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UVA
Universidade
Veiga de Almeida
Ca´lculo Nume´rico
Integrac¸a˜o Nume´rica: Me´todo dos Trape´zios
Prof. Fernando Marinho
Se f : [a, b]→ IR e´ uma func¸a˜o que tem segunda derivada cont´ınua, enta˜o
para I =
∫ b
a
f(x) dx e In =
h
2
n−1∑
i=0
[f(xi) + f(xi+1)], com h =
b− a
n
e f(xi) =
a+ hi temos
I = In +Rn, |Rn| ≤ N.h
3.M
12
e M = ma´x |f ′′(x)|x∈[a,b].
Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 1 Utilize o Me´todo dos Trape´zios para calcular uma aproximac¸a˜o
para
∫ 3
0
x2 dx com n=6 (7 pontos). Compare com
∫ 3
0
x2 dx =
[
x3
3
]3
0
= 9.
Exerc´ıcio 2 Na questa˜o anterior, para se obter um erro Rn ≤ 0, 04 qual
deve ser o valor de n, pela estimativa do teorema acima?
Exerc´ıcio 3 Calcule
∫ 1
0
ex
2
dx, com erro En ≤ 10−2.
Exerc´ıcio 4 Na questa˜o anterior, para se obter um erro Rn ≤ 5.10−5 qual
deve ser o valor de n, pela estimativa do teorema acima?
Respostas
1) 7,875 2) 11 3) Neste caso, f ′′(x) = (2 + 4x2).ex
2
e K = 6.e. Enta˜o
n2 ≥ 6e
12.10−2
ou n ≥ 12. 4) 165
1

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