4ª Lista de Exercício

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 04: Aulas 7, 8 e 9.
1. Calcule os limites abaixo, justificando seus ca´lculos:
(a) lim
x→3
√
x+ 13− 4
x− 3 (b) limx→0x
3sen (
1
x2
)
2. Determine os limites e limites laterais nos pontos a, b e c, se existirem, da
func¸a˜o cujo gra´fico e´ apresentado abaixo:
3. Determine, justificando sua resposta, em quais pontos a func¸a˜o g : R→ R
definida abaixo e´ cont´ınua:
g(x) =

x2 − 4
x− 2 , se x < 0
2, se x = 0
−x
3
+ 2, se 0 < x < 3
4, se x = 3
ex−3, se x > 3
1
4. Determine a derivada da func¸a˜o
f(x) =
√
x
em um ponto x = a (a > 0).
5. Um circuito ele´trico possui um dispositivo que, ao ser acionado, descarrega-
se segundo a func¸a˜o
Q(t) = 8− t3, 0 6 t 6 2,
sendo o tempo t dado em segundos e a carga ele´trica Q dada em Coulombs.
Determine a intensidade da corrente ele´trica “de sa´ıda”do dispositivo no
instante t = 1s. (Lembre-se que a corrente ele´trica e´ a taxa de variac¸a˜o
da carga ele´trica em relac¸a˜o ao tempo!)
6. Use o Teorema do Valor Intermedia´rio para concluir que a equac¸a˜o
ex = x4
admite uma raiz entre 1 e 2.
2