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Centro Universitário UniRitter 
Disciplina de Matemática Fundamental (Arquivo 2) 
Profª Laurise Martha Pugues – laurisepugues@ibest.com.br 
 
 
Objetivo: 
Porcentagem, Regra de três simples e composta. 
 
 
Porcentagem 
 
Conceito: expressão que vem do latim per centum, por cento, e significa por cem. 
(GIOVANNI E GIOVANNI JR, 2010) 
 
Símbolo: % 
 
Exemplo: Segundo uma pesquisa feita em 2007 sobre as estradas brasileiras: “Naquele 
ano, 80% das estradas não apresentariam buracos e 71% teriam sinalização regular, boa 
ou ótima.” (GIOVANNI E GIOVANNI JR, 2010) 
 
80% (oitenta por cento) das estradas brasileiras não apresentariam buracos, significa que 
a cada 100 estradas, 80 não apresentariam buracos, ou seja: 
 
80% = 80 (80 em cada grupo de 100) 
 100 
 
 
Exemplos: (GIOVANNI E GIOVANNI JR, 2010) 
 
1) Numa cidade, havia cerca de 25.000 desempregados para uma população 
economicamente ativa de 500.000 habitantes. Qual era o índice, em porcentagem, 
de desempregados nessa cidade? 
 
 25.000 = 0,05 *100 = 5 = 5% 
500.000 100 100 
 
 Portanto, 5% da população economicamente ativa estava desempregada nessa 
cidade. 
 
2) Uma empresa tem 28 funcionários. Um levantamento feito pelo departamento de 
recursos humanos dessa empresa mostrou que 22 desses funcionários têm menos 
de 40 anos. Qual a taxa, em porcentagem de funcionários com menos de 40 anos 
nessa empresa? 
 
22 = 0,785 *100 = 78,5 = 78,5% 
28 100 100 
 
 Logo, 78,5% dos funcionários dessa empresa tem menos de 40 anos. 
 
 
Centro Universitário UniRitter 
Exercícios (retirados de Giovanni e Giovanni Jr, 2010) 
1) Uma equipe de voleibol venceu 78% das partidas que disputou. Qual o significado dessa 
afirmação? 
 
2) A tabela seguinte mostra a taxa de crescimento populacional do Brasil, de acordo com 
dados do IBGE. Observe: 
 
Brasil – Taxa de crescimento populacional 
Década Porcentagem 
1941 – 1950 1,49% 
1951 – 1960 2,39% 
1961 – 1970 2,99% 
1971 – 1980 2,89% 
1981 – 1990 2,48% 
1991 – 2000 1,93% 
2001 – 2010 1,64% 
 
Agora, responda: 
a) Em qual década a taxa de crescimento populacional foi maior? 
b) E a menos dessas taxas, foi registrada em qual década? 
 
3) O cientista John Dalton é bastante conhecido por suas contribuições para a Física e a 
Química. Uma dessas contribuições foi a descrição de uma doença hereditária, chamada 
daltonismo, que impossibilita o indivíduo de distinguir a cor verde da cor vermelha. Uma 
pesquisa feita entre os 25 funcionários de determinada empresa mostrou que, no grupo, 
havia 2 daltônicos. Qual a taxa percentual de daltônicos entre os funcionários dessa 
empresa? 
 
4) Sabe-se que a área ocupada pelos oceanos é de 361 milhões de quilômetros quadrados, 
enquanto a área ocupada pelos continentes é de 149 milhões de quilômetros 
quadrados. A área ocupada pelos continentes representa quanto por cento da área 
ocupada pelos oceanos? 
 
5) A tabela seguinte mostra o desempenho de 3 jogadoras de uma equipe de basquete em 
relação aos lances livres cobrados e convertidos em determinada partida. Qual o índice, 
em porcentagem, de aproveitamento de cada uma dessas jogadoras? Qual delas 
apresentou melhor índice? 
 
