EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE INTRODUÇÃO À CINEMÁTIC_241011_162853

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE 
INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA ESCALAR
PROF. Me. MARCIO ADOLFO DE ALMEIDA
1) Considere as seguintes afirmativas e identifique a
alternativa verdadeira.
a) Ponto material e corpo extenso são termos sinônimos.
b) Um navio realizando uma viagem de São Paulo a Manaus é
considerado um ponto material. (x)
c) Um ônibus atravessando uma ponte é considerado um
ponto material.
d) Estudando um fenômeno físico não é necessário diferenciar
corpo extenso e ponto material.
2) Um barco em
movimento retilíneo
está sendo seguido
por um helicóptero
que voa em altitude
constante, sempre na
mesma vertical que
passa pelo barco:
Considere o barco e o helicóptero pontos materiais.
a) Como estão o barco e o helicóptero em relação à superfície da
Terra, em repouso ou em movimento?
Em movimento, pois muda de posição em relação à Terra.
b) O helicóptero está em repouso ou em movimento em relação
ao barco?
Em repouso, permanece na mesma posição em relação ao barco.
3) Considere três veículos A, B e C. Se A está em movimento em
relação a B, e B está em movimento em relação a C:
a) É possível que A esteja em movimento em relação a C?
b) Podemos garantir que A está em movimento em relação a C?
a) É possível, confirmemos por meio do seguinte exemplo:
Os veículos A, B e C movem-se
no mesmo sentido sobre retas
paralelas, com A a 30 km/h, B a
20 km/h e C a 50 km/h.
O veículo A corre mais que o veículo B e o veículo B corre
menos que o veículo C, o veículo A corre menos que o C. Então,
A também está em movimento em relação a C.
b) Não podemos, observe por meio do seguinte exemplo:
Consideramos os três veículos
A, B e C movendo-se no
mesmo sentido sobre retas
paralelas, com A a 30 km/h, B
a 20 km/h e C a 30 km/h.
O veículo A corre mais que o veículo B e o veículo B corre
menos que o veículo C, entretanto, A corre tanto quanto C.
Então, A está em repouso em relação a C.
4) Um pescador encontrou um tesouro e o enterrou em um
terreno cercado de sua propriedade.
Para que ficasse fácil localizar
o tesouro a qualquer momento,
ele fez um esboço do terreno,
associando a ele um sistema
de eixos cartesianos.
Assim, ele mediu e marcou os valores indicados na figura.
a) Qual a abscissa do local em que está enterrado o tesouro?
A abscissa será no eixo 𝒙 = 𝟐𝟎𝒎
b) Qual a ordenada do local em que está enterrado o tesouro?
A ordenada será no eixo 𝒚 = 𝟑𝟎𝒎
c) Qual o menor caminho para localizar o tesouro?
𝒅 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ⇒ 𝒅 = 𝟐𝟎𝟐 + 𝟑𝟎𝟐 ⇒ 𝒅 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 ⇒
𝒅 = 𝟏𝟑𝟎𝟎 ⇒ 𝒅 = 𝟑𝟔, 𝟏 𝒎
5) Em certo instante, um automóvel encontra-se no km 120 de uma
rodovia. Isso significa que:
a) O automóvel já percorreu 120 km certamente.
b) O automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da
trajetória.
c) O automóvel, nesse instante, está em repouso.
d) O automóvel encontra-se a 120 km do marco zero, medidos ao longo da
trajetória. (x)
e) A distância do local em que o automóvel está até o km 0, medida em
linha reta, é 120 km necessariamente.
6) Observem o trajeto de ida e volta do automóvel da figura
abaixo. Calculem, para esse automóvel o deslocamento e a
distância percorrida:
a) Na ida;
𝒙𝟎 = 𝟏𝟐 𝒌𝒎
𝒙 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎
∆𝒙 = ?
𝒅 = ?
