezas elétricas entre os 
terminais sob análise! 
Preciso avaliar i 
e v para vários 
valores de RL! 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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8 
EB 15 
Teorema de Thévenin 
Determinação do circuito equivalente de Thévenin 
• Diferentes formas 
 Solução geral 
 Solução para circuitos sem fontes dependentes 
 Solução para circuitos com fontes dependentes 
 
 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 16 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Forma Geral 
cc
th
th
i
V
R 
aberto Circuito
vVth 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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9 
EB 17 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução Geral) 
• 1) Para o circuito a seguir, calcule a corrente i que passa por um 
resistor R de 8 Ω conectado entre os nós a e b usando as leis de 
Kirchhoff. 
• 2) Obtenha o circuito equivalente de Thévenin visto dos nós a e b e, 
em seguida, calcule a corrente pelo resistor R de 8 Ω, comparando o 
resultado com o obtido no item anterior. 
A 2i
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 18 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução Geral) 
Calcular 
Vth 
V 32thV
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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10 
EB 19 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução Geral) 
Calcular 
icc e Rth 


 8
A 4
th
cc
R
i
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 20 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução Geral) 
R = 8 Ω 
i 
A 2
88
23


i
Mesmo resultado obtido 
anteriormente! 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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11 
EB 21 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Solução para circuitos sem fontes dependentes 
aberto Circuito
vVth 
2) Desligar das fontes 
independentes 
eqth RR 
1) Tensão de circuito 
aberto 
3) Calcular a 
resistência equivalente 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 22 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução p/ circuitos sem fontes dependentes) 
Calcular 
Vth 
V 32thV
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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12 
EB 23 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução p/ circuitos sem fontes dependentes) 
Calcular 
Rth 
Manter a e b intactos 
 8thR
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 24 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução p/ circuitos sem fontes dependentes) 
R = 8 Ω 
i 
A 2
88
23


i
Mesmo resultado obtido 
anteriormente! 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
30/08/2016 
13 
EB 25 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Solução para circuitos com fontes dependentes 
aberto Circuito
vVth 
2) Desligar das fontes 
independentes 
1) Tensão de circuito 
aberto 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 26 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Solução para circuitos com fontes dependentes 
3) Inserir uma fonte fictícia de corrente (Iaux) ou tensão (Vaux) 
entre os terminais avaliados e verificar a tensão e corrente nos 
terminais, respectivamente 
aux
aux
th
I
V
R 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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14 
EB 27 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução p/ circuitos com fontes dependentes) 
Calcular 
Vth 
V 32thV
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 28 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução p/ circuitos com fontes dependentes) 
Calcular 
Rth 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
30/08/2016 
15 
EB 29 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução p/ circuitos com fontes dependentes) 
V 100auxV


 8
A 5,21
th
aux
R
I
Valor determinado 
arbitrariamente 
Calcular Rth 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 30 
Determinação do Circuito de Thévenin 
Exemplo 1 (Solução p/ circuitos sem fontes dependentes) 
R = 8 Ω 
i 
A 2
88
23


i
Mesmo resultado obtido 
anteriormente! 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
30/08/2016 
16 
EB 31 
 • Usando o teorema de Thévenin, determine a corrente no 
resistor de 2 Ω do circuito da figura a seguir. 
Teorema de Thévenin 
Exemplo 2 
A 11 I
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 32 
 
Teorema de Thévenin 
Exemplo 3 
 • Determine i no circuito da figura a seguir usando o Teorema de 
Thévenin. 
A 17i
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
30/08/2016 
17 
Universidade de Brasília – UnB 
Departamento de Engenharia Elétrica – ENE 
DÚVIDAS? 
Prof.: Felipe V. Lopes, D. Sc. 
EB 33 Brasília, 2016