MICRO ADM 2013-2 (Aula 03 - Elasticidades)

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Definição 
Elasticidade-Preço da Demanda 
Elasticidade-Preço Cruzada da Demanda 
Elasticidade-Renda da Demanda 
Elasticidade-Preço da Oferta 
Aplicação (Modelo da Teia de Aranha) 
Elasticidades 
2 
 Elasticidades 
Definição: 
 
Elasticidade é uma medida da variação percentual em 
uma variável dependente como resultado de uma 
variação percentual numa variável independente, 
coeteris paribus. 
 
Esta medida pode ser interpretada como sendo o grau 
de sensibilidade, resposta ou reação de uma variável 
em face das alterações em outra variável. 
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 Elasticidades 
Exemplos na Microeconomia 
 
Elasticidade-preço da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada de um bem, dada a variação percentual no preço do próprio bem, 
coeteris paribus. 
 
Elasticidade-renda da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada de um bem, dada uma variação percentual na renda dos 
consumidores deste bem, coeteris paribus. 
 
Elasticidade-preço cruzada da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada de um bem, dada a variação percentual no preço de outro bem, 
coeteris paribus. 
 
Elasticidade-preço da oferta: variação percentual na quantidade ofertada de 
um bem, dada uma variação percentual no preço do próprio bem, coeteris 
paribus. 
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Elasticidades 
Exemplos na Macroeconomia 
 
Elasticidade-câmbio das exportações: variação percentual nas exportações, 
dada uma variação percentual na taxa de câmbio, coeteris paribus. 
 
Elasticidade-câmbio das importações: variação percentual nas importações, 
dada uma variação percentual na taxa de câmbio, coeteris paribus. 
 
Elasticidade-renda das exportações: variação percentual nas exportações, 
dada uma variação percentual na renda nacional dos parceiros comerciais, 
coeteris paribus. 
 
Elasticidade-renda das importações: variação percentual nas importações, 
dada uma variação percentual na renda nacional do país importador, coeteris 
paribus. 
Elasticidade-juros da demanda por moeda: variação percentual na demanda 
por moeda, dada uma variação percentual no juros internos, coeteris paribus. 
 
 Elasticidades 
Elasticidade-preço da demanda 
 
Coeficiente de Elasticidade-preço da demanda (Epd ): é uma medida expressa 
pela razão entre a variação percentual na quantidade demandada e a variação 
percentual no preço do bem, coeteris paribus. Mede a sensibilidade, a resposta, a 
reação dos consumidores às variações no preço de um bem/serviço. 
 
 
 
 
 
O resultado deste cálculo é um número negativo, pois expressa a relação inversa 
entre preço e quantidade na demanda. 
Toma-se, então, o seu valor absoluto (módulo). Exemplo: 
Se o Epd = -1,5 , então, considera-se |Epd | = 1,5 para efeito de classificação da 
demanda pelo bem/serviço. 
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 Elasticidades 
Cálculo do coeficiente de elasticidade-preço da demanda 
Interpretação: para uma queda de 20% no preço coeteris 
paribus, o consumidor aumenta sua quantidade demandada 
em 30% (1,5 vezes os 20%). 
𝐸𝑝𝑑 = 1,5 
7 
Elasticidades 
Medida do coeficiente de elasticidade-preço no ponto médio 
 
 
 
 
Epd =
∆𝑞𝑖
𝑑
∆𝑝𝑖
∙
𝑝𝑖1+𝑝𝑖2
2
𝑞𝑑1+𝑞𝑑2
2
 
 
Digite a 
equação aqui. 
Epd= 
9
−4
 
20+16
2
30+39
2
= −1,1739 ≅ −1,2 
8 
Elasticidades 
Medida do coeficiente de elasticidade-preço no ponto 
 
Para uma função demanda univariada, 
 
 
A elasticidade-preço no ponto será dada por: 
 
 
Para uma função demanda multivariada, 
 
 
A elasticidade-preço no ponto será dada por: 
 
 
9 
 Elasticidades 
Classificação da Demanda segundo a Elasticidade-Preço 
• Demanda Elástica 
• Demanda Inelástica 
• Demanda com Elasticidade Unitária 
10 
Elasticidades 
Elasticidade-preço da demanda 
Demanda Elástica (|Epd|>1): 
Quando uma variação percentual no preço resulta numa 
variação percentual proporcionalmente maior na quantidade 
demandada. A medida em valor absoluto do coeficiente de 
elasticidade-preço será |Epd |>1. 
Suponha uma elevação do preço de um produto em 10%. Se 
o consumidor reage reduzindo sua quantidade demandada 
em mais de 10%, então, se diz que a demanda por este 
produto é elástica, ou seja, o consumidor reage forte às 
variações nos preços. 
11 
 Elasticidades 
Elasticidade-preço da demanda 
Demanda Inelástica (|Epd|<1): 
Quando uma variação percentual no preço resulta numa 
variação percentual proporcionalmente menor na quantidade 
demandada. A medida em valor absoluto do coeficiente de 
elasticidade-preço será |Epd|<1. 
Por exemplo: uma variação de 10% no preço resulta numa 
variação na quantidade demandada desse bem em menos de 
10%, coeteris paribus. 
Neste caso, os consumidores são pouco sensíveis às 
variações de preço. 
12 
 Elasticidades 
Demanda de Elasticidade Unitária (|Epd|=1 ou Epd=-1): 
Quando uma variação percentual no preço resulta numa 
igual variação percentual na quantidade demandada. 
 