∆𝒔 = 𝒙 − 𝒙𝟎 ⇒ ∆𝒙 = 𝟗𝟎 − 𝟏𝟐 ⇒ ∆𝒙 = 𝟕𝟖 𝒌𝒎
𝒅 = ∆𝒙 ⇒ 𝒅 = 𝟕𝟖 ⇒ 𝒅 = 𝟕𝟖 𝒌𝒎
b) Na volta;
𝒙𝟎 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎
𝒙 = 𝟐𝟎 𝒌𝒎
∆𝒙 = ?
𝒅 = ?
∆𝒙 = 𝒙 − 𝒙𝟎 ⇒ ∆𝒙 = 𝟐𝟎 − 𝟗𝟎 ⇒ ∆𝒙 = − 𝟕𝟎 𝒌𝒎
𝒅 = ∆𝒙 ⇒ 𝒅 = − 𝟕𝟎 ⇒ 𝒅 = 𝟕𝟎 𝒌𝒎
c) Na ida e na volta juntos.
𝒙𝟎 = 𝟏𝟐 𝒌𝒎
𝒙 = 𝟐𝟎 𝒌𝒎
∆𝒙 = ?
𝒅 = ?
∆𝒙 = 𝒙 − 𝒙𝟎 ⇒ ∆𝒙 = 𝟐𝟎 − 𝟏𝟐 ⇒
∆𝒙 = 𝟖 𝒌𝒎
𝒅 = 𝚫𝒙𝒊𝒅𝒂 + 𝚫𝒙𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 ⇒ 𝒅 = 𝟕𝟖 + − 𝟕𝟎
⇒
𝒅 = 𝟕𝟖 + 𝟕𝟎 ⇒ 𝒅 = 𝟏𝟒𝟖 𝒌𝒎
7) (UEL-PR) Um homem caminha com velocidade Vh = 3,6 km/h,
uma ave, com velocidade Va = 30 m/min e um inseto, com
velocidade Vi = 60 cm/s.
Coloque no SI essas velocidades e em ordem crescente.
𝒗𝒉 = 𝟑, 𝟔 ÷ 𝟑, 𝟔 ⇒ 𝒗𝒉 = 𝟏𝐦/𝐬
𝒗𝒂 = 𝟑𝟎 ÷ 𝟔𝟎 ⇒ 𝒗𝒂 = 𝟎, 𝟓 𝐦/𝐬
𝒗𝒊 = 𝟔𝟎 ÷ 𝟏𝟎𝟎 ⇒ 𝒗𝒊 = 𝟎, 𝟔 𝐦/𝐬
Portanto: 𝒗𝒉 > 𝒗𝒊 > 𝒗𝒂
8) Um automóvel inicia uma viagem no km 100 de uma rodovia
às 10 horas da manhã, chegando ao km 1000 às 20 horas.
Calcule a velocidade escalar média do automóvel em m/s.
𝒙𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎
𝒕𝟎 = 𝟏𝟎 𝒉
𝒙 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎
𝒕 = 𝟐𝟎 𝒉
𝒗𝒎 = ?
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎=
𝒙 − 𝒙𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟎 − 𝟏𝟎
⇒
𝒗𝒎 =
𝟗𝟎𝟎
𝟏𝟎
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉
𝒗𝒎 = 𝟗𝟎 ÷ 𝟑, 𝟔 ⇒ 𝒗𝒎 = 𝟐𝟓𝒎/𝒔
9) Pedro caminhou 117,45 m durante 2,25 min. Paulo, com
velocidade escalar média igual a 0,81 m/s, caminhou durante
2 min 25 s. Calcule:
a) A velocidade escalar média de Pedro, em m/s;
b) A distância percorrida por Paulo, em metros.
𝚫𝒙 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟒𝟓𝒎
𝚫𝒕 = 𝟐, 𝟐𝟓𝒎𝒊𝒏
𝒗𝒎 = ?
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟏𝟏𝟕, 𝟒𝟓
𝟐, 𝟐𝟓
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟓𝟐, 𝟐 𝒎/𝒎𝒊𝒏 ⇒
𝒗𝒎 = 𝟓𝟐, 𝟐 ÷ 𝟔𝟎 ⇒ 𝒗𝒎 = 𝟎, 𝟖𝟕𝒎/𝒔
A velocidade escalar média de Pedro, em m/s, será:
A distância percorrida por Paulo, em metros, será:
𝚫𝒙 = ?
𝚫𝒕 = 𝟐𝒎𝒊𝒏 𝟐𝟓 𝒔
𝒗𝒎 = 𝟎, 𝟖𝟏𝒎/𝒔
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝚫𝒙 = 𝒗𝒎. 𝚫𝒕 ⇒ 𝚫𝒙 = 𝟎, 𝟖𝟏. 𝟏𝟒𝟓 ⇒
𝚫𝒙 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟒𝟓𝒎
𝚫𝒕 = 𝟐𝒎𝒊𝒏 𝟐𝟓 𝒔 ⇒ 𝚫𝒕 = 𝟐. 𝟔𝟎 + 𝟐𝟓 ⇒ 𝚫𝒕 = 𝟏𝟒𝟓 𝒔
10) Um automóvel parte do km 73 da BR 435 às 6 h 45 min e
chega ao km 59 às 6 h 55 min.
Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse
percurso, em km/h.
𝒙𝟎 = 𝟕𝟑 𝒌𝒎
𝒕𝟎 = 𝟔 𝒉 𝟒𝟓𝒎𝒊𝒏
𝒙 = 𝟓𝟗 𝒌𝒎
𝒕 = 𝟔 𝒉 𝟓𝟓𝒎𝒊𝒏
𝒗𝒎 = ?
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎=
𝒙 − 𝒙𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟓𝟗 − 𝟕𝟑
𝟒𝟏𝟓 − 𝟒𝟎𝟓
⇒
𝒗𝒎 =
− 𝟏𝟒
𝟏𝟎
⇒ 𝒗𝒎 = − 𝟏, 𝟒 𝒌𝒎/𝒎𝒊𝒏
𝒗𝒎 = − 𝟏, 𝟒 𝒙 𝟔𝟎 ⇒ 𝒗𝒎 = − 𝟖𝟒 𝒌𝒎/𝒉
11) Um rapaz percorreu 6 quarteirões de 200 m de comprimento
cada quarteirão por uma avenida da cidade de Colorado do
Oeste com uma velocidade escalar média de 0,8 m/s.
Qual o intervalo de tempo gasto nessa caminhada em minutos?
𝒅 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝒎
𝒗𝒎 = 𝟎, 𝟖 𝒎/𝒔
𝚫𝒕 = ?
𝒅 = 𝟔 𝒙 𝟐𝟎𝟎 ⇒ 𝒅 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝒎
𝒗 =
𝒅
𝚫𝒕
⇒ 𝚫𝒕 =
𝒅
𝒗𝒎
⇒ 𝚫𝒕 =
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟎, 𝟖
⇒ 𝚫𝒕 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒔
𝜟𝒕 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 ÷ 𝟔𝟎 ⇒ 𝜟𝒕 = 𝟐𝟓𝒎𝒊𝒏
12) O motorista de uma transportadora recebe seu caminhão e
sua respectiva carga com a incumbência de levá-la a um local
distante 340 km por rodovia, tendo 6 h de prazo. Após ter
percorrido 130 km em 2 h 15 min, teve um pneu estourado, que
levou 45 min para ser trocado.
Qual deve ser a velocidade média a ser desenvolvida no
restante do percurso para a carga chegar no horário?
A velocidade média a ser desenvolvida no restante do percurso
para a carga chegar no horário será dada por:
𝜟𝒙 = 𝟐𝟏𝟎 𝒌𝒎
𝚫𝒕 = 𝟑 𝒉
𝒗𝒎 = ?
