Transferência de Calor - Problemas

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TRANSFERÊNCIA 
DE 
CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luís Ferro 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
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PROBLEMAS 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
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UNIDADES 
 
Problema 1 -Um cubo tem 6 cm de aresta. 
a) Calcule a área de cada face do cubo. Exprima o resultado em mm2, cm2 e m2. 
b) Calcule o volume do cubo. Exprima o resultado em mm3, cm3 e m3. 
 
Problema 2 -Um recipiente tem a capacidade de 3,5 litros. Exprima a capacidade em unidade do 
Sistema Internacional e em galões. 
 
Problema 3 -A aceleração de um corpo em queda no vácuo é de 32,174 ft/s2. Calcule a aceleração 
em unidades do Sistema Internacional. 
 
Problema 4 -A massa específica (volúmica) da água à pressão atmosférica e a 4ºC é de 62,4 lbm/ft3. 
Exprima essa quantidade em: 
a) g/cm3. 
b) Em unidades do Sistema Internacional. 
 
Problema 5 -Um aquecimento elétrico converte perfeitamente energia elétrica em calor. Se a 
potência fornecida for de 1,0 kW, qual a quantidade de calor em Btu/min. 
 
Problema 6 -A previsão meteorológica na cidade de Chicago indicava para temperaturas máximas e 
mínimas respectivamente 70 ºF e 40 ºF. 
a) Calcule a temperatura máxima e mínima em graus Celsius e Kelvin. 
b) Determine a amplitude térmica diária em graus Celsius e Kelvin. 
 
Problema 7 -Utilizando as definições de unidades e dimensões deduza as expressões para: 
a) Converter Joule em Btu 
b) Converter dine-cm em Btu 
c) Converter Btu em kcal. 
 
Problema 8 - A tabela de vapor apresenta os seguintes valores para o volume específico v, entalpia h 
e entropia s do vapor em função da temperatura 
 
Temperatura (ºF) v (ft3/lbm) hg (Btu/lbm) sg (Btu/lbm ºR) 
190 40,96 1142,1 1,7934 
200 33,64 1146,0 1,7764 
212 26,80 1150,5 1,7568 
 
a) Converta os valores do volume específico v, da entalpia h e da entropia s a 212_ºF, em 
unidades do Sistema Internacional. 
b) Calcule os valores de v, h e s a 90 ºC. 
 
Problema 9 -Efectue as seguintes conversões: 
a) Potência - kcal/h em kW 
b) Condutividade térmica k – W/m ºC em Btu/h ft ºF 
c) Coeficiente de transferência de calor por convecção h - W/m2 ºC em Btu/h ft2 ºF 
 
Problema 10 -A condutividade térmica de um aço é de k = 25 Btu/h ft ºF. Determine a condutividade 
em unidades do Sistema Internacional. 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Problema 1 -Sabendo que a potência calorífica que atravessa uma seção de um material isolante com 
uma área de 1,0 m2, com 2,5 cm de espessura e com uma condutividade térmica de 0,2 W/mºC é de 
3kW, calcule a diferença de temperatura entre as duas faces da secção. R: 375 ºC 
Problema 2 -Entre duas faces de uma placa de fibra de vidro com 13 cm de espessura impõe-se uma 
diferença de temperaturas de 85ºC. Sabendo que a condutividade da fibra de vidro é de 
0,035_W/m ºC, calcule o fluxo de calor, através do material, por unidade de área e por hora. 
 R=82,4 kJ/h m2 
Problema 3 -As temperaturas nas faces opostas de uma parede com 15 cm de espessura são de 370ºC 
e 93ºC. A parede é construída com um vidro especial com as seguintes propriedades: k=0,78W/m ºC, 
 = 2700 kg/m3 e Cp = 0,84 kJ/kg ºC. Calcule o fluxo de calor em condições estacionárias. 
 R: 1440 W/m2 
Problema 4 -Uma camada de 5 cm de amianto prensado (k = 0.161 W/m ºC) é colocado entre duas 
placas a 100 ºC e 200 ºC. Determine o fluxo de calor que atravessa a camada de amianto.
 R: 322 W/m2 
Problema 5 -Um determinado isolante tem uma condutividade térmica de 1010-3 W/m ºC. Qual será 
a espessura necessária para provocar uma diferença de temperatura de 500 ºC, para um fluxo de 
400 W/m2. R: 0,0125m 
Problema 6 -Uma vazão de água de 0,5 kg/s escoa-se num tubo com 2,5 cm de diâmetro e com um 
comprimento de 3 m. Sobre a superfície do tubo impõe-se um fluxo de calor constante, de tal modo 
que a temperatura da parede é 40 ºC superior à temperatura do fluido. Calcule a taxa de transferência 
de calor e estime o aumento de temperatura da água. A água encontra-se pressurizada de modo a não 
poder ocorrer ebulição. R: 32987 W; 15,8ºC 
Problema 7 -Vapor à pressão de 1 atmosfera (Tsat = 100ºC) é arrefecido ao atravessar uma placa 
vertical quadrada com 30x30 cm, condensando-se 3,78 kg/h. Calcule a temperatura da placa (consulte 
as tabelas de vapor se necessário). R:96,5ºC 
Problema 8 - Calcule a potência calorífica emitida por unidade de área por um corpo negro a 
1000ºC. R: 148,9 kW/m2 
Problema 9 - Duas superfícies negras perfeitas foram construídas de modo a que toda a energia 
emitida por uma superfície a 800 ºC, chegasse a uma outra a 250 ºC. Calcule a energia calorífica 
transferida entre as duas superfícies por hora e por unidade de área. R: 255,3x106J/h m2 
Problema 10 -Calcule a troca diária de energia por radiação entre duas superfícies negras planas 
tendo a área de uma esfera com 2 pés de diâmetro quando os planos estão a –320 ºF e 70 ºF 
respectivamente. R: 42,57x106J 
Problema 11 -Uma parede plana está exposta ao ar a uma temperatura de 38ºC. A parede está coberta 
por uma camada de isolante com 2,5 cm de espessura e com uma condutividade térmica de 
1,4 W/m ºC. A temperatura da parede no lado interior do isolamento é de 315 ºC. A parede perde 
calor para o exterior por convecção. Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção que 
deve ser mantido do lado exterior do isolamento para que a temperatura exterior não ultrapasse os 
41 ºC. R=5115 W/m2 ºC 
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CONDUÇÃO ESTACIONÁRIA UNIDIMENSIONAL 
Placa Plana 
 
