Problemas de Geometria

Prévia do material em texto

Alisson Marques - online 
 
1 
 
 
1. (Enem 1999) Assim como na relação entre o perfil 
de um corte de um torno e a peça torneada, sólidos 
de revolução resultam da rotação de figuras planas 
em torno de um eixo. Girando-se as figuras a seguir 
em torno da haste indicada obtém-se os sólidos de 
revolução que estão na coluna da direita. 
 
 
 
A correspondência correta entre as figuras planas e 
os sólidos de revolução obtidos é: 
a) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E. 
b) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A. 
c) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C. 
d) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C. 
e) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A. 
 
2. (Enem 2008) A figura abaixo mostra um 
reservatório de água na forma de um cilindro circular 
reto, com 6 m de altura. Quando está completamente 
cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por 
um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 
500 litros de água. 
 
 
 
Suponha que, um certo dia, após uma campanha de 
conscientização do uso da água, os moradores das 
900 casas abastecidas por esse reservatório tenham 
feito economia de 10% no consumo de água. Nessa 
situação, 
a) a quantidade de água economizada foi de 34,5 m . 
b) a altura do nível da água que sobrou no 
reservatório, no final do dia, foi igual a 60cm. 
c) a quantidade de água economizada seria suficiente 
para abastecer, no máximo, 90 casas cujo 
consumo diário fosse de 450 litros. 
d) os moradores dessas casas economizariam mais 
de R$ 200,00, se o custo de 31m de água para o 
consumidor fosse igual a R$ 2,50. 
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com 
raio da base 10% menor que o representado, teria 
água suficiente para abastecer todas as casas. 
 
3. (Enem 2ª aplicação 2010) Um arquiteto está 
fazendo um projeto de iluminação de ambiente e 
necessita saber a altura que deverá instalar a 
luminária ilustrada na figura 
 
 
 
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área 
circular de 228,26m , considerando 3,14 , a 
altura h será igual a 
a) 3 m. 
b) 4 m. 
c) 5 m. 
d) 9 m. 
e) 16 m. 
 
4. (Enem 2ª aplicação 2010) Uma fábrica de tubos 
acondiciona tubos cilíndricos menores dentro de 
outros tubos cilíndricos. A figura mostra uma situação 
em que quatro tubos cilíndricos estão acondicionados 
perfeitamente em um tubo com raio maior 
 
 
 
Alisson Marques - online 
 
2 
 
Suponha que você seja o operador da máquina que 
produzirá os tubos maiores em que serão colocados, 
sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos 
internos. Se o raio da base de cada um dos cilindros 
menores for igual a 6 cm, a máquina por você operada 
deverá ser ajustada para produzir tubos maiores, com 
raio da base igual a 
a) 12 cm 
b) 12 2cm 
c) 24 2cm 
d)  6 1 2 cm 
e)  12 1 2 cm 
 
5. (Enem 2ª aplicação 2010) O administrador de uma 
cidade, implantando uma política de reutilização de 
materiais descartados, aproveitou milhares de 
tambores cilíndricos dispensados por empresas da 
região e montou kits com seis tambores para o 
abastecimento de água em casas de famílias de baixa 
renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada 
família envolvida com o programa irá pagar somente 
R$ 2,50 por metro cúbico utilizado. 
 
 
 
Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total 
do kit em um mês pagará a quantia de 
(considere 3 ) 
a) R$ 86,40. 
b) R$ 21,60. 
c) R$ 8,64. 
d) R$ 7,20. 
e) R$ 1,80. 
 
6. (Unemat 2010) Para projetar um reservatório 
cilíndrico de volume 81 m3, dispõe-se de uma área 
circular de 6 m de diâmetro. Considerando  = 3,14, 
a altura deverá ser de: 
a) 6 m 
b) 9 m 
c) 12 m 
d) 81 m
6
 
e) 3 m 
 
7. (Enem 2ª aplicação 2010) Uma empresa de 
refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz 
um volume constante de 1 800 000 cm3 de líquido por 
dia. A máquina de encher garrafas apresentou um 
defeito durante 24 horas. O inspetor de produção 
percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 
cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte 
inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem 
forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por 
questões de higiene, o líquido já engarrafado não será 
reutilizado. 
Utilizando 3 , no período em que a máquina 
apresentou defeito, aproximadamente quantas 
garrafas foram utilizadas? 
a) 555 
b) 5555 
c) 1333 
d) 13333 
e) 133333 
 
8. (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo 
de sombrinha muito usado em países orientais. 
 
