05 - Tensão axial tração

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•Conceito de carga axial
•Princípio de Saint-Venant
•Tensão e deformação axial
•Diagrama de cargas axiais
1. Apresentação
2. Conceitos / tensões normal e cisalhante
3. Tensão admissível / fator de segurança
4. Propriedades mecânicas dos materiais
5. Tensão axial (tração)
6. Tensão axial (compressão)
7. Torção (potência e torque)
8. Ângulo de torção
9. Revisão para AP1
10. AP1
11. Flexão
12. Momento Fletor
13. Cisalhamento
14. Tensão cisalhante
15. Diagramas de esforço e momento
16. Equação diferencial da linha elástica
17. Equação diferencial da linha elástica
18. Revisão para AP2
19. AP2
20. Substitutiva AP1 e AP2
21. AF
Cargas axiais
Uma tubulação de perfuração de petróleo suspensa em um guindaste de 
perfuratriz está submetida a severas cargas e deformações axiais. Em 
razão disto o engenheiro responsável pelo projeto deve ser absolutamente 
capaz de identificar tais cargas e deformações a fim de garantir a 
segurança do projeto.
Cargas axiais
• O princípio Saint-Venant afirma que a deformação e tensão localizadas nas 
regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a “nivelar-se” a uma 
distância suficientemente afastada dessas regiões.
Princípio de Saint-Venant
Cargas axiais
• Usando a lei Hooke e as definições de tensão e deformação, somos capazes de 
determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axias.
• Suponha um elemento sujeito a cargas,
( )
( ) dx
dδ
ε
xA
xP
== e σ
( )
( )∫=
L
ExA
dxxP
0
δ
= deslocamento de um ponto 
na barra relativo a outro
L = distância original
P(x) = força axial interna na seção
A(x) = área da seção transversal da 
barra
E = módulo de elasticidade
δ
Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial
Cargas axiais
Carga constante e área de seção transversal
• Quando uma força constante externa é aplicada a cada extremidade da barra, 
Convenção de sinais
• Força e deslocamento são positivos se provocarem tração e alongamento; e negativos 
causarão compressão e contração.
AE
PL
=δ
Cargas axiais
Barra com diferentes forças axiais
Se a barra for submetida a diversas forças axiais diferentes ou, ainda, a área da seção 
transversal ou o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para 
outra da barra, deve-se calcular o deslocamento para cada segmento da barra e então 
realizar a adição algébrica dos deslocamentos de cada segmento.
Cargas axiais
Diagrama de cargas axiais
Exercício 1
O conjunto é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 
mm2. Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e que 
passa pelo tubo. Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra, determine o 
deslocamento da extremidade C da barra. (Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa )
Exercício 1
( )[ ]( )( )[ ] ( )[ ] →=−=−== − m 001143,0001143,0107010400
4,01080
96
3
AE
PL
Bδ
O deslocamento da extremidade B em relação à
extremidade fixa A é
Visto que ambos os deslocamentos são para direita, o 
deslocamento resultante de C em relação à extremidade 
fixa A é, portanto, 
Resposta)(mm 20,4m 0042,0/ →==+= BCCC δδδ
Solução:
Encontre o deslocamento da extremidade C em
relação à extremidade B.
( )[ ]( )
( ) ( )[ ] →+=+== m 003056,010200005,0 6,01080 9
3
/ pi
δ
AE
PL
BC
Exercício 2
Uma viga rígida AB apóia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. 
AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro 
de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma 
carga vertical de 90 kN nesse ponto. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.
Exercício 2
Exercício 2
Exercício 2
Pela proporção do triângulo tem-se que: