Avaliação Final (Objetiva) - Individual Modelagem e Sistemas Dinâmicos

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 88485342
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
No estudo de um sistema dinâmico, é importante determinar a existência de posições de equilíbrio. Os 
acrobatas na imagem a seguir encontram-se numa situação de equilíbrio estável: se o monociclo se 
inclinar lateralmente, o peso do acrobata pendurado por baixo faz com que o sistema se incline no 
sentido oposto, regressando à posição de equilíbrio. Se o acrobata no monociclo não tivesse o 
segundo acrobata pendurado, a sua situação de equilíbrio seria instável: se o monociclo se inclinasse 
lateralmente, o seu peso, somado ao do acrobata, fariam aumentar ainda mais a inclinação, afastando 
o monociclo da posição de equilíbrio. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: I- A 
resposta de um sistema dinâmico estável submetido a uma entrada pode ser dividida em duas partes: a 
resposta transitória e a resposta em regime permanente. II- Os sistemas são classificados em sistema 
de malha aberta e sistema de malha dinâmica. III- A função de transferência de um sistema linear 
invariante no tempo (SLIT) é, geralmente, uma função racional, ou seja, é uma divisão de 
polinômios. 
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: https://def.fe.up.pt/dinamica/sistemas_dinamicos.html. Acesso em: 25 jun. 2020.
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Um sistema pode ser construído com componentes físicos, elétricos, mecânicos ou sistemas 
hidráulicos (realização em hardware) ou pode ser um algoritmo que calcula uma saída de um sinal de 
entrada (realização em software). Todo sistema pode ser classificado como Estático ou como 
Dinâmico. 
FONTE: LATHI, B. P. Sinais e sistemas lineares. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. 
A respeito destas classificações, assinale a alternativa CORRETA:
A São exemplos de variáveis estáticas: velocidade, deslocamento, tensão e pressão.
B Os sistemas dinâmicos são aqueles cujos componentes se movem em relação a um referencial,
enquanto nos sistemas estáticos estes componentes permanecem em repouso.
C O sistema estático é aquele em que as características e propriedades que descrevem o seu
comportamento não variam com o tempo nem com o espaço.
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D Um sistema dinâmico é aquele cujas características variam ao longo do tempo.
O teste de Routh é um algoritmo recursivo eficiente que o matemático inglês Edward John Routh 
propôs em 1876 para determinar se todas as raízes do polinômio característico de um sistema linear 
apresentam partes reais negativas. O matemático alemão Adolf Hurwitz propôs, de forma 
independente, em 1895, organizar os coeficientes do polinômio em uma matriz quadrada, chamada de 
matriz de Hurwitz, e mostrou que o polinômio é estável se, e somente se, a sequência dos 
determinantes de suas submatrizes principais for positiva. Os dois procedimentos são equivalentes, 
com o teste de Routh fornecendo uma maneira mais eficiente de calcular os determinantes de Hurwitz 
do que informá-los diretamente. Um polinômio que satisfaz o critério de Routh-Hurwitz é chamado 
de polinômio de Hurwitz. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz mostra que uma condição necessária e suficiente para 
estabilidade é que todos os elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos. ( ) Os 
coeficientes do polinômio característico serão inicialmente dispostos em duas linhas, separados em 
coeficientes pares. ( ) Terminada a tabela, o critério de Routh estabelece que o número de raízes da 
equação característica com parte real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos 
coeficientes dos elementos da primeira coluna. ( ) O sistema será instável se todos os termos da 
primeira coluna possuírem o mesmo sinal. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - V - V.
C F - F - F - V.
D F - V - V - F.
Frequentemente, não é possível ou prático obter analiticamente a função de transferência de um 
sistema. Possivelmente, o sistema é fechado e as partes componentes não são identificáveis 
facilmente. Podemos determinar a função de transferência destes sistemas por
meio da relação entre a entrada e saída, sem a necessidade de conhecer a construção interna da planta. 
Se aplicarmos uma entrada degrau em um sistema de primeira ordem, podemos determinar a 
constante de tempo e o valor de estado estacionário. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação dizem muito sobre a qualidade 
do modelo elaborado, e o estudo e compreensão desse assunto é fundamental para o projeto de 
sistemas de controle de primeira ordem. 
II- Os sistemas de segunda ordem têm um número maior e mais variado de respostas quando 
comparado aos sistemas de primeira ordem. 
III- Em função desse comportamento, a resposta no tempo de sistemas de segunda ordem possui uma 
classificação quanto ao desempenho da resposta do sistema ao degrau unitário. As respostas serão 
classificadas como não amortecida, subamortecida, criticamente amortecida e superamortecida.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
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B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Nas Ciências Exatas e Tecnológicas nos deparamos com vários problemas que podem ser 
descritos por equações diferenciais cujas soluções são usadas, por exemplo, para projetar pontes, 
automóveis, aviões e circuitos elétricos. Um método bastante utilizado para encontrar soluções dessas 
equações é o da transformada de Laplace, desde que as funções envolvidas no problema sejam 
seccionalmente contínuas e possuam ordem exponencial. Uma vez isso constatado, o método torna-se 
muito vantajoso. Uma outra aplicação importante dessas transformadas é a possibilidade de se 
analisar circuitos elétricos no domínio da frequência. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- Como funções de transferências são representadas a partir de uma fração com polinômios, ou seja, 
temos um polinômio no numerador e outro no denominador, casos particulares podem surgir para a 
solução de tais funções.
