FORÇA E MOVIMENTO - II

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
FORÇA E MOVIMENTO - II
CAPÍTULO 6
*
*
INTRODUÇÃO
Estudo mais aprofundado de três tipos de força muito importantes: a força de atrito, a força de arrasto e a força centrípeta.
Num projeto de um veículo de competição como o F-1 todas estas forças são estudadas.
O atrito é fundamental para a aderência à pista e para a arrancada.
O arrasto deve ser minimizado para melhorar o consumo de combustível.
*
*
*
A força centrípeta é necessária para que o veículo consiga completar as curvas com segurança.
*
*
*
ATRITO
Os atritos são inevitáveis e indispensáveis para a nossa vida cotidiana.
Se não fosse reduzido, ele faria todo movimento e rotação cessar-se.
Cerca de 20% do combustível consumido por um automóvel são usados para compensar as perdas por atrito.
Sem o atrito, porém, não poderíamos caminhar e nem movimentar um veículo.
*
*
*
Estudaremos o atrito entre duas superfícies que estejam em repouso ou em movimento relativo a baixa velocidade.
O que ocorre a um livro que você empurra momentaneamente numa mesa horizontal?
Ele desliza até parar.
Isto implica numa força paralela à superfície e oposta ao movimento.
*
*
*
O que é necessário para manter o livro movendo-se com velocidade constante sobre a mesa?
Aplicar uma força constante no sentido do movimento.
Isto demonstra que existe uma força de atrito oposta ao movimento e com módulo igual ao da força aplicada sobre o livro.
*
*
*
Um caixote é empurrado sobre uma superfície horizontal mas não se move. Por quê?
Outra força deve estar se opondo ao movimento com a mesma intensidade da força aplicada.
A força aplicada é aumentada, mas ainda assim o caixote não se move. O que ocorreu?
*
*
A força de atrito também 
aumentou da mesma intensidade 
da força aplicada.
Continuando a aumentar a força aplicada, num certo momento o caixote entrou em movimento. 
O atrito deixou de existir ou parou de aumentar?
Ele parou de aumentar.
 Ele só cresce até um certo valor limite.
*
*
*
Análise das forças envolvidas no caixote:
Enquanto ele está em repouso sob a ação da força aplicada (F) existe uma força de atrito estático (fs).
À medida que a força aplicada cresce, a força de atrito estático também aumenta equilibrando o sistema.
*
*
*
Para uma certa intensidade da força aplicada, o caixote entra em movimento.
O movimento é acelerado, o que mostra que o atrito mudou.
*
*
*
A força de atrito cinético (fk) é menor do que o estático.
*
*
*
Para manter o caixote em movimento com velocidade constante deve-se reduzir a força aplicada.
A força de atrito é a resultante de muitas forças entre os átomos das superfícies dos dois corpos envolvidos.
*
*
*
Duas superfície metálicas lisas e limpas, colocadas no vácuo, não podem deslizar uma sobre a outra.
Os átomos das duas superfícies interagem e soldam-se a frio.
Na prática isto não ocorre devido à irregularidades das superfícies e impurezas presentes nelas.
No contato, apenas os pontos salientes se tocam.
*
*
*
A área microscópica de contato é muito menor do que a macroscópica.
Ainda assim há pontos de soldagem à frio que originam o atrito estático entre as superfícies.
*
*
*
Se a força aplicada é suficiente para deslizar as superfícies, ocorre a ruptura das soldas e o movimento inicia-se.
Durante o movimento há a formação e ruptura de novas soldas devido aos novos contatos aleatórios entre as superfícies.
*
*
*
PROPRIEDADES DO ATRITO
Seja um corpo apoiado sobre uma superfície sujeito a uma força F que tende a deslizá-lo sobre a superfície.
Se o corpo não se move, a força de atrito estático (fs) e a componente de F paralela à superfície são iguais em módulo e têm sentidos opostos.
O módulo de fs tem o valor máximo:
fs,max = sN
*
*
*
Se o módulo da força F for ligeiramente maior que fs,max, o corpo começará a mover-se.
Se o corpo começar a deslizar sobre a superfície, o módulo da força de atrito decrescerá rapidamente para fk:
fk = kN
Enquanto o corpo continuar a mover-se, o módulo da força de atrito cinético é constante e igual a fk.
*
*
*
Os coeficientes de atrito são adimensionais e devem ser obtidos experimentalmente.
Eles são descritos para o atrito entre duas superfícies.
*
*
*
Exercício 6.1
A figura abaixo mostra um bloco inicialmente estacionário de massa m sobre um piso. Uma força de módulo 0,500 mg é aplicada com um ângulo de  = 20,0° para cima. Qual é o módulo da aceleração do bloco se (a) s = 0,600 e k = 0,500 e (b) s = 0,400 e k = 0,300.
Respostas: (a) zero
(b) 2,17 m/s2
*
*
*
Exercício 6.2
Um trenó com um pinguim, pesando 80 N, está em repouso sobre uma ladeira de ângulo 20° com a horizontal. Entre o trenó e a ladeira o coeficiente de atrito estático é 0,25 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15. (a) Qual é o menor valor da força F, paralela ao plano, que impede o trenó de deslizar ladeira abaixo? (b) Qual é o menor valor da força F que faz o trenó começar a subir a ladeira?