 
 
Esta figura é uma representação de uma superfície de 
revolução chamada de 
a) pirâmide. 
b) semiesfera. 
c) cilindro. 
d) tronco de cone. 
e) cone. 
 
9. (Unicamp 2011) Depois de encher de areia um 
molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma 
superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia 
escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual 
ao dobro do raio da base do cilindro. 
 
 
 
A altura do cone formado pela areia era igual a 
a) 3
4
da altura do cilindro. 
b) 1
2
da altura do cilindro. 
c) 2
3
da altura do cilindro. 
d) 1
3
da altura do cilindro. 
 
Alisson Marques - online 
 
3 
 
10. (Cesgranrio 2011) Um sólido totalmente maciço é 
composto pela união de dois cilindros circulares retos 
de mesmo diâmetro. As densidades do cilindro menor 
e do cilindro maior valem, respectivamente, 
38.900 kg m e 32.700 kg m . 
 
 
 
 
Considerando-se 3  , a massa desse sólido, em 
toneladas, vale 
a) 97,2 
b) 114,5 
c) 213,6 
d) 310,8 
e) 320,4 
 
11. (Ufrgs 2011) Um tipo de descarga de água para 
vaso sanitário é formado por um cilindro com altura de 
2 m e diâmetro interno de 8 cm. 
Então, dos valores abaixo, o mais próximo da 
capacidade do cilindro é 
a) 7L. 
b) 8L. 
c) 9L. 
d) 10L. 
e) 11L. 
 
12. (G1 - ifal 2011) Arquimedes, para achar o volume 
de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num 
tanque cilíndrico circular reto contendo água. O nível 
da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro 
do tanque é 20 cm, então o volume do objeto é: 
 
 
a) 1.000 
b) 2.000 
c) 3.000 
d) 4.000 
e) 5.000 
 
13. (Uern 2012) A figura representa um sorvete de 
casquinha, no qual todo o volume interno está 
preenchido por sorvete e a parte externa apresenta 
um volume de meia bola de sorvete. 
 
 
 
Considerando que o cone tem 12 cm de altura e raio 
6 cm, então o volume total de sorvete é 
a) 3216 cm . 
b) 3360 cm . 
c) 3288 cm . 
d) 3264 cm . 
 
14. (Acafe 2012) Um posto de combustíveis abastece 
mensalmente seu reservatório cilíndrico subterrâneo, 
cujas medidas estão indicadas no esquema a seguir. 
 
 
 
Considerando que o reservatório esteja vazio e que 
será abastecido com 80% de sua capacidade por um 
caminhão tanque, a uma vazão de 10 L por segundo, 
em aproximadamente quantos minutos o reservatório 
será abastecido? 
a) 59 min. b) 51 min. c) 47 min. d) 48 min. 
 
15. (Unisc 2012) Uma indústria de tonéis produz 4000 
unidades mensais. Estes tonéis são cilindros 
equiláteros de 1 metro de altura. Para pintar a 
superfície lateral desses cilindros, é utilizada uma tinta 
cujo rendimento é de 200 gramas por 2m . 
Calculando a quantidade de tinta consumida a cada 
mês, encontramos um valor próximo de 
Observação: Utilize o valor da constante 
 Pi 3,14 
a) 1.500 kg. 
b) 1.800 kg. 
c) 1.900 kg. 
d) 2,2 toneladas. 
e) 2,5 toneladas. 
 
 
Alisson Marques - online 
 
4 
 
16. (Pucrs 2013) Um desafio matemático construído 
pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças 
no formato de um cone. A figura abaixo representa a 
planificação de uma das peças construídas. 
 
