Aula 07 - Vetores e operações vetoriais

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Fala, FERA! Chegamos a nossa sétima aula, lembrando 
que ao todo 80 aulas que abordarão todo o conteúdo 
programático dos vestibulares tradicionais e do ENEM. 
 
Estude bem essa parte já que vetores é bastante útil tanto 
em cinemática quanto em dinâmica. 
 
Vamos juntos, buscar SUA vaga! 
 
Bons estudos 
#LQVP 
 
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Física Total – aula 07 – Vetores e Operações vetoriais 
 
RESUMO RESUMIDÍSSIMO 
 
VETORES (definição) 
 
 Quando uma grandeza é plenamente caracterizada com valor numérico e 
escala, temos uma grandeza escalar. São exemplos de grandezas escalares: 
intervalo de tempo, energia, temperatura, massa entre outras. 
 
 Quando a grandeza necessita, também, de uma orientação, ou seja, 
indicação de direção e sentido, temos uma grandeza vetorial. São exemplos de 
grandezas vetoriais: velocidade, aceleração, força, campo entre outras. 
 
 Para representar grandezas vetoriais utilizamos vetores. Vetores são 
segmentos de reta orientados. A extensão do segmento pode ser associada 
ao módulo da grandeza vetorial e a inclinação do vetor caracteriza direção e 
sentido da grandeza. 
 
 
Chamamos de vetores EQUIPOLENTES, 
dois ou mais vetores que têm a mesma 
direção, a mesma intensidade e o mesmo 
sentido. 
 
 
 
Chamamos de vetores OPOSTOS, dois 
vetores que têm a mesma direção, a 
mesma intensidade e o sentido oposto. 
 
 
 
A T E N Ç Ã O 
 
 
o módulo do vetor a pode 
ser representado de duas 
maneiras como mostrado a 
seguir: 
 
aa 
 
 
 
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PRODUTO de ESCALAR por VETOR 
 
 
 
 
 
 
 
ADIÇÃO de VETORES 
 
 MÉTODO da LINHA POLIGONAL: 
 
 
 
 
 
 
 
 REGRA do PARALELOGRAMO: 
 
 
 
 
 
 
 
 |S|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a|.|b|.cos  
 
 
Se  = 0o 
Então |S| = |a| + |b| 
 
Se  = 180o 
Então |S| = |a| - |b|

Se  = 90o 
Então |S|2 = |a|2 + |b|2

 
 
A T E N Ç Ã O 
 
 
 
O método da LINHA 
POLIGONAL pode ser 
utilizado para qualquer 
quantidade de vetores. 
 
Enquanto a REGRA do 
PARALELOGRAMO só 
pode ser utilizada para 
dois vetores por vez. 
 
 
A T E N Ç Ã O 
 
 
 
Os vetores têm sempre 
mesmas direções (são 
sempre paralelos). 
 
 
 
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01. (FAVIP PE) 
 
As informações a seguir referem-se às grandezas físicas. 
 
 I : As grandezas escalares ficam perfeitamente definidas, quando 
conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade. 
 
 II : As grandezas vetoriais apenas necessitam de direção e sentido, para 
ficarem totalmente definidas. 
 
 III : São grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, força e corrente 
elétrica. 
 
A alternativa, que representa corretamente as grandezas físicas, é: 
 
a) I, II e III b) somente III 
c) somente I d) II e III e) I e III 
 
 
02. (FT 2013) 
 
Dois vetores 
bea
 de módulos respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm, 
pertencem ao mesmo plano. Sendo 
baS


 o valor do 
S
 não pode ser: 
 
a) 4 cm b) 12 cm 
c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm 
 
 
 
 
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03. ( ) 
 
Considere duas forças F1 e F2 de intensidades respectivamente iguais a 18N e 
12N, aplicadas numa partícula P. A resultante R = F1 + F2 não poderá ter 
intensidade igual a: 
 
a) 30N b) 18N 
c) 12N d) 6N e) 3N 
 
 
 
04. (UNITAU SP) 
 
 
considere o conjunto de vetores representados na 
figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as 
operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão 
módulos, respectivamente, iguais a: 
 
a) 2; 1; 0 b) 1; 
2
; 4 
 
c) 
2
; 1; 0 d) 
2
; 
2
; 1 e) 2; 
2
; 0 
 
 
 
05. (FCC SP) 
 
Qual é a relação entre os vetores 
M
, 
N
, 
P
 e 
R
 
representados? 
 
a) 
0

 RPNM
 b) 
RNMP


 
c) 
NMRP


 d) 
NMRP


 e) 
MNRP


 
 
 
 
 
 
 
 
 
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06. (FUVEST SP) 
 
A figura mostra 5 forças representadas por vetores de 
origem comum, dirigindo-se aos vértices de um 
hexágono regular. 
 
Sendo 10N o módulo da força FC, a intensidade da 
resultante dessas 5 forças é: 
 
a) 50N b) 45N 
c) 40N d) 35N e) 30N 
 
07. (MACKENZIE SP) 
 
O vetor resultante da soma de AB, BE, CA é: 
 
a) AE 
b) AD 
c) CD 
d) CE 
e) BC 
 
 
 
08. (FT 2013) 
 
Três vetores 
a
 , 
b
 e 
c
 ; de módulos respectivamente iguais a: a, b e c, são tais que: 
 
( i ) 
a
 e 
b
 são perpendiculares; ( ii ) 
a
 = 
c
 - 
b
 
( iii ) b é média aritmética entre a e c. 
 
De acordo com o que está dito acima, é correto afirmar que: 
 
a) (c + a). (c - a) = 1,5 . b.c 
b) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.c 
c) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.b 
d) b + c = 3.a 
e) a2 + b2 + c2 é necessariamente múltiplo inteiro de b 
 
 
 
 C 
 
 
 
 B D 
 
 
 
 
 A E 
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6 
 
 
 
A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica 
a direção das mãos do tráfego. 
 
Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar 
média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro 
de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa 
pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na 
contramão. 
 
 
09. (UNICamp SP) adaptada 
 
 
Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? 
 
a) 1 b) 3 
c) 6 d) 10 e) 30 
 
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10. (UNICamp SP) adaptada 
 
Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B? 
 
a) 1 b) 3 
c) 6 d) 10 e) 30 
 
 
 
 
 
 
E aí, o que achou da lista? 
Sua opinião é muito importante para o projeto FÍSICA TOTAL. 
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quaisquer eventuais dúvidas. 
 
GABARITOS 
 
 seu 
gabarito 
 gabarito 
oficial 
 Seu 
desempenho 
Questão 01:   
Questão 02:   
Questão 03:   
Questão 04:   
Questão 05:   
Questão 06:   
Questão 07:   
Questão 08:   
Questão 09:   
Questão 10:   
 
 
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Com o título gabarito aula 07.