Aproveitamento dos arremessos 
Jogadora Lances livres 
cobrados 
Lances livres 
convertidos 
A 15 6 
B 10 4 
C 8 5 
 
6) Em uma pesquisa de opinião sobre alimentos transgênicos, foram entrevistadas 2000 
pessoas. Dos entrevistados 624 pessoas já tinham ouvido falar sobre esse tipo de 
alimentos; 1323 nunca tinham ouvido falar, e 53 não opinaram. Qual a taxa, em 
porcentagem, do número de pessoas que: 
a) Já tinham ouvido falar em transgênicos? 
b) Nunca tinham ouvido falar nesse tipo de alimento? 
Centro Universitário UniRitter 
 
7) Um professor de matemática aplicou uma prova aos seus 22 alunos. A distribuição das 
notas obtidas está no quadro seguinte: 
40 20 10 20 70 60 
90 80 30 50 50 70 
50 20 50 50 10 40 
30 20 60 60 
 
Qual a porcentagem dos alunos que fizeram a prova e tiraram nota 50 ou maior que 50? 
 
8) Em um campeonato de futebol realizado em turno e returno, cada equipe deve jogar 46 
vezes, disputando um total de 138 pontos. Qual é o índice de aproveitamento de uma 
equipe que no fim do campeonato acumulou 96 pontos? 
 
9) Nas eleições de 2008, foram eleitos 15.491 prefeitos nos municípios brasileiros, dos 
quais 1.721 eram mulheres. Qual a taxa percentual de mulheres eleitas nessa ocasião? 
 
10) Uma pesquisa feita sobre a altura dos 20 alunos de uma classe trouxe como 
resultado os dados apresentados na tabela a seguir: 
 
Altura dos alunos 
Altura Número de alunos 
Até 160 cm 6 
Mais de 160 cm e até 170 
cm 
7 
Mais de 170 cm e até 180 
cm 
4 
Mais de 180 cm 3 
 
Qual a taxa percentual de alunos: 
a) Com até 160 cm de altura? 
b) Com mais de 160 cm e até 170 cm de altura? 
c) Com mais de 180 cm de altura? 
d) Com até 180 cm de altura? 
e) Com mais de 170 cm ou menos de altura? 
 
Resolvendo problemas com porcentagem 
Exemplo 1: 
Uma urna tem certa quantidade de bolinhas numeradas. Sabe-se que 52% dessas bolinhas 
trazem números pares, o que corresponde a 13 bolinhas. Quantas bolinhas há nessa urna? 
Representando por X a quantidade de bolinhas que há na urna, podemos escrever: 
 
52% de x é igual a 13. 
Como 52% = 52 = 0,52, temos: 
 100 
 
0,52 * X = 13 
 
X = 13 
 0,52 
 
X = 25 (podemos dizer que há 25 bolinhas nessa urna) 
Centro Universitário UniRitter 
Exemplo 2: 
Uma empresa de turismo está oferecendo um pacote para Florianópolis com um desconto 
de 8% sobre o preço normal. Se Helena pagou 690,00 pelo pacote promocional, qual o 
preço original desse pacote? 
Se o desconto foi de 8%, o preço pago representa 100% - 8% = 92% do preço original. 
Representado por x o preço original desse pacote turístico, podemos escrever: 
 
92% de x é igual a 690 
 
Como 92% = 92 = 0,92, temos: 
 100 
 
0,92 * X = 690 
 
X = 690 
 0,92 
 
X = 750 (Logo, o preço original do pacote turístico é R$ 750,00) 
 
Exercícios (retirados de Giovanni e Giovanni Jr, 2010) 
 
1) O Brasil ocupa uma área de, aproximadamente, 8.500.000 quilômetros quadrados. As 
terras indígenas, de acordo, com os dados da Funai, abrangem o equivalente a 12% do 
território brasileiro. De quantos quilômetros quadrados é a área das terras indígenas? 
 
2) Uma empresa apurou que 52% dos funcionários vão para o trabalho de ônibus, 34% 
vão de metrô, e os restantes vão de carro. Sabendo que são 35 funcionários que vão 
para o trabalho de carro, qual o total de funcionários dessa empresa? 
 
