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UVA Universidade Veiga de Almeida Ca´lculo Nume´rico Integrac¸a˜o Nume´rica: Me´todo dos Trape´zios Prof. Fernando Marinho Se f : [a, b]→ IR e´ uma func¸a˜o que tem segunda derivada cont´ınua, enta˜o para I = ∫ b a f(x) dx e In = h 2 n−1∑ i=0 [f(xi) + f(xi+1)], com h = b− a n e f(xi) = a+ hi temos I = In +Rn, |Rn| ≤ N.h 3.M 12 e M = ma´x |f ′′(x)|x∈[a,b]. Exerc´ıcios Exerc´ıcio 1 Utilize o Me´todo dos Trape´zios para calcular uma aproximac¸a˜o para ∫ 3 0 x2 dx com n=6 (7 pontos). Compare com ∫ 3 0 x2 dx = [ x3 3 ]3 0 = 9. Exerc´ıcio 2 Na questa˜o anterior, para se obter um erro Rn ≤ 0, 04 qual deve ser o valor de n, pela estimativa do teorema acima? Exerc´ıcio 3 Calcule ∫ 1 0 ex 2 dx, com erro En ≤ 10−2. Exerc´ıcio 4 Na questa˜o anterior, para se obter um erro Rn ≤ 5.10−5 qual deve ser o valor de n, pela estimativa do teorema acima? Respostas 1) 7,875 2) 11 3) Neste caso, f ′′(x) = (2 + 4x2).ex 2 e K = 6.e. Enta˜o n2 ≥ 6e 12.10−2 ou n ≥ 12. 4) 165 1
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