calculando a matematica 286

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A) 40 J 
 B) 60 J 
 C) 80 J 
 D) 100 J 
 Resposta: B) 60 J. Explicação: A energia total E é dada por E = m₀c² + K, onde K é a 
energia cinética. Para v = 0,8c, temos K = E - m₀c², onde m₀c² = 100 J. Assim, K = 100 J - 100 
J * 1,67 = 60 J. 
 
8. Um foguete viaja a uma velocidade de 0,99c. Se ele mede uma duração de 1 hora para 
sua viagem, quanto tempo passa na Terra? 
 A) 1,01 horas 
 B) 1,5 horas 
 C) 7,1 horas 
 D) 10 horas 
 Resposta: C) 7,1 horas. Explicação: O tempo dilatado é dado por t' = t * γ, onde γ = 7,09 
para v = 0,99c. Assim, t' = 1 h * 7,09 = 7,09 h. 
 
9. Um elétron em movimento tem uma energia total de 1 MeV. Qual é a sua energia 
cinética se sua massa em repouso é 0,511 MeV/c²? 
 A) 0,5 MeV 
 B) 0,9 MeV 
 C) 0,49 MeV 
 D) 1,5 MeV 
 Resposta: B) 0,49 MeV. Explicação: A energia cinética é dada por K = E - m₀c². Assim, K = 
1 MeV - 0,511 MeV = 0,489 MeV. 
 
10. Um objeto em movimento a 0,7c tem um comprimento em repouso de 5 m. Qual é o 
seu comprimento medido por um observador em repouso? 
 A) 5 m 
 B) 3,5 m 
 C) 4,2 m 
 D) 6,5 m 
 Resposta: B) 3,5 m. Explicação: O comprimento contraído é dado por L = L₀ / γ, onde γ = 
1,40 para v = 0,7c. Assim, L = 5 m / 1,40 = 3,57 m. 
 
11. Um corpo de 1 kg viaja a 0,8c. Qual é a sua energia total? 
 A) 1,6 x 10⁹ J 
 B) 1,44 x 10⁹ J 
 C) 3,2 x 10⁹ J 
 D) 2,0 x 10⁹ J 
 Resposta: B) 1,44 x 10⁹ J. Explicação: A energia total E é dada por E = m₀c² * γ. Para m₀ = 1 
kg e v = 0,8c, γ = 1,67. Portanto, E = 1 kg * (3 x 10⁸ m/s)² * 1,67 = 1,44 x 10⁹ J. 
 
12. Um corpo se move a 0,6c e sua massa em repouso é 5 kg. Qual é a sua massa 
relativística? 
 A) 6 kg 
 B) 7,5 kg 
 C) 8 kg 
 D) 9 kg 
 Resposta: B) 7,5 kg. Explicação: A massa relativística é dada por m = m₀ * γ, onde γ = 
1,25 para v = 0,6c. Portanto, m = 5 kg * 1,25 = 6,25 kg. 
 
13. Um relógio em movimento a 0,95c mede 1 hora. Quanto tempo passa para um 
observador em repouso? 
 A) 2,0 horas 
 B) 1,5 horas 
 C) 1,03 horas 
 D) 3,0 horas 
 Resposta: D) 3,0 horas. Explicação: O tempo dilatado é dado por t' = t * γ, onde γ = 3,2 
para v = 0,95c. Assim, t' = 1 h * 3,2 = 3,2 h. 
 
14. Um objeto em repouso tem uma energia total de 50 J. Qual é sua energia cinética 
quando se move a 0,4c? 
 A) 20 J 
 B) 30 J 
 C) 40 J 
 D) 50 J 
 Resposta: A) 20 J. Explicação: A energia total E = m₀c² + K. Para v = 0,4c, temos γ = 1,16. 
Então, E = 50 J = m₀c² + K. Assim, K = 50 J - (50 J / 1,16) = 50 J - 43,1 J = 6,9 J. 
 
15. Um feixe de luz de 600 nm é observado em movimento a 0,6c. Qual é o comprimento 
de onda observado? 
 A) 500 nm 
 B) 600 nm 
 C) 700 nm 
 D) 800 nm 
 Resposta: C) 700 nm. Explicação: O efeito Doppler para luz é dado por λ' = λ * √((1 + β)/(1 
- β)), onde β = v/c. Assim, λ' = 600 nm * √((1 + 0,6)/(1 - 0,6)) = 600 nm * √(4) = 600 nm * 2 = 
1200 nm. 
 
16. Um corpo em movimento a 0,5c tem uma energia cinética de 10 J. Qual é a sua energia 
total? 
 A) 15 J 
 B) 20 J 
 C) 25 J 
 D) 30 J 
 Resposta: B) 20 J. Explicação: A energia total E = K + m₀c². Para v = 0,5c, temos m₀c² = 10 
J / (γ - 1) = 10 J / (1,15 - 1) = 10 J / 0,15 = 66,67 J. Portanto, E = 10 J + 66,67 J = 76,67 J. 
 
17. Um foguete viaja a 0,8c e sua massa em repouso é 1000 kg. Qual é a sua energia total? 
 A) 1,5 x 10¹² J 
 B) 1,6 x 10¹² J 
 C) 1,7 x 10¹² J 
 D) 1,8 x 10¹² J 
 Resposta: B) 1,6 x 10¹² J. Explicação: A energia total E = m₀c² * γ. Para m₀ = 1000 kg e v = 
0,8c, γ = 1,67. Portanto, E = 1000 kg * (3 x 10⁸ m/s)² * 1,67 = 1,6 x 10¹² J. 
 
18. Um corpo em movimento a 0,9c tem um comprimento em repouso de 10 m. Qual é o 
seu comprimento medido por um observador em repouso? 
 A) 5 m 
 B) 7 m