Prova - XLIV (Funções_ Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)

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Prova - XLIV (Funções: Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)
Introdução:
Nesta prova, você será desafiado a aplicar os conceitos de funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões exigem interpretação de gráficos, resolução de equações e análise de propriedades dessas funções.
Questões:
1. Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (0,−1)(0, -1)(0,−1) e (4,7)(4, 7)(4,7)?
· a) y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1
· b) y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
· c) y=3x−1y = 3x - 1y=3x−1
· d) y=3x+1y = 3x + 1y=3x+1
· e) y=4x−1y = 4x - 1y=4x−1
2. Qual é o valor do discriminante da equação quadrática x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0x2−4x+3=0?
· a) 4
· b) 16
· c) 12
· d) 9
· e) 1
3. A solução da equação log⁡5(x)=3\log_5(x) = 3log5​(x)=3 é:
· a) x=25x = 25x=25
· b) x=15x = 15x=15
· c) x=5x = 5x=5
· d) x=125x = 125x=125
· e) x=20x = 20x=20
4. Se f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x, qual é o valor de f(3)f(3)f(3)?
· a) 4
· b) 8
· c) 16
· d) 6
· e) 10
5. O domínio da função f(x)=log⁡(x2−1)f(x) = \log(x^2 - 1)f(x)=log(x2−1) é:
· a) ∣x∣>1|x| > 1∣x∣>1
· b) x>1x > 1x>1
· c) x>0x > 0x>0
· d) x≠0x \neq 0x=0
· e) x≥1x \geq 1x≥1
6. A equação 4x=644^x = 644x=64 tem como solução:
· a) x=3x = 3x=3
· b) x=2x = 2x=2
· c) x=4x = 4x=4
· d) x=5x = 5x=5
· e) x=6x = 6x=6
7. Qual é a equação da parábola que possui vértice em (1,−2)(1, -2)(1,−2) e abre para baixo?
· a) f(x)=−(x−1)2−2f(x) = -(x - 1)^2 - 2f(x)=−(x−1)2−2
· b) f(x)=−(x+1)2+2f(x) = -(x + 1)^2 + 2f(x)=−(x+1)2+2
· c) f(x)=(x−1)2−2f(x) = (x - 1)^2 - 2f(x)=(x−1)2−2
· d) f(x)=−(x−1)2+2f(x) = -(x - 1)^2 + 2f(x)=−(x−1)2+2
· e) f(x)=(x+1)2−2f(x) = (x + 1)^2 - 2f(x)=(x+1)2−2
8. Qual é o valor de log⁡2(16)\log_2(16)log2​(16)?
· a) 4
· b) 3
· c) 2
· d) 5
· e) 6
9. As raízes da equação x2+2x−3=0x^2 + 2x - 3 = 0x2+2x−3=0 são:
· a) x=1x = 1x=1 e x=−3x = -3x=−3
· b) x=−1x = -1x=−1 e x=3x = 3x=3
· c) x=−2x = -2x=−2 e x=1x = 1x=1
· d) x=−1x = -1x=−1 e x=−3x = -3x=−3
· e) x=1x = 1x=1 e x=3x = 3x=3
10. Se f(x)=10x+1f(x) = 10^{x+1}f(x)=10x+1, qual é o valor de f(2)f(2)f(2)?
· a) 100
· b) 1000
· c) 10000
· d) 10
· e) 100000
Gabarito e Justificativas:
1. b) y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
(Equação da reta que passa pelos pontos (0,−1)(0, -1)(0,−1) e (4,7)(4, 7)(4,7). O coeficiente angular é m=7−(−1)4−0=2m = \frac{7 - (-1)}{4 - 0} = 2m=4−07−(−1)​=2, e a equação é y−(−1)=2(x−0)y - (-1) = 2(x - 0)y−(−1)=2(x−0), que simplifica para y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1.)
2. d) 9
(O discriminante Δ\DeltaΔ de uma equação quadrática ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 é dado por Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac. No caso de x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0x2−4x+3=0, temos Δ=(−4)2−4(1)(3)=16−12=9\Delta = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 9Δ=(−4)2−4(1)(3)=16−12=9.)
3. a) x=25x = 25x=25
(Solução de log⁡5(x)=3\log_5(x) = 3log5​(x)=3, ou seja, x=53=25x = 5^3 = 25x=53=25.)
4. b) 8
(Função exponencial f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x, para x=3x = 3x=3, temos f(3)=23=8f(3) = 2^3 = 8f(3)=23=8.)
5. a) ∣x∣>1|x| > 1∣x∣>1
(Função logarítmica f(x)=log⁡(x2−1)f(x) = \log(x^2 - 1)f(x)=log(x2−1), para que o argumento do logaritmo seja positivo, é necessário que x2−1>0x^2 - 1 > 0x2−1>0, ou seja, ∣x∣>1|x| > 1∣x∣>1.)
6. a) x=3x = 3x=3
(Solução de 4x=644^x = 644x=64, ou seja, x=3x = 3x=3, pois 43=644^3 = 6443=64.)
7. d) f(x)=−(x−1)2+2f(x) = -(x - 1)^2 + 2f(x)=−(x−1)2+2
(Função quadrática com vértice em (1,−2)(1, -2)(1,−2), que abre para baixo, portanto a equação é f(x)=−(x−1)2+2f(x) = -(x - 1)^2 + 2f(x)=−(x−1)2+2.)
8. a) 4
(Logaritmo log⁡2(16)=4\log_2(16) = 4log2​(16)=4, pois 24=162^4 = 1624=16.)
9. a) x=1x = 1x=1 e x=−3x = -3x=−3
(Solução de x2+2x−3=0x^2 + 2x - 3 = 0x2+2x−3=0, as raízes são x=1x = 1x=1 e x=−3x = -3x=−3.)
10. b) 1000
(Função exponencial f(x)=10x+1f(x) = 10^{x+1}f(x)=10x+1, para x=2x = 2x=2, temos f(2)=102+1=103=1000f(2) = 10^{2+1} = 10^3 = 1000f(2)=102+1=103=1000.)
Espero que esta variação de prova seja útil para seus estudos. Se precisar de mais provas ou de ajuda com outro tema, é só avisar!