𝜟𝒙 = 𝟑𝟒𝟎 − 𝟏𝟑𝟎 ⇒ 𝜟𝒙 = 𝟐𝟏𝟎 𝒌𝒎
𝜟𝒕 = 𝟔 − 𝟑 ⇒ 𝜟𝒕 = 𝟑 𝒉
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟐𝟏𝟎
𝟑
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟕𝟎 𝒌𝒎/𝒉
13) Um carro de passeio percorre 30 km em 20 min.
a) Qual será a velocidade escalar média nesse percurso?
b) Qual será a velocidade escalar média do carro se, durante o
percurso, ele permanecer parado 10 min para o abastecimento
de combustível?
Para a velocidade escalar média nesse percurso teremos:
𝚫𝒙 = 𝟑𝟎 𝒌𝒎
𝚫𝒕 = 𝟐𝟎𝒎𝒊𝒏
𝒗𝒎 = ?
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟑𝟎
𝟐𝟎
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟏, 𝟓 𝒌𝒎/𝒎𝒊𝒏
Com o abastecimento, a velocidade escalar média será:
𝚫𝒙 = 𝟑𝟎 𝒌𝒎
𝚫𝒕′ = 𝟑𝟎𝒎𝒊𝒏
𝒗′𝒎 = ?
𝒗′𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕′
⇒ 𝒗′𝒎 =
𝟑𝟎
𝟑𝟎
⇒ 𝒗′𝒎 = 𝟏 𝒌𝒎/𝒎𝒊𝒏
14) Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e
Curitiba, com velocidade escalar média de 60 km/h. De Curitiba
a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve a
velocidade escalar média de 75 km/h.
Qual é a velocidade escalar média do ônibus no percurso de
Santos a Florianópolis?
𝒗𝟏 =
𝚫𝒙𝟏
𝚫𝒕𝟏
⇒ 𝚫𝒕𝟏 =
𝚫𝒙𝟏
𝒗𝟏
⇒ 𝚫𝒕𝟏 =
𝟒𝟖𝟎
𝟔𝟎
⇒ 𝚫𝒕𝟏 = 𝟖 𝒉
𝒗𝟐 =
𝚫𝒙𝟐
𝚫𝒕𝟐
⇒ 𝚫𝒕𝟐 =
𝚫𝒙𝟐
𝒗𝟐
⇒ 𝚫𝒕𝟐 =
𝟑𝟎𝟎
𝟕𝟓
⇒ 𝚫𝒕𝟐 = 𝟒 𝒉
𝚫𝒕 = 𝚫𝒕𝟏 + 𝚫𝒕𝟐 ⇒ 𝚫𝒕 = 𝟖 + 𝟒 ⇒ 𝚫𝒕 = 𝟏𝟐 𝒉
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎=
𝟕𝟖𝟎
𝟏𝟐
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟔𝟓 𝒌𝒎/𝒉
𝚫𝒙 = 𝚫𝒙𝟏 + 𝚫𝒙𝟐 ⇒ 𝚫𝒙 = 𝟒𝟖𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 ⇒ 𝚫𝒙 = 𝟕𝟖𝟎 𝒌𝒎
15) Carla saiu de onde mora em direção à casa de seus
parentes, em uma distância de 280 km. Metade do percurso ela
realizou com velocidade de 70 km/h e, na outra metade do
caminho, ela decidiu reduzir ainda mais a velocidade,
completando o percurso com velocidade de 50 km/h.
Qual foi a velocidade média realizada em todo o percurso?
