C30_Capacitancia

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13/4/2008 30 Capacitância 1
Capacitância
13/4/2008 30 Capacitância 2
30-2 Capacitores e capacitância
Capacitor é um dispositivo que armazena energia num campo eletrostático
Exemplos:
• Circuitos elétricos
• Lâmpada flash (câmaras)
• Lasers intenso para fusão nuclear (Projeto Nova em Los Alamos produz um 
pulso de 1014W em 10-9 s, um bloco de energia de 105 J!)
• Conceito genérico: dois condutores carregados
+Q
-Q Q = C ∆V
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30-2 Capacitores e capacitância
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
++
+
+
++
+
+
++
+
+
++
+
+
++
-
+
V+
V
-
V
-
V+
C∆∆∆∆V
S
Circuito equivalente
Q = C ∆V
∆V = Q/C
Unidade de capacitância (SI)
1 farad = 1 Coulomb/volt → F
Na prática usamos microfarad =10-6 F = µF
ou picofarad = 10-12 F = pF
13/4/2008 30 Capacitância 4
30-2 Capacitores e capacitância
Capacitores
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30-3 Calculando a capacitância
Capacitor de placas paralelas
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+Q
-Q
d
E+
A
qdds
A
qEdsV
EEE
00
000 22
εε
ε
σ
ε
σ
ε
σ
===∆
=+=+=
��
−
+
−
+
−+
13/4/2008 30 Capacitância 6
30-3 Calculando a capacitância
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
d
E+
Capacitor de placas paralelas
A
QE
00 εε
σ
==
A
QdEdV
0ε
==
C
A
d= ε0
13/4/2008 30 Capacitância 7
30-3 Calculando a capacitância
Capacitor de placas paralelas (mundo real)
O campo é uniforme na região central entre as placas e não 
uniforme nas bordas das placas.
13/4/2008 30 Capacitância 8
30-3 Calculando a capacitância
bra
r
qE <<= 2
04
1
piε
ab
abq
ba
q
r
drqEdsV
b
a
−
=
�
�
�
�
�
�
−===∆ ��
−
+
0
0
2
0
4
11
44
piε
piεpiε
Capacitor esférico
ab
abC
−
= 04piε
a
b
+
-
+
+ +
+
+
-
-
-
-
-
13/4/2008 30 Capacitância 9
30-4 Capacitores em série e em paralelo
Capacitores em série
C1
C2
CN
Q
Q
Q
V1
V2
VN
V = � Vi = �(Q/Ci) = Q � Ci-1 = Q/Cefe
logo
Ceff-1 = �i Ci-1
Capacitores em paralelo
C1C2CN
V
V
Q1Q2QN
Q = �i Qi = �i Ci V = Cefe V
logo
Cefe= �iCi
C
QV
Q = CV
Capacitor
13/4/2008 30 Capacitância 10
30-4 Capacitores em série e em paralelo
10. (pg 141) Na Fig. 30-23, determine a capacitância da combinação de 
capacitores. Adote C1 = 10,3 µF, C2 = 4.80 µF e C3 = 3.90 µF. 
17. (pg 142) Na Fig 30-23, suponha que o capacitor C3 falhe eletricamente, 
tornando-se equivalente a um caminho condutor. Quais as mudanças (a) na 
carga e (B) e qual diferença de potencial haverá no capacitor C1? Adote que ∆V 
= 115 V. 
26. (pg 142) Na Fig. 30-23 determine (a) a carga. (b) a diferença de potencial e 
(c) a energia acumulada em cada capacitor. Adote os valores numéricos do 
Exercício 10, com ∆V = 112 V. 
C1
C3
C2
∆V
13/4/2008 30 Capacitância 11
30-4 Capacitores em série e em paralelo
11. (pg 141) Na Fig. 30-24 determine a capacitância equivalente do arranjo de 
capacitores. Adote C1 = 10,3 µF, C2 = 4.80 µF e C3 = 3.90 µF.
C1
C3
C2
∆V
13/4/2008 30 Capacitância 12
30-5 Energia do campo elétrico
qd
C
qqdVdU ′′=′′∆=
Suponha que uma carga q’ seja transferida de uma 
placa à outra. Qual a variação de potencial?
∆V’=q’/C
Porém, com a transferência da carga há
transferência de energia: q ∆V = ∆U
C
q
qd
C
qdUU
q
2
2
0
=
′
′
== � �
de q = C ∆V
U = ½ C(∆V)2
Integrando:
A energia está armazenada no campo elétrico no capacitor!
13/4/2008 30 Capacitância 13
30-5 Energia do campo elétrico
Ad
VC
Ad
U
u
2
2
1 )(∆
==
Volume do campo elétrico: A.d 
• A área do capacitor
• d separação do capacitor
Energia no capacitor: U = ½ C(∆V)2
A densidade de energia no capacitor:
2
0
2
�
�
�
�
�
� ∆
=
d
V
u
εcomo
C = ε0 A/d
como ∆V/d = E u = ½ ε0E2
13/4/2008 30 Capacitância 14
30-5 Energia do campo elétrico
u = ½ ε0E2
Pode-se generalizar e afirmar:
Se um campo elétrico E existe em um ponto qualquer no 
espaço (no vácuo, p.ex.), neste ponto está armazenada 
a densidade de energia elétrica
13/4/2008 30 Capacitância 15
30-6 Capacitores com dielétrico
+ + + + + 
- - - - - -
∆V q
- - - - - - - - -
+++++++++
∆V’ q’
E = σ/ε0 = q/ε0A
Quando há a presença de um dielétrico o 
campo elétrico fica reduzido de um fator de 
1/κe devido ao material dielétrico.
Mas cargas são modificadas também!
Então:
E’ = q’/κeε0A
Como ∆V não muda, E = E’, logo
q’ = κeq
e
C’ = κe C
13/4/2008 30 Capacitância 16
30-6 Capacitores com dielétrico
+ + + + + 
- - - - - -
∆V q
- - - - - - - - -
+++++++++
∆V’ q’
Lembrete
C’ = κe C
U = ½ q2/C = ½ C(∆V)2
Problema: Um capacitor de placas paralelas 
tem C = 13,5 pF. Aplico ∆V = 12,5 V. A bateria 
é desligada. Uma placa de porcelana é
introduzida entre as placas (κe =6,5). Como 
fica balanço de energia do sistema?
Uini = ½ q2/C carga não varia (mas, ∆V varia)
Ufin = ½ q2/C’
Ufin = κe-1 Uini 
Uini = ½C(∆V)2 = 13,5 X 10-12(12,5)2/2 = 1055 pJ
Portanto
Ufin = 1055/6.5 = 162. pF
O que acontece quando insiro a placa de porcelana 
no capacitor?
13/4/2008 30 Capacitância 17
30-6 Capacitores com dielétrico
� O dielétrico aumenta a capacitância de um capacitor.
� O dielétrico eleva a voltagem operacional máxima de um
capacitor, devido a maior rigidez dielétrica (campo elétrico máximo 
que pode existir sem provocar rompimento dielétrico).
� O dielétrico pode proporcionar suporte mecânico entre as duas 
placas condutoras.
Sumário
13/4/2008 30 Capacitância 18
30-6 Capacitores com dielétrico
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