Por exemplo: |Epd|=1 . Se o preço aumenta em 10%, a 
quantidade se reduz também em 10%, coeteris paribus. 
Elasticidade-preço da demanda 
13 
 Elasticidades 
• Disponibilidade de bens substitutos: quanto mais bens substitutos 
tiver um bem, mais elástica tende a ser sua demanda, pois caso ocorram 
aumentos no seu preço, mais opções terá o consumidor para “fugir” do 
consumo desse bem. 
 
• Essencialidade do bem: quanto mais essencial for o bem, mais 
inelástica será sua demanda. Ex.: remédios vitais, ‘vícios’, transporte, 
alimentos em geral. 
 
• Importância relativa do bem no orçamento do consumidor: quanto 
maior o ‘peso’ do bem no orçamento, mais elástica será sua demanda. 
 
• Horizonte de tempo: quanto maior o horizonte de tempo, mais elástica 
tende a ser a demanda de um bem, pois o tempo maior permite o 
aparecimento de substitutos, ou seja, os consumidores acabam 
descobrindo mais formas de substituir o bem cujo preço aumentado 
incomoda. 
Fatores que influenciam a elasticidade-preço da demanda: 
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Elasticidade-preço de uma Função Demanda Linear 
 
Considere a função 𝑄 = 𝑎 − 𝑏𝑃. 
O coeficiente de elasticidade para esta função é 
𝜂𝑝 =
𝜕𝑄
𝜕𝑃
∙
𝑃
𝑄
= −𝑏 ∙
𝑃
𝑎 − 𝑏𝑃
 
Observe que, se P=0 implica que 𝜂𝑝 = 0 e, se Q=0, 𝜂𝑝 = −∞. 
Qual é o preço de elasticidade-preço igual a -1? 
−𝑏 ∙
𝑃
𝑎 − 𝑏𝑃
= −1 → 𝑃 =
𝑎
2𝑏
 
Este é o preço que gera a elasticidade-preço unitária 
O intercepto vertical é 𝑃 =
𝑎
𝑏
. 
Assim, os intervalos de preços segundo a elasticidade-preço são: 
0 ≤ 𝑃 <
𝑎
2𝑏
 a demanda é inelástica 
𝑎
2𝑏
< 𝑃 ≤
𝑎
𝑏
 a demanda será elástica 
 Elasticidades 
15 
 Elasticidades 
Elasticidade-preço de uma Função Demanda Linear 
Exercício 
Com os dados abaixo, encontre a forma funcional da demanda, 
represente graficamente, calcule o coeficiente de elasticidade-preço 
e determine os intervalos de preços segundo a elasticidade-preço. 
preço quantidade 𝐸𝑝𝑑 demanda 
0 50 ... 
4 40 0,25 Inelástica 
8 30 0,67 Inelástica 
12 20 1,5 Elástica 
16 10 4 Elástica 
20 0 ... 
𝐸𝑝𝑑 
16 
 Elasticidades 
Elasticidade-preço de uma Função Demanda Linear 
Interpretação geométrica 
Graficamente: 
A medida da elasticidade-
preço varia ao longo da 
função demanda linear. 
Preço do 
Bem (R$) 
Quantidade demandada 
a 
b 
c 
|Epd|ponto b > 1 (elástica) 
|Epd|ponto a = 1 (unitária) 
|Epd|ponto c < 1 (inelástica) 
Elasticidade-preço de uma Função Demanda não linear 
17 
Elasticidades 
 
Se a demanda for expressa como uma função potência, do tipo, 
 
 
 
o coeficiente de elasticidade-preço assume um valor constante e 
igual ao expoente b ao longo de toda a curva de demanda. 
 
