Aula_07

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ANÁLISE ESTATÍSTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 7- Probabilidade
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA1
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Conteúdo Programático desta aula
	Conhecer a definição dos modelos teóricos de distribuição de probabilidade ;
	Aprender o significado e aplicação das variáveis aleatórias;
	Entender a definição dos conceitos de distribuição normal.
Tema da Apresentação
PROBABILIDADE
Variável Aleatória 
Considere um espaço amostral S e que cada ponto amostral seja atribuído um número. Fica , então, definida uma função chamada variável aleatória , indicada por uma letra maiúscula , sendo seus valores indicados por letras minúsculas.
Dado lançamento simultâneo de duas moeas o espaço amostral é S= {(Ca,Ca),(Ca,Co), (Co,Ca), (Co,Co)} e X representa o número de caras que aparecem a cada espaço amostral.
Tema da Apresentação
PROBABILIDADE
Variável Aleatória 
Assim X será a frequência da seguinte tabela :
Ponto Amostral X
(Ca,Ca) 2
(Ca,Co) 1
(Co,Ca) 1
(Co,Co) 0
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
Distribuição de Probabilidade 
Consideremos a distribuição de frequências relativas ao número de acidentes em um estacionamento :
Em um dia a possibilidade de 
a) Não ocorrer acidente b) ocorrer um acidente c) ocorrerem dois acidentes c) ocorrerem três acidentes
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
Distribuição de Probabilidade 
Podemos escrever:
Essa tabela é denominada distribuição de probabilidade.
Tema da Apresentação
PROBABILIDADE
Distribuição Binomial
Consiste na análise de problemas do tipo : determinar a probabilidade de encontrar k sucessos com n tentativas.
F(X) = P(X = k) = n pk qn-k
 k 
 
P(X = k) = probabilidade de que o evento se realiza em k vezes em n provas
p é a possibilidade de que o evento se realize numa só prova
q é a possibilidade de que o evento não se realize nessa prova 
Tema da Apresentação
PROBABILIDADE
Distribuição Binomial (Exemplo 1)
Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas. Calcule a possibilidade de serem obtidas três caras nessas cinco provas
F(X) = P(X = k) = 5 p3 q5-3
 3
 
P(X = k) = 10 * (1/2)3 * (1/2)2 = 10*1/8*1/4 = 10/32 = 5/16
Tema da Apresentação
PROBABILIDADE
Distribuição Binomial (Exemplo 2)
Dois times de futebol , A e B, jogam entre si seis vezes. Encontre a possibilidade do time A ganhar quatro jogos.
F(X) = P(X = k) = 6 p4 q6-4
 4
 
P(X = k) = 15 * (1/3)4 * (2/3)2 = 15*1/81*4/9 = 20/243 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Denomina-se distribuição normal reduzida a distribuição normal de média zero e variância 1. As probabilidades associadas à distribuição normal reduzida são facilmente obtidas em tabelas. Daí o interesse em estudar esse tipo particular de distribuição.
 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
A) A área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor maior do que zero é 0,5. Mas qual seria a probabilidade de ocorrer valor entre zero e z = 1,25, por exemplo?
 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
B) Qual é a probabilidade de ocorrer valor maior do que z = 1,25?
C) Qual é a probabilidade de ocorrer valor menor do que z = -0,5?
 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Suponhamos que uma nota média de estudantes em uma prova foi de 6 com desvio-padrão de 1,5. 
Para calcular probabilidades associadas à distribuição normal, usa-se um artifício. Sabe-se que, se X tem distribuição normal com média, e desvio padrão, a variável z .Esta variável corresponde a : 
Z = ( Xi – Xm ) / DP . Ou seja o valor da variável menos a média , dividido pelo desvio-padrão.
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Para a realização deste exercício será necessário o uso de uma Tabela de Distribuição Normal , anexada na Biblioteca Virtual.
 Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media entre 4,5 e 7,5 , temos : 
 Z = (7,5-6) / 1,5 = 1 , que corresponde a 0,3413 na tabela de distribuição normal.
 Z = (4,5-6) / 1,5 = -1 , que corresponde a 0,3413 na tabela de distribuição normal.
Assim , o percentual de alunos que obtiveram entre 4,5 e 7,5 de média é de 68,26% 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media acima de 7,5 , temos : 
 
 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media acima de 4,5 , temos : 
 
 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media abaixo de 5,25 , temos : 
 
 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 Uma população com características normais tem peso médio de 75 kg e desvio padrão de 3 kg. Calcule o percentual de pessoas que tem peso acima de 79,5 Kg a) 10% b) 6,68% c) 43,32% d) 34,13% e) 5,87% 
 
 
 
 
Tema da Apresentação
Distribuição Normal
 O levantamento do custo unitário de produção de um medicamento revelou que sua distribuição é normal com média R$ 56,00 e desvio padrão R$ 5,00. Um item da produção é escolhido ao acaso. Calcular a probabilidade do custo desse item ser menor que R$ 51,00;
a) 16,67% b) 6,68% c) 13,32% d) 34,13% e) 15,87% 
 
 
 
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