Representação da informação

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UFRN
Escola de Ciências e Tecnologia
Representação da 
Informação no Computador
ECT1103 – INFORMÁTICA FUNDAMENTAL
2010.2 1
• Manter o telefone celular sempre 
desligado/silencioso quando estiver em 
sala de aula;
• Nunca atender o celular na sala de aula.
2
Avisos
• Para quem perdeu a aula de laboratório:
– Realizar exercício em casa
– http://www.ect.ufrn.br/modulo-ect1103-educacao-a-distancia
– Obterá a presença desde que envie o exercício
– Endereço de envio:
• rodrigopinheirom@gmail.com
– Colocar no assunto do email: [ECT-IF] Exercício de Lab. 1 [Nome]
– Prazo de entrega ainda não definido
– As aulas de laboratório serão a partir de agora no Lab1
– O Lab3 poderá ser usado por vocês livremente, desde que não 
esteja ocorrendo aula
3
Avisos
• Quando quiser pedir ajuda ao monitor:
– Levante a mão e aguarde.
– Caso o monitor não tenha visto, chamá-lo pelo nome.
– Não precisa ficar insistindo e chamar diversas vezes de uma 
única vez.
– JAMAIS chamar o monitor por meio de assobio/assovio [-0,1]
• Nome dos monitores de laboratório:
– 2A Francesca
– 2B Ozias
– 3B e 4b Álvaro
4
Avisos
• Evitar barulho durante a aula de laboratório.
• Não conversar durante a aula de laboratório.
– Se insistir perderá 0,1.
– Se for preciso será removido da sala.
• Não atender o celular durante as aulas.
5
Voltando a aula.
6
Objetivo da Aula
• Entender:
– Sistemas de numeração;
– Como a informação é representada nos computadores;
– Operações no sistema binário;
7
O que é informação?
Informação: Representação de fatos, conceitos e 
instruções, por meio de sinais de uma maneira 
formalizada, possível de ser transmitida ou 
processada pelo homem ou por máquinas 
(Michaelis). 
8
Exemplos de Informação
• Escrita e numérica (dados);
• Sons;
• Imagens;
• Vídeos / Multimídia (sons + imagens);
• Cheiro;
• Temperatura;
• Estímulos mecânicos.
9
Informática
• Tem como objetivo o tratamento automático da 
informação. 
• Como armazenar e manipular informação nos 
computadores?
10
Relembrando: Barramentos
• Barramento envia dados no sistema decimal?
11
Como Armazenar e Processar Informação nos Computadores
• Primeiros computadores apenas manipulavam 
números no sistema decimal (cada dígito pode 
assumir 10 estados);
• Ainda na primeira geração, adotou-se o sistema 
binário na construção de computadores 
(simplificação dos circuitos).
1
2
2
3
3
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1
1
0
12
• O sistema de numeração com o qual estamos mais familiarizados é o
decimal, cujo alfabeto (coleção de símbolos) é formado por 10 dígitos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
• Se trabalhasse com o sistema decimal um computador precisaria codificar 10
níveis de referência para caracterizar os 10 dígitos do sistema utilizado. Esses
níveis de referência poderiam ser valores de tensão (0V, 1V, 2V, etc.) que
precisariam ser definidos e interpretados de maneira clara e precisa pela
máquina.
Representação Interna
Memória
Principal
Unidade de 
Controle
Barramento de Endereço
Barramento de Dados
13
 Desvantagem: quanto maior o número de
interpretações, maior a probabilidade de erro. Para
decidir que está lendo o número 5, a máquina
precisaria ter certeza de que não leu: 0, 1, 2, 3, 4, 6,
7, 8, 9.
Conseqüência: O sistema de numeração mais
seguro deveria ser aquele com o menor número de
símbolos (dígitos).
 Conclusão: o melhor sistema de numeração para
uma máquina seria o binário com apenas dois
dígitos, o zero (0) e o um (1).
Representação Interna
14
Um possível problema no uso de máquinas binárias: o
número binário precisa de mais dígitos para ser
escrito do que o decimal.
Quatro em decimal é representado como 4.
Sua representação em binário é 100.
Oito em decimal é representado como 8.
Como é sua representação em binário?
Conseqüência: o computador binário seria mais
preciso porém muito lento porque a leitura da
informação iria requerer mais tempo.
Representação Interna
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Por Que Utilizar Notação Binária?
• Deixa o sistema menos susceptível a erros;
• Simplifica a construção do hardware através de 
portas lógicas;
• Portas lógicas são dispositivos que fornecem a saída 
de uma operação booleana à partir de suas entradas;
• Na primeira geração de computadores as portas 
lógicas eram construídas utilizando-se válvulas, que 
foram substituídas por transistores a partir da 
segunda geração. 
16
A Informação e sua Representação
• Sistema de numeração: Conjunto de símbolos 
utilizados para representação de quantidades e as 
regras que definem a forma de representação;
• Base: Número de símbolos utilizados;
• Sistemas posicionais: O valor relativo que cada símbolo 
representa depende do seu valor absoluto e da sua 
posição em relação a virgula.