Demonstração: como exercício 
𝑄𝑑 = 𝑎𝑝𝑏 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏 < 0 
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Preço 
 ($) 
Quantidade 
Preço 
 ($) 
Quantidade 
 
Demanda mais inelástica 
(inclinação acentuada) 
variações no preço impactam 
fracamente sobre as quantidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demanda mais elástica 
(inclinação leve) 
variaçõesno preço impactam 
fortemente sobre as quantidades. 
 Elasticidades 
Elasticidade-preço da demanda 
19 
Preço 
 ($) 
Quantidade 
Demanda Perfeitamente Inelástica (Epd=0) 
(totalmente inclinada verticalmente) 
Quantidade demandada é fixa para 
qualquer preço. 
Exemplos: bens essenciais, necessários 
Demanda Perfeitamente Elástica 
(Epd=) 
(inclinação zero) 
Qualquer quantidade é transacionada 
sempre ao mesmo preço. 
Exemplos: hortifrutigranjeiros 
 Elasticidades 
Elasticidade-preço da demanda: 
Casos Extremos 
Preço 
 ($) 
Quantidade 
20 
 Elasticidades 
Relação entre a Receita Total (ou faturamento do 
vendedor ou gasto total do consumidor) e a 
Elasticidade-preço da demanda 
O que acontece com a Receita Total quando o preço do bem varia? 
 
 A resposta depende da elasticidade-preço da demanda 
𝑅𝑇 = 𝑝. 𝑞𝑑(𝑝) 
Receita Total = preço unitário do bem x quantidade demandada do bem 
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𝑅𝑇 = 𝑝. 𝑞𝑑(𝑝) 
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
=
𝑑𝑝
𝑑𝑝
𝑄 𝑝 +
𝑑𝑄 𝑝
𝑑𝑝
𝑝 = 𝑄 𝑝 +
𝑑𝑄 𝑝
𝑑𝑝
𝑝 =
𝑄 𝑝 𝑄 𝑝 +
𝑑𝑄 𝑝
𝑑𝑝
𝑝
𝑄 𝑝
= 𝑄 𝑝
𝑄 𝑝
𝑄 𝑝
+
𝑑𝑄 𝑝
𝑑𝑝
𝑝
𝑄 𝑝
= 𝑄 𝑝 1 + 𝜂𝑝 
Como 𝜂𝑝 < 0, podemos escrever 
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
= 𝑄 𝑝 1 − 𝜂𝑝 
Sinais: 
Se 𝜂𝑝 > 1 ⟹
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
< 0 ⟹ ↓ 𝑝 𝑒 ↑ 𝑅𝑇 
Se 𝜂𝑝 < 1 ⟹
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
> 0 ⟹ ↑ 𝑝 𝑒 ↑ 𝑅𝑇 
Se 𝜂𝑝 = 1 ⟹
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑝
= 0 ⟹ ↓ 𝑜𝑢 ↑ 𝑝 𝑒 𝑅𝑇 → 
 Elasticidades 
Demonstração da Relação entre a Receita Total e a 
Elasticidade-preço da demanda 
a) Se a Epd for elástica: % q
d > % p 
 
• se p aumentar, qd cairá, e a RT diminuirá; 
• se p cair, qd aumentará, e a RT aumentará. 
 
b) Se Epd for inelástica: % q
d < % p 
 
 
• se p aumentar, qd cairá, e a RT aumentará. 
• se p cair, qd aumentará, e a RT cairá. 
 
c) Se Epd for unitária: % q
d = % p 
 
• Tanto faz p aumentar ou cair, que a receita total (RT) 
permanece constante. 
22 
 Elasticidades 
23 
 Elasticidades 
Elasticidade-preço cruzada da Demanda 
É a razão entre a variação percentual na quantidade demandada de um 
bem, dada uma variação percentual no preço de outro bem, coeteris 
paribus. 
Se > 0  os bens x e y são substitutos, ou seja, o aumento do 
preço de y aumenta o consumo de x, coeteris paribus. 
 
Se < 0  os bens x e y são complementares, ou seja, o aumento 
do preço de y diminui o consumo de x, coeteris paribus. 
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 Elasticidades 
Elasticidade-renda da Demanda 
É a razão entre a variação percentual na quantidade demandada, dada 
uma variação percentual na renda do consumidor, coeteris paribus. 
Se , o bem x é dito bem superior ou de luxo 
Se , o bem x é dito bem normal 
Se , o bem x é dito bem inferior 
Se , o bem x é dito de consumo saciado 
Se , o bem x é um bem superior ou de luxo 
Se , o bem x é um bem normal 
Se , o bem x é um bem inferior 
Se , o bem x é um bem de consumo saciado 
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 Elasticidades 
Elasticidade-preço da Oferta 
É a medida da variação percentual 
sobre a quantidade ofertada que 
resulta de uma variação percentual no 
preço do bem, coeteris paribus. 
Preço 
 do 
Bem 
Quantidade do Bem. 
Epo > 1 Epo = 1 
Epo < 1 
Aplicação das Elasticidades da Demanda e da Oferta 
 
