Coleção Novo Bem-me-Quer Matemática

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Ana Lúcia Bordeaux
Cléa Rubinstein
Elizabeth França
Elizabeth Ogliari
Vânia Miguel
NOVO
Coleção Novo Bem-me-Quer 
Matemática
Matemática
ano
4 
1
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
I. Apresentação
Este Material do Professor – Digital foi elaborado para complementar o volume da obra impres-
sa do 4o ano, que é parte de uma coleção de cinco volumes destinada a alunos dos anos iniciais do 
Ensino Fundamental.
O objetivo maior que norteou nosso trabalho, tanto no material impresso como neste recurso 
digital, foi fornecer aos alunos atividades que lhes propiciem a construção de conceitos e procedi-
mentos matemáticos adequados ao seu nível de escolaridade. A abordagem dos conteúdos é gra-
dual, com aprofundamentos e retomadas, e adequada à realidade dos alunos brasileiros. A proposta 
pedagógica que adotamos tem um viés socioconstrutivista e, com base nela, buscamos empregar, 
nos enunciados das atividades, uma linguagem simples e clara, incluindo também propostas lúdicas 
e que levem o aluno a trocar ideias com você e os colegas.
Complementando esse propósito, chegamos à nossa segunda maior meta com esta obra: auxiliar 
professores em todas as etapas do processo de ensino – planejamento, desenvolvimento das ativida-
des e avaliação. Esta obra está estruturada para atender a esses objetivos.
Nas páginas iniciais do Manual do Professor impresso, você encontrará:
•	os princípios metodológicos que norteiam nossa proposta;
•	um pequeno texto sobre o desenvolvimento da linguagem e a Matemática, tópico que julgamos 
merecer atenção especial dos profissionais que atuam na área da Matemática, principalmente 
com alunos das séries iniciais;
•	apresentação dos objetivos gerais que pretendemos levar os alunos a alcançar, vinculados às 
unidades temáticas da Matemática com as quais trabalhamos;
•	a listagem, por capítulos, dos conteúdos trabalhados nos cinco volumes e a relação desses com 
os objetos de conhecimento e habilidades propostos na BNCC, quando houver, visto que, em 
cada ano, trabalhamos sobre um currículo um pouco mais amplo do que o proposto nesse 
 documento;
•	um texto explicativo a respeito de como os princípios da interdisciplinaridade e transversalida-
de se integram aos conteúdos nas atividades propostas;
•	orientações sobre o uso do livro didático, com vistas a ajudar você a tirar melhor proveito desse 
recurso no trabalho com os alunos;
•	uma abordagem inicial envolvendo aspectos relevantes e gerais sobre avaliação;
•	uma simples explanação sobre a organização da obra apresentando o que é abordado nas dife-
rentes seções que compõem o Livro do Aluno, o Manual do Professor impresso e o Material do 
Professor – Digital e o que se pretende em cada uma delas;
•	um pequeno texto de nossa autoria sobre a importância da leitura complementar em sala de 
aula;
•	um texto para reflexão e aprofundamento diferente para cada volume, listados a seguir, com 
vistas a contribuir para sua formação continuada.
Textos para reflexão e aprofundamento teórico.
•	No volume 1: “Por que ensinar Geometria nas séries iniciais do primeiro grau”.
ARAÚJO, Maria Auxiliadora Sampaio. A educação matemática em revista, São Paulo, Sbem, n. 3, 
p. 12-16, 2o sem. 1994.
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•	No volume 2: “Os jogos nas aulas de Matemática”.
SMOLE, Kátia S.; CÂNDIDO, Patrícia. Jogos de Matemática de 1o ao 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 
2007. (Série Cadernos do Mathema – Ensino Fundamental). 
•	No volume 3: “Cálculo mental na escola primária”. 
PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 
1996. c. 7. p. 186-189, 195-201, 222-223.
•	No volume 4: “As múltiplas dimensões do olhar avaliativo”. 
HOFFMANN, Jussara. Avaliar para promover: as setas do caminho. Porto Alegre: Mediação, 2001.
•	No volume 5: “Influências da sala de aula na aprendizagem”. 
VAN de WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em 
sala de aula. (Trad. Paulo Henrique Colonese). 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Avançando nas páginas seguintes do Manual do Professor impresso você encontra a miniatura 
de todas as páginas do Livro do Aluno com os objetivos de cada capítulo; as respostas das ativida-
des propostas; orientações de como desenvolver as atividades ou sobre o conteúdo abordado, indi-
cação de a que habilidade da BNCC se refere e sugestões de atividades complementares, que você 
pode desenvolver com os alunos, em sala de aula, antes das atividades do Livro do Aluno, como 
etapa preliminar, ou após, para aprofundamento.
Interligados a todo esse conteúdo estão os recursos que disponibilizamos para você neste Ma-
terial do Professor – Digital: sugestão de plano de desenvolvimento anual com a distribuição dos 
conteúdos pela obra, proposta pedagógica, sugestão de projeto integrador, 12 sequências didáticas, 
sugestões de questões para avaliação com orientações para correção e fichas de acompanhamento 
da aprendizagem.
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II. Plano de desenvolvimento anual
1. Conteúdos 
Os conteúdos desenvolvidos, no volume 4 desta Coleção, tanto no Livro do Aluno quanto neste 
Manual Digital, estão relacionados com os objetos de aprendizagem e com as habilidades propostas 
na BNCC para o 4o ano do Ensino Fundamental. No quadro a seguir, você poderá analisar a relação 
existente entre cada um deles e em qual parte da obra eles são abordados.
Unidades 
temáticas
Objetos de 
conhecimento 
da BNCC
Habilidades 
da BNCC
Localização
No livro do 
aluno
No MP 
Digital
Números
Sistema de numera-
ção decimal: leitura, 
escrita, comparação 
e ordenação de nú-
meros naturais de até 
cinco ordens.
(EF04MA01) Ler, escrever e 
ordenar números naturais até 
a ordem de dezenas de milhar.
Capítulo 1
SD 1
SD 2
Composição e de-
composição de um 
número natural de 
até cinco ordens, por 
meio de adições e 
multiplicações por 
potências de 10.
(EF04MA02) Mostrar, por 
decomposição e composição, 
que todo número natural pode 
ser escrito por meio de adições 
e multiplicações por potências 
de dez, para compreender o 
sistema de numeração decimal 
e desenvolver estratégias de 
cálculo.
Capítulo 1 SD 1
Propriedades das 
operações para o 
desenvolvimento de 
diferentes estratégias 
de cálculo com nú-
meros naturais.
(EF04MA03) Resolver e elaborar 
problemas com números 
naturais envolvendo adição 
e subtração, utilizando 
estratégias diversas, como 
cálculo por estimativa, cálculo 
mental e algoritmos.
Capítulos 1, 2, 5 
e 10
SD 2
SD 3
SD 4
(EF04MA04) Utilizar as relações 
entre adição e subtração, bem 
como entre multiplicação 
e divisão, para ampliar as 
estratégias de cálculo.
Capítulos 2, 6 e 10
SD 3
SD 9
(EF04MA05) Utilizar as 
propriedades das operações 
para desenvolver estratégias 
de cálculo.
Capítulos 2, 4 e 5
SD 3
SD 4
4
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qualquerpara	essa	reflexão,	com	perguntas	
combinadas	anteriormente	com	a	turma,	pode	ser	entregue	a	cada	um.	Como	sugestão,	veja	o	mo‑
delo	a	seguir:
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Nome: _________________________________ Data: ____ / ____ / ______
Atividade: ____________________________________________________
1. Como foi minha atitude ao: Boa ou 
muito boa
Preciso 
melhorar
a) interagir com meu colega de dupla?
b) empenhar ‑me para vencermos o jogo?
c) respeitar as regras do jogo?
d) cuidar do material?
2. O que aprendi com o jogo da compra?
 
 
 
DAE
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3a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Você	usará	o	quadro	ou	a	lousa	e	cada	aluno	usará	caderno,	lápis,	borracha	e,	se	quiser,	régua.	
(Se	os	alunos	tiverem	acesso	à	calculadora,	proponha	‑lhes	que	a	utilizem	para	verificar	os	cálculos	
feitos.)
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	sentados	organizados	em	duplas.
