Matemática Financeira AVA1

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João Vitor Evangelista Das Mercês 
Matricula: 2230203481
Curso: Engenharia de produção
Disciplina: Matemática Financeira 
SALVADOR
2024
João Vitor Evangelista Das Mercês
Trabalho da disciplina AVA 1
Trabalho sobre aplicação prática – regimes de capitalização
Matemática financeira 
SALVADOR
2024
O regime de capitalização simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado as cobranças em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”, muito utilizado pelo sistema financeiros, principalmente de bancos.
Com isso há algumas formulas e cálculos que são usados para chegar em determinado resultado, tanto no regime de capitalização simples quando na composta. Que será abordado ao decorrer desse trabalho através das situações propostas a seguir. 
Fazendo parte do setor financeiro da empresa, que recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolvendo as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização e apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
R: A empresa ABC fazendo um empréstimo no banco Alfa no valor de R$ 250.000,00 através do regime de capitalização simples, irá pagar um montante final R$ 580.000,00 sendo R$ 330.000,00 de juros.
 
 
Já a empresa ABC fazendo um empréstimo no banco Alfa no valor R$ 250.000,00 através do regime de capitalização composta, irá pagar um montante final R$ 919.322,46 sendo R$ 669.322,46 de juros. Ou seja, um valor maior que pelo regime de capitalização simples.
 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
R: A empresa ABC peças fazendo um empréstimo no banco Beta soluções no valor de R$ 250.000,00 através do regime de capitalização simples, irá pagar um montante final R$ 598.300,00 sendo R$ 348.300,00 de juros.
 
 
Já a empresa ABC peças fazendo um empréstimo no banco Beta soluções no valor R$ 250.000,00 através do regime de capitalização composta, irá pagar um montante final R$ 980.809,68 sendo R$ 730.809,68 de juros. Ou seja, um valor maior que pelo regime de capitalização simples.
 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição?
R: Pelo banco Alfa investimentos; por conta que mesmo que o prazo seja de 4 anos, um ano a mais que o banco Beta soluções que ofereceu um prazo de 3 anos. Os juros do banco Alfa são menores 2,75% mês contra 3,85% mês da Beta, ou seja, é mais viável a empresa ABC optar pela Alfa investimentos que irá pagar um montante final menor e principalmente um juro menor que pela proposta oferecida pela Beta soluções.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto).
R: Em caso de antecipar o pagamento da dívida em 18 meses o banco Beta soluções seria que oferecia melhor desconto. 
Banco Alfa: 
 
 
 
 
 
Banco Beta: 
 
 
 
 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa anual de juros cobrada? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
R: Simples: Composto: FEITO PELA HP12C 
 F FIN 
 200000 CHS PV 
 => 1,64% ao mês 280000 FV
 24 n i = 1,41
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
R: Simples; 
 => 27 meses no mínimo 
Composto; Feito pela H12c
 F FIN 
 200000 CHS PV
 280000 FV
 1,5 i
 N= 23 
Nas situações propostas foi feito o cálculo usando dois regimes de capitalização simples e compostos conhecido como “juros sobre juros”. 
O regime de capitalização simples mostra que o capital aumenta de forma linear. Este regime de capitalização não é muito utilizado por instituições financeiras, pois com o regime de capitalização composta se obtém lucros maiores em empréstimos.
Já o regime de capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo. É um método muito utilizado pelo mercado financeiro, pois permite obter lucros maiores em empréstimos. 
A situação proposta pelo o banco Alfa investimentos propondo um valor de R$ 250.000,00 a uma taxa de 2,75% ao mês em um prazo de 4 anos foi a mais viável, sendo que a empresa ABC irá pagar os juros menor no final do prazo em relação ao banco Beta soluções financeiras que foi 3,87% ao mês durante 3 anos. Por outro lado, se caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, o banco Beta soluções financeiras concederia um melhor desconto. 
Já pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questionando os bancos para que se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, a taxa de juros cobrada seria de 1,41% ao mês utilizando o regime de capitalização composta, que é o mais utilizado nesses casos. 
Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Seriam necessários 23 meses nos mínimos para quitar essa dívida, utilizando o sistema de capitalização composto no qual é o mais usado por essas instituições financeiras. 
Se a empresa ABC peças adquirir a proposta no qual ela questionou os bancos pegando R$ 200.000,00 pagando um montantetotal de R$ 280.000,00 durante 24 meses com a taxa de juros de 1,41% ao mês. Essa seria a melhor e a mais viável prosta entres todas as situações apresentadas.
Referências: 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0.
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson.
https://www2.unemat.br/eugenio/files_planilha/3_capitalizacao.htm#:~:text=O%20regime%20de%20capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20simples,obt%C3%A9m%20lucros%20maiores%20em%20empr%C3%A9stimos.
https://www2.unemat.br/eugenio/juros_compostos.html#:~:text=Capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta%20%C3%A9%20aquela%20em,exponencialmente%20em%20fun%C3%A7%C3%A3o%20do%20tempo.
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