Problema 1 - A parede exterior de um edifício é constituída por uma camada de tijolo com 10 cm de 
espessura e uma camada com 2,5 cm de fibra de vidro (k = 0,05 W/m ºC). Calcule o fluxo de calor 
através da parede para uma diferença de temperaturas de 45° C. R: 69,8 W/m2 
 
Problema 2 - Um parede composta é constituída por uma placa de cobre de 2,5 cm, uma camada 3,2 
cm de asbestos e uma camada de fibra de vidro com 5 cm de espessura. A parede é submetida a uma 
diferença de temperatura de 560 ºC. Calcule o fluxo de calor que atravessa a parede. R: 369,5 W/m2 
 
Problema 3 - Pretende-se construir uma parede com 2 cm de espessura com um material com uma 
condutividade térmica média de 1,3 W/m ºC. A parede é isolada com um material tendo uma 
condutividade térmica de 0,35 W/m ºC, de tal modo que o fluxo de calor não exceda os 1830 W/m2. 
Sabendo que a temperatura nas superfícies exterior e interior são respectivamente 1300 ºC e 30 ºC 
calcule a espessura do isolante necessária R: 238 mm 
 
Problema 4 - Uma fornalha industrial é constituída por tijolos refratários com 20 cm de espessura e 
com uma condutividade térmica de 1,0 W/m ºC. A superfície exterior está isolada com um material 
com uma condutividade térmica k=0,05 W/m ºC. Determine a espessura mínima do isolante que é 
necessária para que o fluxo de calor através da parede não exceda os 900 W/ m2, quando a 
temperatura na parede interior é de 93 ºC e na parede exterior é de 30 ºC R: 40 mm 
 
Problema 5 - Uma janela dupla (vidraça) é constituída por dois vidros com 5 mm de espessura 
separados por um espaço com ar parado com 10 mm de espessura. A condutividade térmica do vidro é 
de 0,78 W/m ºC e do ar 0,025 W/m ºC. Os coeficientes de transferência de calor por convecção do ar 
interior e do exterior são 10 W/m2 ºC e 50 W/m2 ºC, respectivamente. 
a) Determine o fluxo de calor através da janela quando a diferença de temperatura entre o ar 
interior e o exterior é de 60 ºC. R: 112,6 W/m2 
b) Compare o resultado anterior, com o que obteria se a janela tivesse um único vidro de 
5 mm. R: 474,7 W/m2 
c) Compare o resultado da alínea a) com o que obteria se a janela não tivesse ar interior (i.e 
fosse constituída por uma folha dupla de vidro com 10 mm de espessura) . R: 451,8 W/m2 
 
Problema6 - Determinado material tem uma espessura de 30 cm e uma condutividade térmica de 
0,04 W/m ºC. Num determinado instante a distribuição de temperaturas segundo x, distância da face 
esquerda, é dada pela expressão 150x2-30x com x em metros. Calcule o fluxo de calor em x = 0 e x = 
30 cm. O sólido está a aquecer ou a arrefecer ? R: x=0, 1,2 W/m2; x=0,3 cm -2,4 W/m2. A aquecer 
 
Problema 7 - Uma parede de um edifício é constituída por uma camada de 6,0 pol. de concreto 
(k=1,2 W/m ºC ), 2,0 pol. de isolante de fibra de vidro e paíneis de gesso (k=0,05 W/m ºC ) com uma 
espessura de 3/8 de pol. Os coeficientes de transferência de calor por convecção do ar interior e do 
exterior são 2,0 Btu/h ft2 W/m2 ºC e 7,0 Btu/h ft2, respectivamente. A temperatura do ar exterior é 
20 ºF e do ar interior 72 ºF. Calcule o coeficiente global de transferência de calor e o fluxo de calor 
através da parede. R: x=0, 1,2 W/m2; U=0,5658 W m2/ºC e q/A=16,34 W/m2. 
 
Problema 8 - Pretende-se selecionar um isolamento para uma fornalha cuja parede está a uma 
temperatura de 1000ºC, utilizando uma primeira camada de blocos de lã mineral e em seguida com 
placas de fibra de vidro. A suerfície exterior do isolamento está em contato com o ar ambiente com 
h=15 W/m2 ºC e T=40ºC. Utilizando os dados da tabela em anexo, calcule a espessura de cada um 
dos materiais isolantes de tal modo que a temperatura de interface não seja superior a 400 ºC e a 
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temperatura exterior do isolante não exceda 55 ºC. Utilize valores médios para as condutividades 
térmcias. Qual o fluxo de calor através da parede? 
 
 
 
 
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CONDUÇÃO ESTACIONÁRIA UNIDIMENSIONAL 
Sistemas Radiais 
 
Problema 1 - Um cilindro oco é constituído por alumínio. Os seus diâmetros interior e exterior são 
6 cm e 8 cm, respectivamente. A temperatura interior é de 200 ºC e a exterior de 100 ºC. Calcule a 
potência calorífica que atravessa a parede do cilindro, por unidade de comprimento. 
 
Problema 2 - Um tubo de vapor com uma temperatura na superfície interior de 250 ºC tem um 
diâmetro interior de 8 cm e uma espessura de parede de 5,5 mm. Foi coberto por um primeiro isolante 
com uma espessura de 9 cm, tendo um k = 0,5 W/m ºC e um segundo isolante com 4 cm de espessura 
e um k = 0,25 W/m ºC. A temperatura exterior no isolante é de 20 ºC. Determine a taxa de 
transferência de calor por unidade de comprimento do tubo considerando k = 47 W /m ºC para o 
material do tubo. R: 449 W/m2 
 
Problema 3 - Deduza a expressão que permite calcular a taxa de transferência de calor através de 
uma parede esférica. As temperaturas nas superfícies interior de raio ri e exterior de raio ro são Ti e To, 
respectivamente. 
 