Desenvolvimento
O	objetivo	desta	atividade	é	 levar	os	alunos	a	refletir	sobre	os	procedimentos	que	devem	ser	
empregados	para	a	resolução	de	situações	‑problema	que	envolvem	compras	com	troco.	Os	alunos	
deverão	trabalhar	em	duplas	para	terem	oportunidade	de	trocar	ideias.	Entretanto,	cada	um	preen‑
che	a	própria	ficha.	Verifique,	durante	a	atividade,	se	as	duplas	estão	funcionando	bem,	se	não	há	
aluno	simplesmente	copiando	as	resoluções	do	colega,	com	a	anuência	desse.	Lembre	à	turma	que	a	
atitude	esperada	deles	é	que	reflitam	juntos	para	chegar	a	uma	mesma	resposta.
Comece	perguntando	se	sabem	em	que	situação	uma	pessoa	recebe	troco.	É	importante	que	en‑
tendam	que	o	troco	é	a	diferença	entre	a	quantia	dada	para	pagar	e	o	valor	real	do	produto.	Pergunte,	
então,	como	se	calcula	o	troco.	É	possível	que	digam	que	é	preciso	fazer	uma	subtração	usando	o	
valor	dado	e	o	preço	do	produto	que	está	sendo	pago.	Em	seguida,	pergunte	se	sabem	como	conferir	
se	o	troco	recebido	está	certo.	Nesse	caso,	os	alunos	devem	responder	que	a	adição	do	troco	com	o	
preço	do	produto	deve	ter	como	resultado	a	quantia	dada	para	pagar.
Nesta	atividade,	os	alunos	precisam	copiar	no	caderno	uma	tabela	como	a	que	se	segue.
Tabela do troco
Quantia paga
Valor da 
compra
Operação que 
você vai fazer
Troco
1.250	reais 1.228	reais 1250 – 1228 2 2
2.100	reais 2.032	reais 2100 – 2032 6 8
750	reais 704	reais 750 – 704 4 6
500	reais 426	reais 500 – 426 7 4
1.800	reais 1.713	reais 1800 – 1713 8 7
Imagens: Banco Central do Brasil
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A	tabela	traz,	na	primeira	coluna,	quantias	dadas	para	pagar	despesas.	O	valor	das	despesas	está	
na	segunda	coluna.
Os	alunos	precisam	descobrir	o	valor	do	troco.	Para	isso,	devem	completar	a	tabela	escrevendo	
a	operação	que	terão	de	realizar	e	as	notas	e	moedas	necessárias	para	compor	o	troco.	Na	correção,	
peça	a	uma	dupla	que	vá	à	frente	da	turma	para	explicar	o	procedimento	empregado,	escrevendo		
as	respostas	no	quadro.	Promova	a	troca	de	ideias	sobre	maneiras	diferentes	de	resoluções	que	por	
ventura	tenham	sido	empregadas.
Na	maior	parte	das	vezes,	os	alunos	terão	que	realizar	subtrações	com	recurso	(precisam	fazer	
reagrupamento,	trocando	1	nota	de	10	reais	por	10	moedas	de	1	real).
Como	a	ideia	é	que	operem	mentalmente,	sugira	a	decomposição	do	minuendo	e	do	subtraendo	
para	facilitar	a	subtração.
Exemplos:
a) 1.250 = 1.000 + 200 + 50
1.228 = 1.000 + 200 + 28
0 + 0 + ?
Portanto,	basta	fazer	50	–	28	para	chegar	ao	resultado.
b) 2.100 = 2.000 + 100
2.032 = 2.000 + 32
0 + ?
Portanto,	basta	fazer	100	–	32	para	chegar	ao	resultado.
c) 500 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100
426 = 100 + 100 + 100 + 100 + 26
0 + 0 + 0 + 0 + ?
Portanto,	basta	fazer	100	–	26	para	chegar	ao	resultado.
No	dia	a	dia,	é	comum	que	o	troco	seja	dado	usando	a	ideia	de	completar.	Observe	se	algum	
aluno	apresenta	esse	procedimento:
Por	exemplo,	para	pagar	com	1.800	reais	a	despesa	de	1.713	reais.
Parte	‑se	de	1.713	e	vamos	acrescentando	notas	até	chegar	a	1.800.
1.713	+	2	=	1.715
1.715	+	5	=	1.720
1.720	+	10	=	1.730
1.730	+	20	=	1.750
1.750	+	50	=	1.800
Logo,	o	troco	será	2	+	5	+	10	+	20	+	50	=	87;	87	reais.
Avaliação
Durante	a	atividade	é	possível	identificar	quais	alunos:
•	realizam	corretamente	subtrações	para	calcular	o	troco;
•	calculam	troco	usando	adições;
•	descobrem	de	quantas	notas	e	moedas	precisam	para	compor	as	quantias. 
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Avaliação final
Para	verificar	o	desenvolvimento	do	aluno	em	relação	às	habilidades	citadas	acima,	apresenta‑
mos	uma	avaliação	para	ser	realizada	individualmente.	
Na	questão	1,	item	a,	o	aluno	deverá	reconhecer	que	o	valor	do	desconto	é	a	diferença	entre	o	
preço	que	José	havia	pago	pelo	carro	e	a	quantia	que	ele	recebeu	na	venda:	19.999	–	18.000	=	1.999,	
ou	seja,	R$	1.999,00.
No	item	b,	para	calcular	por	quanto	José	teria	vendido	o	carro	dando	um	desconto	de	1.000	reais,	
o	cálculo	pode	ser:	19.999	–	1.000	=	18.999.	Ou	seja,	R$	18.999,00.	
Se	 interpretar	 corretamente	 a	 questão	 2,	 o	 aluno	 deverá	 identificar	 que	 o	 valor	 dado	 por	
	Camila	para	pagar	o	 ingresso	 foi	100	reais.	Logo,	 seu	 troco	poderá	ser	determinado	pelo	cálculo		
100	–	58	=	42.	Logo,	no	item	a,	a	resposta	é	R$	42,00.
E,	no	item	b,	deverá	identificar	que,	para	calcular	o	preço	do	ingresso	sem	o	desconto,	deverá	
acrescentar	ao	valor	que	Camila	pagou	pelo	ingresso	o	valor	de	R$	12,00,	que	corresponde	ao	des‑
conto	recebido	por	ela.	Pois,	se	 	–	12	=	58,	então	 	=	58	+	12.	Então,	o	preço	do	ingresso	sem	o	
desconto	era	de	R$	70,00.	
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Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. José comprou um automóvel por R$ 19.999,00. Dois meses depois, ele 
 precisou vendê ‑lo. O comprador pediu um desconto e José aceitou vender 
o carro por R$ 18.000,00.
a) De quanto foi o desconto obtido 
pelo comprador?
 
b) Se José tivesse dado um 
 desconto de 1.000 reais, por 
quanto teria vendido o carro?
 
Mostre aqui como calculou:
2. Camila comprou um ingresso para um show por R$ 58,00.
a) Ela pagou o ingresso com duas 
notas de 50 reais. Quanto Camila 
recebeu de troco?
 
b) Camila comprou o ingresso 
por esse valor porque teve um 
 desconto de R$ 12,00. Qual 
era o preço do ingresso sem o 
 desconto? 
 
Mostre aqui como calculou:36
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Material para ser reproduzido e utilizado na 1a e 2a etapas.
Carro 1 Carro 2 Carro 3
Peso: 750 kg
Comprimento:
2 m e 60 cm
Velocidade máxima: 
120 km/h
Preço: 17.200 reais
Peso: 950 kg
Comprimento:
3 m
Velocidade máxima: 
180 km/h
Preço: 17.600 reais
Peso: 750 kg
Comprimento:
2 m e 90 cm
Velocidade máxima: 
160 km/h
Preço: 17.400 reais
Carro 4 Carro 5 Carro 6
Peso: 900 kg
Comprimento:
3 m
Velocidade máxima: 
160 km/h
Preço: 18.500 reais
Peso: 700 kg
Comprimento:
2 m e 60 cm
Velocidade máxima: 
120 km/h
Preço: 19.100 reais
Peso: 800 kg
Comprimento:
2 m e 90 cm
Velocidade máxima:
140 km/h
Preço: 17.200 reais
Carro 7 Carro 8 Carro 9
Peso: 800 kg
Comprimento:
2 m e 50 cm
Velocidade máxima: 
180 km/h
Preço: 17.500 reais
Peso: 900 kg
Comprimento:
2 m e 75 cm
Velocidade máxima: 
150 km/h
Preço: 18.300 reais
Peso: 700 kg
Comprimento:
2 m e 75 cm
Velocidade máxima:
150 km/h
Preço: 17.700 reais
Carro 10
Peso: 980 kg
Comprimento:
3 m
Velocidade máxima:
180 km/h
Preço: 19.400 reais
 recortar
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Cartas DESCONTO para a 2a etapa.
