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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 01 FACULDADE ESTÁCIO DO PARÁ FACULDADE DO PARÁ CIÊNCIAS CONTÁBEIS Profº. João Ulisses, MSc. ulisses08@live.estacio.br Unidade I: Revisão de Matemática Básica TEORIA DE CONJUNTOS Teoria dos Conjuntos O que é conjunto? Pode-se considerar como um grupo objetos ou elementos distintos com mesma característica. Ex.: Conjuntos de alunos em uma sala de aula; Conjunto de figuras geométricas; Conjunto de números primos; Formar conjuntos é um operação mental, que está presente em muitos aspetos de nosso cotidiano “A teoria dos conjuntos foi criada pelo matemático Georg Cantor no período de 1845 a 1918”. Representação e Notação Matemática dos Conjuntos: Todo conjunto é representado por uma letra maiúscula: A, B, C, D etc. Os membros de um conjuntos são chamados de Elementos; Se P é um conjuntos números primos, temos que: P={2, 3, 5, 7, 11, ....} ou P={x | x é primo}; Lê-se “x tal que x é primo” Obs.: x é a representação dos elementos que compõe o conjunto. Representação gráfica Representação gráfica por Diagrama de Venn: O conjunto G é um conjunto de figuras geométricas G G={y | y é uma figura geométrica} Obs.: y é a representação dos elementos que compõe o conjunto. Relação de Pertinência Um conjunto pode ter um número de elementos: Finito: é quando a quantidade de elementos do conjunto é limitada, como o Conjunto G = {y | y é um figura geométrica}. Infinito: é quantidade de elementos do conjunto não é limitada, como o Conjunto P = {x | x é um número primo}. Se um elemento faz parte de um conjunto é representado pelo símbolo “” (épsilon). Caso contrário (não pertence). Ex.: 3 P (Lê-se: 3 pertence ao conjunto P). 16 P (Lê-se: 16 não pertence ao conjunto P). Relações e Operações entre Conjuntos Símbolos que caracterizam a relação e operação entre conjuntos: Símbolos Descrição = Igualdade entre conjuntos Desigualdade entre conjuntos Está contido Não está contido Contém Não Contém União Intersecção Relações entre Conjuntos Considere os Conjuntos: a) S1 = {1, 2, 3} e S2 = {1, 3, 2}; Que relação existe entre S1 e S2? b) A = {2, 4} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 6} Que relação existe entre A e B? c) C = {a, f, g} e D = {d, e, h, i, j, m} Que relação existe entre C e D? S1 = S2 A B C D Operações com Conjuntos Intersecção: Dados dois conjuntos quaisquer A e B, defini-se outro conjunto formado pelos elemento que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, denomina-se da seguinte forma: Intersecção de A em B; ou A B – Lê-se “A inter B”; Portanto temos: A B = {x | x A e x B} A B Operações com Conjuntos União: Dados dois conjuntos quaisquer A e B, defini-se ao conjunto formado pelos elemento que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B, denomina-se da seguinte forma: União ou Reunião de A com B; ou A B – Lê-se “A união B”; Portanto temos: A B = {x | x A ou x B} A B Operações com Conjuntos – Exercício de Fixação Atividade: Considere os Conjuntos A, B, e C: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2} e C = {5, 6} Determine: A B A C B C A B A C A B C 2) Se A B= {6, 8, 10}, A = {4, x, 8, 10} e B= {2, x, y, 10, 12}. Então qual o valor de x e y? 3) O questionário de uma pesquisa de mercado inquiria: I – Eventualmente você toma a bebida A? II – Eventualmente você toma a bebida B? O resumo das respostas dos pesquisados diante das duas perguntas: Qual o número de pesquisados? Qual a quantidade de pessoas que só bebem a bebida A? Operações com Conjuntos – Exercício de Fixação Bebida A B Ambas Nenhuma Númerode Consumidores 230 200 150 40 Unidade I: Revisão de Matemática Básica TEORIA DE CONJUNTOS Conjuntos Numéricos Conjuntos Numéricos Os Tipos de conjuntos numéricos: Conjunto dos números Naturais (N); Conjunto dos números Inteiros (Z); Conjunto dos números Racionais (Q); Conjunto dos números Irracionais (I); Conjunto dos números Reais (R); Conjuntos Numéricos Representação Gráfica - Diagrama de Venn R I Q Z N Conjunto dos Números Naturais Notação: N Representação: N={0,1,2,3,4...} Conjunto dos Números Inteiros Notação: Z Representação: Z={..., -3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3, ...} Conjunto dos Números Racionais Notação: Q Representação: Q={...-3/4, -1/2, -1/4, 0 ,1/4, 1/2, 3/4,...,3/2,...} Ou seja, Conjunto dos Números Irracionais Notação: I Chamamos os esses números irracionais: Conjunto dos Números Reais Notação: R R I Q Z N Fixação da Aula Anterior 1) Dê o número de elementos dos conjuntos a seguir: P= {x N| -2 ˂ x ˂ 5} G= {x N| -2 ≤ x ≤ 5} W= {x Z| -2 ˂ x ˂ 5} Y= {x Z | -2 ≤ x ≤ 5} A= {x N| x ≤ 3} P= {x N| x ≥ 1} , Determine A B: 2) Sejam os conjuntos: Exercícios – Conjuntos Numéricos Até a próxima Aula!! Tópicos das Próximas Aulas: Conteúdo: - Potenciação; - Radiciação; - Intervalos Numéricos; - Fatoração; - Equações de Sistemas lineares.
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