combinação algoritma dnf

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D) Um número que pode ser frequentemente dividido. 
**Resposta:** A) Um número que não possui partes decimais ou fracionais. 
**Explicação:** Os números inteiros incluem positivos, negativos e zero, não têm partes 
decimais. 
 
54. Se o grau do polinômio é 5, qual é o número máximo de raízes reais que ele pode ter? 
A) 3 
B) 5 
C) 1 
D) 7 
**Resposta:** B) 5 
**Explicação:** Um polinômio de grau \( n \) pode ter no máximo \( n \) raízes reais. 
 
55. O que é uma prova por indução? 
A) Uma espécie de escada em matemática. 
B) Um método de provar que um enunciado é verdadeiro para todos os números naturais. 
C) Comprovação através de exemplos. 
D) Uma técnica exclusiva para números primos. 
**Resposta:** B) Um método de provar que um enunciado é verdadeiro para todos os 
números naturais. 
**Explicação:** A indução começa com uma base sólida e estende a prova para \( n \). 
 
56. O que caracteriza um conjunto infinito? 
A) O conjunto não tem limite em termos de número de elementos. 
B) Um conjunto com caracteres repetidos. 
C) Um número que tem um número fixo de elementos. 
D) Um conjunto que não contém os números primos. 
**Resposta:** A) O conjunto não tem limite em termos de número de elementos. 
**Explicação:** Diferentemente de conjuntos finitos, conjuntos infinitos continuam 
indefinidamente. 
 
57. Se um círculo possui raio \( r \), qual é a fórmula para a área do círculo? 
A) \( \pi r^2 \) 
B) \( 2\pi r \) 
C) \( 4\pi r^2 \) 
D) \( \frac{r^2}{2} \) 
**Resposta:** A) \( \pi r^2 \) 
**Explicação:** A fórmula para calcular a área de um círculo é \( A = \pi r^2 \). 
 
58. O valor de \( \frac{1 + tan^2 \theta}{1} \) é igual a: 
A) \( sec^2 \theta \) 
B) \( -sin^2 \theta \) 
C) \( -cos^2 \theta \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( sec^2 \theta \) 
**Explicação:** Do teorema trigonométrico, sabemos que \( 1 + tan^2 \theta = sec^2 
\theta \). 
 
59. Se um conjunto contém 6 elementos e você deseja escolher 2, quantas combinações 
existem? 
A) 20 
B) 30 
C) 15 
D) 25 
**Resposta:** C) 15 
**Explicação:** A resposta é dada por \( \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \). 
 
60. Quantas permutações de 7 elementos há se o elemento A é repetido 3 vezes? 
A) 420 
B) 525 
C) 840 
D) 70 
**Resposta:** B) 420 
**Explicação:** O total é calculado como \( \frac{7!}{3!} = \frac{5040}{6} = 840 \). 
 
61. Se são lançados 4 dados ao mesmo tempo, qual a chance de que a soma dos valores 
dos dados seja 14? 
A) \( \frac{1}{8} \) 
B) \( \frac{1}{36} \) 
C) \( \frac{1}{12} \) 
D) \( \frac{1}{24} \) 
**Resposta:** D) \( \frac{1}{24} \) 
**Explicação:** Para calcular a soma, conta-se todas as combinações possíveis que 
resultam em 14. Dependendo das combinações, chega-se a essa fração. 
 
62. O número \( 432 \) possui fatores primos dados por: 
A) \( 2^4 \cdot 3^6 \) 
B) \( 2^3 \cdot 3^3 \) 
C) \( 2^5 \cdot 3^2 \) 
D) \( 2^4 \cdot 3^3 \) 
**Resposta:** D) \( 2^4 \cdot 3^3 \) 
**Explicação:** Fatorando 432, temos \( 432 = 2^4 \cdot 3^3 \). 
 
63. Em um polinômio de 3 ordens, qual é o grau da função? 
A) 12 
B) 6 
C) 8 
D) 4 
**Resposta:** D) 4 
**Explicação:** O grau de um polinômio é a maior potência. Portanto, uma equação 
cúbica tem grau 3. 
 
64. Em uma sequência de Fibonacci, qual é o quinto número? 
A) 6 
B) 5 
C) 8