II- A expansão em frações parciais, cuja aplicação se dá em funções com maior complexidade, é um 
artifício matemático usado para resolver casos específicos e particulares de polinômios com raízes 
reais e distintas, raízes reais e repetidas e raízes complexas conjugadas.
III- A Função de Transferência (F.T.), utilizando as transformadas de Laplace, é definida como sendo 
a relação entre a transformada da saída e a transformada da entrada do sistema de controle.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
“A modelagem de sistema é o processo de desenvolvimento de modelos abstratos de um sistema, em 
que cada modelo apresenta uma visão ou perspectiva diferente do sistema” (SOMMERVILLE, I., 
2011, p. 82). Neste sentido, a modelagem de um sistema dinâmico pode ser realizada em três etapas. 
Sobre essas etapas, ordene os itens a seguir:
I- Análise do desempenho do modelo físico.
II- Determinação das variáveis de entrada e de saída.
III- Escrita das equações matemáticas do modelo físico e definição do modelo de blocos do sistema.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: SOMMERVILLE, I. Engenharia de Software. 9. ed. Pearson Education, 2011.
A III - I - II.
B III - II - I.
C I - II - III.5
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D II - III - I.
Sistemas dinâmicos são sistemas fora de equilíbrio, caracterizados por estados que mudam com o 
tempo. São usados para modelar e fazer previsões de sistemas físicos, biológicos, financeiros etc. 
Sobre esse assunto, analise as sentenças a seguir: I- A característica da resposta transitória de um 
sistema de malha fechada está relacionada à localização dos polos em malha fechada. II- À medida 
medida que os polos se movem no plano bidimensional "s", influenciam no ganho do sistema 
dinâmico, ou seja, o ganho pode ser maior ou menor. III- O processo industrial deve ter o menor 
ganho possível, pois isso influencia na economia e na otimização dos processos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
O Scilab é um software de código aberto para simulação numérica. A janela utilizada para a inserção 
de comandos é denominada Console. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) O Scilab diferencia as variáveis maiúsculas e minúsculas. Assim, a variável x é diferente da 
variável X.
( ) Ao se digitar no console o script “3^2” (sem as aspas) a resposta será 6.
( ) O comando “y = 4*2” (sem as aspas) resulta no valor 8 ser atribuído à variável y.
( ) Ao se digitar no console “4 + 6 / 2” (em as aspas) a resposta é 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - V - V.
C F - F - V - V.
D F - V - F - V.
Um sistema é uma disposição, conjunto ou coleção de partes conectadas ou relacionadas de tal 
maneira a formarem um todo. Pode ser físico, biológico, econômico etc. A área de controle estuda 
como agir sobre um dado sistema, de modo a obter um resultado arbitrariamente especificado. O 
controlador é o dispositivo utilizado para a obtenção do controle de um sistema, portanto, um sistema 
de controle é definido como sendo um conjunto formado pelo sistema a ser controlado e o 
controlador. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas:
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( ) Entradas e saídas têm diferentes formas. Entradas, por exemplo, podem ser variáveis físicas ou 
grandezas mais abstratas, como valores de referência, de setpoint ou desejados para a saída do sistema 
de controle. 
( ) A finalidade do sistema de controle geralmente identifica ou define a saída ou a entrada. 
( ) Se a saída e a entrada são dadas, é possível identificar ou definir a natureza dos componentes do 
sistema. 
( ) Em um sistema de controle dificilmente saberemos a sua função de transferência, mesmo se 
soubermos a sua entrada.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - V - V.
Na teoria dos sistemas de controle, o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é um teste matemático 
que é uma condição necessária e suficiente para a estabilidade de um sistema de controle linear e 
invariante no tempo (LTI). Esse método é muito útil quando se tem no denominador de uma função 
de transferência (FT) um parâmetro desconhecido. Nesse caso, é inviável, por meio de uma 
calculadora, determinar uma faixa de valores para esse parâmetro, de tal modo que o sistema seja 
estável. Ao usar o critério de Routh-Hurwitz, conseguimos encontrar uma expressão para a faixa de 
valores do parâmetro desconhecido. Sobre esse assunto, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz se aplica a sistemas com um número finito de termos. 
( ) O denominador da função de transferência é chamado de equação de Routh-Hurwitz. ( ) Uma 
condição necessária para a estabilidade do sistema é que todas as raízes do polinômio característico 
tenham parte real negativa, o que por sua vez requer que todos os coeficientes da equação 
característica sejam positivos. ( ) Uma condição necessária e suficiente para a estabilidade é que todos 
os coeficientes do polinômio característico sejam positivos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - V - V.
C V - V - V - V.
D V - F - F - F.
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