C36_Indutancia

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36 - Indutância 
Indutância
36 - Indutância 
36-1 Indutância
B1
loop 1
loop 2
I1
O loop 1 induz um fluxo no loop 2, proporcional à
corrente I1, que pode ser calculado usando-se a lei 
de Biot-Savart. Mas induz também um fluxo no loop 
1, que é proporcional a I1. Logo:
Φ1 = L I1
onde L, a indutância do circuito, é um fator que só
depende da geometria do circuito.
∫
∫
⋅=Φ
×
=
212
2
1
1
0
1
ˆ
4
adB
r
rldIB
rr
r
r
pi
µ
36 - Indutância 
36-1 Indutância
Indutância é o fator geométrico que associa o fluxo por um 
circuito e a corrente que passa por ele. Segundo a lei de 
Faraday, se o fluxo varia com o tempo, há uma fem no 
circuito:
dt
dIL
dt
d M
ind −=
Φ
−=ε
Φ = L I → unidade de L 
[L] = [Φ]/[I] = T.m2/A = Volt. sec/A
Todo circuito tem indutância, assim como todo circuito tem 
capacitância. Há elementos especiais em circuitos chamados de 
indutores, que tem indutância alta. São elementos que 
aramzenam energia na forma de campos magnéticos.
36 - Indutância 
36-1 Indutância
dt
dILVV ab −=−a b
Se I aumenta a diferença de potencial cai, se I diminui a fem 
induzida é positiva. O circuito opõem-se às mudanças.
Representamos o indutor num circuito por uma bobina.
i
a
b
cNum circuito com corrente 
alternada, onde I = I0 cosωωωωt
tLItRI bcab ωωεωε sinecos 00 +=−=
as fases são diferentes!
36 - Indutância 
36-2 Calculando a indutância
L = N Φ/ ISe as espiras do indutor tiverem N voltas: 
Solenóide: B = µ0 n I, N = n d (comprimento)
Logo N ΦB = (n d) (B A) = µ0 n2 I dA
e L = µ0 n2 d.A
Indutância num toróide
36 - Indutância 
36-3 Circuitos RL
R
L
dt
dii
dt
di
R
Li
R
dt
diLRi
L
L
=
+=+=
+=
τ
τ
ε
ε
onde
( )Lte
R
ti τε −−= 1)(
i
Lt
L
eiti
dt
dii
dt
diLRi
τ
τ
−
=
=+
=+
0)(
0
0
Se ε = 0
36 - Indutância 
36-4 Energia num campo magnético
dt
diLiRii += 2ε
Se a carga dq passa pela bateria, ela realiza o trabalho ε ε ε ε dq,
portanto a taxa de trabalho é εεεε i:
Energia dissipada no resistor
Taxa na qual a energia é armazenada no indutor
2
2
1 iLU
diLidU
dt
diLi
dt
dU
B
B
B
=
==
Lembre-se de UE = ½ q2/C
36 - Indutância 
36-4 Energia armazenada no campo
(volume)
(volume)
mas
solenóidepara
2
2
0
2
2
1
22
0
2
0
0
2
0
2
2
1
i
i
BU
i
BL
inB
dAnL
LiU
B
B
µ
µ
µ
µ
µ
=
=
=
=
=
0
2
2
1
)volume( µ
BU
u BB ==
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36-6 Oscilações eletromagnéticas
36 - Indutância 
36-7Oscilações amortecidas e forçadas