DESCONTO DE 
1.000 reais
DESCONTO DE 
1.500 reais
DESCONTO DE 
1.250 reais
DESCONTO DE 
1.000 reais
DESCONTO DE 
1.200 reais
DESCONTO DE 
1.300 reais
DESCONTO DE 
1.450 reais
DESCONTO DE 
2.000 reais
DESCONTO DE 
1.400 reais
DESCONTO DE 
1.750 reais
DESCONTO DE 
1.550 reais
DESCONTO DE 
3.000 reais
DESCONTO DE 
1.600 reais
DESCONTO DE 
1.850 reais
DESCONTO DE 
1.350 reais
DESCONTO DE 
1.500 reais
DESCONTO DE 
1.800 reais
DESCONTO DE 
1.900 reais
DESCONTO DE 
1.650 reais
DESCONTO DE 
2.500 reais
 recortar
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Tabelas de registro para a 2a etapa.
1a partida:
Carro comprado Preço do carro Desconto Preço final
Total	gasto	nas	compras
2a partida:
Carro comprado Preço do carro Desconto Preço final
Total	gasto	nas	compras
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Tabelas de registro para a 2a etapa.
1a partida:
Carro comprado Preço do carro Desconto Preço final
Total	gasto	nas	compras
2a partida:
Carro comprado Preço do carro Desconto Preço final
Total	gasto	nas	compras
40
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Sequência didática 3: Construção e emprego de diferentes estratégias de resolução 
de adições e subtrações e de problemas que envolvem essas operações
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Realizar	cálculos	de	adição	
e	subtração	por	meio	de	
diferentes	estratégias.
•	Trocar	ideias	com	os	colegas	
acerca	dos	procedimentos	ou	
conceitos	empregados	para	
realizar	adições	e	subtrações,	
como	decomposições	e	
composições	de	números,	
propriedades	da	adição	e	
regularidades.
•	Resolver	situações	‑problema	
envolvendo	adição	e	subtração.
•	Propriedades das operações 
para o desenvolvimento de 
diferentes estratégias de 
cálculo com números naturais.
(EF04MA03)	Resolver	e	elaborar	
problemas	com	números	naturais	
envolvendo	adição	e	subtração,	
utilizando	estratégias	diversas,	
como	cálculo	por	estimativa,	
cálculo	mental	e	algoritmos.
(EF04MA04)	Utilizar	as	relações	
entre	adição	e	subtração,	bem	como	
entre	multiplicação	e	divisão,	para	
ampliar	as	estratégias	de	cálculo.
(EF04MA05)	Utilizar	as	propriedades	
das	operações	para	desenvolver	
estratégias	de	cálculo.
Objetivos e conteúdos de ensino
Com	esta	sequência	didática,	os	alunos	serão	convidados	a	lançar	um	olhar	diferente	sobre	adi‑
ções	e	subtrações,	a	fim	de	classificá	‑las	em	“fáceis”	ou	“difíceis”.	Essa	postura	analítica	continuará	
sendo	estimulada,	na	etapa	de	identificação	dos	números	que	atendem	a	determinada	regra,	para	
compor	as	cartas	de	um	jogo	da	memória	a	ser	feito	por	eles	e,	também,	durante	a	correção	coletiva	
das	resoluções	de	problemas	envolvendo	adição	e	subtração,	realizadas	em	duplas.	Portanto,	o	ob‑
jetivo	maior	desta	sequência	didática	é	que	o	aluno	constate	as	diferentes	estratégias	que	podem	ser	
empregadas	tanto	no	cálculo	de	adições	e	subtrações	quanto	na	resolução	de	situações	‑problema	e	
perceba	que	ele	e	os	colegas	podem	ser	autores	dessas	estratégias.
Quanto dura
6	tempos	de	aula	(270	min)
1a etapa 
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	grupo	de	alunos:	
•	um	conjunto	de	12	cartões	com	uma	seleção	de	adições	e	subtrações	(no	final	desta	sequência	
didática,	estão	disponíveis	modelos	dos	cartões,	que	podem	ser	reproduzidos	em	cartolina.	Os	
24	cartões	são	suficientes	para	2	grupos).
Para	cada	aluno:
•	uma	folha	pautada,	lápis	preto	e	borracha;
•	quadro	ou	lousa	para	os	grupos	apresentarem	seus	cálculos;
•	folha	de	papel	pardo	e	caneta	hidrográfica	de	ponta	grossa	para	registro	das	conclusões		coletivas.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	sentados,	organizados	em	grupos	de	quatro	integrantes,	preferencialmente.
Desenvolvimento
Devido	ao	modo	pelo	qual	os	cálculos	são	propostos	para	os	alunos,	muitas	vezes	eles	os	fazem	de	
forma	mecânica	e	condicionados	a	“armar	a	conta”,	sem	nem	mesmo	analisar	se,	por	meio	da	aplicação	
de	estratégias	de	cálculo	mental,	a	resolução	se	tornaria	mais	simples,	com	menos	chance	de	erro	e,	até	
mesmo,	mais	interessante.	Propor,	então,	uma	atividade	na	qual	os	alunos	terão	de	discutir	os	procedi‑
mentos	que	podem	ser	empregados	na	resolução	de	uma	adição	ou	subtração	e	que	podem	contribuir	
para	a	desconstrução	de	uma	atitude	passiva	na	realização	de	cálculos.	Além	disso,	pode	estimular	a	
descoberta	de	estratégias	próprias	para	realizá	‑los,	aplicando	conceitos	ou	procedimentos	já	aprendidos.
Esta	atividade	foi	baseada	na	proposta	de	Cecília	Parra,	em	sua	obra	Didática da matemática:	re‑
flexões	psicopedagógicas	(Artes	Médicas,	1996,	p.	217).	Você	pode	substituir	as	adições	e	subtrações	
dos	cartões	por	outras	que	considerar	mais	desafiadoras	para	seus	alunos.	
Mostre	os	cartões	a	cada	grupo	de	alunos	e	peça	a	eles	que	separem	as	adições	e	subtrações	neles	
constantesem	dois	conjuntos:	o	das	contas	que	eles	consideram	“fáceis”	e	o	das	contas	“difíceis”,	
mas	sem	armá	‑las	para	resolver.	Diga	‑lhes	que	é	importante	encontrar	um	consenso	para	essa	divi‑
são.	Assim,	cada	componente	do	grupo	deverá	apresentar	seus	argumentos	aos	demais	para	tentar	
convencê	‑los.	Caso	não	haja	acordo,	o	grupo	pode	criar	um	terceiro	conjunto,	denominado	de	“mais	
ou	menos”.	Explique	aos	alunos	que	não	há	uma	resposta	certa,	o	que	importa	é	a	opinião	deles.
Diga	que,	depois	de	 separarem	os	 cartões,	 cada	um	deverá	 escrever,	primeiro,	na	 respectiva	
folha:	“Contas	fáceis”,	e	listá	‑las,	indicando,	ao	lado	de	cada	uma,	a	justificativa	que	o	grupo	encon‑
trou	para	considerá	‑la	“fácil”.	Depois,	deverá	proceder	do	mesmo	modo	com	as	“Contas	difíceis”	e,	
se	houver,	com	as	“Contas	mais	ou	menos”.	Lembre	‑os,	novamente,	de	que	as	justificativas	devem	
ser	iguais,	apesar	do	registro	individual	na	folha,	pois	elas	devem	retratar	a	conclusão	do	grupo.	
Diga	também	que	frases	como	“Porque	sim”,	“Porque	achei	fácil”	e	“Porque	consegui	fazer”	não	são	
boas	justificativas.	Peça	que	justifiquem	mostrando	como	pensaram	para	calcular.		
Combine	com	eles	um	tempo	para	a	execução	da	tarefa	(cerca	de	35	minutos,	por	exemplo).	Ter‑
minado	esse	tempo,	se	necessário,	conceda	mais	alguns	minutos	para	que	todos	a	concluam,	pois,	na	
próxima	etapa,	cada	grupo	apresentará	sua	opinião	a	fim	de	que	a	turma	chegue	a	uma	conclusão.	
Escolha	uma	conta	e	peça	que	cada	grupo	diga	como	a	classificou	e	apresente	sua	justificativa.	
Se	houver	opiniões	diferentes	entres	os	grupos	em	relação	ao	nível	de	dificuldade	da	conta,	verifique	
se,	depois	da	apresentação	das	justificativas,	algum	grupo	decide	mudar	sua	classificação.	Para	cada	
conta,	registre	no	“blocão”	como	ficou	a	avaliação	final	da	turma	em	relação	a	ela:	se	todos	os	grupos	
acharam	fácil	ou	difícil	e	por	que,	ou	se	as	opiniões	se	dividiram.	
Veja	algumas	justificativas	de	um	grupo	de	alunos	para	considerar	as	contas	fáceis:
•	13	+	8	=	21		 		Descobrimos	assim:	11	+	10	=	21.	(Nesse	caso,	formaram	uma	parcela	10	passan‑
do	2	unidades	do	13	para	o	8.)
•	2	+	3	+	25	=	30		 		Porque	nós	somamos	o	vinte	e	cinco	com	o	dois	mais	o	três.	(Aqui	os	alunos	
aplicaram	a	propriedade	comutativa	da	adição,	invertendo	a	ordem	das	parcelas,	e	a	associativa,	
associando	as	parcelas	2	e	3	para	depois	acrescentar	seu	total	a	25.)
•	700	+	50	=	750		 		Tiramos	os	dois	zeros	e	colocamos	o	50	no	lugar.	(Fizeram	a	composição	do	
número	750.)
•		28	+	12	=	40		 		Porque	28	com	mais	2	é	30	e	com	mais	10	é	40.	(Fizeram	a	decomposição	do	12.)
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•	125	+	25	=	150		 		Porque	25	+	25	é	50	com	mais	100	é	150.	(Fizeram	a	decomposição	de	125	em	
100	+	25	para	ficar	com	duas	parcelas	iguais	cujo	total	é	conhecido.)
•	190	–	10	=	180		 		Porque	é	um	exemplo	de	90	–	10	=	80.
•	100	–	98	=	2		 		Porque	2	+	98	=	100	e	ao	contrário	é	2.	(O	“ao	contrário”	seria	a	subtração	como	
operação	inversa	da	adição.)
•	6	000	–	1	000	=	5	000		 		Porque	6	–	1	é	5,	então	dá	5	000.
•	537	–	36	=	501		 		Porque	37	–	36	sobra	1	e	juntando	com	500	dá	501.
Esse	grupo	considerou	as	contas	99	+	99	e	600	–	136	como	difíceis,	dando	a	mesma		justificativa:	
“Por	que	é	uma	conta	muito	alta.”.	Entretanto,	outro	grupo	as	classificou	como	fáceis	e	justificou:
•	99	+	99	=	198		 		É	fácil	porque	100	+	100	–	2	=	198.	(Acrescentaram	1	unidade	a	cada	parcela,	
num	total	de	2,	que	depois	foram	retiradas	do	resultado.)
•	600	–	136	=	464		 		É	fácil	porque	599	–	136	=	463	e	com	mais	1	fica	464.	(Nesse	caso,	eles	retira‑
ram	1	unidade	de	600	para	transformar	em	599,	fugindo	de	uma	subtração	com	trocas,	e	depois	
acrescentaram	essa	unidade	ao	resultado	da	subtração	feita.)
Avaliação
Durante	a	tarefa,	percorra	os	grupos	e	verifique	como	os	alunos	estão	dando	suas	justificativas.	
Se	estiverem	“armando	a	conta”,	lembre	‑os	da	regra	combinada	e,	se	estiverem	com	dificuldade,	su‑
gira	que	procurem	bancar	o	detetive	analisando	bem	os	números,	pensando	em	maneiras	de	separar,	
por	exemplo,	um	dos	números	em	partes	que	combinem	mais	com	o	outro	número.
Registre	suas	observações	em	relação	aos	conceitos	ou	procedimentos	matemáticos	que	o	aluno	
buscou	empregar	para	realizar	os	cálculos,	como	propriedades	da	adição,	decomposição	ou	compo‑
sição	de	números.	Observe	também	a	postura	dele,	se	empenhou	‑se	em	criar	estratégias,	em	ajudar	
o	grupo	a	encontrar	uma	maneira	interessante	de	formular	as	justificativas	e	se	ouviu	as	opiniões	
diferentes	das	suas.	Esse	registro	será	importante	para	as	etapas	seguintes.
2a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	grupo:
•	12	cartões	para	jogo	da	memória	(os	próprios	alunos	podem	produzi	‑los,	por	meio	de	dobradu‑
ra,	ou	você	pode	reproduzir	o	modelo	disponível	mais	adiante	em	pedaços	de	cartolina	de	cores	
diferentes).
Para	cada	aluno:
•	canetas	hidrocor;	
•	tesoura	sem	ponta;
•	caderno;
•	lápis	preto.
Se	você	dispuser	de	calculadora	em	sua	escola,	reserve	uma	para	cada	grupo,	ou,	se	possível,	
traga	pelo	menos	uma.	
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	sentados,	em	grupos	de	quatro	integrantes	preferencialmente.
Desenvolvimento
Nesta	atividade,	os	alunos	serão	desafiados	a	estabelecer	relações	entre	números,	podendo,	in‑
clusive,	observar	regularidades,	com	o	objetivo	de	desenvolver	o	cálculo	mental.	
Informe	aos	alunos	que	na	aula	de	hoje	eles	farão,	em	grupos,	cartas	para	jogos	da	memória	e	
que	os	jogos	ficarão	disponíveis	na	sala	de	aula	para	serem	usados	pela	turma,	em	algum	tempo	
livre.	Explique	que	as	cartas	de	cada	jogo	serão	confeccionadas	de	acordo	com	uma	regra	diferente	
para	cada	grupo.
Escreva	na	lousa	cada	regra	ou,	se	preferir,	reproduza	‑as	em	tiras	de	papel	(mais	adiante	sugeri‑
mos	oito	regras;	você	pode	reproduzi	‑las	ou	criar	outras,	de	acordo	com	os	resultados	observados	na	
etapa	anterior).	Faça	um	sorteio	para	determinar	qual	regra	ficará	para	cada	grupo	e,	depois,	escreva	
na	lousa	as	etapas	que	cada	aluno	deverá	seguir,	indicadas	abaixo.
•	Ler	e	interpretar	a	regra	com	o	grupo.	
•	Anotar	no	caderno	o	que	haverá	nas	seis	cartas	já	conhecidas.	
•	Determinar,	com	o	grupo,	o	que	deverá	ser	escrito	nas	seis	cartas	que	faltam,	de	acordo	com	a	
regra,	e	escrever	também	no	caderno	o	que	for	definido.
•	Verificar	se	os	seis	pares	de	cartas	estão	de	acordo	com	a	regra.	(Nesta	fase,	você	pode	oferecer	
uma	calculadora	para	cada	grupo	fazer	essa	validação.)
•	Combinar	com	o	grupo	as	seis	cartas	que	cada	um	fará	e	produzi	‑las.	
Seria	interessante	pedir	aos	alunos	de	um	grupo	que	leiam	a	regra	recebida	e	expliquem	o	que	
deverão	fazer.	Apesar	de	as	regras	não	serem	iguais,	os	procedimentos	são	os	mesmos:	os	alunos	
terão	de	descobrir	os	seis	números	que,	adicionados	respectivamente	aos	seis	números	dados,	for‑
mando	pares,	resultarão	no	total	apresentado.	
Veja	a	seguir	as	cartas	–	referentes	a	cada	regra	–	que	os	alunos	deverão	fazer.
Regra 1: As	cartas	serão	os	números	500,	510,	520,	530,	540,	550	e	mais	seis	números	que,	soma‑
dos	respectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempre	o	total	600		 		100,	90,	80,	70,	60	e	50.
Regra 2: As	cartas	serão	os	números	465,	466,	467,	468,	469,	470	e	mais	seis	números	que,	soma‑
dos	respectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempreo	total	500		 		35,	34,	33,	32,	31	e	30.
Regra 3: As	cartas	serão	os	números	195,	196,	197,	198,	199,	200	e	mais	seis	números	que,	soma‑
dos	respectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempre	o	total	200		 		5,	4,	3,	2,	1	e	0.
Regra 4: As	cartas	serão	os	números	54,	55,	56,	57,	58,	59	e	mais	seis	números	que,	somados	res‑
pectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempre	o	total	100		 		46,	45,	44,	43,	42	e	41.	
Regra 5: As	cartas	serão	os	números	71,	72,	73,	74,	75,	76	e	mais	seis	números	que,	somados	res‑
pectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempre	o	total	100		 		29,	28,	27,	26,	25	e	24.
Regra 6: As	cartas	serão	os	números	1	190,	1	180,	1	170,	1	160,	1	150,	1	140	e	mais	seis	números	que,	
somados	respectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempre	o	total	1	200		 		10,	20,	30,	40,	50	e	60.
