119 Respostas Aula 05 GA1

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Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 1
Geometria Anal´ıtica I
19/03/2005
Respostas dos Exerc´ıcios da Aula 5 do Mo´dulo I
Prezado aluno,
Seguem as respostas (na˜o as soluc¸o˜es!) dos exerc´ıcios propostos no Mo´-
dulo I de Geometria Anal´ıtica. Vale a pena lembrar que obter a resposta
e´ apenas uma etapa. O caminho que o levou a esta resposta e´ ta˜o ou
mais importante! Habitue-se a escrever cuidadosamente a sua soluc¸a˜o,
evidenciando cada passo e cada ide´ia! Bom trabalho para voceˆ!
Humberto Jose´ Bortolossi
AULA 5
[01] (a) D = (1, 4), a´rea = 13. (b) D = (4, 4), a´rea = 5. (c) D = (5, 4), a´rea = 10.
(d) D = (3, 8), a´rea = 6.
[02] (a) 23/5. (b) 5
√
13/13. (c) 14
√
17/17. (d) 9
√
5/5. (e) 11
√
5/5.
[03] Observe que
−→
AB = (5,−5), −−→CD = (−2, 2), −−→AD = (3, 0) e −−→BC = (0, 3). Como−→
AB = −5/2 · −−→CD, isto e´, como −→AB e´ um mu´ltiplo de −−→CD, segue-se que os lados AB
e CD do quadrila´tero sa˜o paralelos. Podemos enta˜o concluir que o quadrila´tero e´ um
trape´zio. Este trape´zio e´ iso´sceles, pois |AD| = 3 = |BC|. Para calcular sua a´rea,
basta somar as a´reas dos triaˆngulos ∆ABD e ∆BCD, obtendo o valor 21/2.
[04] (a) As retas sa˜o concorrentes. As bissetrizes sa˜o dadas pelas equac¸o˜es
(
3
√
2− 4
)
x+
(
−2 +
√
2
)
y + 6−
√
2 = 0
e(
3
√
2 + 4
)
x+
(
+2 +
√
2
)
y − 6−
√
2 = 0.
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(b) As retas sa˜o concorrentes. As bissetrizes sa˜o dadas pelas equac¸o˜es
(
5
√
2− 2
√
5
)
x+
(
4
√
5− 5
√
2
)
y − 2
√
5− 5
√
2 = 0
e(
5
√
2 + 2
√
5
)
x−
(
4
√
5 + 5
√
2
)
y + 2
√
5− 5
√
2 = 0.
(c) As retas sa˜o paralelas.
[05] (a) As retas sa˜o paralelas, com d(r, s) = 4
√
17/17. (b) As retas sa˜o concorrentes,
com d(r, s) = 0. (c) As retas sa˜o paralelas, com d(r, s) =
√
5/10. (d) As retas sa˜o
paralelas, com d(r, s) = 2
√
5/5.
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