 
 
A área dessa peça é de ______ cm2. 
a) 10 
b) 16 
c) 20 
d) 28 
e) 40 
 
17. (Enem 2013) Num parque aquático existe uma 
piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 
1 m de profundidade e volume igual a 12m3, cuja base 
tem um raio R e centro O. Deseja-se construir uma 
ilha de lazerseca no interior dessa piscina, também 
na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará 
no fundo e com centro da base coincidindo com o 
centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio 
da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a 
construção dessa ilha, o espaço destinado à água na 
piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m3. 
 
 
 
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da 
ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de 
a) 1,6. 
b) 1,7. 
c) 2,0. 
d) 3,0. 
e) 3,8. 
 
18. (Ueg 2013) Uma coluna de sustentação de 
determinada ponte é um cilindro circular reto. 
Sabendo-se que na maquete que representa essa 
ponte, construída na escala 1:100, a base da coluna 
possui 2 cm de diâmetro e 9 cm de altura, o volume, 
em m3 de concreto utilizado na coluna, é: 
(Use 3,14) 
a) 2,826 
b) 28,26 
c) 282,6 
d) 2826 
 
19. (Espm 2013) Um cilindro circular reto de raio da 
base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. 
Um objeto é colocado no seu interior, ficando 
totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro 
subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume desse 
objeto é de, aproximadamente: 
a) 174 cm3 b) 146 cm3 c) 162 cm3 
d) 183 cm3 e) 151 cm3 
 
20. (Uern 2013) Uma esfera e um cilindro possuem 
volumes e raios iguais. O raio da esfera ao cubo é 
igual ao triplo do quadrado do raio do cilindro. A altura 
do cilindro, em unidades, é 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 8. 
 
21. (Enem 2014) Um sinalizador de trânsito tem o 
formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa 
ser revestido externamente com adesivo fluorescente, 
desde sua base (base do cone) até a metade de sua 
altura, para sinalização noturna. O responsável pela 
colocação do adesivo precisa fazer o corte do material 
de maneira que a forma do adesivo corresponda 
exatamente à parte da superfície lateral a ser 
revestida. 
 
Qual deverá ser a forma do adesivo? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Alisson Marques - online 
 
5 
 
22. (Enem PPL 2014) Para fazer um pião, brinquedo 
muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o 
torno mecânico para trabalhar num pedaço de 
madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do 
diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A 
parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a 
parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme 
Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o 
centro da base do cilindro. 
 
 
 
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura 
que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de 
modo a minimizar a quantidade de madeira a ser 
descartada. 
 
Dados: 
O volume de uma esfera de raio r é 34 r ;
3
  
O volume do cilindro de altura h e área da base S é 
S h; 
O volume do cone de altura h e área da base S é 
1 S h;
3
  
Por simplicidade, aproxime para 3. 
 
A quantidade de madeira descartada, em centímetros 
cúbicos, é 
a) 45. b) 48. c) 72. d) 90. e) 99. 
 
23. (Unifor 2014) Um depósito cheio de combustível 
tem a forma de um cone circular reto. O combustível 
deve ser transportado por um único caminhão no qual 
o tanque transportador tem a forma de um cilindro 
circular reto, cujo raio da base mede metade do raio 
da base do depósito e altura 1
3
 da altura do depósito. 
Quantas viagens o caminhão deverá fazer para 
esvaziar completamente o depósito, se para cada 
viagem a capacidade do tanque é preenchida? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
24. (Cefet MG 2014) Um artesão resolveu fabricar 
uma ampulheta de volume total V constituída de uma 
semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio 
e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, 
de acordo com a figura abaixo. 
 
 
 
Para seu funcionamento, o artesão depositará na 
ampulheta areia que corresponda a 25% de V. 
Portanto o volume de areia, em cm3, é 
a) 16 . 
b) 64 .
3
 
c) 32 . 
d) 128 .
3
 
e) 64 . 
 
