Prova2_2013d

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II PROVA DE MATEMÁTICA DISCRETA					Prova d
1 – Numa sala há 7 pessoas e 9 cadeiras enfileiradas, de quantas maneiras se podem sentar as pessoas?
7 pessoas = elementos diferentes
9 cadeiras = elementos iguais
 Permutação de 9 elementos, sendo 9-7=2 repetidos em cada permutação: n= 
 Outra forma de resolver: arranjar as cadeiras para as 7 pessoas: 
2 – (a) Considerando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados?
 Os 6 dígitos devem ser arranjados 3 a 3: 	
 (b) Quantos são os números que podemos formar com todos os dígitos 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2 e 3?
 Considerar a permutação de 10 algarismos com repetição de 7: 
 .
 Outra forma de resolver: Podemos colocar em fila todos os dígitos 1, deixando entre eles um
 espaço. Há então 9 espaços _1_1_1_1_1_1_1_1_ para o dígito 2 e 10 espaços _1_2_1_1_1_1_1_1_ para o dígito 3. Assim, .	
3 – Quantos números de 4 ou 5 algarismos distintos, e maiores do que 2000, podem ser formados com os algarismos 0, 1, 3, 5 e 7?
Números de 4 algarismos: A primeira posição pode ser preenchida apenas ou com 3 ou 5 ou 7. As outras 3 posições podem ser preenchidas com qualquer um dos 4 dígitos restantes. Assim,
.
Números de 5 algarismos: A primeira posição pode ser preenchida ou com 0 1, ou com o 3, ou com o 5 ou com o 7. As outras 4 posições podem ser preenchidas com qualquer um dos 4 dígitos restantes, isto é, de 4! Maneiras. Portanto, há 
números de 5 algarismos distintos maiores do que 2000 formados pelos dígitos 0, 1, 2, 3, 5, e 7. Logo, a resposta para o problema é 	
.
4 – Quantos triângulos diferentes podem ser traçados utilizando-se 16 pontos de um plano, sendo que 4 pontos estão sobre a mesma reta?
5 – De quantos modos se podem arrumar as letras da palavra MENTALIZANDO de modo que se mantenham juntas, numa ordem qualquer, as letras MEN?
Permutação de 10 elementos com repetição de 2 letras (A) e permutação de MEN:
_1434236060.unknown
_1434236061.unknown
_1434236059.unknown