Exercícios 1 (integral indefinida - parte 1)

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MAT01025 - Lista de Exercícios no. 1 
Aplicações da Integração Indefinida – Parte 1 
1. Seja a produção total de uma linha de montagem em uma fábrica após horas de 
trabalho. Suponha que a taxa de produção no instante seja de 
 
 
 unidades por 
hora. Determine a fórmula para . [Sugestão: a taxa de produção é e 
2. Após horas de operação, uma mina de carvão está produzindo carvão a uma taxa de 
 
 
 
 toneladas por hora. Determine uma fórmula para a produção total da mina após 
horas de operação. 
3. O dono de uma pequena loja de gravatas chega à conclusão de que, quando o nível de vendas 
da sua loja é gravatas por dia, seu lucro marginal é de LM( ) = 
dólares por gravata. Além disso, a loja irá perder $95 por dia, se o nível de vendas for . 
Determine o lucro obtido com a operação da loja quando o nível de vendas for de gravatas por 
dia. 
4. Um produtor de sabão estima que seu custo marginal com a produção de sabão em pó seja de 
 centenas de dólares por tonelada produzida, quando o nível de produção é de 
toneladas por dia. Os custos fixos são de $200 por dia. Determine o custo para se produzir 
toneladas de sabão em pó por dia. 
5. Os EUA têm consumido minério de ferro a uma taxa de milhões de toneladas por ano 
no instante , sendo que corresponde a 1.980, e . Determine a fórmula 
para o consumo total de minério de ferro pelos EUA a partir de 1.980 até o instante . 
6. Desde 1.987, a taxa de produção de gás natural nos EUA tem sido de aproximadamente 
quatrilhões de unidades térmicas britânicas por ano no instante , sendo que corresponde 
a 1.987, e . Determine a fórmula para a produção total de gás natural pelos 
EUA durante o período de 1.987 até o instante . 
7. Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tem um custo fixo de $10.000 
e um custo marginal de dólares por pé perfurado, onde é a 
profundidade em pés. Determine uma expressão para o custo total , para se perfurar pés. 
[Observação: .] 
8. Para perfurar um poço de petróleo, o custo total C consiste de custos fixos (independente da 
profundidade do poço) e custos marginais, que dependem da profundidade; perfurar se torna 
mais dispendioso, por metro de profundidade, quanto mais profundo estiver na terra. Suponha 
que os custos fixos sejam de 1.000.000 riyals (o riyal é a unidade de moeda na Arábia Saudita), 
e que os custos marginais sejam tais que riyals/metro, onde x é a 
profundidade em metros. Determine o custo total para perfurar um poço com x metros de 
profundidade. 
9. A função custo marginal de uma empresa é dada por CM = 3q
2
 + 6q + 9, ou seja, esta é a 
expressão para a derivada , da função custo total , sendo q o número de unidades 
produzidas. Sabendo que os custos fixos totalizam 400, determine uma expressão para a função 
custo total . 
10. Uma loja tem um estoque de Q unidades de um produto no instante t = 0. A loja vende o 
produto à taxa constante de Q/A unidades por semana, e esgota o estoque em A semanas. 
Determine uma fórmula f(t) para a quantidade do produto no estoque, em um instante t. Faça o 
gráfico de f(t). 
 
MAT01025 – Respostas da Lista de Exercícios no. 1 
Aplicações da Integração Indefinida – Parte 1 
1. 
 
 
. 
2. 
 
 
. 
3. . 
4. Custo (x) dólares. 
5. Consumo total (t) . 
6. Produção total (t) . 
7. Custo total . 
8. Custo total . 
9. Custo total . 
10. 
 
 
 .