𝒗𝒎 =
𝟐. 𝒗𝟏. 𝒗𝟐
𝒗𝟏 + 𝒗𝟐
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟐. 𝟕𝟎. 𝟓𝟎
𝟕𝟎 + 𝟓𝟎
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟐𝟎
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟓𝟖, 𝟑 𝒌𝒎/𝒉
𝚫𝒙 = 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎
𝚫𝒙𝟏 = 𝟏𝟒𝟎 𝒌𝒎
𝚫𝒙𝟐 = 𝟏𝟒𝟎 𝒌𝒎
𝒗𝟏 = 𝟕𝟎 𝒌𝒎/𝒉
𝒗𝟐 = 𝟓𝟎 𝒌𝒎/𝒉
𝒗𝟏 =
𝚫𝒙𝟏
𝚫𝒕𝟏
⇒ 𝚫𝒕𝟏 =
𝚫𝒙𝟏
𝒗𝟏
⇒ 𝚫𝒕𝟏 =
𝟏𝟒𝟎
𝟕𝟎
⇒ 𝚫𝒕𝟏 = 𝟐 𝒉
𝒗𝟐 =
𝚫𝒙𝟐
𝚫𝒕𝟐
⇒ 𝚫𝒕𝟐 =
𝚫𝒙𝟐
𝒗𝟐
⇒ 𝚫𝒕𝟐 =
𝟏𝟒𝟎
𝟓𝟎
⇒ 𝚫𝒕𝟐 = 𝟐, 𝟖 𝒉
𝚫𝒕 = 𝚫𝒕𝟏 + 𝚫𝒕𝟐 ⇒ 𝚫𝒕 = 𝟐 + 𝟐, 𝟖 ⇒ 𝚫𝒕 = 𝟒, 𝟖 𝒉
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟐𝟖𝟎
𝟒, 𝟖
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟓𝟖, 𝟑 𝒌𝒎/𝒉
A resolução da maneira tradicional será dada por:
16) Um dos carros mais rápidos do mundo é o Bugatti Veyron,
que alcança a velocidade máxima de 410 km/h, conseguindo
chegar de zero a 99 km/h em aproximadamente 2,5 s.
Nesse intervalo de tempo, qual sua aceleração escalar média
em m/s2?
RESOLUÇÃO
𝒗𝟎 = 𝟎 𝒌𝒎/𝒉
𝒗 = 𝟗𝟗 𝒌𝒎/𝒉
∆𝒕 = 𝟐, 𝟓 𝒔
𝒂𝒎 = ?
𝒗 = 𝟗𝟗 ÷ 𝟑, 𝟔 ⇒ 𝒗 = 𝟐𝟕, 𝟓 𝒎/𝒔
𝒂𝒎 =
𝜟𝒗
𝜟𝒕
⇒ 𝒂𝒎 =
𝒗 − 𝒗𝟎
∆𝒕
⇒
𝒂𝒎 =
𝟐𝟕, 𝟓 − 𝟎
𝟐, 𝟓
⇒
𝒂𝒎 =
𝟐𝟕, 𝟓
𝟐, 𝟓
⇒ 𝒂𝒎 = 𝟏𝟏𝒎/𝒔²
17) Determine a aceleração escalar média, em m/s2, de um móvel
que gastou 2 s para aumentar sua velocidade, de 32,4 km/h
para 75,6 km/h.
∆𝒕 = 𝟐 𝒔
𝒗𝟎 = 𝟑𝟐, 𝟒 𝒌𝒎/𝒉
𝒗 = 𝟕𝟓, 𝟔 𝒌𝒎/𝒉
𝒂𝒎 = ?
𝒂𝒎 =
𝜟𝒗
𝜟𝒕
⇒ 𝒂𝒎 =
𝒗 − 𝒗𝟎
∆𝒕
⇒
𝒂𝒎 =
𝟕𝟓, 𝟔 − 𝟑𝟐, 𝟒
𝟐
⇒ 𝒂𝒎 =
𝟒𝟑, 𝟐
𝟐
⇒
𝒂𝒎 = 𝟐𝟏, 𝟔 𝒌𝒎/𝒉. 𝒔
𝒂𝒎 = 𝟐𝟏, 𝟔 ÷ 𝟑, 𝟔 ⇒ 𝒂𝒎 = 𝟔𝒎/𝒔²
18) Um piloto de Fórmula 1 está se movendo a 250 km/h quando
chega a uma curva, sendo forçado a reduzir a velocidade de
seu veículo para 88 km/h num intervalo de tempo de 3 s.