17
 Nos sistemas de numeração posicional, o
valor do dígito em um número depende da
posição que ele ocupa neste mesmo
número.
1989 = 1x103 + 9x102 + 8x101 + 9x100
Sistemas Posicionais
18
A representação posicional fornece uma forma
simplificada para a escrita de números e permite
a representação de qualquer número com um
alfabeto (uma coleção de símbolos) restrito de
dígitos.
O sistema decimal tem:
 Base R=10
 Um conjunto de símbolos formado por 10
dígitos, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, e qualquer
número pode ser representado com o uso deles.
Sistemas Posicionais
19
 Sistema posicional binário:
base R = 2;
símbolos {0, 1}.
 Sistema posicional octal:
base R = 8;
símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
 Sistema posicional hexadecimal:
base R = 16;
símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, F}.
Exemplos de Sistemas Posicionais
20
Sistemas Não-Posicionais
• O valor atribuído a um símbolo não se altera, 
independentemente da posição em que ele se 
encontre no conjunto de símbolos que está 
representando um número. 
• Exemplo: sistema de numeração romano. 
– Em qualquer posição, o valor dos símbolos não se alteram: 
I » 1, V » 5, X » 10, L » 50, C » 100 e M » 1000
21
Sistema Não Posicionais
• No sistema de numeração romano antigo, a posição do 
símbolo tinha sempre o mesmo significado 
– O número 1.469 era representado como MCCCCLXVIIII. 
– Ou ele também poderia ser representado como CMCCLCIIXVII. 
• Observe que o número 4 era representado por IIII
22
Sistema Não Posicionais
• No sistema romano “moderno”, altera-se sua utilização para a 
definição da quantidade representada, a partir de regras: 
– Cada símbolo colocado à direita de um maior é adicionado a 
este. 
• Ex.: XI » 10 + 1 = 11; 
– Cada símbolo colocado à esquerda de um maior tem o seu 
valor subtraído 
• Ex.: IX » 10 – 1 = 9; 
• Individualmente, eles continuam representando a mesma 
quantidade 
• Assim, o número XXI representa 21 em decimal (10 + 10 + 1), 
enquanto que XIX representa 19 (10 + 10 – 1).
23
Sistemas de Numeração
21111000117
20101000016
17F111115
16E111014
15D110113
14C110012
13B101111
12A101010
11910019
10810008
771117
661106
551015
441004
33113
22102
1111
0000
OctalHexadecimalBinárioDecimal
24
 Parte inteira: Algoritmo da divisão repetida
Divide-se o inteiro decimal repetidamente pela
base R até que se obtenha um quociente inteiro
igual a zero. Os restos das divisões sucessivas,
lidos do último para o primeiro, constituem o
número transformado para a base R.
19 |2
1 9|2
1 4|2
0 2|2
0 1|2
1 0 1910 = 100112
Transformações de Base: Passagem da 
base 10 para base R
25
26
Exemplo
• Converter o número 30 da base decimal para base 2?
30|2
0 15|2
1 7|2
1 3|2
1 1|2
1 0
3010 = 111102
Exemplos
• Transformar os seguintes números decimais para base 2:
– 5
– 12
– 74
– 125
– 230 
– ?
– ?
– ?
– ?
– ?
27
Vocês tem 5 minutos para realizar as conversões.
Exemplos
• Transformar os seguintes números decimais para base 2:
– 5
– 12
– 74
– 125
– 230 
– 101– 1100
– 1001010
– 1111101
– 11100110
28
• Demonstrar como realizar as conversões
29
Binário no Computador
• Como ler o valor do endereço 9 da memória ?
Memória
Principal
Unidade de 
Controle
Barramento de Endereço
Barramento de Dados
5 volts (1)
0 volts (0)
0 volts (0)
5 volts (1)
5 volts (1)
0 volts (0)
5 volts (1)
0 volts (0)
30
 Decompõe-se o número de acordo com a
estrutura posicional e, usando aritmética decimal,
efetuam-se as operações de produtos e somas.
Notação: (...)R ler como o número entre
parênteses expresso na base R.
(1101)2=1x2
3+1x22+0x21+1x20=8+4+0+1=13
Denominada de forma polinomial
Transformações de Base: Passagem da base 
R para base 10
31
32
Outros Exemplos
• Por exemplo, o número 1910 (o subscrito indica a base) é 
representado pela seqüência de dígitos binários:
100112 = 1x2
4+0x23+0x22+1x21+1x20
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1910
• Na prática, cada dígito binário recebe a denominação 
de bit (binary digit), enquanto o conjunto de 8 bits é 
denominado de byte.
Unidades de Medida
33
Exemplo de Transformação
• Transformar os seguintes números da base 2 para base 
10:
– 101
– 1011
– 1101101
– 1100110
– 11011
– 10011101101
• Abaixo temos algumas potências de 2
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
– ?
– ?
– ?
– ?
– ?
– ?
34
Exemplo de Transformação
• Transformar os seguintes números da base 2 para base 
10:
– 101
– 1011
– 1101101
– 1100110
– 11011
– 10011101101
• Abaixo temos algumas potências de 2
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
– 5
– 11
– 109
– 102
– 27
– 1261
35
Exemplo de Transformação
• Demonstrar como calcular.