3) Uma pesquisa realizada sobre a preferência entre marcas de automóveis mostrou que 
31,5% dos entrevistados preferiam o carro da marca A. Se foram entrevistadas 2000 
pessoas, quantas tinham preferência pelo carro da marca A? 
 
4) Um recipiente, com capacidade total de 8m³, tem 75% de sua capacidade preenchida 
por certo líquido. Sabendo que 1m³ = 1000 litros, quantos litros desse líquido faltam 
para completar a capacidade total desse recipiente? 
 
5) Uma pesquisa realizada pela Associação Brasileira dos clubes da Melhor Idade, cujos 
associados são pessoas com mais de 60 anos, mostrou que 85% dos seus associados 
viajam pelo menos três vezes ao ano. Esse valor corresponde a cerca de 187.000 
associados. Qual o número total de associados? 
 
6) A viação Ouro Branco faz a linha entre duas cidades, que distam 800 quilômetros uma 
da outra. Por questão de segurança, na viagem, são feitas duas paradas obrigatórias 
para o revezamento dos motoristas. O primeiro trecho da viagem corresponde a 40% 
de todo o trajeto, e o segundo trecho, a 55% do restante. Calcule, em quilômetros, a 
distância que é percorrida: 
a) No primeiro trecho da viagem 
b) No segundo trecho da viagem 
c) No terceiro trecho da viagem 
 
Centro Universitário UniRitter 
Regra de trêsRegra de três simples 
 
Exemplo 1: 
Calcula-se que para a produção de 1 tonelada de papel, seja necessária a derrubada de 
aproximadamente 20 árvores de grande porte. Quanto árvores são necessárias para 5,5 
toneladas? 
 
Se 1 tonelada de papel corresponde a 20 árvores. 
5,5 toneladas de papel correspondem a x árvores. 
 
Interpretando os dados: 
Quantidade de papel (em t) Número de árvores derrubadas 
1 20 
5,5 X 
 
Dobrando-se a quantidade de papel (de 1 tonelada para 2 toneladas), o número de árvores 
derrubadas também dobrará (de 20 para 40 árvores). Então as duas grandezas são 
diretamente proporcionais. 
Daí, podemos escrever: 
1 = 5,5 
20 x 
 
1* x = 20*5,5 
 
X = 110 (devem ser derrubadas aproximadamente 110 árvores de grande 
porte para produzir 5,5 t de papel) 
 
Exemplo 2: 
Ao participar de um treino de Fórmula Indy, um competidor fez o percurso em 20 
segundos, desenvolvendo uma velocidade média de 180 km/h. Se a velocidade fosse 200 
km/h, qual o tempo que seria gasto? 
 
Velocidade média: 180 km/h correspondem a um tempo de percurso de 20 segundos 
Velocidade média: 200 km/h correspondem a um tempo de percurso x. 
 
Interpretando os dados: 
Velocidade média (em km/h) Tempo do percurso 
180 20 
200 X 
 
Observe que, se duplicarmos a velocidade inicial, o tempo gasto para percorrer o percurso 
cairá para a metade, logo as grandezas são inversamente proporcionais. 
Daí, podemos escrever: 
180 = x 
 200 20 
 
180* 20 = 200*x 
X = 18 (se a velocidade do competidor fosse 200 km/h, ele teria gasto 18 
segundos para completar o percurso) 
Centro Universitário UniRitter 
Exercícios (retirados de Giovanni e Giovanni Jr, 2010) 
 
1) As mais recentes pesquisas mostram que a dimensão da tela do aparelho de TV e a 
distância mínima entre as pessoas e o aparelho são proporcionais. Para um aparelho de 
20 polegadas, por exemplo, a distância mínima deve ser de 2 metros. Qual deve ser a 
distância mínima para um aparelho de 48 polegadas? 
 
2) Usando, seu palmo, Lucas mediu o comprimento e a largura do tampo de uma mesa 
retangular. Encontrou 12 palmos no comprimento e 5 palmos na largura. Depois, 
usando palitos de fósforo, mediu novamente o comprimento do tampo da mesa e 
encontrou 48 palitos. Qual seria, em palitos de fósforo, a largura do tampo da mesa? 
 