Qual é a aceleração escalar média do carro nesse intervalo de
tempo, expressa em km/h.s e em m/s²?
RESOLUÇÃO
𝒗𝟎 = 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝒎/𝒉
𝒗 = 𝟖𝟖 𝒌𝒎/𝒉
∆𝒕 = 𝟑 𝒔
𝒂𝒎 = ?
𝒂𝒎 =
𝜟𝒗
𝜟𝒕
⇒ 𝒂𝒎 =
𝒗 − 𝒗𝟎
∆𝒕
⇒
𝒂𝒎 =
𝟖𝟖 − 𝟐𝟓𝟎
𝟑
⇒
𝒂𝒎 =
− 𝟏𝟔𝟐
𝟑
⇒ 𝒂𝒎 = − 𝟓𝟒 𝒌𝒎/𝒉. 𝒔
𝒂𝒎 = − 𝟓𝟒 ÷ 𝟑, 𝟔 ⇒ 𝒂𝒎 = − 𝟏𝟓𝒎/𝒔²
19) A posição de uma partícula no eixo 𝒙 𝒕 é dada por
𝒙 = 𝟓𝒕𝟑 + 𝟐𝟕𝒕𝟐 − 𝟐, com 𝒙 em metros e 𝒕 em segundos.
a) Determine a função velocidade 𝒗 𝒕 e a função aceleração
𝒂 𝒕 da partícula;
b) Qual a velocidade e a aceleração da partícula em 𝒕 = 𝟔 𝒔?
A função velocidade 𝒗 𝒕 será dada pela derivada de 𝒙 𝒕 :
A função aceleração 𝒂 𝒕 será dada pela derivada de 𝒗 𝒕 :
𝒗 =
𝒅𝒙
𝒅𝒕
⇒ 𝒗 =
𝟓𝒕𝟑 + 𝟐𝟕𝒕𝟐 − 𝟐
𝒅𝒕
⇒ 𝒗 = 𝟏𝟓𝒕𝟐 + 𝟓𝟒𝒕 𝒎/𝒔
𝒂 =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
⇒ 𝒗 =
𝟏𝟓𝒕𝟐 + 𝟓𝟒𝒕
𝒅𝒕
⇒ 𝒂 = 𝟑𝟎𝒕 + 𝟓𝟒𝒎/𝒔²
A velocidade escalar será calculada a partir da função 𝒗 𝒕 :
𝒗 = 𝟏𝟓𝒕𝟐 + 𝟓𝟒𝒕 ⇒ 𝒗 = 𝟏𝟓(𝟔𝟐) + 𝟓𝟒. 𝟔 ⇒
𝒗 = 𝟏𝟓. 𝟑𝟔 + 𝟓𝟒. 𝟔 ⇒ 𝒗 = 𝟓𝟒𝟎 + 𝟑𝟐𝟒 ⇒ 𝒗 = 𝟖𝟔𝟒𝒎/𝒔
𝒂 = 𝟑𝟎𝒕 + 𝟓𝟒 ⇒ 𝒂 = 𝟑𝟎. 𝟔 + 𝟓𝟒 ⇒
𝒂 = 𝟏𝟖𝟎 + 𝟓𝟒 ⇒ 𝒂 = 𝟐𝟑𝟒𝒎/𝒔²
A aceleração escalar será calculada a partir da função 𝒂 𝒕 :
20) Um antílope se move ao longo do eixo 𝒙 de acordo com a
função 𝒙 𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒕𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒕𝟑 + 𝟔𝟎, no (SI). Determine:
a) O deslocamento do antílope no intervalo de 𝟎 𝒂 𝟓 𝒔;
b) A velocidade escalar média do antílope nesse intervalo de
tempo em m/s e em km/h;
c) A aceleração escalar média nesse intervalo de tempo.
