Lista de exercício de Lei dos senos e dos cossenos 1 ano

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INSTITUTO AGOSTINHO MOREIRA
	
	
	Aluno(a): _______________________________________ 
	 1º ano
	
	
	Professor: Xandão
	Disciplina: Matemática 
	
	
	
	
	
	
	LISTA DE EXERCÍCIOS- LEI DOS SENOS E DOS COSSENOS
	
	
	
	
3
1) No triângulo ABC da figura abaixo , e AB = √6 cm. O valor do lado AC é igual a:
a)1 cm
b)2 cm
c)3 cm
d)4 cm
e)5 cm
2) Dois lados consecutivos de um triângulo medem 6m e 8m e formam entre si um ângulo de 60. A medida do terceiro lado deste triângulo oposto a esse ângulo é igual a:
a)		b)	c)
d)		e)
3) Dados: ABC, = 60, = 45 e AB = . O valor do lado AC mede :
a)		b)	c)
d)		e)
4) (ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores , representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário , na margem onde se localiza a árvore A . As medidas necessárias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os seguintes: Sendo cos 28º = 0,88 , sen 74º = 0,96 e sen 44º = 0,70 , podemos afirmar que a distância entre as árvores é :
a)48 metros
b)78 metros
c)85 metros 
d)96 metros 
e)102 metros
5) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:
a)	b)	 c)	 d)	 e)
6) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA=57° e ACB=59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sem 59° 0,87 e sem 64° 0,9)
7) Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é:
a) 50 m
b) 50 /3 m
c) 50 m
d) 25 m
e) 50 m
8) (CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:
a) 1/2		b) 2/3		c) 3/4
d) 4/5		e) 5/6
9) Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores. Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 15° e 120°, que valor ele encontrou para a distância entre as árvores, se usou a aproximação = 2,4?
10) Um navio, deslocando-se em linha reta, visa um farol e obtém a leitura de 30º para o ângulo formado entre a sua trajetória e a linha de visada do farol. Após navegar 20 milhas, através de uma nova visada ao farol, obtém a leitura de 75º. Determine a distância entre o farol e o navio no instante em que fez a 2ª leitura.
11)(Fuvest)As páginas de um livro medem 1dm de base e dm de altura. Se este livro foi parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a medida do ângulo α, formado pelas diagonais das páginas, será: 
a) 15° 
b) 30° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 75°
12) (G1-cftrj 2014) Considerando que ABC é um triângulo tal que AC= 4 cm, BC =√13 cm e A=60° , calcule os possíveis valores para a medida do lado AB.
13) (Ufpr 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto? 
a) 10 km	b) 14 km c) 15 km d) 17 km e) 22 km. 
14) (G1 - ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles mede 3√3cm e o ângulo oposto à base mede 120°. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é:
a) 3	b)2 	c)√3 	 d)1+√3		e) 2-√3. 
 
 (
 
)15) (Ufsm 2013) A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura. Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto? 
a) 2,29. 
b) 2,33. 
c) 3,16. 
d) 3,50. 
e) 4,80. 
16) (Unicamp 2013) Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco, o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da Terra também mede 6.400 km. 
a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? 
b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que cos =3/4. 
Determine a distância d entre o ponto C e o satélite.
17) (Unesp 2013) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80km e 160km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os 
pontos que representam as cidades de São Paulo, Cmpinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa. Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18) (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir. Os segmentos e simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo que De acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
19)(Pucrj 2012) Seja um hexágono regular ABCDEF. A razão entre os comprimentos dos segmentos é igual a: 
a) 	b) c) 	d) 	e) 2 
 
20)(Ufsm 2011) A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana. A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A mede 45° e o ângulo C mede 75°. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é; 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
21) (Unesp 2011) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e valem 30°, e o vale 105°, como mostra a figura:
a) 12,5. 
b) 12,5. 
c) 25,0. 
d) 25,0. 
e) 35,0. 
22) (Ufpb 2010) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulosBA e CB mediam, respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.
Com base nessas informações, CALCULE a distância, em metros, do ponto A ao ponto B.
23) (G1 - cftmg 2011) Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A. Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente: Dado: 
a) 190. 
b) 234. 
c) 260. 
d) 320.
24) (Ufg 2012) Observe a figura a seguir, em que estão indicadas as medidas dos lados do triângulo maior e alguns dos ângulos. O seno do ângulo indicado por na figura vale: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
25) (Unicamp 2013) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo Portanto, o comprimento do segmento CE é:
a) 
b) 
c) 
d) 
26) )(Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, AC = 60° e AC = 90°. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15
27) (Fuvest) Em uma semi-circunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo ACB intercepta a semicircunferência. O comprimento da corda AD é:
a) R√(2 - √3) 
b) R√[(√2) - 1] 
c) R√(3-√2)
d) R√[(√3) - (√2)] 
e) R√[(√3) - 1]
28) Em um paralelogramo ABCD, os lados e medem, respectivamente, xcm e x cm, e θ é o ângulo agudo formado por esses lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, então o ângulo θ é tal que 
a) cos θ = 
b) sen θ = - 
c) cos θ = 
d) sen θ = 
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$
,
$
B
 
C
=
45
=
°
°
60
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3
m
3
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AC e AB
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2
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15
2
+
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8(23)
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3
2
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ˆ
C
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ˆ
A
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sen 20º0,342
=
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α
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ˆ
CAB30.
=°
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a
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a
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a2
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AB
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AD
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B
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C
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74º
 
 
B
C
ˆ
A
 
e
 
62º
 
 
C
A
ˆ
B
 
m
 
70
 
 
AC
=
=
=
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(1 3)
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CA
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=
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