(c) Qual é o valor de F que faz o trenó subir a ladeira com velocidade constante?
Respostas: (a) 8,6 N (b) 46 N 
(c) 39 N
*
*
*
FORÇA DE ARRASTO
Fluido: substância capaz de escoar (líquido ou gás).
Força de arrasto: força que se opõe ao movimento relativo entre um sólido e um fluido.
Se o fluido for o ar, o corpo for rombudo (sem ponta, como uma bola) e o movimento produzir turbulência atrás do corpo, temos que a força de arrasto é:
D = ½ CAv2.
*
*
*
Sendo C o coeficiente (experimental) de arrasto e  a massa específica do fluido.
Apesar de C variar com a velocidade do corpo, será tratado como constante em nossos estudos.
A área A é da seção reta efetiva do corpo, ou seja, a área do corpo situada num plano perpendicular à direção de sua velocidade.
*
*
*
Um esquiador adota a “posição de ovo” para reduzir a área A e o arrasto D.
*
*
*
Quando um corpo rombudo cai a partir do repouso, a força de arrasto é dirigida para cima e vai aumentando com a velocidade do corpo.
Da 2ª lei de Newton, temos que:
D – Fg = ma
Após um certo tempo de queda, a força de arrasto se iguala à força da gravidade.
Da expressão anterior, temos que a = 0 a partir de então.
*
*
*
O corpo passa a cair com velocidade constante, a velocidade terminal.
Da expressão de D e da 2ª lei, temos que:
½ C  A vt2 - Fg = 0.
De onde temos que a velocidade terminal é dada por: 
*
*
*
*
*
*
Um gato precisa cair seis andares para atingir sua velocidade terminal.
Antes disto, seu movimento é acelerado.
Ao sentir a aceleração, o gato mantém as patas abaixo do corpo, encolhe a cabeça e curva a espinha, o que reduz a área A.
Com isto, sua velocidade terminal aumenta e ele se ferirá em quedas pequenas.
*
*
*
Se a queda é mais longa e o gato atinge a sua velocidade terminal, ele relaxa o corpo, estica as patas e o pescoço para fora e endireitando a espinha, o que aumenta a área A.
Com o aumento do arrasto, sua velocidade terminal irá diminuir, o que irá reduzir a possibilidade do felino se machucar.
*
*
*
Os seres humanos saltam de grandes alturas pelo prazer de “voar”.
Assumindo uma posição de águia, é possível permanecer mais tempo no ar pois a força de arrasto é maior e a velocidade terminal menor.
*
*
*
Exercício 6.3
A velocidade terminal de um para-quedista é de 160 km/h na posição de águia e 310 km/h na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C do para-quedista não mude de uma posição para a outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva A na posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade.
*
*
*
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
Num movimento circular uniforme, o módulo de sua velocidade é constante, mas a sua direção varia.
Esta variação se deve à existência de uma aceleração centrípeta:
*
*
*
Fazendo uma curva de carro:
Você está sentado no banco traseiro de um automóvel em alta velocidade em uma estrada plana.
Se o motorista faz uma curva para a esquerda, você escorrega para a direita, sendo comprimido contra esta lateral do veículo.
Por que isto ocorre?
*
Durante o movimento circular há uma força centrípeta, responsável
pela sua aceleração centrípeta.
*
*
Neste caso, a força centrípeta é a força de atrito exercida pela estrada sobre os pneus do veículo.
No seu corpo, inicialmente atua como centrípeta a força exercida pelo banco do veículo.
*
Como ela é insuficiente, o assento do veículo desliza sob você.
A força centrípeta será exercida então pela lateral do veículo.
*
*
Girando em torno da Terra:
Você está a bordo do ônibus espacial Atlantis.
Quando ele entra em órbita em torno da Terra, você flutua no seu interior aparentemente sem gravidade.
O que aconteceu?
*
*
*
A força centrípeta agora é a atração gravitacional da Terra sobre você e sobre o ônibus espacial.
Esta força é dirigida para o centro da Terra que é o centro do movimento
*
*
*
Um disco de metal gira sobre uma mesa sem atrito, preso por uma corda: 
Qual força é responsável pela aceleração centrípeta?
*
*
*
A tração é a força exercida radialmente pela corda sobre o disco.
Sem a corda, o disco mover-se-ia em linha reta.
A força centrípeta não é uma nova força.
Ela é a força resultante responsável pela mudança da orientação da velocidade.
Da 2ª lei de Newton, temos que :
Fc = mac.
*
*
*
Como ac = v2/R, temos que:
Sendo a velocidade escalar constante, o módulo da força centrípeta também será.
A direção do vetor velocidade e da força centrípeta variam continuamente, apontando para o centro do círculo.
*
*
*
Estes vetores podem ser representados em relação a um eixo radial r.
O sentido positivo deste eixo é do centro para a periferia da circunferência.
*
*
*
Exercício 6.4
Um carro de montanha-russa tem uma massa de 1200 kg quando está lotado. Quando o carro passa pelo alto de uma elevação circular com 18 m de raio sua velocidade escalar se mantém constante. Nesse instante, quais são (a) o módulo FN e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força normal exercida pelo trilho sobre o carro se a velocidade deste é 11 m/s? Quais são (c) FN e (d) o sentido da força normal se v = 14 m/s? 
*