36
Operações Matemáticas no Sistema Binário
• As mesmas operações matemáticas realizadas no sistema 
decimal podem ser feitas no sistema binário.
• Soma:
• Outras operações não serão vistas nesse módulo.
1 0 0 1 1
1 1 1+
0
1
1
1
0
1
11
(19)
(7)
(26)
37
Números Binários: Adição
• No sistema decimal, quando soma-se 9 com 1, o 
resultado é sempre 0 e vai 1, ou seja, é igual a 10. 
• No sistema binário, ocorre o mesmo quando se soma 1 
com 1. O resultado é 0 e vai 1, ou seja 10. 
• As regras para a adição binária são as seguintes: 
38
Números Binários: Adição
Ex1: 1010 + 111 Ex2: 1010 + 101
39
Números Binários: Adição
Ex3: 11001 + 10011
40
Outras bases
41
Sistemas Octal e Hexadecimal
• Os números binários são em geral muito extensos
• Por exemplo, o valor decimal 125 gastará 7 dígitos binário
s para a sua escrita: 1111101.
• Os sistemas de numeração octal (de base 8) e hexadecim
al (de base 16) se prestam à abreviação de números binár
ios
42
Tabela
• No sistema octal
(base 8), cada 
três bits são 
representados 
por apenas um 
algarismo octal
(de 0 a 7). 
• No sistema 
hexadecimal 
(base 16), cada 
quatro bits são 
representados 
por apenas um 
algarismo 
hexadecimal (de 
0 a F).
43
Sistema Octal
• O sistema octal dispõe de 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7).
• Os valores posicionais do sistema octal são as potências d
e 8.
44
Sistema Hexadecimal
• O sistema hexadecimal utiliza 16 símbolos.
Usa-se os 10 dígitos do sistema decimal, mais 6 letras do
início do alfabeto (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e
F).
• Portanto, em hexadecimal, A tem valor intrínseco de 10,
B vale 11, C vale 12, D vale 13, E vale 14 e o F vale 15.
45
Conversões para base 10
• A conversão entre sist. de numeração é a transformação 
de uma determinada quantidade num sist. de 
numeração, para a sua representação equivalente num 
outro sist. de numeração
• Transformação de um número numa base qualquer para 
a base decimal (b=10): 
– colocá-lo na forma polinomial e resolvê-lo.
• Transformação de um número decimal para uma base 
qualquer:
– Através de divisões sucessivas do número a ser transformado, 
pela base “b”, até obter o quociente zero. Após, toma-se os 
restos na ordem inversa a que foram obtidos. 46
Conversões para Decimal
Exemplos
• O número octal 502 = 5 x 82 + 0 x 81 + 2 x 80 = 5 x 64 +
0 x 8 + 2 x 1 = 320 + 2 = 322.
• O número hexadecimal 3BF= 3 x 162 + 11 x 161 + 
15 x 160 = 256 + 176 + 15 = 447.
47
Exercício
• Converta decimal:
4701(8)
764 (8)
48
Vocês tem 3 minutos para realizar as contas.
Exercício - Resolução
• Converta decimal:
4701(8) = 4 x 8³ + 7 x 8² + 0 x 8¹ + 1 x 8° = 
= 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497
764 (8) = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8°
= 448 + 48 + 4 
= 500 (10)
49
Conversão Decimal – Octal
• É semelhante a conversão Decimal-Binário. A diferença é 
que as divisões e as multiplicações sucessivas são por 8.
• Ex: converter 500(8) para (2)
50
Conversão Decimal – Octal
• Exemplo:
Converter o valor decimal 527 para octal.
527 / 8 = 65, resto 7
65 / 8 = 8, resto 1
8 / 8 = 1, resto 0
1 / 8 = 0, resto 1
• Tomando os restos na ordem inversa, temos: 1017 que é
a notação octal do decimal 527.
51
Conversão Decimal – Hexa
• É semelhante a Decimal-Binária e Decimal-Octal. A 
diferença é que o fator de divisão e multiplicação 
sucessivas é o número 16.
• Exemplo: Converta 2736(16) para base(10)
52
Conversão Decimal – Hexa
• Exemplo
Converter o valor decimal 527 para hexadecimal
527 / 16 = 32, resto 15 = F
32 / 16 = 2, resto 0
2 / 16 = 0, resto 2
O resultado é 20F
53
Exercícios
• Converter para a base indicada
• 5010 → 2
• 29610 → 2
• 14210 → 2
• 22310 → 2
• 7510 → 2
• 1310 → 2
• 18110 → 2
• 100010 → 8
• 77658 → 10
• 1688910 → 16
• FADA16 → 10
• 1100112 → 10
• 1012 → 10
• 1010012 → 10
• 11002 → 10
• 1010102 → 10
• 11111112 → 10
• 10012 → 10
•41310 → 8
•8568 → 10
•12710 → 16
•FA16 → 10
54
Site
• http://www.ect.ufrn.br/modulo/ect1103/
55