O deslocamento do antílope será dado a partir da função 𝒙 𝒕 :
𝒙 𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒕𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒕𝟑 + 𝟔𝟎 ⇒
𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟖. 𝟎𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟐. 𝟎𝟑 + 𝟔𝟎 ⇒ 𝒙𝟎 = 𝟔𝟎𝒎
𝒙 𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒕𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒕𝟑 + 𝟔𝟎 ⇒ 𝒙𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟖. 𝟓𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟐. 𝟓𝟑 + 𝟔𝟎 ⇒
𝒙𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟖. 𝟔𝟐𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟐. 𝟏𝟐𝟓 + 𝟔𝟎 ⇒ 𝒙𝟓 = 𝟓𝟎 + 𝟏𝟓 + 𝟔𝟎 ⇒ 𝒙𝟓 = 𝟏𝟐𝟓𝒎
∆𝒙 = 𝒙𝟓 − 𝒙𝟎 ⇒ ∆𝒙 = 𝟏𝟐𝟓 − 𝟔𝟎 ⇒ ∆𝒙 = 𝟔𝟓𝒎
A velocidade escalar média do antílope nesse intervalo será:
∆𝒙 = 𝟔𝟓𝒎
𝒕𝟎 = 𝟎 𝒔
𝒕𝟓 = 𝟓 𝒔
𝒗𝒎 = ?
𝒗𝒎 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
⇒ 𝒗𝒎 =
𝟔𝟓
𝟓 − 𝟎
⇒
𝒗𝒎 =
𝟔𝟓
𝟓
⇒ 𝒗𝒎 = 𝟏𝟑𝒎/𝒔
𝒗𝒎 = 𝟏𝟑 𝒙 𝟑, 𝟔 ⇒ 𝒗𝒎 = 𝟒𝟔, 𝟖 𝒌𝒎/𝒉
Para o cálculo da aceleração escalar média do antílope nesse
intervalo, teremos que determinar a função da velocidade:
𝒗 =
𝒅𝒙
𝒅𝒕
⇒ 𝒗 =
𝟎, 𝟎𝟖𝒕𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒕𝟑 + 𝟔𝟎
𝒅𝒕
⇒ 𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟐𝒕𝟑 + 𝟎, 𝟑𝟔𝒕² 𝒎/𝒔
𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟐𝒕𝟑 + 𝟎, 𝟑𝟔𝒕2 ⇒ 𝒗𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟐. 𝟎𝟑 + 𝟎, 𝟑𝟔. 𝟎2 ⇒ 𝒗𝟎 = 𝟎𝒎/𝒔
𝒗𝟓 = 𝟎, 𝟑𝟐. 𝟓𝟑 + 𝟎, 𝟑𝟔. 𝟓2 ⇒ 𝒗𝟓 = 𝟎, 𝟑𝟐. 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎, 𝟑𝟔. 𝟐𝟓 ⇒
𝒗𝟓 = 𝟒𝟎 + 𝟗 ⇒ 𝒗𝟓 = 𝟒𝟗𝒎/𝒔
𝒗𝟎 = 𝟎𝒎/𝒔
𝒗𝟓 = 𝟒𝟗𝒎/𝒔
𝒕𝟎 = 𝟎 𝒔
𝒕𝟓 = 𝟓 𝒔
𝒂𝒎 = ?
Aplicando a equação da aceleração escalar média, teremos:
𝒂𝒎 =
𝜟𝒗
𝜟𝒕
⇒ 𝒂𝒎 =
𝒗𝟓 − 𝒗𝟎
𝒕𝟓 − 𝒕𝟎
⇒
𝒂𝒎 =
𝟒𝟗 − 𝟎
𝟓 − 𝟎
⇒ 𝒂𝒎 =
𝟒𝟗
𝟓
⇒
𝒂𝒎 = 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔²