GCE radial

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**Explicação:** A derivada de \( f(x) = x^5 \) é dada pela regra básica de derivação, onde \( 
f'(x) = 5x^{4} \). 
 
**50.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 2} (x^2 - 4) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** Substituindo \( x = 2 \), temos \( 2^2 - 4 = 0 \). 
 
**51.** Se \( f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 9 \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 9x^2 - 12x \). Substituindo \( x = 1 \), temos 
\( f'(1) = 9(1)^2 - 12(1) = 9 - 12 = -3 \). 
 
**52.** Qual é a integral de \( f(x) = 4x^2 \)? 
A) \( \frac{4}{3}x^3 + C \) 
B) \( 4x^3 + C \) 
C) \( \frac{4}{2}x^3 + C \) 
D) \( \frac{4}{3}x^3 + 2C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{4}{3}x^3 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 + C \). 
 
**53.** Determine o valor de \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** D) 4 
**Explicação:** A integral de \( 3x^2 + 2 \) é \( x^3 + 2x \). Avaliando de 0 a 1, temos: 
\[ 
[1^3 + 2(1)] - [0] = [1 + 2] = 3. 
\] 
 
**54.** Se \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \), quantas raízes reais tem a função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** D) 3 
**Explicação:** A função é cúbica e, pelo Teorema de Bolzano, ela pode ter até 3 raízes 
reais. Analisando a derivada \( f'(x) = 3x^2 - 3 \), encontramos os pontos críticos e, ao 
avaliar a função, verificamos que existem 3 raízes reais. 
 
**55.** Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \)? 
A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
B) \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) 
C) \( \frac{1}{2x} \) 
D) \( \frac{1}{x} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
**Explicação:** A derivada de \( f(x) = x^{1/2} \) é \( f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = 
\frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 
**56.** Qual é o valor da integral \( \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** A) 1 
**Explicação:** A integral de \( x^2 - 2x + 1 \) é \( \frac{x^3}{3} - x^2 + x \). Avaliando de 1 a 
3, temos: 
\[ 
\left[\frac{3^3}{3} - 3^2 + 3\right] - \left[\frac{1^3}{3} - 1 + 1\right] = [9 - 9 + 3] - [\frac{1}{3}]. 
\] 
 
**57.** O que é uma função derivável? 
A) Uma função que é contínua. 
B) Uma função que tem uma derivada em todos os pontos. 
C) Uma função que é sempre crescente. 
D) Uma função que é sempre decrescente. 
**Resposta:** B) Uma função que tem uma derivada em todos os pontos. 
**Explicação:** Uma função é derivável em um ponto se a derivada existe nesse ponto. 
Funções contínuas em um intervalo podem não ser deriváveis se houver 
descontinuidades. 
 
**58.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) \( e \) 
D) Não existe 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Usando a regra do limite, sabemos que \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 
\) pela definição da derivada da função tangente em \( x = 0 \). 
 
**59.** Se \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \), qual é o valor do máximo da função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A função é uma parábola que abre para cima, então não tem máximo, 
apenas mínimo. O mínimo ocorre no vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{4} \).