Habilidades Matemáticas: Números Reais

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Habilidades da BNCC:
(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
NÚMEROS REAIS
Até agora, você estudou os conjuntos dos números naturais, dos números inteiros e dos números racionais. A cada novo conjunto numérico estudado, números novos foram agregados ao conjunto numérico já aprendido por você. Ainda assim, com esses conjuntos não é possível escrever todos os números existentes. Temos, por exemplo, o número π que, entre outros usos, é muito utilizado no estudo de circunferência.
História do número 
O número é conhecido há pelo menos 4.000 anos!
O número  foi calculado com uma precisão de 62,8 trilhões de casas decimais! Esse recorde mundial foi batido no dia 14/08/2021 pela Universidade de Ciências Aplicadas de Graubünden (Grisons em inglês, um cantão da Suiça)
Os Números Reais
Reunindo-se, em um mesmo conjunto, todos os números racionais e todos os números irracionais, formamos o conjunto dos números reais, representado por . Os conjuntos numéricos , e são subconjuntos de , pois todos os elementos de cada um deles pertencem também a . Além desses, outros subconjuntos de são muito utilizados:
Em uma reta numérica, podem ser representados todos os números racionais e todos os números irracionais, ou seja, podem ser representados todos os números reais; e cada ponto dessa reta pode ser associado a um número racional ou a um número irracional. Essa reta é denominada reta real.
As Operações com Números Reais
No conjunto dos números reais, efetuamos qualquer adição, subtração, multiplicação e divisão com números reais (exceto a divisão por zero), bem como extraímos a raiz quadrada de qualquer número positivo e encontramos número reais. Vale lembrar que há restrições:
· a raiz quadrada de um números negativo, por exemplo, não representa um número real, pois não existe número real que elevado ao quadrado tenha como resultado um número real negativo.
· Então, por exemplo,.
Exemplos
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