conquistas 20T

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- B) 5 
 - C) -6 
 - D) 6 
 **Resposta:** A) -5 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5 \). 
 
98. **Problema 98:** O que é \( \int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx \)? 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 3 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \int (6x^2 - 4) \, dx = 2x^3 - 4x \), avaliada de 0 a 1 resulta 
em \( (2 - 4) - 0 = -2 \). 
 
99. **Problema 99:** Se \( f(x) = 2x^2 + 3x + 1 \), qual é o valor de \( f(-1) \)? 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 3 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** \( f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \). 
 
100. **Problema 100:** O que é \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\cos^2(x) - 1} \)? 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 3 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos que o limite tende a \( 1 \). 
 
Espero que essas questões atendam às suas expectativas! Se precisar de mais alguma 
coisa, é só avisar. 
Claro! Aqui estão 100 problemas de Estatística e Probabilidade em formato de múltipla 
escolha, com explicações detalhadas para cada um. 
 
### Questões de Estatística e Probabilidade 
 
1. **Um estudo sobre a altura de estudantes universitários revelou que as alturas seguem 
uma distribuição normal com média de 1,75 m e desvio padrão de 0,10 m. Qual a 
probabilidade de um estudante escolhido aleatoriamente ter altura superior a 1,85 m?** 
 - A) 0,1587 
 - B) 0,8413 
 - C) 0,0228 
 - D) 0,5000 
 **Resposta correta: C) 0,0228.** 
 *Explicação: Para encontrar essa probabilidade, primeiro calculamos o valor-z: \( z = 
\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{1,85 - 1,75}{0,10} = 1,0 \). Usando a tabela da distribuição 
normal, a probabilidade de z ser maior que 1,0 é aproximadamente 0,1587. Portanto, a 
probabilidade de altura ser superior a 1,85 m é 1 - 0,1587 = 0,8413, que corresponde a 
0,0228.* 
 
2. **Uma empresa de pesquisa de mercado descobriu que 60% dos consumidores 
preferem o produto A ao produto B. Se 10 consumidores forem escolhidos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 7 deles preferirem o produto A?** 
 - A) 0,1935 
 - B) 0,0424 
 - C) 0,1611 
 - D) 0,1200 
 **Resposta correta: C) 0,1611.** 
 *Explicação: Usamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \), 
onde \( n = 10 \), \( k = 7 \), e \( p = 0,6 \). Então, \( P(X = 7) = \binom{10}{7} (0,6)^7 (0,4)^3 
\approx 0,1611 \).* 
 
3. **Um fabricante de lâmpadas afirma que 95% de suas lâmpadas têm uma vida útil de 
pelo menos 1000 horas. Se 15 lâmpadas forem selecionadas aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de que pelo menos 12 delas durem mais de 1000 horas?** 
 - A) 0,7690 
 - B) 0,6130 
 - C) 0,8840 
 - D) 0,9270 
 **Resposta correta: D) 0,9270.** 
 *Explicação: Calculamos a probabilidade de 12, 13, 14 e 15 lâmpadas durarem mais de 
1000 horas usando a distribuição binomial, onde \( p = 0,95 \) e \( n = 15 \). A soma das 
probabilidades dá aproximadamente 0,9270.* 
 
4. **Um teste de hipótese está sendo realizado para verificar se a média de notas em um 
exame é igual a 70. A média amostral é 72 com um desvio padrão de 10, baseado em uma 
amostra de 30 alunos. Qual é o valor do teste estatístico t?** 
 - A) 0,5 
 - B) 1,5 
 - C) 2,0 
 - D) 1,0 
 **Resposta correta: C) 2,0.** 
 *Explicação: O valor do teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = 
\frac{72 - 70}{10 / \sqrt{30}} \approx 2,0 \).* 
 
5. **Em uma pesquisa, 80% dos entrevistados afirmaram que utilizam redes sociais. Se 
50 pessoas foram entrevistadas, qual a variância do número de pessoas que utilizam 
redes sociais?** 
 - A) 8 
 - B) 10 
 - C) 16 
 - D) 20 
 **Resposta correta: A) 8.** 
 *Explicação: A variância de uma distribuição binomial é dada por \( \sigma^2 = n p (1 - p) 
= 50 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 8 \).* 
 
6. **Um professor deseja saber se a média das notas dos alunos de duas turmas é 
diferente. A turma A tem média 75 e desvio padrão 10, enquanto a turma B tem média 70 e 
desvio padrão 8. Se as duas turmas têm 25 alunos cada, qual é a estatística de teste para 
comparar as médias?**