Exercicios (1001)-mesclado-41

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Moderna PLUS MATEMÁTICA
18
Parte III 
Capítulo 15 Funções trigonométricas 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
2x x y
0 0 3
 
s
 __ 
2
 
s
 __ 
4
 1
s 
s
 __ 
2
 21
 
3s
 ___ 
2
 
3s
 ___ 
4
 1
2s s 3
D 5 V
Im 5 [21, 3]
p 5 s
e) y 5 1 1 2 cos 2x
3π
4
�
5π
4
�
3π
4
π
2
�
π
4
�
π
4
π
2
5π
4
xπ�π 0
y
�1
3
1
 
x
 __ 
2
 x y
0 0 21
 
s
 __ 
2
 s 22
s 2s 23
 
3s
 ___ 
2
 3s 22
2s 4s 21
x 2 
s
 __ 
2
 x y
0 
s
 __ 
2
 22
 
s
 __ 
2
 s 0
s 
3s
 ___ 
2
 2
 
3s
 ___ 
2
 2s 0
2s 
5s
 ___ 
2
 22
D 5 V
Im 5 [23, 21]
p 5 4s
D 5 V
Im 5 [22, 2]
p 5 2s
f ) y 5 22 1 cos x __ 
2
 
g) y 5 22 cos @ x 2 s __ 
2
 # 
x
π�π 2π�2π�3π�4π 3π 4π 5π0
y
�1
�2
�3
�π
3π
2
�
π
2
�
π
2
3π
2
5π
2
xπ
2π
0
y
2
�2
3 a) y 5 sen x ______ 
8
 c) y 5 cos x ______ 
3
 e) y 5 23 1 5 cos 6x
 p 5 2s ___ 
1
 5 2s p 5 2s ___ 
1
 5 2s p 5 2s ___ 
 O6O 
 5 s __ 
3
 
b) y 5 23 cos x d) y 5 cos x __ 
3
 f ) y 5 21 2 5 sen @ 2sx 2 s __ 
2
 # 
 p 5 2s ___ 
1
 5 2s p 5 2s ____ 
 O 1 __ 
3
 O 
 5 6s p 5 2s ____ 
 O2sO 
 5 1
4 a) y 5 22 1 3 sen x
 21 cos mx > 5 2 a ______ 
b
 , se b , 0
}
 1 2 a ______ 
b
 5 21
 5 2 a ______ 
b
 5 1
 1 2 a ______ 
b
 5 1
 5 2 a ______ 
b
 5 21
] ou
Há dois pares de valores de m e b que satisfazem todas as equações 
desse sistema:
m 5 1 __ 
2
 e b 5 3 ou m 5 2 1 __ 
2
 e b 5 3
7 Temos:
 (I) O período da função é s; logo: 2s ____ 
OmO
 5 s
 O conjunto imagem da função é [1, 5]; logo:
 (II) 1