Problema 4 - Uma esfera oca de alumínio tem um diâmetro interior de 4 cm e exterior de 8 cm. A 
temperatura interior é de 100 ºC e a exterior de 50 ºC. Calcule a potência calorífica que atravessa a 
esfera. R: 5161 W 
 
Problema 5 - Admita que esfera do problema anterior é revestida com uma camada com uma 
espessura de 1 cm de um isolante, com k=50 mW/m ºC, e que a superfície exterior do isolante está 
exposta a uma ambiente com um coeficiente de transferência por conveção h=20 W/m2 ºC e com uma 
temperatura T=10ºC. A temperatura na superfície interior da esfera permanence igual a 100 °C. 
Calcule a potência calorífica dissipada nas condições referidas. R: 9,42 W 
 
Problema 6 - Considere um tubo de aço padrão Schedule 80 com um diâmetro nominal de três 
polegadas. A superfície exterior do tubo está revestida com uma camada de isolante com uma 
espessura de uma polegada (k=60 mW/m ºC) e está em contato com um ambiente com h=10 W/m2 ºC 
e com uma temperatura T=20ºC. A temperatura na parede interior do tubo é 250 ºC. Para um 
comprimento unitário calcule: 
 
a) A resistência térmica global 
b) A potência calorífica dissipada 
 
Problema 7 - Um tubo de aço tem 5 cm de diâmetro exterior e está revestido cpom 6,4 mm de 
asbestos (k=0,096 Btu/h ft º F). Sobre a camada de asbesto existe um isolamento de fibra de vidro 
(k=0,028 Btu/h ft º F) com 2,5 cm de espessura. A temperatura da parede do tubo é 315 ºC e a 
temperatura na superfície exterior do isolameto 38ºC. Calcule a temperatura na interface dos dois 
isolantes. 
 
 
 
 
 
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CONDUÇÃO ESTACIONÁRIA UNIDIMENSIONAL 
Placa Plana com Fontes 
 
Problema 1 - Deduza a expressão da distribuição de temperatura numa placa plana, com uma 
distribuição uniforme de fontes, em que uma das faces é mantida à temperatura T1 e a outra é mantida 
à temperatura T2. 
 
Problema 2 - Numa parede plana com 6 cm de espessura produz-se calor à taxa de 0,3 MW/m3. Um 
dos lados da parede está isolado e o outro está em contacto com o meio ambiente à temperatura de 
93 ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o meio ambiente é de 
h = 570 W/m2 ºC. A condutividade térmica da parede é de 21 W/m ºC. Calcule a temperatura máxima 
na parede. R:150,3 ºC 
 
Problema 3 - Numa placa plana com 3cm de espessura gera-se calor uniformemente com uma taxa 
de 5 x 105 W/m3. Um dos lados da placa é mantido a 200 ºC e o outro a 50 ºC. Calcule a temperatura 
no centro da placa com uma condutividade térmica k = 20 W/m ºC. R:127,8 ºC 
 
Problema 4 - Numa placa plana de aço inoxidável com k = 20W/m ºC gera-se calor uniformemente. 
A espessura da placa é de 1 cm e a taxa de geração de calor é de 500 MW/m3. Se a temperatura nas 
faces da placa for mantida a 100 ºC e 200 ºC respectivamente, calcule a temperatura no centro da 
placa. R:462,5 ºC 
 
Problema 5 - Uma placa plana com uma espessura de 4 mm tem uma geração de calor de 
200 MW/m3 e uma condutividade térmica de 25 W/m ºC. Um dos lados da placa está isolado e o outro 
é mantido a 100 ºC. 
a) Calcule o fluxo na face não isolada. R:800 kW/m2 
b) Calcule a temperatura máxima na placa. R:164 ºC 
 
Problema 6 - Numa parede sólida, com uma espessura de 8 cm e uma condutividade térmica de 
2,5 W/m ºC instalou-se um aquecimento elétrico (fonte de calor). O lado direito da parede está 
exposto a um ambiente com h = 50 W/m2 ºC e com uma temperatura T = 30 ºC, enquanto o lado 
esquerdo está exposto a um ambiente com h = 75 W/m2 ºC e com uma temperatura T = 50 ºC. qual o 
valor máximo admissível para a intensidade da fonte de calor, se a temperatura máxima da parede não 
puder exceder os 300 ºC. 
 
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CONDUÇÃO ESTACIONÁRIA UNIDIMENSIONAL 
Sistemas Radiais com Fontes 
 
Problema 1 - Num fio de aço inoxidável de 3,2 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento estabelece-
se uma diferença de potencial de 10 V. A temperatura na face exterior do fio é mantida a 93 ºC. 
Calcule a temperatura no centro do fio. Considere a resistividade do fio igual a 70 .cm e a 
condutividade de 22,5 W/m ºC. R: 138 ºC 
 
Problema 2 - Um cabo elétrico de liga de alumínio com k= 190 W/m ºC e um diâmetro de 30 mm é 
percorrido por uma corrente elétrica com uma intensidade de 230 Amperes. A resistividade do cabo é 
de 2,9 .cm. A temperatura superficial do cabo é de 180 ºC. Calcule a temperatura máxima no cabo 
quando a temperatura ambiente for de 15 ºC. R: 180,0009 ºC 
 
Problema 3 - A superfície exterior de um fio de cobre com um diâmetro de 2 mm está exposta a um 
ambiente com um coeficiente h = 5000 W/m2 ºC e uma temperatura de 100 ºC. Qual a intensidade de 
corrente máxima que pode atravessar o fio de modo a que a sua temperatura no centro não exceda os 
150 ºC. A resistividade do cobre é de 1,67 .cm. R: 542 A 
 
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CONDUÇÃO ESTACIONÁRIA UNIDIMENSIONAL 
Sistemas de Condução/Convecção 
 
Problema 1 - Um cilindro de cobre, longo e fino, com um diâmetro exterior 6,4 mmestá exposto ao 
ar a uma temperatura ambiente de 20 ºC A temperatura de uma das bases do cilindro é de 150 ºC. O 
coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar e o cilindro é de h = 24 W/m2 ºC. 
Calcule a potência calorífica libertada pelo cilindro. R: 10,1 W 
 
Problema 2 - Um longo cilindro de cobre (k = 372 W/m ºC) com 2,5 cm de diâmetro tem uma 
extremidade a uma temperatura fixa de 90 ºC. O cilindro está exposto a um fluido com uma 
temperatura de 40ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar e o cilindro é de 
h = 3,5 W/m2 ºC. Determine a potência calorífica dissipada pelo cilindro. R: 11,2 W 
 
Problema 3 - Uma aleta de alumínio com 1,6 mm de espessura é colocada num tubo circular com 2,5 
cm de diâmetro exterior. A aleta tem 6,4 mm de comprimento. A temperatura na parede do tubo é de 
150 ºC e a temperatura ambiente de 15º C. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 
23 W/m2 ºC. Calcule a taxa de transferência de calor através da aleta. R: 4,38 W 
 