25. (Enem 2014) Uma empresa que organiza eventos 
de formatura confecciona canudos de diplomas a 
partir de folhas de papel quadradas. Para que todos 
os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada 
em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em 
centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas 
em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão 
no meio do diploma, bem ajustado, para que não 
ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. 
 
 
 
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio 
do papel enrolado, finalizando a confecção do 
diploma. Considere que a espessura da folha de papel 
original seja desprezível. 
 
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de 
papel usado na confecção do diploma? 
a) d 
b) 2 d 
c) 4 d 
d) 5 d 
e) 10 d 
 
Alisson Marques - online 
 
6 
 
26. (Unifor 2014) Parte do líquido de um cilindro 
circular reto que está cheio é transferido para dois 
cones circulares retos idênticos de mesmo raio e 
mesma altura do cilindro. Sabendo-se que os cones 
ficaram totalmente cheios e que o nível da água que 
ficou no cilindro é de 3 m, a altura do cilindro é de: 
a) 5 m 
b) 6 m 
c) 8 m 
d) 9 m 
e) 12 m 
 
27. (Acafe 2014) Um tubo cilíndrico reto de volume 
3128 cm , contém oito bolinhas de tênis de mesa 
congruentes entre si e tangentes externamente. 
Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião 
dessas bolinhas, o percentual do volume ocupado 
pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, 
de: 
a) 75. 
b) 50. 
c) 33. 
d) 66. 
 
28. (Upe 2014) Um torneiro mecânico construiu uma 
peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma 
forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: 
 
Considere 3 
 
 
 
Qual é o volume aproximado da peça em milímetros 
cúbicos? 
a) 52,16 10 
b) 47,2 10 
c) 52,8 10 
d) 48,32 10 
e) 53,14 10 
 
29. (Unicamp 2014) Considere um cilindro circular 
reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a 
altura for duplicada, o volume do cilindro 
a) é reduzido em 50%. 
b) aumenta em 50%. 
c) permanece o mesmo. 
d) é reduzido em 25%. 
 
 
30. (Unifor 2014) Um posto de combustível 
inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque 
subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular 
reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. 
O tanque está completamente cheio com 342 m de 
gasolina e 330 m de álcool. Considerando que a 
altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada 
de gasolina é: 
 
 
a) 6 m 
b) 7 m 
c) 8 m 
d) 9 m 
e) 10 m 
 
31. (Enem 2014) Uma empresa farmacêutica produz 
medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um 
cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do 
cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas 
pílulas são moldadas por uma máquina programada 
para que os cilindros tenham sempre 10mm de 
comprimento, adequando o raio de acordo com o 
volume desejado. 
Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm 
de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir 
esse medicamento diminuindo o raio para 4mm, e, 
por consequência, seu volume. Isso exige a 
reprogramação da máquina que produz essas pílulas. 
Use 3 como valor aproximado para . 
 
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, 
após a reprogramação da máquina, será igual a 
a) 168. 
b) 304. 
c) 306. 
d) 378. 
e) 514. 
 
32. (Unicamp 2015) Um cilindro circular reto, com raio 
da base e altura iguais a R, tem a mesma área de 
superfície total que uma esfera de raio 
a) 2R. b) 3R. c) 2R. d) R. 
 
 
 
 
Alisson Marques - online 
 
7 
 
33. (Uemg 2015) Um reservatório de água, de 
formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 
metros e altura igual a 9 metros, será substituído por 
outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros. 
 
Estando o reservatório cônico completamente cheio, 
ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a 
altura do nível atingida pela águaserá de (considere 
3 ) 
a) 5,76m. 
b) 4,43m. 
c) 6,38m. 
d) 8,74m. 
 
34. (Pucrs 2015) Uma casquinha de sorvete na forma 
de cone foi colocada em um suporte com formato de 
um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, 
conforme a figura. 
 