Regra 7: As	cartas	serão	os	números	310,	320,	330,	340,	350,	360	e	mais	seis	números	que,	soma‑
dos	respectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempre	o	total	800		 		490,	480,	470,	460,	450	e	440.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Regra 8: As	cartas	serão	os	números	1	990,	1	980,	1	970,	1	960,	1	950,	1	940	e	mais	seis	números	que,	
somados	respectivamente	a	cada	um	desses,	darão	sempre	o	total	2	000		 		10,	20,	30,	40,	50	e	60.
Durante	a	atividade,	circule	entre	os	grupos	para	verificar	se	os	alunos	compreenderam	tanto	
a	regra	que	deverão	seguir	para	determinar	os	números	dos	cartões	quanto	as	etapas	da	atividade	
que	deverão	cumprir.	É	importante	que	você	peça	a	alguns	alunos	que	expliquem	o	que	o	grupo	já	
fez	até	aquele	momento,	principalmente	àqueles	que	aparentemente	não	estão	muito	envolvidos	na	
atividade.	Lembre	a	todos	da	postura	que	se	espera:	empenho	individual	para	auxiliar	o	grupo	na	
realização	da	tarefa	e	incentivo	do	grupo	à	participação	efetiva	de	cada	componente.	
Após	os	grupos	montarem	as	cartas,	permita	que	joguem	uma	partida	de	jogo	da	memória	com	
elas.	A	seguir,	promova	a	troca	dos	conjuntos	de	cartas	entre	os	grupos.	Entretanto,	antes	de	come‑
çarem	a	jogar	com	as	cartas	feitas	pelos	colegas	de	outro	grupo,	será	preciso	que	descubram	a	nova	
regra	para	a	formação	dos	pares	de	números	no	jogo.	Desafie	‑os,	então,	a	descobri	‑la	observando	
todas	as	cartas	daquele	conjunto	e	peça	que	verifiquem	se	há	realmente	6	pares	de	números	com	o	
mesmo	total.	Essa	troca	de	jogos	deve	acontecer	enquanto	os	alunos	ainda	estiverem	demonstrando	
interesse	pela	atividade.	
Avaliação
Ao	encerrar	a	atividade,	leve	os	alunos	a	refletir	sobre	o	que	nela	vivenciaram:	
•	Algum	grupo	criou	alguma	estratégia	para	descobrir	as	cartas	que	 faltavam?	(Talvez	eles	 te‑
nham	descoberto	alguma	regularidade	entre	as	cartas	e	a	aplicaram,	de	forma	inversa,	para	des‑
cobrir	os	respectivos	pares,	e	não	tenham	percebido	esse	fato.	Se,	durante	o	jogo,	você	observou	
que	eles	aplicaram	alguma	regularidade	ou	usaram	alguma	outra	estratégia	não	mencionada	
por	eles,	comente	isso	nesse	momento.	No	grupo	que	trabalhou	com	a	regra	2,	por	exemplo,	os	
alunos	podem	ter	percebido	que,	enquanto	as	cartas	conhecidas	seguiam	em	uma	ordem	cres‑
cente	de	um	em	um	–	465,	466,	467,	468,	469	e	470	–	os	pares	respectivos	podiam	ser	descobertos	
seguindo	‑se	uma	ordem	decrescente,	também	de	um	em	um	–	35,	34,	33,	32,	31	e	30.	Em	todos	os	
grupos	pode	ter	ocorrido	uma	constatação	como	essa,	ou	com	algumas	diferenças.	Na	regra	8,	
por	exemplo,	os	números	das	cartas	conhecidas	–	1	990,	1	980,	1	970,	1	960,	1	950	e	1	940	–	decres‑
ciam	de	10	em	10,	enquanto	seus	pares	–	10,	20,	30,	40,	50	e	60	–	cresciam	também	de	10	em	10.)
•	Alguém	pode	dizer	o	que	aprendeu	com	o	jogo?	(Aproveite	para	verificar	as	relações	entre	os	
números	que	alguns	alunos	perceberam	e,	se	estiverem	corretas,	leve	os	colegas	a	constatarem	
essas	relações	perguntando	a	eles	se	concordam	com	o	exposto.	Essa	indagação,	aliás,	possibi‑
litará	também	que,	caso	algum	aluno	apresente	uma	ideia	errada,	ela	possa	ser	discutida	com	a	
turma	e	reformulada	por	ele.	Não	deixe	de	registrar	tudo	o	que	observar.)
•	Como	foram	as	atitudes	individuais	e	do	grupo	durante	a	atividade?	
Coordene	esse	momento	de	discussão	entre	os	alunos,	com	vista	à	tomada	de	consciência	do	que	
deve	ser	melhorado	em	relação	à	adoção	de	atitudes,	coletivas	e	individuais,	que	contribuam	para	o	
aprendizado	de	todos.	Para	auxiliar	na	autoavaliação,	você	pode	oferecer	uma	ficha	com	atitudes	já	
apontadas	por	eles,	em	momentos	anteriores,	como	necessárias	ao	bom	andamento	e	aproveitamen‑
to	da	aula.	Segue	um	exemplo.	
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Nome: ________________________________ Data: ____ / ____ / ______
Atividade: ___________________________________________________
1. Na realização da tarefa em grupo: Sempre Na maioria 
das vezes
Poucas 
 vezes
a) cooperei com o grupo na 
 execução da tarefa?
b) procurei compreender o 
 pensamento dos colegas?
c) tive cuidado com o material?
2. Quanto à tarefa proposta:
a) o que achei fácil de fazer: 
 
b) o que tive dificuldade: 
 
c) o que eu gostaria de rever: 
 
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3a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Quadro	ou	lousa	para	correção	coletiva	e,	para	cada	aluno,	reprodução	da	ficha	de	atividades	
cujo	modelo	encontra	‑se	no	final	desta	sequência	didática;	lápis	preto	e	borracha.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	sentados	em	seus	lugares,	em	duplas.
Desenvolvimento
Pergunte	aos	alunos	se	eles	costumam	fazer	estimativas	ou	aproximações	para	calcular	e	em	que	
momentos	isso	é	vantajoso	(para	calcular,	rápido	e	aproximadamente,	por	exemplo,	a	quantia	ne‑
cessária	para	comprar	alguns	produtos).	Diga	‑lhes,	então,	que	farão	uma	atividade	na	qual	poderão	
não	só	avaliar	a	própria	capacidade	de	realizar	cálculos	exatos,	por	meio	de	diferentes	estratégias,	
como	também	a	de	fazer	estimativas	e	cálculos	aproximados.	
Entregue	a	cada	aluno	a	ficha	e	diga	que	deverão	trabalhar	em	duplas,	para	que	confrontem	
suas	ideias	com	as	do	colega,	o	que	ajuda	no	desenvolvimento	do	raciocínio.	Peça	a	um	aluno	que	
leia	o	enunciado	da	atividade	e	reforce	a	instrução	de	que,	para	justificar	as	respostas,	eles	deverão	
indicar,	abaixo	de	cada	problema,	os	cálculos	usados	para	responder	à	questão,	mesmo	que	sejam	
aproximados	ou	que	a	estratégia	tenha	sido	outra.	Reforce	que,	por	estarem	trabalhando	em	dupla,	
deverão	estar	de	acordo	em	relação	à	resolução,	entretanto,	cada	um	deverá	fazer	o	próprio	registro.	
Estipule	um	tempo	(cerca	de	30	minutos)	para	terminarem	a	tarefa	e,	então,	passarem	para	a	eta‑
pa	seguinte:	a	correção	coletiva	para	confronto	de	raciocínio.	Como	as	situações	propostas	na	ficha	
permitem	uma	variedade	de	soluções,	a	etapa	de	correção	deve	ser	considerada,	por	você	e	pelos	
alunos,	não	como	o	momento	de	verificar	quem	errou	ou	acertou,	mas	como	o	de	ampliar	o	conhe‑
cimento	acerca	das	diferentes	estratégias	de	resolução	ou	de	respostas	possíveis.	
No	item	a,	por	exemplo,	uma	dessas	estratégias	seria	ir	somando	os	preços	dos	móveis	que	cus‑
tam	menos.	Assim:	
198+	499	+	557	=	1.254.	Para	1.500	faltam:	1.500	–	1.254	=	246.	Como	o	próximo	produto	com	
menor	preço	custa	R$	573,00,	não	será	possível	comprá	‑lo	também.	Assim,	a	maior	quantidade	de	
produtos	que	Aline	poderá	comprar	é	3.
Usando	aproximações:	200	+	500	+	500	=	1.200.	Então,	como	não	há	nenhum	outro	produto	mais	
barato	que	300	reais,	valor	que	sobraria	dos	1.500,	a	quantidade	máxima	de	produtos	a	ser	comprada	
é	3.
No	item	b,	é	preciso	saber,	primeiro,	quanto	Aline	gastaria	se	comprasse	o	armário	de	cozinha	
e	o	conjunto	de	mesa	e	cadeiras:	710	+	601	=	1.311.	Com	base	nisso,	os	alunos	poderiam	somar,	a	
esse	valor,	o	menor	preço	dentre	os	dos	demais	produtos.	Aplicando	estratégias	de	cálculo	mental,	
teríamos:	
1.311	+	198	=	1.310	+	1	+	200	–	2	=	1.510	–	1	=	1.509	
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Como	esse	valor	é	maior	do	que	aquele	que	Aline	possui,	conclui	‑se	que	ela	não	poderá	comprar	
outro	produto	se	comprar	o	armário	de	cozinha	e	o	conjunto	de	mesa	e	cadeiras.	Entretanto,	para	se	
chegar	a	essa	conclusão,	em	vez	do	cálculo	anterior,	o	aluno	poderia	ter	calculado	quanto	restaria	a	
Aline	depois	de	comprar	esses	dois	produtos.	E,	também	por	cálculo	mental,	poderia	fazer:	
1.500	–	1.311	=	1.499	–	1.311	+	1	=	188	+	1	=	189
Logo,	ela	precisaria	de	mais	9	reais	para	comprar	o	próximo	produto	mais	barato,	que	custa	198	
reais.
No	item	c,	um	dos	procedimentos	possíveis	seria,	primeiro,	calcular	quanto	Aline	gastaria	se	
comprasse	o	armário	de	cozinha	e	o	rack	para	televisor.	Para	isso,	os	alunos	também	poderiam	uti‑
lizar	o	cálculo	mental:	710	+	198	=	710	+	200	–	2	=	908.	Subtraindo	esse	valor	da	quantia	que	Aline	
possui,	 será	possível	 saber	quais	produtos	ainda	poderiam	ser	comprados	sem	a	necessidade	de	
outro	cálculo,	apenas	por	comparação.	Assim:	
1.500	–	908	=	1.499	–	908	+	1	=	591	+	1	=	592	ou	1.500	–	908	=	1.500	–	900	–	8	=	600	–	8	=	592	
Logo,	além	desses	dois	produtos,	Aline	só	poderia	comprar	mais	um	produto	cujo	preço	fosse	
menor	que	592	reais,	ou	seja,	a	cama	de	casal,	que	custa	R$	573,00,	ou	o	guarda	‑roupa,	por	R$	499,00,	
ou	ainda	o	sofá,	por	R$	557,00.
Entretanto,	alguns	alunos	podem	escolher	outros	procedimentos	que	podem	levar	à	realização	
de	vários	cálculos.	Um	deles	seria	recorrer	a	diversas	adições	para	ir	calculando	o	total	da	compra	
desses	dois	produtos,	acrescido	de	mais	um	dentre	todos	os	outros.	Nesse	caso,	as	somas	que	não	
ultrapassarem	1.500	reais	mostrarão	quais	produtos	Aline	poderia	comprar.	Perceba	que	a	troca	das	
estratégias,	empregadas	pelos	alunos	durante	a	correção,	permitirá	que	aqueles	que	adotaram	esse	
tipo	de	resolução	conheçam	outras	possibilidades	que,	embora	não	sejam	“mais	corretas”	que	as	
suas,	são	mais	simples.
Avaliação
Ao	final	da	correção,	recolha	as	fichas	para	que	você	possa	registrar	os	procedimentos	de	cálculo	
e	de	resolução	de	problemas	adotados	pelos	alunos.	Analise	‑os	para	basear	neles	as	próximas	ações	
para	o	desenvolvimento	desses	conteúdos	com	os	alunos.	Pergunte	‑se:
•	Você	poderá	avançar	com	esse	trabalho	com	a	turma	apresentando	atividades	mais	complexas?
•	Poderá	seguir	esse	caminho,	mas	tendo	o	cuidado	de	retomar	pontualmente	o	conteúdo	com	um	
pequeno	grupo	de	alunos?
•	Ou	será	mais	conveniente	encaminhar	outras	atividades,	como	as	aqui	propostas,	para	toda	a	turma?
O	registro	do	desempenho	dos	alunos	durante	a	correção	também	o	ajudará	nessa	avaliação.
Avaliação final
Para	avaliar	o	desenvolvimento	do	aluno	em	relação	às	habilidades	trabalhadas	nesta	sequência	
didática,	propomos	a	verificação	a	seguir,	que	deverá	ser	feita	individualmente.	Por	meio	das	três	
primeiras	questões,	você	poderá	analisar	a	evolução	do	aluno	em	relação	à	habilidade	de	realizar	
cálculos	de	adição	e	subtração,	e,	da	quarta	questão,	à	habilidade	de	resolver	problemas.
Devemos	ressaltar	que,	nessa	última	questão,	mais	importante	que	encontrar	a	resposta	certa	é	o	
raciocínio	empregado	para	isso.	Então,	verifique,	por	exemplo,	se,	para	responder	à	questão	do	item	
a,	o	aluno	somará	as	quantias	de	menor	valor	para	descobrir	qual	será	a	maior	quantidade	de	produ‑
tos	que	Gerson	poderá	comprar	com	a	quantia	que	tem.	Usando	esse	raciocínio,	que	provavelmente	
foi	discutido	durante	a	correção	da	atividade	proposta	na	3a	etapa	desta	sequência	didática,	o	aluno	
poderá	realizar	o	cálculo	que	lhe	permitirá	responder	à	questão:	54	+	69	+	36	=	159.	Como	o	total	dos	
três	menores	preços	já	atingiu	praticamente	a	quantia	que	Gerson	possuía	(R$	160,00),	“três”	será	a	
resposta	dessa	questão.
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Para	responder	à	questão	do	item	b,	o	aluno	poderá,	inicialmente,	subtrair	o	preço	da	batedeira	
da	quantia	que	Gerson	possui	 (160	–	119	=	41),	realizando	esse	cálculo	por	meio	da	aplicação	de	
estratégias	de	cálculo	mental	(como	160	–	119	=	160	–	120	+	1)	ou	usando	o	algoritmo	da	subtração.	
Com	base	nesse	resultado,	poderá	apenas	procurar	no	quadro	dos	produtos	aquele	cujo	preço	é	me‑
nor	que	esse	valor:	a	sanduicheira,	que	custa	R$	36,00.
A	questão	proposta	no	item	c	exigirá	que	o	aluno	leia	o	texto	com	atenção	para	identificar	que	
a	quantia	de	R$	50,00	se	refere	ao	que	sobrou	depois	da	compra	de	dois	produtos.	Logo,	o	valor	da	
compra	pode	ser	calculado	por	meio	da	subtração	160	–	50	=	90.	O	passo	seguinte,	então,	consistirá	
em	identificar	dois	produtos	cuja	soma	dos	preços	seja	R$	90,00.	Se	o	aluno	já	conhece	a	estratégia	
de	procurar	valores	que	têm,	nas	unidades,	algarismos	cuja	soma	seja	10	(já	que	“90”	tem	o	algaris‑
mo	“0”	nas	unidades),	ele	poderá	chegar	rapidamente	a	54	e	36.	Assim,	será	necessário	apenas	uma	
adição	para	confirmar	essa	possibilidade:	54	+	36	=	90.	Logo,	os	produtos	comprados	foram	o	ferro	
de	passar	e	a	sanduicheira.
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Nome: ____________________________________ Data: ____/____/______
1. Ligue os números cuja soma seja 1 000.
930 830 820 920
170 70 270 180 80 280
2. Complete cada adição com a parcela que falta.
a) 1 230 + ______ = 1 232
b) 1 230 + ______ = 1 250
c) 1 230 + ______ = 1 300
d) 1 230 + ______ = 1 330
e) 1 340 + ______ = 1 349
f) 1 340 + ______ = 1 370
g) 1 340 + ______ = 1 400
h) 1 340 + ______ = 1 440
3. Complete:
a)
+ 40
b)
+ 400
c)
+ 4 000
350 390 350 750 350 4 350
– 40 – 400 – 4 000
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4. Responda às questões a seguir mostrando, no verso desta folha, como você 
pensou.
 Gerson foi à loja Compre Feliz com R$ 160,00 e viu estes produtos: 
Batedeira Ferro de passar Liquidificador Sanduicheira
R$ 119,00 R$ 54,00 R$ 69,00 R$ 36,00
a) Qual a maior quantidade de produtos que Gerson pode comprar com a 
quantia que possui? _________________________________________b) Se ele comprar a batedeira, poderá comprar outro produto? Se sim, 
 escreva qual deles. __________________________________________
c) Gerson comprou dois produtos e ainda ficou com R$ 50,00. Que produtos 
ele comprou? _______________________________________________
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Sugestão de cartões com operações para classificação proposta na 1a etapa.
13 + 8 28 + 12 100 – 98
2 + 3 + 25 125 + 25 6000 – 1000
700 + 50 190 – 10 537 – 36
99 + 99 450 – 100 600 – 136
13 + 8 28 + 12 100 – 98
2 + 3 + 25 125 + 25 6000 – 1000
700 + 50 190 – 10 537 – 36
99 + 99 450 – 100 600 – 136
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Sugestão de cartões para oferecer a cada grupo na 2a etapa.
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Sugestões de regras que podem ser reproduzidas para a formação das cartas na 
2a etapa (uma regra para cada grupo).
Regra 1: As cartas serão os números 500, 510, 520, 530, 540, 550 e mais 
seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão 
sempre o total 600.
Regra 2: As cartas serão os números 465, 466, 467, 468, 469, 470 e mais 
seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão 
sempre o total 500.
Regra 3: As cartas serão os números 195, 196, 197, 198, 199, 200 e mais 
seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão 
sempre o total 200.
Regra 4: As cartas serão os números 54, 55, 56, 57, 58, 59 e mais seis nú‑
meros que, somados respectivamente a cada um desses, darão sempre o 
total 100.
Regra 5: As cartas serão os números 71, 72, 73, 74, 75, 76 e mais seis nú‑
meros que, somados respectivamente a cada um desses, darão sempre o 
total 100.
Regra 6: As cartas serão os números 1 190, 1 180, 1 170, 1 160, 
1 150, 1 140 e mais seis números que, somados respectivamente a cada 
um desses, darão sempre o total 1 200.
Regra 7: As cartas serão os números 310, 320, 330, 340, 350, 360 e mais 
seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão 
sempre o total 800.
Regra 8: As cartas serão as adições 1 990, 1 980, 1 970, 1 960, 1 950, 1 940 
e mais seis números que, somados respectivamente a cada um desses, 
darão sempre o total 2 000.
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Ficha de atividade para a 3a etapa.
Nome:____________________________________Data: ____/____/______
Aline guardou R$ 1.500,00 e decidiu usar essa quantia para comprar móveis 
novos para sua casa. Veja, a seguir, os preços dos móveis pelos quais ela se 
interessou.
Armário 
de 
cozinha
Cama de 
casal
 Conjunto 
de mesa 
e cadeiras
Guarda ‑ 
‑roupa
Rack para 
 televisor Sofá
R$ 710,00 R$ 573,00 R$ 601,00 R$ 499,00 R$ 196,00 R$ 557,00
Responda às perguntas a seguir e, para justificar suas respostas, registre 
 como calculou.
a) Aline quer comprar a maior quantidade de móveis possível com a quantia 
que possui. Que quantidade é essa? ______________________________
b) Se comprar o armário de cozinha e o conjunto de mesa e cadeiras, ela 
 poderá comprar outro produto? Se sim, quais? ______________________
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c) Se comprar o armário de cozinha e o rack para televisor, Aline poderá 
 comprar outro produto? Se sim, quais? ____________________________
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1.2. Avaliação do 1o bimestre
a) Sugestões de questões de avaliação para o 1o bimestre
Nome:____________________________________Data: ____/____/______
1. O número trinta e quatro mil, duzentos e dezesseis, escrito com algarismos, 
fica:
(A) 34 000 216.
(B) 34 200 160.
(C) 34 216.
(D) 34 206.
2. Pedro tinha R$ 6.780,00 na caderneta de poupança. Depois que fez um 
 depósito, ficou com R$ 7.580,00. O depósito feito na caderneta foi de:
(A) R$ 14.360,00.
(B) R$ 1.800,00.
(C) R$ 1.200,00.
(D) R$ 800,00.
3. Laura tem 6 anos a mais que seu irmão, Luís. Se ela nasceu em 2004, em 
que ano nasceu Luís?
(A) 1994
(B) 1998
(C) 2003
(D) 2010
4. O número que pode ser decomposto em 
7 × 10 000 + 8 × 1 000 + 6 × 100 + 5 × 10 + 4 é:
(A) 45 687.
(B) 45 607.
(C) 78 654.
(D) 78 604.
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5. Observe a igualdade a seguir.
580 – 38 = 600 – _______
O número que falta nessa igualdade para que ela seja verdadeira é:
(A) 58.
(B) 38.
(C) 20.
(D) 10.
6. Os alunos da escola Magia do Saber estão fazendo uma campanha para ar‑
recadar latas de leite em pó para o abrigo que fica próximo à escola. Na ta‑
bela abaixo, estão anotadas as quantidades de latas de leite arrecadadas 
pelas turmas do 4o ano durante as duas primeiras semanas da campanha.
Latas de leite arrecadadas pelas turmas do 4o ano
Turma 1a semana 2a semana 
401 45 37
402 35 43
403 36 28
Fonte: Dados elaborados para esta atividade.
O número de latas arrecadadas pelas turmas do 4o ano na 2a semana foi:
(A) 37.
(B) 45.
(C) 108.
(D) 116.
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7. Na escola de Lucas, as crianças fizeram uma festa para arrecadar di‑
nheiro para comprar ventiladores para as salas de aula. A escola já pos‑
suía 1 200 reais para essa compra e, com a festa, conseguiu arrecadar 
mais 2 400 reais. Quantos reais a escola tem agora para comprar os 
ventiladores?
8. Beto comprou um par de tênis por 187 reais e uma calça por 103 reais. 
Ele deu 300 reais para pagá ‑los. Quanto Beto recebeu de troco?
9. Leandro tinha 310 reais.Comprou uma camisa por 38 reais, uma calça por 
79 reais e um par de tênis por 129 reais. Agora ele quer comprar um frasco 
de perfume que custa 48 reais. Vai faltar ou sobrar dinheiro? Quanto?
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10. Escreva os números 12 573, 12 357, 17 235 e 12 375 em ordem crescente.
11. Pedro tem 5 fichas com algarismos. Veja.
4 2 0 3 9
 Qual é o menor número de 5 algarismos diferentes que Pedro pode escrever 
com esses algarismos?
12. Solange perdeu uma nota de 50 reais e ainda ficou com 703 reais. Quan‑
to ela tinha antes de perder o dinheiro?
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13. O gráfico abaixo indica a quantidade de bandeirinhas feitas pelos mora‑
dores do bairro Bom Morar, durante 3 semanas, para enfeitar a praça do 
bairro para uma festa.
Quantidade de bandeirinhas feitas por semana
1a semana
 
Cada representa 100 
bandeirinhas.
2a semana
 
3a semana
 
Fonte: Dados elaborados para esta atividade.
 Qual foi o total de bandeirinhas feitas pelos moradores?
14. Escreva o número desconhecido na igualdade:
34 000 + ________ = 35 000 + 4
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15. Joana quer comprar uma geladeira que custa 1 630 reais e pagar tudo no 
ato da compra. Mas ela só tem 1 455 reais. Quanto falta para ela comprar 
a geladeira?
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b) Orientação de correção e ações didáticas norteadoras
Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
1 C
Lê	e	escreve	
números	na‑
turais	até	a	
ordem	de	deze‑
nas	de	milhar.	
(EF04MA01)
Para	responder	
acertadamente	a	
esta	questão,	o	alu‑
no	deve:
•	perceber	que	
geralmente	
quando	se	lê	
um	número,	
considera	‑se	o	
valor	posicional	
de	cada	algarismo	
em	cada	classe;
•	observar	as	
regularidades	
na	escrita	de	
números	com	até	
4	algarismos.	
O	aluno	também	
pode	escrever	esse	
número	usando	o	
quadro	de	ordens.	
Assim,	escrevendo	
trinta	e	quatro	mil,	
duzentos	e	dezes‑
seis	com	algaris‑
mos,	fica	34	216.
Uma	estratégia	que	costuma	ajudar	
o	aluno	na	escrita	de	números	com	
quatro	ou	cinco	algarismos	é	obser‑
var	as	regularidades	de	escrita	dos	
números	maiores	que	1	000,	como	
os	que	indicam	os	anos	1918,	2004,	
2017	etc.	
Sugerimos	também	que	você	pro‑
ponha	ao	aluno	diversas	atividades	
em	que	ele	deve	representar	um	
número	de	4	algarismos	no	quadro	
de	ordens.	