 
26 
 Elasticidades 
Modelo da Teia de Aranha 
O modelo original considerava apenas as inclinações relativas entre as 
funções de demanda e oferta com dados discretos de preços e quantidades. 
Nicholas Kaldor expandiu este modelo para os casos em que existam 
ajustamentos contínuos de preços e quantidades. 
Nesses casos, a estabilidade do equilíbrio entre preços e quantidades 
produzidas dependerá das velocidades relativas de ajustamento da demanda 
e da oferta, em vez de depender das inclinações relativas dessas duas 
curvas. 
Assim sendo, se a velocidade de ajustamento for maior do lado da demanda 
do que do lado da oferta, os movimentos convergirão para um ponto de 
equilíbrio estável. 
Por outro lado, se a velocidade de ajustamento for maior do lado da oferta 
do que do lado da demanda, os movimentos de preços e quantidades não 
convergirão para um ponto de equilíbrio estável. 
Modelo da Teia de Aranha 
27 
Este modelo apresenta três processos de ajustamento 
entre preços e quantidades produzidas: 
• O ciclo convergente (estável); 
• O ciclo divergente (instável); e, 
• O ciclo contínuo. 
 
Modelo da Teia de Aranha 
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Modelo Matemático: 
𝑄𝑡
𝑑 = 𝛼 − 𝛽𝑃𝑡 , equação de demanda; e, 
𝑄𝑡
𝑠 = 𝛿 + 𝛾𝑃𝑡−1 , equação de oferta. 
𝑄𝑡
𝑑 = 𝑄𝑡
𝑠, condição de equilíbrio no mercado do produto 
Onde: 𝑄𝑡
𝑑 é a quantidade demandada no período t; 𝑄𝑡
𝑠 é quantidade ofertada no 
período t; 𝑃𝑡−1 é o preço observado no período t – 1; 𝛼, 𝛽, 𝛿 𝑒 𝛾 são os parâmetros 
a serem estimados. 
 
Com os preços no eixo vertical, as inclinações das funções demanda e oferta são: 
𝜕𝑄𝑡
𝑑
𝜕𝑃𝑡
= − 𝛽 , para a curva de demanda; 
𝜕𝑄𝑡
𝑠
𝜕𝑃𝑡−1
= 𝛾 , para a curva de oferta. 
 
Critérios para definição dos ciclos de ajustamento de preços e quantidades: 
• Se − 𝛽 < 𝛾 , observa-se um ciclo convergente; 
• Se − 𝛽 > 𝛾 , observa-se um ciclo divergente, e 
• Se − 𝛽 = 𝛾 , observa-se um ciclo contínuo. 
Modelo da Teia de Aranha 
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Ciclo Convergente 
FIGURA 1 
Processo de ajustamento preço-quantidade 
converge para o equilíbrio. 
FIGURA 2 
Convergência do preço do produto. 
Modelo da Teia de Aranha 
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Ciclo Divergente 
FIGURA 3 
Processo de ajustamento preço-quantidade é 
divergente (instável ou explosivo). Se afasta 
do equilíbrio. 
FIGURA 4 
Divergência do preço do produto. 
Modelo da Teia de Aranha 
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Ciclo Contínuo 
FIGURA 5 
Processo de ajustamento preço-quantidade 
contínuo. Não alcança o equilíbrio. 
FIGURA 6 
Flutuação contínua e regular 
do preço do produto. 
Modelo da Teia de Aranha e as Elasticidades-preço 
da Demanda e da Oferta 
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Utilizando os coeficientes de elasticidade-preço da demanda e da oferta dados 
por: 
𝐸𝑝
𝑑 =
𝑑𝑄𝑑
𝑑𝑝𝑑
∙
𝑝𝑑
𝑄𝑑
 , para a demanda; e, 
 
𝐸𝑝
𝑠 =
𝑑𝑄𝑠
𝑑𝑝𝑠
∙
𝑝𝑠
𝑄𝑠
 , para a oferta. 
 
Avaliando-se estas duas medidas no ponto de equilíbrio, ou seja, onde 𝑝𝑠 = 𝑝𝑑 
ou 𝑄𝑠 = 𝑄𝑑, pode-se ver que: 
 
• Se 𝐸𝑝
𝑠 < 𝐸𝑝
𝑑 , ocorrerá o caso convergente; 
• Se 𝐸𝑝
𝑠 > 𝐸𝑝
𝑑 , ocorrerá o caso divergente; 
• Se 𝐸𝑝
𝑠 = 𝐸𝑝
𝑑 , ocorrerá o caso contínuo. 
 
Conclusão: no ponto de equilíbrio, o caso convergente ocorre quando a curva 
de demanda é mais elástica do que a curva de oferta e o caso divergente quando 
a curva de oferta é mais elástica do que a curva de demanda.