Problema 4 - Uma aleta cilíndrica de alumínio com 2,5 cm de diâmetro e 15 cm de comprimento 
emerge de uma parede mantida à temperatura de 260 ºC. O cilindro está num ambiente à temperatura 
de 16 ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de h = 15 W/m2 ºC. Calcule a 
energia calorífica libertada pela aleta na unidade de tempo. R: 41,3 W 
 
Problema 5 - Uma aleta triangular de aço inoxidável (18% Cr e 8% Ni) está fixa numa parede plana 
mantida à temperatura de 460 ºC. A temperatura ambiente é de 93 ºC e o coeficiente de transferência 
de calor h = 28 W/m2 ºC. A aleta tem um comprimento de 2,5 cm e uma espessura de 6,4 mm. Calcule 
a energia calorífica dissipada pela aleta, na unidade de tempo e de profundidade. R: 445 W/m 
 
Problema 6 - Uma aleta retangular com 2 cm de espessura e 14 cm de comprimento é construída em 
aço e colocada no exterior de uma parede mantida à temperatura de 200 ºC. A temperatura exterior é 
de 15 ºC e o coeficiente de transferência de calor h = 20 W/m2 ºC. Calcule a taxa de transferência de 
calor por unidade de profundidade da aleta. R: 877 W/m 
 
Problema 7 - Uma longa barra de aço inoxidável (k = 16 W/m ºC) com uma seção quadrada de 
12,5 x 12,5 mm tem uma das suas extremidades à temperatura de 250 ºC. O coeficiente de 
transferência de calor é de h = 40 W/m2 ºC e a temperatura ambiente de 90 ºC. Calcule a taxa de 
transferência de calor libertada pela aleta. R: 11,3 W 
 
Problema 8 - Um cilindro de aço inoxidável com 1,6 mm de diâmetro (k = 22 W/m ºC) emerge de 
uma parede a 49 ºC, num ambiente à temperatura de 25 ºC. O cilindro tem um 12,5 mm de 
comprimento e o coeficiente de convecção é de h = 570 de W/m2 ºC. Calcule a temperatura na outra 
extremidade do cilindro. Repita os cálculos para h = 200 W/m2 ºC e h=1200 W/m2 ºC. R: 26,7 ºC, 31,7 ºC 
e 25,4 ºC 
 
Problema 9 - Uma aleta circular de seção rectangular está ligada a um tubo com um diâmetro 
exterior de 3cm. A temperatura na parede exterior é mantida a 100 ºC. O diâmetro exterior da aleta é 
de 9 cm e a sua espessura 1 mm. O coeficiente de convecção é de h = 50 de W/m2 ºC e T = 30ºC. 
Calcule a condutividade térmica do material da aleta para que a sua eficiência seja de 60 %. 
R: 75,5 W/m ºC. 
 
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 11/20 Luís Ferro 
 
CONDUÇÃO NÃO ESTACIONÁRIA 
 
Problema 1 - Uma peça de alumínio com o peso de 5, 5 kg, inicialmente à temperatura de 260ºC, é 
subitamente imersa num fluido a 15 ºC e com um coeficiente de convecção de 58 W/m2 ºC. 
Considerando que a peça tem uma forma esférica, estime o tempo necessário para arrefecer o alumínio 
para 90 ºC (considere desprezáveis os gradientes internos de temperatura). (Resposta: t = 1295 s) 
 
Problema 2 - Um cilindro de aço inoxidável (18% Cr, 8% Ni) com 6,4 mm de diâmetro está 
inicialmente a uma temperatura uniforme de 50 ºC e subitamente é mergulhado num líquido a 200 ºC 
e com h=120 W/m2 ºC. Desprezando os gradientes internos de temperatura calcule o tempo necessário 
para a temperatura do cilindro atingir os 120 ºC. (Resposta: t = 30 s) 
 
Problema 3 - Uma esfera de alumínio com 12 mm de diâmetro é aquecida a uma temperatura 
uniforme de 400 ºC e arrefecida num ambiente a 20 ºC, com um coeficiente de convecção 
h = 10 W/m2 ºC. Calcule o tempo necessário para que o centro da esfera atinja os 200 ºC. 
(Resposta: t = 362s). 
 
Problema 4 - Uma placa larga de alumínio tem uma espessura de 10 cm e está inicialmente à 
temperatura uniforme de 400 ºC. Subitamente é exposta a um ambiente à temperatura de 90 ºC, com 
h = 1400 W/ m2 ºC. Quanto tempo demora a temperatura da linha central a atingir a temperatura de 
180 ºC. (Resposta: t = 148,5 s) 
 
Problema 5 - Uma placa de alumínio, com 10 cm de espessura, está inicialmente à temperatura 
uniforme de 400ºC e é exposta a um ambiente a uma temperatura de 90 ºC e com um coeficiente de 
convecção h = 1400 W/ m2 ºC. Calcule o tempo necessário para que a temperatura no centro atinja os 
180 ºC. (Resposta: t = 125 s) 
 
Problema 6 - Uma chapa de aço inoxidável (18% Cr e 8% Ni) com uma espessura de 3 cm está 
inicialmente à temperatura uniforme de 500 ºC. A placa é exposta a um ambiente de convecção dos 
dois lados à temperatura de 40 ºC e com h= 150 W/m2 ºC. Calcule o tempo necessário para que o 
centro e a face atinjam os 100 ºC. (Resposta: t = 902 s; t= 871s) 
 
Problema 7 - Uma barra de alumínio com um diâmetro de 11 cm está inicialmente à temperatura de 
300 ºC. Se subitamente for exposta a um ambiente de convecção a 50 ºC e com h = 1200 W/m2 ºC, 
quanto tempo demorará até que a temperatura no centro arrefeça para 80 ºC. Calcule a perda de calor 
por unidade de comprimento. (Resposta: t=140 s; Q = 6,612 MJ) 
 
Problema 8 - Uma esfera de quartzo tem uma difusibilidade térmica de 9,5 x 10-7 m2/s e uma 
condutividade térmica de 1,52 W/m ºC. A esfera está inicialmente a uma temperatura uniforme de 
25 ºC e é exposta a um ambiente de convecção a 200 ºC. O coeficiente de transferência de calor por 
convecção é de 110 W/m2 ºC. Calcule a temperatura no centro da esfera e num raio de 6,4 mm ao fim 
de 4 minutos. (Resposta: T = 192,1 ºC; T = 192,9 ºC) 
 
 
 
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 12/20 Luís Ferro 
 
CONDUÇÃO BIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO 
 
Problema 1 - Uma placa rectangular bidimensional está sujeita às condições de fronteira 
especificadas. Usando os resultados da solução exata da equação de calor calcule a temperatura no 
ponto central (1;0,5) utilizando os cinco primeiros termos não-nulos da série infinita que deve ser 
determinada. Avalie o erro decorrente do uso somente dos trr~es primeiros termos da série infinita. 
Represente graficamente as distribuições de temperatura T(x;0,5) e T(1,0;y). 
 