 
 
O volume da parte da casquinha que está no interior 
do cilindro, em 3cm , é 
a) 
2a
2
 
b) 
2a
3
 
c) 
3a
2
 
d) 
3a
3
 
e) 
3a
6
 
 
35. (Cefet MG 2015) Na figura a seguir, ABCD é um 
retângulo inscrito em um setor circular de raio R com 
2AB R .
3
 
 
 
 
O volume do sólido de revolução gerado pela rotação 
desse retângulo em torno de um eixo que contenha o 
segmento AD, em função de R, é igual a 
a) R35 .
3
 
b) R38 .
9
 
c) R34 5 .
27
 
d) R310 .
49
 
e) R35 5 .
54
 
 
36. (Enem PPL 2015) Uma fábrica brasileira de 
exportação de peixes vende para o exterior atum em 
conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de 
altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura 
desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, 
conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da 
lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida 
do volume da lata que possui raio menor, V2. 
 
 
 
A medida da altura desconhecida vale 
a) 8 cm. b) 10 cm. 
c) 16 cm. d) 20 cm. e) 40 cm. 
 
Alisson Marques - online 
 
8 
 
37. (Enem PPL 2015) Um artesão fabrica vários tipos 
de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de 
raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, 
quer comprar um pote com o dobro do volume do pote 
apresentado. O artesão diz que possui potes com as 
seguintes dimensões: 
 
- Pote I: raio a e altura 2b 
- Pote II: raio 2a e altura b 
- Pote III: raio 2a e altura 2b 
- Pote IV: raio 4a e altura b 
- Pote V: raio 4a e altura 2b 
 
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é 
o 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
38. (Enem 2015) Para resolver o problema de 
abastecimento de água foi decidida, numa reunião do 
condomínio, a construção de uma nova cisterna. A 
cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de 
altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova 
cisterna deverá comportar 381m de água, mantendo 
o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a 
inauguração da nova cisterna a antiga será 
desativada. 
 
Utilize 3,0 como aproximação para . 
 
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da 
cisterna para atingir o volume desejado? 
a) 0,5 
b) 1,0 
c) 2,0 
d) 3,5 
e) 8,0 
 
39. (Ucs 2016) Uma ampulheta tem a forma de dois 
cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma 
altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é 
igual __________ soma dos volumes desses cones. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente a 
lacuna acima. 
a) à 
b) ao dobro da 
c) à metade da 
d) a um terço da 
e) a dois terços da 
 
40. (Uece 2016) A razão entre a área total (área 
lateral mais a área da base) e o volume de um cone 
circular reto cuja medida da altura é 4 m e a medida 
do raio da base é 3 m é igual a 
a) 5 .
4
 
b) 4 .
5
 
c) 3 .
4
 
d) 4 .
3
 
 
41. (Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a 
presença de silos para armazenamento e secagem da 
produção de grãos, no formato de um cilindro reto, 
sobreposta por um cone, e dimensões indicadas na 
figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito 
em caminhões de carga cuja capacidade é de 320 m . 
Uma região possui um silo cheio e apenas um 
caminhão para transportar os grãos para a usina de 
beneficiamento. 
 
 
 
Alisson Marques - online 
 
9 
 
Utilize 3 como aproximação para . 
 
O número mínimo de viagens que o caminhão 
precisará fazer para transportar todo o volume de 
grãos armazenados no silo é 
a) 6. 
b) 16. 
c) 17. 
d) 18. 
e) 21. 
 
42. (Acafe 2016) As colunas de sustentação de uma 
determinada ponte são formadas por cilindros retos, 
sem bases (são cilindros vazados, que 
posteriormente serão preenchidos com concreto), de 
8 metros de diâmetro e com capacidade de 314.000 
litros. Para a confecção desses cilindros, a indústria 
usa chapas metálicas retangulares de 
3,15 m 1,56 m. As chapas serão unidas por filetes 
também metálicos que serão soldados ao longo das 
dimensões da chapa (despreze as dimensões dos 
filetes). 
 
Considere as afirmações a seguir, assinalando V para 
as verdadeiras e F para as falsas. 
 
(Use 3,14) 
 
( ) A altura do cilindro é um número entre 5 metros 
e 7 metros. 
( ) Quando planificado, o cilindro torna-se um 
retângulo cujo lado maior mede entre 7 metros 
e 10 metros. 
( ) O número de chapas utilizadas na construção de 
um cilindro pertence ao intervalo [28, 36]. 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
a) F - F - V. 
b) V - V - F. 
c) V - V - V. 
d) V - F - V. 
 
43. (Upe-ssa 2 2016) A figura abaixo representa um 
tanque de combustível de certa marca de caminhão a 
diesel. Sabendo que esse veículo faz, em média, 
3 km L, e, observando o marcador de combustível no 
início e no final de uma viagem, quantos quilômetros 
esse caminhão percorreu? 
Considere 3. 
 
 
 
 
a) 243 km 
b) 425 km 
c) 648 km 
d) 729 km 
e) 813 km 
 
44. (Enem PPL 2016) Na reforma e estilização de um 
instrumento de percussão, em formato cilíndrico 
(bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, 
como a indicada na Figura 1, suficiente para cobrir 
integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral 
do instrumento. 
 
 
 
Como ficará o instrumento após a colagem? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
Alisson Marques - online 
 
10 
 
45. (Uemg 2017) Observe as figuras. 
 
 
 
Nas figuras acima, tem-se um cilindro circular 
equilátero 1(S ), circunscrevendo um cone 2(S ), e um 
cilindro circular oblíquo 3(S ). A razão determinada 
pelo volume de 3S com a superfície total de 2S é 
a) 5 1 cm.
4
 
b) 5 1cm. 
c) 5 16 cm.
4
 
d) 5 16 cm. 
 
46. (Pucsp 2017) O volume de um cilindro de 8 cm 
de altura equivale a 75% do volume de uma esfera 
com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em 
2cm , é 
a) 42 2 
b) 36 3 
c) 32 2 
d) 24 3 
 
47. (Unesp 2017) Um cone circular reto, de vértice V 
e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em 
uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. 
O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por 
V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, 
sem escorregar, conforme mostra a figura. 
 
 
 
O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua 
base ter efetuado duas voltas completas de giro. 
Considerando que o volume de um cone é calculado 
pela fórmula 
2r h ,
3
 o volume do cone da figura, em 
3cm , é igual a 
a) 72 3 
b) 48 3 
c) 36 3 
d) 18 3 
e) 12 3 
 
48. (Enem (Libras) 2017) Para divulgar sua marca, 
uma empresa produziu um porta-canetas de brinde, 
na forma do sólido composto por um cilindro e um 
tronco de cone, como na figura. 
 
 
 
Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa 
empresa encomendará um adesivo na forma 
planificada dessa superfície. 
 
Que formato terá esse adesivo? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alisson Marques - online 
 
11 
 
49. (Upf 2017) Um tonel está com 30% da sua 
capacidade preenchida por um certo combustível. 
Sabendo que esse tonel tem diâmetro de 60 cm e 
altura de 600 cm, a quantidade de combustível 
contida nesse tonel, em litros, é 
 
 
a) 1,62 
b) 16,2 
c) 162 
d) 180 
e) 162.000 
 
50. (Enem (Libras) 2017) Com o objetivo de reformar 
os tambores cilíndricos de uma escola de samba, um 
alegorista decidiu colar adereços plásticos na forma 
de losango, como ilustrado na Figura 1, nas faces 
laterais dos tambores.Nesta colagem, os vértices 
opostos P e Q do adereço deverão pertencer às 
circunferências do topo e da base do tambor cilíndrico, 
respectivamente, e os vértices opostos R e S 
deverão coincidir após a colagem do adereço no 
tambor, conforme ilustra a Figura 2. Considere que o 
diâmetro do cilindro correspondente ao tambor meça 
0,4 metro. Utilize 3,1 como aproximação para . 
 
 
 
A diagonal RS do adereço a ser confeccionado pelo 
alegorista deve medir, em metro, 
a) 0,124. 
b) 0,400. 
c) 0,496. 
d) 1,240. 
e) 2,480.