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II PROVA DE MATEMÁTICA DISCRETA Prova a 1 – Se dispusermos em ordem crescente todos os números naturais de algarismos distintos que se obtém permutando os algarismos do número 52781, que lugar ele ocupa? Em ordem crescente, todos os números que iniciam por 1 ou por 2 precedem ao número 52781. Da mesma forma, os números que iniciam por 51 precedem ao número dado, como também os que iniciam por 521 e 5271. Temos então que: 52781 Total de números que iniciam por 1 ou por 2: Total de números que iniciam por 51: Total de números que iniciam por 521: Total de números que iniciam por 5271: . Ele ocupa a 58º lugar. 2 – (a) Considerando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados? Os 5 dígitos devem ser arranjados 2 a 2: n= (b) Quantos são os números que podemos formar com todos os dígitos 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2 e 3? Considerar a permutação de 9 algarismos com repetição de 7: n= Outra forma de resolver: Podemos colocar em fila todos os dígitos 1, deixando entre eles um espaço. Assim há 8 espaços _1_1_1_1_1_1_1_ para o dígito 2, e nove espaços _1_2_1_1_1_1_1_1_ para o dígito 3. Dessa forma, . 3 – Quantos números de 4 ou 5 algarismos distintos, e maiores do que 2000, podem ser formados com os algarismos 0, 1, 3, 5 e 7? Números de 4 algarismos: A primeira posição pode ser preenchida apenas ou com 3 ou 5 ou 7. As outras 3 posições podem ser preenchidas com qualquer um dos 4 dígitos restantes. Assim, . Números de 5 algarismos: A primeira posição pode ser preenchida ou com 0 1, ou com o 3, ou com o 5 ou com o 7. As outras quatro posições podem ser preenchidas com qualquer um dos 4 dígitos restantes, isto é, de 4! Maneiras. Portanto, há números de 5 algarismos distintos maiores do que 2000 formados pelos dígitos 0, 1, 2, 3, 5, e 7. Logo, a resposta para o problema é . 4 – Um baralho tem 52 cartas. De quantos modos diferentes podemos distribuí-las entre 4 jogadores de modo que cada um receba 13 cartas? Escolha das 13 cartas pelo primeiro jogador: Escolha segundo jogador: Escolha terceiro jogador: Escolha quarto jogador: Pelo princípio multiplicativo: 5 – Calcule o número de soluções inteiras positivas de: _1434236011.unknown _1434236015.unknown _1434236017.unknown _1434236019.unknown _1434236021.unknown _1434236022.unknown _1434236020.unknown _1434236018.unknown _1434236016.unknown _1434236013.unknown _1434236014.unknown _1434236012.unknown _1434236009.unknown _1434236010.unknown _1434236008.unknown
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