 
Problema 2 - Um tubo horizontal com 15 cm de diâmetro e 4 m de comprimento está enterrado a 
uma profundidade de 20 cm. A temperatura da parede do cilindro é 75 ºC e a temperatura superficial 
do solo é 5 ºC. Considerando que a condutividade térmica do solo é k=0,8 W/m ºC calcule a potência 
calorífica dissipada pelo tubo. . R: 859,6 W 
 
Problema 3 - Uma pequena fornalha cúbica com 50x50x50 cm no seu interior é constituída por tijolo 
refratário com k=1,04 W/m ºC com uma espessura de parede de 10 cm. O interior da fornalha é 
mantido a uma temperatura de 500 ºC e o seu exterior a 50 ºC. Calcule a potência calorífica dissipada 
pela fornalha. R: 8,59 kW 
 
 
Problema 4 - Um fio elétrico metálico, de diâmetro d= 5 mm, deve ser coberto com um isolante com 
uma condutividade térmica k = 0,35 W/m ºC. Espera-se que, numa instalação típica, o fio coberto seja 
exposto a um ambiente em que o coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação seja 
h=15 W/m2 ºC. para minimizar o aumento de temperatura em função do aquecimento resistivo a 
espessura do isolante é especificada de tal modo que seja obtido o raiocrítico do isolamento. 
Entretanto, durante o processo de cobertura do fio a espessura do isolante às vezes varia ao redor da 
sua periferia, resultando em excentricidade do fio em relação à cobertura. Determine a variação na 
resistência térmica do isolante devido a uma excentricidade que é 50% da espessura crítica do 
isolante. R: 1,0 m ºC/W, 0,91 m ºC/W, 0,10 m ºC/W ou 10% . 
 
Problema 5 - Um disco de 30 cm de diâmetro que se mantém a uma temperatura de 95 ºC está 
enterrado a uma profundidade de 1 m num meio semi-infinito cuja superfície, que é isotérmica está a 
uma temperatura de 20 ºC e tem uma condutividade térmica k = 2,1 W/m ºC. Calcule a potência 
calorífica dissipada pelo disco. R: 198,5 W 
 
Problema 6 - Dois discos paralelos de 50 cm de diâmetro estão separados de 1,5 m num meio 
infinito com uma condutividade térmica k = 2,4 W/m ºC. Um dos discos está a uma temperatura de 80 
ºC e o outro a 20 ºC. Determine a potência calorífica transferida entre os discos. R: 321,8 W 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 13/20 Luís Ferro 
 
CONVECÇÃO FORÇADA 
Introdução à Convecção 
 
 
Problema 1 - Ar a 7 kPa e a 35 ºC escoa-se com uma velocidade de 7,5 m/s sobre uma placa 
quadrada com 30 cm de lado. A temperatura da placa é mantida a 65ºC. Calcule a potência calorífica 
dissipada pela placa. (R: q=13,9 W) 
 
Problema 2 - Um equipamento para produção de pipocas tem um fundo com 10 pés de comprimento 
por 3 pés de largura o qual é mantido à temperatura constante de 420 ºF. O óleo de fritar escoa sobre 
essa superfície com uma velocidade de 1 ft/s e tem uma temperatura de 400 ºF Calcule a potência 
calorífica transferida para o óleo. Propriedades do óleo:  = 2x10–6 m2/s; k = 0,12 W/m ºC e Pr=40. 
(1 pé = 0,3048 m). (R: q=1887 W) 
 
Problema 3 - Sobre uma placa quadrada com 1 metro de lado escoa-se ar a 300 K e 75 kPa com uma 
velocidade de 45 m/s. A placa é mantida à temperatura constante de 400 K. Calcule a potência 
calorífica dissipada pela placa. (R: q=6821 W) 
 
Problema 4 - Uma placa quadrada com 10 cm de lado tem instalada uma resistência elétrica que 
produz um fluxo constante de calor. Sobre a placa escoa-se água a 10 ºC com uma velocidade de 
3 m/s. Qual a potência elétrica máxima da resistência se a temperatura máxima na extremidade x=L da 
placa for de 80 ºC. (R: q=2234 W) 
 
Problema 5 - Glicerina a 10 ºC escoa sobre uma placa quadrada com 30 cm de lado, com uma 
velocidade de 2 m/s. A superfície da placa está a uma temperatura uniforme de 30 ºC. Calcule a 
potência calorífica perdida pela placa. (R: q=608 W) 
 
Problema 6 - Óleo de motor a 10 ºC escoa com uma velocidade de 0,5 m/s sobre uma placa quadrada 
com 15 cm de lado, na qual se impõem um fluxo de calor constante de 10 kW/m2. Determine: 
 
a) A diferença média de temperaturas entre a placa e o fluido. 
b) A diferença de temperaturas entre o fluido e o óleo na extremidade x=L 
c) O coeficiente de transferência de calor médio. 
 
. (R: a) Tm=74,6 °C, b) Tm=112,0 °C c) h=134,0 W m2/°C) 
 
Problema 7 - Ar a 1 atmosfera e a 500 K escoa sobre uma placa quadrada com 75 cm de lados sobre 
uma das faces da placa a qual é mantida a 550 K. A velocidade do ar é de 45 m/s. 
 
a) Calcule a potência calorífica transferida entre a placa e o ar. 
b) Calcule a potência calorífica transferida entre a placa e o ar ambiente na região onde a 
camada limite é laminar. 
c) Calcule o coeficiente de transferência de calor determinando as propriedades 
c1) À temperatura ambiente. 
c2) À temperatura da parede. 
c3) Comente o resultado obtido, comparando também com o valor do coeficiente 
calculado na alínea a) 
 
. (R: a) q=1554 W, b) q=650 W, c1) h=59,5 W m2/°C c2) h=51,4 W m2/°C) 
 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 14/20 Luís Ferro 
 
 
CONVECÇÃO FORÇADA 
Escoamento no interior de tubos 
 
Problema 1 - Ar à pressão de 2 atmosferas e 200 ºC é aquecido através de um tubo com um diâmetro 
de uma polegada (25,4 mm). A velocidade do ar é de 10 m/s. Calcule a potência calorífica trocada, por 
unidade de comprimento, entre a parede do tubo e o ar, quando a condição de fluxo de calor constante 
for imposta na parede do tubo e a temperatura da parede for mantida 20 ºC acima da do ar em todo o 
comprimento do mesmo. Determine o aumento da temperatura volúmica do fluIdo para um 
comprimento do tubo de 3 m. (R: q=303,7 W; T= 40,6 °C) 
 
Problema 2 - Água a 60º entra num tubo de 1 polegada de diâmetro com a velocidade média de 
2cm/s. Calcule a temperatura de saída da água para um tubo com 3 metros de comprimento, 
considerando que a temperatura da parede se mantém constante e igual a 80 ºC. (R: T2= 72,0 °C) 
 
Problema 3 - Óleo de motor entra num tubo com 1,25 cm de diâmetro e 3 m de comprimento com 
uma temperatura de 38 ºC. Sabendo que a temperatura da parede mantém-se constante e igual a 65 ºC 
e que a velocidade do fluido é de 30 cm/s, calcule a potência calorífica transferida para o óleo e a 
respectiva temperatura de saída. (R: q=398,7 W; T2= 44,2°C) 
 
Problema 4 - Considere uma região anelar compreendida entre dois tubos, cujos diâmetros são 4 cm 
e 5 cm respectivamente. No interior do espaço compreendido entre os tubos escoa etileno glicol com 
uma velocidade de 6,9 m/s. As temperaturas de entrada e de saída são respectivamente 20 ºC e 40 ºC. 
O fluido é aquecido através da parede do tubo interior cuja temperatura é mantida a 80 ºC. Determine 
o comprimento de tubagem necessária para realizar o referido aquecimento. (R: q=262,7 kW; 
L=10,29 m) 
 
Problema 5 - Água escoa-se no interior de um tubo com 2 cm de diâmetro com uma velocidade 
média de 8 m/s. Sabendo que a temperatura de entrada e de saída da água são respectivamente 20º C e 
30 ºC e que o comprimento do tubo é de 10 m, estime a temperatura média da parede. (R: Tw=32,2°C) 
 
Problema 6 - Num tubo com 2 cm de diâmetro e com uma rugosidade relativa /d de 0,001 mantém-
se constante e igual a 90º C a temperatura da parede. A água entra no tubo à temperatura de 40ºC e sai 
a 60º C. Se a velocidade na seção de entrada for de 3 m/s, calcule o comprimento do tubo necessário 
para se efetuar o referido aquecimento. (R: q=78,1 kW; L=1,45 m) 
 
Problema 7 - Pretende-se arrefecer etileno glicol, que se escoa no interior de uma tubagem com 3 cm 
de diâmetro, de 60 ºC para 40 ºC. A temperatura na parede é mantida constante e igual a 20 ºC. A 
velocidade do fluido na secção de entrada é de 10 m/s. Calcule o comprimento do tubo necessário para 
se efetuar o referido aquecimento. (R: q=389,6 kW; L=36,82 m) 
 
Problema 8 - Uma vazão mássica de 0,05 kg/s de ar quente escoa através de conduta circular 
metálica, de espessura reduzida, com um diâmetro de 15 cm e com um comprimento de 5 m. A 
temperatura de entrada do ar quente é de 103ºC e a de saída 77 ºC. O meio circundante está a uma 
temperatura de 0 ºC e com um coeficiente de transferência de calor por convecção de ho = 6 W/m2 ºC. 
a) Calcule a taxa de transferência de calor para o exterior. 
b) Calcule o fluxo de calor e a temperatura superficial da parede em x = L. 
 
. (R: a) q=1313 W; b) qw=305,2 W/m2 e Tw=50,86 °C) 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 15/20 Luís Ferro 
 
CONVECÇÃO FORÇADA 
II - Escoamentos em corpos de revolução e feixes tubulares 
 
Problema 1 - Ar à pressão de 1 atmosfera, a 35º C e com uma velocidade de 50 m/s escoa em torno 
de um cilindro com 5 cm de diâmetro. A superfície do cilindro é mantida à temperatura de 150 ºC. 
Calcule a potência calorífica libertada por unidade de comprimento de cilindro. (R: q/L=3094 W/m) 
 
 
Problema 2 - Um fio elétrico com um diâmetro de 3,94 x 10-5 m é atravessado por um escoamento de 
ar à pressão de uma atmosfera, à temperatura de 25 ºC e com uma velocidade de aproximação de 50 
m/s. O fio está posicionado perpendicularmente relativamente ao escoamento. A corrente elétrica que 
atravessa o fio eleva a sua temperaturasuperficial a 50 ºC. Calcule a potência calorífica libertada por 
unidade de comprimento do fio. (R: q/L=3094 W/m) 
 
Problema 3 - Ar à pressão de uma atmosfera e à temperatura de 27 ºC, escoa em torno de uma esfera 
com um diâmetro de 12 mm. A velocidade do escoamento de aproximação é de 4 m/s. Uma pequena 
fonte de calor no interior da esfera mantém a sua temperatura superficial a 77 ºC. Calcule a potência 
calorífica libertada pela esfera. (R: q=1,55 W) 
 
Problema 4 - Ar á pressão atmosférica e a 10 ºC escoa através de um feixe tubular com 15 filas em 
altura e cinco filas em profundidade. A velocidade do escoamento à entrada é de 7m/s. A temperatura 
na parede exterior do tubo é de 65 ºC; o diâmetro exterior é de 1” (25,4mm); a geometria do feixe 
tubular é do tipo em linha, de tal modo que o passo na direção normal ao escoamento - Sn – e o passo 
na direção da profundidade – Sp – são iguais a 1,5”. Calcule a potência calorífica libertada por 
unidade de comprimento do feixe tubular e a temperatura de saída do ar. (R: q/L=45551 W/m, 
T=19,1 °C) 
 
 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 16/20 Luís Ferro 
 
CONVECÇÃO NATURAL 
 
Problema 1 - Uma placa vertical quadrada com 1 metro de lado é aquecida a 400 ºC e colocada numa 
sala à temperatura ambiente de 25 ºC. Calcule a potência calorífica libertada em cada face da placa. 
R: 2334 W 
 
Problema 2 - Um cilindro com 1,8 m de altura e 7,5 cm de diâmetro é mantido à temperatura de 
93 ºC numa atmosfera à temperatura de 30 ºC. Calcule a potência calorífica libertada por convecção 
natural pelo cilindro. (Para este cálculo considere o cilindro como uma placa vertical plana). 
R:117,4 W 
 
Problema 3 - Uma placa vertical quadrada com 0,3 m de lado é mantida à temperatura de 49 ºC 
numa sala à temperatura ambiente de 19 ºC e à pressão de 1 atmosfera. Calcule a potência calorífica 
libertada por ambas as faces da placa. R: 25,8 W 
 
Problema 4 - A parede exterior de um edifício com 6 metros de altura recebe um fluxo radiante solar 
médio de 1100 W/m2. Admitindo que um fluxo de 95 W/m2 atravessa a parede por condução, estime a 
temperatura exterior da parede. Considere que a temperatura do ar ambiente exterior é de 20 ºC. 
R: 164,1 ºC 
 
Problema 5 - Um aquecimento cilíndrico horizontal com um diâmetro de 3,0 cm e um comprimento 
de 1 m está localizado num tanque de amônia líquida saturada a 20 ºC. A superfície do cilindro é 
mantida à temperatura constante de 70º C. Calcule a potência calorífica libertada pela superfície do 
cilindro.7 R: 6260 W1 
 
Problema 6 - Um fio de platina com 10 cm de comprimento e 0,4 mm de diâmetro é colocado 
horizontalmente num tanque de água à temperatura de 38º C. O fio é aquecido eletricamente de modo 
a que a temperatura na superfície seja mantida a 93º C. Calcule a potência calorífica libertada pelo fio. 
R: 27,7 W1 
 
Problema 7 - A superfície superior de uma placa horizontal de 10 x 10 m é mantida à temperatura de 
25ºC e exposta numa sala à 28 ºC. Estime a taxa de transferência de calor com o exterior. R: 155 W1 
 
Problema 8 - Um aparelho para aquecimento de óleo é constituído por um largo reservatório com 
uma resistência elétrica na base do reservatório. A placa de aquecimento é quadrangular com 30 cm 
de lado e é mantida à temperatura constante de 60 ºC. Calcule a potência calorífica transferida para o 
óleo a 20 ºC. R: 186 W1 
 
Problema 9 - Um aquecimento horizontal de 4 x 4 m é colocado numa sala a 15ºC. As superfícies 
superior e inferior são aquecidas para a temperatura de 50 ºC. Estime a potência calorifica libertada. 
R:3886 W1 
 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 17/20 Luís Ferro 
 
TROCADORES DE CALOR 
 
 
Problema 1 - Os gases quentes de escape são utilizados num permutador alhetado do tipo “cross-
flow” para aquecer uma vazão de 2,5 kg/s de água de 35 ºC para 85 ºC. Os gases de escape 
(Cp = 1,09 kJ/kg ºC) entram à temperatura de 200ºc e saem a 93ºC. O coeficiente global de 
transferência de calor é de 180 W/m2 ºC. Calcule a área aproximada do permutador. R: 37,8 m2 
 
Problema 2 - Repita o problema anterior para um permutador do tipo shell and tube com duas 
passagens nos tubos. O gás escoa exteriormente aos tubos. R: 40,5 m2 
 
Problema 3 - Um pequeno permutador do tipo shell and tube com uma passagem (área de 4,64 m2, 
U = 280 W/m2 ºC) é utilizado para aquecimento de água a uma temperatura inicial de 20 ºC com ar 
inicialmente a 260 ºC. A temperatura da água não deverá exceder os 93 ºC e a vazão de ar é de 
0,45 kg/s. Calcule a vazão mássica de água. R: m = 0,319 kg/s 
 
Problema 4 - O permutador contra-corrente do tipo anelar é utilizado para aquecer uma vazão de 
0,6 kg/s de água de 35 ºC para 95 ºC com uma vazão de óleo de 0,9 kg/s. O óleo tem um calor 
específico de 2,1 kJ/kg ºC e a sua temperatura à entrada do permutador é de 175 ºC. O coeficiente 
global de transferência de calor é de 425 W/m2 ºC. Calcule a área aproximada do permutador. 
R: 4,29 m2 
 
Problema 5 - Um permutador de calor do tipo shell and tube funciona duas passagens do escoamento 
exterior e quatro passagens nos tubos. O fluido exterior é glicol etileno, o qual entra à temperatura de 
140 ºC e sai à temperatura de 80 ºC; a vazão de glicol etileno é de 4500 kg/h. Agua escoa no interior 
dos tubos, sendo 35 ºC a sua temperatura à entrada e 85 ºC a sua temperatura à saída. O coeficiente 
global de transferência de calor é de 850 W/m2 ºC. Calcule a vazão mássico de água e a área do 
permutador. R: m = 0,984 kg/s e A  5,2m2 
 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 18/20 Luís Ferro 
 
RADIAÇÃO 
Introdução 
 
Problema 1 - O quartzo transmite 90% da energia térmica radiante com um comprimento de onda 
entre 0,2 e 4 m. Considere que uma determinada fonte de calor é vista através de uma janela de 
quartzo. Calcule a potência calorífica transmitida através da janela por uma fonte negra radiando a (a) 
800 ºC, (b) 550 ºC, (c) 250 ºC, (d) 70 ºC R: a) 35930 W/m2; b) 7919 W/m2; c) 312,4 W/m2; d) 4,86 W/m2; 
 
Problema 2 - Calcule a energia emitida entre 4 e 15 m por um corpo cinzento a 100 ºF com uma 
emissividade =0,6. R: 185,4 W/m2 
 
Problema 3 - Uma determinada superfície tem as seguintes propriedades de absorção: 
 
mμ20 0α
mμ206 0,2α
mμ63 0,4α
mμ31,2 0,5α
mμ2,10 0,05α
λ
λ
λ
λ
λ
=
=
=
=
=





 
 
Calcule a absorsividade total da superfície se a mesma for irradiada por um corpo negro a (a) 300 K, 
(b) 500 K, (c) 1000 K, (d) 2000 K e (e) 5000 K R: a) 0,155; b) 0,239 ; c) 0,371; d) 0,399; e) 0,164 
 
