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Fundamentos da Matematica

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Fundamentos da Matemática
Matemática
• Álgebra
• Geometria
• Trigonometria
• Modelos de funções
• Cálculo
• Estatística
• Matemática Financeira
Prof. Alexandre 2
ÁLGEBRA
Prof. Alexandre 3
Operações Aritiméticas
• Divisão (/)
• Multiplicação (x)
• Subtração (-)
• Soma (+)
• {[(expressão)]}
• Potência (��)
• Radiciação ��
Prof. Alexandre 4
Desigualdade e Valor absoluto
Prof. Alexandre 5
�� � < 	 � 
 > 0 → �
 < 	
.
�� � < 	 � 
 < 0 → �
 > 	
. 
�� � < 	 � 	 < 
 → � < 
.
�� � < 	 → � + 
 < 	 + 
.
�� 0 < � < 	 →
1
�
>
1
	
. 
Desigualdade e Valor absoluto
Prof. Alexandre 6
�� � > 0, ���ã�:
� = �, �������
� ���: � = � �� � = −�
� < �, �������
� ���: −� < � < �
� > �, �������
� ���: � > � �� � < −�
Operações Aritiméticas
� 	 + 
 = �	 + �
 � 	 − 
 = �	 − �
� + 
	
=
�
	
+
	
�
	
+
�
=
�� + 	
	�
�
	
�
=
�
	
×
�
=
��
	
Prof. Alexandre 7
� − 
	
=
�
	
−
	
Operações Aritiméticas
Prof. Alexandre 8
� + 	 = 	 + � = �	 + 	� → (!�"�#���$�)
� + 	 + 
 = 
 + � + 	
� 	
 = 
 �	 → (&���
����$�)
� 	 + 
 = �	 + �
 → ('���(�	���$�)
− 	 + 
 = −	 − 
Expoentes e Radicais
�) × �* = �)+*
�) * = �)×*
� × , * = �* × ,*
�)
�*
= �)-*
�-. =
1
�
�
,
*
=
�*
,*
Prof. Alexandre 9
Expoentes e Radicais
�
.
* = ��
� × ,� = �� × ,� �)/* = �)
�
= �� )
Prof. Alexandre 10
�
,
�
=
��
,�
Fatoração e Polinômio especiais
Prof. Alexandre 11
�� − ,� = � + , × � − ,
�0 + ,0 = � + , × �� − �, + ,�
�0 − ,0 = � − , × �� + �, + ,�
Teorema Binominal
Prof. Alexandre 12
� + , � = �� + 2�, + ,�
� + , 0 = �0 + 3��, + 3�,� + ,0
� − , � = �� − 2�, + ,�
� − , 0 = �0 − 3��, + 3�,� − ,0
Teorema Binominal
Prof. Alexandre 13
� + , * = �* + ��*-., +
� � − 1
2
�*-�,� +
…+
�
4
�*-5,5 +⋯+ ,*
����: 
�
4
=
� � − 1 … � − 4 + 1
1 × 2 × 3…4
Fórmula Quadrática
Prof. Alexandre 14
��� + 	� + 
 = 0
���ã�: � =
−	 ± 	� − 4�
2�
� � + 9 �
Fórmula Quadrática
Prof. Alexandre 15
��� + 	� + 
 = � �� +
	
�
� + 
� �� +
	
�
� +
	
2�
�
−
	
2�
�
+ 
� � +
	
2�
�
+ 
 −
	�
4�
Fórmula Quadrática
Prof. Alexandre 16
GEOMETRIA
Prof. Alexandre 17
Fórmulas Geométricas
Formas
• Triângulo
• Círculo
• Setor de círculo
• Esfera
• Cilindro
• Cone
Medidas
• A = área
• C = comprimento
• V = volume
Prof. Alexandre 18
Triângulo
Prof. Alexandre 19
& =
1
2 	: & =
1
2�	 ��� ;
�
	
