Aula 4 e 5

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Centro Universitário UniRitter
Disciplina de Matemática Fundamental
Profª Laurise Martha Pugues – laurisepugues@ibest.com.br
 
Objetivo: Produtos Notáveis
A alguns produtos que ocorrem com frequencia no cálculo algébrico e por isso são chamados produtos notáveis. (Andrini, 2011)
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
Produto da soma pela diferença de dois termos
Cubo da soma ou da diferença de dois termos 
Quadrado da soma de dois termos
(a+b)² = (a+b).(a+b)
= a² +ab+ab+b²
= a²+2ab+b²
Resumo:
(primeiro termo)² + 2. (primeiro termo).(segundo termo) + (segundo termo)²
Exemplo 1:
(5+x)² = 5² +2.5.x + x²
	 = 25 +10x +x²
Exemplo 2:
(2x+3y)² = (2x)² +2.(2x).(3y) + 3y²
	 = 4x² +12xy +9y²
Calcule:
(3 + x)²
(x + 5)²
(3x + 2)²
(2x + 1)²
(r + 4s)²
(10x + y)²
(-3x + 5)²
(a +ab)²
(a² + 1)²
( + 3)²
(x + ½)2
(a + 2/3)²
Quadrado da diferença de dois termos
(a-b)² = (a-b).(a-b)
a² -ab-ab+b²
a²-2ab+b²
Resumo:
(primeiro termo)² - 2. (primeiro termo).(segundo termo) + (segundo termo)²
Exemplo 1:
(3-x)² =3² -2.3.x + x²
	 = 9 -6x +x²
Exemplo 2:
(2x-3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + 3y²
	 = 4x² -12xy +9y²
Calcule:
(5 – x)²
(y – 3)²
(2x – 5)²
(6y – 4)²
(5a² - 1)²
(x² - 1)²
(1 – mx)²
(2 - )²
(x – ½)²
(x – 2/3)²
Produto da soma pela diferença de dois termos
(a+b).(a-b)
 = a² - ab + ab + b²
= a² - b²
Resumo:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²
Exemplo 1:
(x+5).(5-x) = x² - 5²
	 = x² -25
Exemplo 2:
(3x+7y). (3x-7y) = (3x)² - (7y)²
	 = 9x² - 49y²
Calcule:
(x + y). (x – y)
(y - 7).(y + 7)
(5x + 4).(5x – 4)
(3x + y).(3x – y)
(1 + 7x²).(1 - 7x²)
(3x² - 4). (3x² + 4)
(0,5 + x). (0,5 - x)
(t³ + 3). (t³ - 3)
(x + ½).(x – ½)
(x/4 + 2/3). (x/4 - 2/3)
Cubo da soma ou da diferença de dois termos:
(a+b)³ = (a+b). (a+b)²
= (a+b).(a²+2ab+b²)
= a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³
 a³ + 3a²b + 3ab²+b³
(a-b)³ = (a-b). (a-b)²
= (a-b).(a²-2ab+b²)
= a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³
 a³ - 3a²b + 3ab²-b³
Exemplo 1:
(x+5)³ = x³ +3.x².5 +3.x.5² + 5²
	 = x³ +15x² + 75x + 25
Exemplo 2:
(2x-y)³ = (2x)³ - 3.(2x)².y + 3.(2x). y² - y³
 = 8x³ - 3.(4x²).y + 6xy² - y³
	 = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³
Calcule:
(x + y)³
(x - y)³
(x + 2y)³
(2x – y)³
(3x² - 1)³
Resumo:
1 e 2) Quadrado da soma de dois termos e Quadrado da diferença de dois termos
(a + b)² = a²+ 2ab + b²
(a - b)² = a²- 2ab + b²
3) Produto da soma pela diferença de dois termos
(a+b).(a-b) = a² - b²
4) Cubo da soma ou da diferença de dois termos:
 (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+b³
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab²-b³