3) Para fazer uma geleia, Helena usou 3kg de açúcar e 4,5 kg de frutas. Se ela tem 6kg de 
frutas, que quantidade de açúcar, em quilograma, ela deve usar para fazer a mesma 
geleia? 
 
4) Uma ponte foi feita em 120 dias por 16 trabalhadores. Se o número de trabalhadores 
fosse 24 quantos dias seriam necessários para a construção da mesma ponte? 
 
5) Uma banana de 84g tem 60 calorias de energia. Quantas calorias de energia terá uma 
banana de 98g? 
 
6) Para cobrir o chão de uma sala que tem 140 metros quadrados de área foram usados 
560 pisos de cerâmica. Quanto pisos iguais a esse seriam usados para cobrir o chão de 
uma área de 350 metros quadrados? 
 
7) Uma empresa paga parte da mensalidade do plano de saúde de seus funcionários. Se o 
funcionário tem um salário de R$ 900,00, a empresa contribui com R$ 50,00 para a 
mensalidade do plano. Sabendo que a parte paga pela empresa é inversamente 
proporcional ao salário do funcionário, com quantos reais essa empresa vai contribuir no 
caso de um salário de R$ 1500,00? 
 
8) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia produz 162.000 impressões em 
um mês. Aumentando em 2 horas o seu funcionamento por dia, quantas impressões 
seriam produzidas em 1 mês? 
 
Centro Universitário UniRitter 
 
Regra de três composta 
 
Exemplo 1: 
A fábrica de toalhas bateu o recorde de produção esse mês. Funcionando 6 dias por 
semana, 10 máquinas produziram 800 peças. Seu Oswaldo, dono da fábrica, disse que, 
para atender à demanda do mês que vem, 15 máquinas iguais a essas vão funcionar 
durante os 7 dias da semana. 
Para resolver esse problema: 
 
1) Levantar os dados: 
10 máquinas em 6 dias produzem 800 peças 
15 máquinas em 7 dias produzem x peças 
 
2) Interpretar os dados: 
Número de máquinas (A) Número de dias (B) Número de peças (C) 
10 6 800 
15 7 X 
 
 Fixando a grandeza A, podemos relacionar as grandezas B e C: 
Se dobrarmos o número de dias, o número de peças também dobrará. Logo, as 
grandezas B e C são diretamente proporcionais. 
 
 Fixando a grandeza B, podemos relacionar as grandezas A e C: 
Se dobrarmos o número de máquinas, o número de peças também dobrará. Logo, as 
grandezas A e C também são diretamente proporcionais. 
 
 Quando uma grandeza é diretamente proporcional a duas outras, a variação da 
primeira é diretamente proporcional ao produto da variação das outras duas. 
De acordo com a tabela, temos: 
10 x 6 = 800 
15 7 X 
 
 60 = 800 
 105 X 
 
 60 . X = 105 . 800 
 
 60X = 84.000 
 
 X = 84.000 = 1400 
 60 
 
Analisando o resultado obtido, concluímos que, se as máquinas funcionarem durante 7 
dias, serão produzidas 1.400 peças. 
 
 
Centro Universitário UniRitter 
Exercícios (retirados de Giovanni e Giovanni Jr, 2010) 
 
1) Numa fábrica de calçados trabalham 16 operários, que produzem, em 8 horas diárias de 
trabalho, 240 pares de calçados por dia. Quantos operários são necessários para 
produzir 600 pares de calçados por dia, se a jornada de trabalho diária for de 10 horas? 
 
2) Durante 60 dias, 10 máquinas, funcionando certo número de horas por dia, produzem 
90.000 peças. Qual é o número de dias que 12 dessas máquinas, funcionando o mesmo 
número de horas por dia, levarão para produzir 135.000 peças? 
 
3) Uma tonelada de ração alimenta 20 vacas durante 30 dias. Quantos quilogramas de 
ração são necessários para alimentar 30 vacas durante 75 dias? 
 
 
 
Referências: 
GIOVANNI, José Ruy e GIOVANNI JR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. 
São Paulo: FTD, 2010.

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