AULA 01- GEOMETRIA ESPACIAL

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Data: ____/___/___
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AULA 0
1
)Aluno (a): _____________________________________________________________________________
Disciplina: Matemática Professora: Raquel Nery
NIVELAMENTO MATEMÁTICO
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A excelência em aprovações!
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1- (ENEM, 2021) Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega ϕϕ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação ϕ2=ϕ+1ϕ2=ϕ+1.
Assim como a potência ϕ2ϕ2, as potências superiores de ϕϕ podem ser expressas da forma aϕ+baϕ+b, em que aa e bb são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência ϕ7ϕ7, escrita na forma aϕ+baϕ+b (aa e bb são inteiros positivos), é
2- (ENEM, 2015) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
a) 6
b) 8
c) 14
d) 24
e) 30
FGURAS GEOMÉTRICAS
PRISMA: consiste em um poliedro convexo com duas bases (polígonos iguais) congruentes e paralelas, além das faces planas laterais (paralelogramos).
CLASSIFICAÇÃO DOS PRISMAS:
Os primas são classificados em Retos e Oblíquos:
· Prisma Reto: possui arestas laterais perpendiculares à base, cujas faces laterais são retângulos.
· Prisma Oblíquo: possui arestas laterais oblíquas à base, cujas faces laterais são paralelogramos.
BASES DO PRISMA
De acordo com o formato das bases, os primas são classificados em:
· Prisma Triangular: base formada por triângulo.
· Prisma Quadrangular: base formada por quadrado.
· Prisma Pentagonal: base formada por pentágono.
· Prisma Hexagonal: base formada por hexágono.
· Prisma Heptagonal: base formada por heptágono.
· Prisma Octogonal: base formada por octógono.
FÓRMULAS DO PRISMA
Áreas do Prisma
Área Lateral: 
Al = n . a
n: número de lados a: face lateral
Área Total: 
At = Sl+ 2Sb
Sl: Soma das áreas das faces laterais
Sb: soma das áreas das bases
Volume do Prisma
V = Ab.h
Ab: área da base h: altura
CUBO: O cubo é formado por 12 arestas (segmentos de retas) congruentes, 6 faces quadrangulares e 8 vértices (pontos).
Diagonais do Cubo
Diagonal Lateral: d = a√2
Diagonal do Cubo: d = a√3
Área do Cubo
At = 6a2
Sendo, At: área total a: aresta
Al = 4a2
Sendo, Al: área lateral a: aresta
Ab = a2
Sendo, Ab: área da base a: aresta
Volume do Cubo
V = a3 
Sendo, V: volume do cubo a: aresta
PARALELEPÍPEDO: Trata-se de um prisma que possui base e faces em formato de paralelogramos (polígono de quatro lados).
 O paralelepípedo possui:
· 6 faces (paralelogramos)
· 8 vértices
· 12 arestas
CLASSIFICAÇÃO DO PARALELEPÍPEDO
Paralelepípedos Oblíquos: possuem arestas laterais oblíquas à base.
Paralelepípedos Reto: possuem arestas laterais perpendiculares à base, ou seja, apresentam ângulos retos (90º) entre cada uma das faces.
FÓRMULAS DO PARALELEPÍPEDO
Segue abaixo as principais fórmulas do paralelepípedo, onde a, b e c são as arestas do paralelogramo:
· Área da Base: Ab = a.b
· Área Total: At = 2ab+2bc+2ac
· Volume: V = a.b.c
· Diagonais: D = √a2 + b2 + c2
EXERCÍCIO
1- (ENEM, 2011) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a
a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 24 cm.
e) 25 cm.
2- (ENEM, 2014) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
a) 8
b) 10
c) 16
d) 18
e) 24
3- (ENEM, 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado,  existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de  paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
3- (ENEM, 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é
a) tetraedro.
b) pirâmide retangular.
c) tronco de pirâmide retangular.
d) prisma quadrangular reto.
e) prisma triangular reto.
4- (ENEM, 2017) Para a Olimpíada de 2012, a piscina principal do Centro Aquático de Londres, medindo 50 metros de comprimento, foi remodelada para ajudar os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das melhorias:
A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, é igual a
a) 3 750.
b) 1 500.
c) 1 250.
d) 375.
e) 150.
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