:
;
Círculo
Prof. Alexandre 20
& = <(� ! = 2<(
Setor do Círculo
Prof. Alexandre 21
& = 12 (�; � = (; (�" (�������)
�
(
(
;
Esfera
Prof. Alexandre 22
= = 43<(0 & = 4<(
�
Cone 
Prof. Alexandre 23
& = 13<(�: � = <( (� + :�
Fórmula da Distância
Prof. Alexandre 24
'���â�
�� ���(� 9. �. , ,� � 9� ��, ,�
� = �� − �. � + ,� − ,. �
Fórmula do Ponto Médio
Prof. Alexandre 25
?���� "�� �� 9.9� = �. + ��2 ,
,. + ,�
2
Linha
Prof. Alexandre 26
A�
#���çã� �� (��� ��� 9���� 9�(
 9. �., ,. � 9� ��, ,� = ,� − ,.�� − �.
C���çã� �� 9���� �� ��
#���çã� �� (��� ��� 9����
9�( 9. �. − ,. 
�" ��
#���çã� ":, − ,. = " � − �.
C���çã� ��
#���çã� − ����(��
çã� �� (��� 
�"
��
#���çã� " � 
�" ����(��
çã� 
�" ���� , ����� 	:
, = "� + 	
Linha
Prof. Alexandre 27
, = "� + 	
Círculo
Prof. Alexandre 28
C���çã� �� �" 
í(
�#� 
�" 
���(� :, 4 � (��� (:
� − : � + , − 4 � = (�
TRIGONOMETRIA
Prof. Alexandre 29
Medidas dos Ângulos
Prof. Alexandre 30
< (������� = 180°
1° = <180 1 (�� = 
180°
<
s = (;
Trigonometria do Ângulo Reto
Prof. Alexandre 31
��� ; = �9����:�9������� cos = 
��J�
����
:�9�������
�� ; = �9������J�
���� ��
 ; =
:�9�������
��J�
����
���
 ; = :�9��������9���� 
��� ; =
��J�
����
�9����
Funções Trigonométricas
Prof. Alexandre 32
��� ; = ,(
�� ; = �(
�� ; = ,�
����
 ; = (,
��
 ; = (�
��� ; = �,
Gráfico das Funções Trigonométricas
Prof. Alexandre 33
, = sin (�)
Gráfico das Funções Trigonométricas
Prof. Alexandre 34
, = cos (�)
Gráfico das Funções Trigonométricas
Prof. Alexandre 35
, = tan (�)
Gráfico das Funções Trigonométricas
Prof. Alexandre 36
, = 
����
 (�)
Gráfico das Funções Trigonométricas
Prof. Alexandre 37
, = ��
 (�)
Gráfico das Funções Trigonométricas
Prof. Alexandre 38
, = 
��� (�)
Funções Trigonométricas de
Ângulos Importantes
Prof. Alexandre 39
O PQR STU O VWS O XY O
0° 0 0 1 0
30° <6
1
2
3
2
3
3
45° <4
2
2
2
2 1
60° <3
3
2
1
2 3
90° <2 1 0 −
Funções Identidade
Prof. Alexandre 40
����
 ; = 1��� ;
��
 ; = 1
�� ; 
��� ; =
cos ;
��� ;
�� ; = ��� ;
�� ;
Funções Identidade
Prof. Alexandre 41
��� ; = 1�� ;
���� + 
��� ; = 1 1 + 
���� ; = 
����
�
1 + ��� ; = ��� ;
Funções Identidade
Prof. Alexandre 42
��� − ; = −���(;)
�� −; = −��(;) ��� <2 − ; = cos ;
cos −; = −cos (;)
Funções Identidade
Prof. Alexandre 43
�� <2 − ; = ��� ;
�� <2 − ; = 
��� ;
Lei dos Senos
Prof. Alexandre 44
��� &
� =
��� ]
	 =
��� !
Lei dos Cosenos
Prof. Alexandre 45
�� = 	� + 
� − 2	
 cos &
	� = �� + 
� − 2	
 cos]
� = �� + 	� − 2	
 cos !
Fórmula da Adição e Subtração
Prof. Alexandre 46
��� � + , = ��� � cos , + cos � ��� ,
��� � − , = ��� � cos , − cos � ��� ,
�� � + , = 
�� � cos , − ��� � ��� ,
�� � − , = 
�� � cos , + ��� � ��� ,
Fórmula da Adição e Subtração
Prof. Alexandre 47
�� � + , = �� � + �� ,1 − �� � �� ,
�� � − , = �� � − �� ,1 + �� � �� ,
Fórmula do Ângulo Duplo
Prof. Alexandre 48
��� 2� = 2��� � cos �
cos 2� = 
���� − ����� = 2
���� − 1 = 1 − 2�����
�� 2� = 2 �� �1 − ����
Fórmula da Metade do Ângulo
Prof. Alexandre 49
����� = 1 − cos 2�2
���� = 1 + cos 2�2
Funções Trigonométricas Inversas
Prof. Alexandre 50
, = ��-.� = �(
�� �
Funções Trigonométricas Inversas
Prof. Alexandre 51
�(
��� � = ���-.� = , ↔ ��� , = �
� − <2 ≤ , ≤
<
2
arccos � = cos �-. = , ↔ cos , = �
� 0 ≤ , ≤ <
�(
�� � = ��-.� = , ↔ �� , = �
� − <2 ≤ � ≤
<
2
Funções Exponenciais e Logarítimicas
Prof. Alexandre 52
, = �a , = �
, = ln �
Funções Exponenciais e Logarítimicas
Prof. Alexandre 53
1
2
a
2a
Funções Exponenciais e Logarítimicas
Prof. Alexandre 54
logd � = , ↔ �e = �
ln � = logf � ���� ln � = 1
ln � = , ↔ �e = �
Equações de Cancelamento
Prof. Alexandre 55
logd � a = �
ln �a = � �gh a = �
�gijk a = �
Propriedades dos Logarítimos
Prof. Alexandre 56
logd �, = logd � + logd ,
logd �, = logd � − logd ,
logd �l = ( logd �
Funções Hiperbólicas
Prof. Alexandre 57
, = ���: �
Funções Hiperbólicas
Prof. Alexandre 58
, = 
��: �
Funções Hiperbólicas
Prof. Alexandre 59
, = ��: �
Funções Hiperbólicas
Prof. Alexandre 60
���: � = �
a − �-a
2
��: � = �
a + �-a
2
��: � = ��� �cosh �
����
: = 1���: �
sech � = 1cosh �
���: � = cosh ����: �
FUNÇÕES ESPECIAIS
Prof. Alexandre 61
Funções da Potência
Prof. Alexandre 62
� � = �*, � é �" �ú"�(� �����(� � 9�����$�
� � = �
.
* = �� , � é �" �ú"�(� �����(� � 9�����$�
� = ?�(, � = í"9�(
� � = �-*, � é �" �ú"�(� �����(� � ������$�
Funções da Potência
Prof. Alexandre 63
, = �.
Funções da Potência
Prof. Alexandre 64
, = ��
Funções da Potência
Prof. Alexandre 65
, = �0
Funções da Potência
Prof. Alexandre 66
, = �p
Funções da Potência
Prof. Alexandre 67
, = �q
Funções da Potência
Prof. Alexandre 68
, = �-. =
1
�
Funções da Potência
Prof. Alexandre 69
, = �-� =
1
��
Funções da Potência
Prof. Alexandre 70
, = �-0 =
1
�0
Funções da Potência
Prof. Alexandre 71
, = �-p =
1
�p
Funções da Potência
Prof. Alexandre 72
, = �-q =
1
�q
DERIVAÇÃO
Prof. Alexandre 73
Fórmulas Gerais
Prof. Alexandre 74
�,
�� 
 = 0
�,
�� � � + �(�) = �r � + �r(�)
�,
�� 
�(�) = 
�r(�)
�,
�� � � − �(�) = �r � − �r(�)
Fórmulas Gerais
Prof. Alexandre 75
�,
�� � � �(�) = � � �r � + � � �r(�)
�,
��
�(�)
�(�) =
� � �r � − �(�)�r(�)
�(�) �
(��(� �� ���
�����
(��(� �� 9(�����
Fórmulas Gerais
Prof. Alexandre 76
�,
�� � � � = �r(� � )�r(�)
(��(� �� 9(�����
�,
�� �* = ��*-.
(��(� �� 9otência
Funções Exponênciais e Logarítimicas
Prof.Alexandre 77
�,
�� �a = �a
�,
�� ln � =
1
�
�,
�� �a = �a ln �
�,
�� logd � =
1
� ln � 
INTEGRAÇÃO
Prof. Alexandre 78
Fórmulas Básicas
Prof. Alexandre 79
t� �$ = �$ −t$ ��
t�* �� = �
*+.
� + 1 + !, � ≠ −1
t��� = ln � + !
Fórmulas Básicas
Prof. Alexandre 80
t�v �� = �
v
ln � + !
t��� � �� = −cos � + !
tcos � �� = ��� � + !
Fórmulas Básicas
Prof. Alexandre 81
t
����
 � 
��� � �� = −
����
 � + 
ESTATÍSTICA
Prof. Alexandre 82
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prof. Alexandre 83

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