1733782903495prova calculo 2 exame

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UNIP EAD 
Código da Prova: 124684496503 
Curso: QUÍMICA (LICENCIATURA) 
Série: 6 Tipo: Disciplina - Exame 
Aluno: 0435541 - DENIS SANTOS PEREIRA 
1 - Questões objetivas - valendo 1 O pontos 
Gerada em: 09/12/2024 às 18h37 
Instruções para a realização da prova: 
1. Leia as questões com atenção. 
IMPORTANTE 
Data limite para aplicação 
desta rova: 14/12/2024 
2. Confira seu nome e RA e verifique se o caderno de questão e folha de respostas correspondem à sua disciplina. 
3. Faça as marcações primeiro no caderno de questões e depois repasse para a folha de respostas. 
4. Serão consideradas somente as marcações feitas na folha de respostas. 
5. Não se esqueça de assinar a folha de respostas. 
6. Uti\ize caneta preta para preencher a folha de respostas. 
7. Preencha todo o espaço da bolha referente à alternativa escolhida, a caneta, conforme instruções: não rasure, não 
preencha X, não ultrapasse os limites para preenchimento. 
8. Preste atenção para não deixar nenhuma questão sem assinalar. 
9. Só assinale uma alternativa por questão. 
10. Não se esqueça de responder às questões discursivas, quando houver, e de entregar a folha de respostas para o tutor 
do polo presencial, devidamente assinada. 
11. Não é permitido consulta a nenhum material durante a prova, exceto quando indicado o uso do material de apoio. 
12. Lembre-se de confirmar sua presença através da assinatura digital (login e senha). 
Boa prova! 
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Questões de múltipla escolha 
Disciplina: 699460 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE VÁRIAS VARIÁVEIS 
Permitido o uso de calculadora. 
Questão 1: Observe as figuras: 
X 
Figura 1 - Fonte: Livro-texto 
X 
Figura 2 - Fonte: STEWART, James. Cálculo, volume li. São Paulo: PioneiraThomson Leaming, 2002. p. 876 
Analise as asserções seguintes relativas as funções lineares acima 
\.Afigura'\ representa o gráfico de f(x, y) = 6 - 3x - 2y 
\\. A figura 2 representa o gráfico de f (x, Y) = B - 2x - 2y 
\\\. As figuras 1 e 2 representam o gráfico de (x, Y) = 3 
Assinale a opção correta: 
A) Apenas as asserções I e 11 estão certas. 
B) Apenas as asserções I e 111 estão certas. 
C) Apenas as asserções li e 111 estão certas. 
D) Todas as asserções estão certas. 
E) Todas as asserções estão erradas. 
Questão 2: Leia as afirmações a seguir 
(1) A integral repetida JU f(x,y)dy]dx é obtida integrando primeiro em relação a Y, considerando "- como 
constante e depois em relação a z 
un+l 
(li) J u*du = - (n =f.: -1) n+1 
(Ili) f: f(x)dx = F(b) - F(a) 
Com base nas afirmações é possível calcular 1: f~1 %Y
2
dydx encontrando como resposta: 
A) -1 
8) O 
C) 1 
D) 2 
E) 3 
Questão 3: Observe as seguintes sentenças: 
1) O primeiro passo para resolver uma equação diferencial elementar é realizar a integração de ambos os lados. 
1 • 
l 
1 
\ 
1 
t 
\ 
1 
' 
2) J dx = x + e 
, 3) J adu = a J du 
1 
un+1 
4)f undu = - (n =I= -1) n+l 
Considerando as sentenças acima e o valor inicial dado por y( O) = 1 a solução da equação 
diferencial dy = 3x2 dx é: 
A) y = X 
3 
B) X= y3 
C) y = x 3 + 1 
D) X= y3 + 1 
E) y = x 3 
- 1 
aw = aw . ar + 8w . a. Questão 4: Utili~ando a regra da cadeia ax ar ax as ax podemos afirmar que o valor de 
aw se w = Ts + s 2 r = xy2 e s = x 2seny &x ' é igual a: 
A) 6xy5 + 2x4 senycosy 
B) 3x3 y5 + 2x4seny 
6x2y 6 + 4x3sen2y C) 
D) 3x2y6 + 4x3sen2y 
E) 6x3y 5 + 4x3sen2y 
Questão 5: Sabendo que a equação do plano tangente a uma circunferência no ponto (xo, Yo, zo) é definida por f(x,y)- f(Xfl,Yo) = fx(a- b)(r-a) + f 1(11,b)(y- b) 
Dessa forma a equação do plano tangente à superfície de f(x,y) = 2:r + 3.t'y3 no ponto (2, -1,5) é representado por. 
A) 12.x + 33y + 4 
B) 6r + 6xy3 
C) 9x2y2 - 3y2 
D) 12.x - 33y - 4 
E) 6x2 + 6xy3 
Questão 6: Sabendo que as derivadas de ordem superior são obtidas derivando as derivadas parciais, o valor 
de f YY para a função f(x, y,) = senx2 + cos-4y é 
A) -16cos (4y) 
B) O 
2cosx2 - 4x2senx2 
C) 
L 
• 
,.. ---·' - ---- --- ---- --- --- --
D) 2xcosx2 
E} -4sen4y 
f(x, y) = .isy-& 
Questão 7: O domínio da função lJy-x.
2 
é: 
A) 1) = {(x,y) E nt2/y > .r} 
B) 7) = R2 
C) 'D = {(.r,y) E R2 /y > .r2} 
D) 'D = {(r, y) E Ill2 /y :/= 2.r} 
E) 'D = {(r,y) E 1ll /y > x2} 
- --·------
Questão 8: O gráfico a seguir apresenta uma superfície D determinada por f(x) = 1 + 2Y pelo plano XY e 
pelas curvas 3.r2 e Y = 4 + 2.r 
fonte das imagens: livro-texto 
- -, - - -
• 10 1 
' 1 
1 1 
' • • 1 1 
' ' , 1 
' J ' 1 1 
1 1 
1 ' ' 1 
1 1 
t • 1 ' 1 t 
-2 o 2 
O volume da superficie D pode ser representada por: 
A) V= f0 J 3x2dA 
B) V = f D f 4 + 2r2 dA 
C) V= 1 + 2y 
D) V=fnf(1+2y)dA 
E) V= dA 
Questão g: Seja f (x, y) = x2- + y2 - 2x + 1 então f = Z.r - 2 e f., = 2Y. Essas derivadas parciais são 
1 
ê 1 
nulas quando z = 1 e Y = O, portanto, se f tiver um ponto de mfnimo ou de máximo, este só poderá ser o 
ponto: 
A) (0, 1) 
B) (1, 1) 
C) (0,0) 
D) (1,0) 
E) (-7,0) 
Questão 10· Dada a função f (x, Y,) = sen(3x + Y) - cos (x - 2y) , fi • e correto a rmar que 
ôf 
A) ôx = 3 cos(3x + y) + sen(x + 2y) 
ªaf = cos(3x + y) - 2sen(x - 2y) 
B) y 
ªf = 3cosy- cos(x- 2y) 
C) ax 
8f 
*• = cos(3x) - 2sen(2y) D) .,,, 
1 = 3cosx - 2sen(x - 2y) 
E) y 
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