Problema 4 - Considerando a radiação solar como um corpo negro a 5795 K, calcule a fração de 
energia emitida nas seguintes bandas de comprimento de onda (a) 0 a 0,2 m , (b) 0,2 a 0,4 m, (c) 
0,4 a 1,0m , (d) 1,0 a 2,0 m e (e) superior 2,0 m R: a) 0,0017; b) 0,122; c) 0,596; d) 0,221; e) 0,060 
 
 
Problema 5 - Uma determinada superfície mantida a 1600 K tem as seguintes características 
espectrais de emissividade: 
 
 = 0,08 0    0,6 m 
 = 0,4 0 ,6    5 m 
 = 0,7 5     m 
Calcule o poder emissivo da superfície. R: 164605 W/m2 
 
 
Problema 6 - Um vidro quadrado com 30 cm de lado é utilizado para observar uma fornalha. A 
transmissividade do vidro é de 0,5 para comprimento de onda entre 0,2 e 3,5 m. A emissividade é de 
aproximadamente 0,3 até 3,5 m e 0,9 acima deste valor. A transmissividade do vidro é nula exceto 
para valores entre 0,2 e 3,5 m. Considerando a fornalha como um corpo negro a 2000 ºC, calcule a 
energia absorvida pelo vidro bem como a energia transmitida R: Absorvida 52,76 kW, transmitida: 58,2 
kW. 
 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 19/20 Luís Ferro 
 
RADIAÇÃO 
Fatores de Forma 
 
Problema 1 - Dois discos paralelos concêntricos têm d1= 10 cm e d2 = 5 cm e estão distanciados de 
10 cm. 
a ) Determine F12e F21. 
b ) Calcule a taxa de transferência de energia trocada entre os dois discos considerando que 
ambos são negros e as temperaturas são T1= 900 ºC e T2 = 450 ºC, respectivamente. 
R: a) F12=0,05 e F21=0,2; b); b) 36W 
 
Problema 2 - Duas placas planas paralelas negras de forma retangular com 0,5 x 1m estão 
distanciadas de 0,5 m. Uma das placas é mantida à temperatura de 1000 ºC e a outra a 500 ºC. Calcule 
a potência calorífica trocada entre as duas placas. R: 18,33 kW 
 
Problema 3 - Dois cilindros concêntricos têm diâmetros de 10 cm e 20 cm e 20 cm de comprimento. 
Calcule o fator de forma entre as extremidades abertas dos topos R: 0,0769 
 
Problema 4 - Um tronco cone tem como diâmetros das bases 10cm e 20 cm respectivamente. A 
altura do tronco de cone é de 10 cm. Calcule o fator de forma 
a) da base superior para a superfície lateral; 
b) da superfície lateral para ela própria 
 
R: a) 0,52. b) 0,397 
 
Transferência de Calor - Problemas 
 
 20/20 Luís Ferro 
 
RADIAÇÃO 
Potência Calorífica Trocada entre Superfícies 
 
Problema 1 - Considere duas placas negras retangulares com 0,5 x 1 m perpendiculares entre si. 
Calcule a potência calorífica trocada por radiação entre as placas se a temperatura de uma das placas 
for de 1100 ºC e da outra 600 ºC. R: 20223 W 
 
Problema 2 - Duas placas planas negras paralelas com 1,2 x 1,2 m estão separadas de 1,2 m. Uma 
das placas é mantida a 800 K e a outra a 500 K. As placas estão localizadas numa grande sala cujas 
paredes estão a uma temperatura de 300 K. Calcule a potência calorífica trocada entre as placas. 
R: 5667 W 
 
Problema 3 - Uma sala com 3x3x3 metros tem uma das suas paredes laterais a 260 ºC. O chão é 
mantido a 90 ºC. As restantes quatro superfícies estão completamente isoladas. Considerando que 
todas as superfícies são negras, calcule a potência calorífica trocada entre a parede quente e o chão. 
R: 19391 W 
 
Problema 4 - Dois discos planos com 60 cm de diâmetro estão distanciados de 15 cm e colocados 
numa sala com uma temperatura ambiente de 30 ºC. As propriedades das superfícies são T1=540 ºC; 
1= 0,7; T2=300 ºC; 2= 0,5. Calcule a potência calorífica que abandona cada uma das superfícies 
(apenas considere as superfícies viradas uma para a outra). R: q1 = 3813 W; q2 = -773 W 
 
Problema 5 - Uma sala quadrada com 3x3 m tem o chão aquecido a 300 K, o teto a 290 K e as 
paredes estão perfeitamente isoladas. A altura da sala é de 2,5 m A emissividade de todas as 
superfícies é de 0,8. 
a) Represente a analogia elétrica do problema descrito. 
b) Calcule a potência calorífica trocada entre o chão e o teto e entre o chão e as paredes 
laterais. 
c) Calcule a temperatura das paredes laterais. 
R: b) q(chão e tecto) = 99,5 W; q(chão e paredes) = 149,1 W c) T = 295 K 
 
Problema 6 - Duas placas retangulares com 50 cm x 50 cm estão posicionadas perpendicularmente 
com um lado comum. Uma das superfície está à temperatura de 1000 K e tem uma emissividade 
 = 0,6 e a outra está isolada e em equilíbrio com o ar ambiente a 300 K. 
a) Represente a analogia elétrica do problema descrito, determinando o valor de todas as 
resistências. 
b) Determine a temperatura da placa isolada. 
c) Calcule a potência calorífica que abandona a placa a 1000 K. 
 
Problema 7 - Duas placas paralelas retangulares com 0,5 x1,0 m 
estão afastadas de 0,5 m. Uma das placas é mantida a 1000 ºC e a 
outra a 500 ºC. A emissividade das placas é de 0,2 e 0,5 
respectivamente. As placas estão localizadas numa sala ampla 
cujas paredes estão a 27 ºC. As placas trocam calor entre si e com 
a sala, mas apenas devem ser consideradas as faces da placas 
viradas uma para a outra. 
a) Represente a analogia elétrica do problema descrito 
b) Calcule a potência calorífica total trocada entre ambas 
as placas e entre as placas e a sala 
R: b) q1 = 14425 W (cedido); q2 = 2594 W (cedido); q3 = 17020 W 
(recebido) 
 
 
 
 
 
 
T2 = 500 ºC 
T1 = 1000 ºC 
T3= 27 ºC