Observe	que,	embora	seja	desejável	
que	a	maioria	dos	alunos	já	não	
precise	do	apoio	de	material	mani‑
pulável,	como	o	Material	Dourado,	
o	dinheirinho	e	outros	estruturados	
para	a	representação	numérica,	
alguns	ainda	necessitarão	dessa	
ajuda.	Por	isso,	deixe	sempre	o	
material	disponível	na	sala	de	aula.	
E	lembre	‑se	de	mediar	essa	repre‑
sentação	com	os	alunos	que	ainda	
tenham	dificuldade	na	escrita	de	
números	com	algarismos.	
Você	pode	ainda	propor	o	jogo	
duelo:	com	cartões	com	centenas	
exatas,	dezenas	exatas	e	com	uni‑
dades,	o	aluno	deverá	compor	
números	cobrindo	os	zeros	dos	
cartões	das	ordens	maiores	com	os	
cartões	das	ordens	menores	e	com‑
parar	o	número	que	compôs	com	o	
do	colega,	determinando	o	maior.	
Esse	jogo	pode	ser	estendido	para	
números	com	4	ou	5	algarismos.	
Por	exemplo,	com	as	fichas	 3	000 	
200 	 60 	 5 	o	aluno	po‑
derá	formar	o	número	3	265.	
63
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
2 D
Resolve	
problemas	
com	números	
naturais,	
utilizando	as	
relações	entre	
a	adição	e	a	
subtração.	
(EF04MA03 e 
EF04MA04)
Esse	problema	
apresenta	a	situa‑
ção	inicial	(quanto	
tinha)	e	a	situação	
final	(com	quanto	
ficou)	para	o	aluno	
determinar	a	altera‑
ção	havida	(quanto	
foi	depositado).	
Para	resolver	esse	
problema	acertada‑
mente,	o	aluno	de‑
verá	interpretá	‑lo,	
percebendo	que	terá	
de	definir	quanto	
falta	a	6	780	reais	
para	completar	
7	580	reais,	ou	seja,	
ele	precisará	de‑
terminar	o	número	
que,	somado	a	6	780,	
dá	7	580.	Para	isso,	
poderá	determinar	o	
resultado	da	subtra‑
ção	7	580	–		6	780	=		
=	800.
Para	levar	o	aluno	a	resolver	
situações	‑problema	selecionando	
adequadamente	a	operação	que	
deve	realizar,	você	deverá	propor	
a	ele	diferentes	problemas	que	
envolvam	as	ideias	da	adição	e	da	
subtração.	É	importante	que	ele	
perceba	que	deverá	determinar	
o	número	desconhecido	de	uma	
adição.	Para	determinar	o	número	
que	deve	ser	acrescentado	ao	outro,	
é	necessário	subtrair	do	número	
final	o	número	inicial.	Para	ser	
bem	‑sucedido	nesse	tipo	de	ques‑
tão,	o	aluno	deverá	resolver	várias	
situações	em	que	precisará	notar	
essa	relação	entre	a	adição	e	a	sub‑
tração.		Ele	também	deverá	efetuar	
corretamente	a	operação	que	resol‑
ve	o	problema	usando	estratégias	
próprias	de	cálculo	escrito	ou	
mental.	Para	isso,	é	necessário	que	
tenha	resolvido	diversas	operações	
utilizando	estratégias	de	cálculo	
criadas	por	ele	ou	que	lhe	foram	
ensinadas.
3 D
Resolve	pro‑
blemas	com	
números	na‑
turais	envol‑
vendo	a	adição	
e	a	subtração.	
(EF04MA03 e 
EF04MA04)
O	aluno	deverá	
constatar	que,	se	
Laura	tem	6	anos	
a	mais	que	Luís,	a	
diferença	entre	o	
ano	em	que	nasceu	
Luís	e	o	que	nasceu	
Laura	é	igual	a	6,	ou		
seja,	____	–	2	004	=	6.		
Para	determinar	o	
ano	em	que	Luís	
nasceu,	o		aluno	
deverá	adicionar	6	
a	2	004.
O	aluno	pode	deter‑
minar	o	resultado	
de	2	004	+	6	=	2	010	
por	meio	de	dife‑
rentes	estratégias,	
usando:
	‑	a	reta	numérica	
para	representar	a	
adição;
	‑	o	cálculo	mental;	
	‑	ou	o	algoritmo.
Para	que	o	aluno	desenvolva	a	
habilidade	de	resolver	problemas,	
é	importante	que	você	o	oriente	na	
interpretação	de	várias	situações	‑	
‑problema,		fazendo	perguntas	que	
o		ajudem	a	interpretá	‑las.	Assim,	
ele	descobrirá	a	operação	que	pode	
ser	feita	para	resolvê	‑las.
64
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem4 C
Compõe	um	nú‑
mero	escrito	por	
meio	de	adições	
e	multiplicações	
por	potências	de	
10.	(EF04MA02)
O	aluno	deverá	
perceber	que	o	
número	é	formado	
pela	soma	dos	valo‑
res	posicionais	dos	
algarismos:	o	valor	
do	algarismo	que	
ocupa	a	ordem	das	
dezenas	de	milhar	
é	multiplicado	por	
10	000,	o	valor	do	
que	ocupa	a	ordem	
das	unidades	de	mi‑
lhar	é	multiplicado	
por	1	000,	e	assim	
por	diante.	Logo,	o	
número	é	78	654.
Leve	o	aluno	a	observar	como	cada	
número	é	composto	por	meio	da	
adição	do	valor	posicional	de	cada	
algarismo,	usando	o	quadro	de	
ordens.	Ele	deve	relacionar	o	valor	
posicional	com	a	ordem	ocupada	
pelo	algarismo.
Outra	boa	estratégia	é	usar	o	jogo	
duelo,	descrito	acima	(questão	1).
5 A
Determina	o	
número	desco‑
nhecido	em	uma	
igualdade	que	
envolve	subtra‑
ção	de	números	
naturais.		
(EF04MA15)
O	aluno	pode	deter‑
minar	o	resultado	
do	primeiro	mem‑
bro	da	igualdade	
para,	então,	desco‑
brir	qual	o	número	
que,	subtraído	de	
600,	dá	esse	número.
Ele	pode	também,	
comparando	as	
duas	subtrações,	
perceber	que,	se	so‑
mou	20	ao	minuen‑
do,	deverá	somar	20	
ao	subtraendo	para	
que	o	resto	não	se	
altere.
Assim,	o	número	
desconhecido	é	58.
Leve	o	aluno	a	observar	regula‑
ridades	em	subtrações	que	têm	o	
mesmo	resto	e	em	que	o	minuendo	
e	o	subtraendo	são	alterados	para	
perceber	que	o	resultado	de	uma	
subtração	não	se	altera	quando	
o	mesmo	número	é	somado	(ou	
subtraído)	ao	minuendo	e	ao	sub‑
traendo.
Por	exemplo:	
27
– 13
14 	 	
28
– 14
14 	 	
29
– 15
14
65
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
6 C
Resolve	proble‑
ma	que	envolve	
a	adição	com	o	
significado	de	
juntar,	utilizando	
propriedades	da	
adição	para	de‑
senvolver	estra‑
tégias	de	cálculo.	
(EF04MA03 e 
EF04MA05)
Para	responder	
acertadamente	a	
essa	questão,	o	alu‑
no	deve	ler	e	inter‑
pretar	o	problema	e	
a	tabela,	selecionan‑
do	nesta	apenas	os	
dados	necessários	
à	resolução	do	pro‑
blema,	que	estão	re‑
gistrados	na	coluna	
da	tabela	referente	à	
segunda	semana.
Assim,	ele	deverá	
calcular	
37	+	43	+	28	=	108	
usando	a	estratégia	
que	lhe	parecer	
mais	conveniente.	
Para	facilitar	o	cál‑
culo,	o	aluno	pode	
fazer:	
(37	+	43)	+	28	=	80	+		
+	28	=	108.
Leve	o	aluno	a:	interpretar	dife‑
rentes	situações	‑problema	iden‑
tificando	a	ação	nelas	relatada;	
determinar	a	operação	que	deve	
ser	realizada	para	resolvê	‑las;	sele‑
cionar	os	dados	que	devem	ser	con‑
siderados	para	isso.	Para	selecionar	
os	dados	–	que,	neste	caso,	são	
apresentados	em	tabela	–	é	neces‑
sário	que	ele	tenha	a	oportunidade	
de	ler	diversas	tabelas.	Medeie	
essas	atividades	fazendo	perguntas	
que	o	incentivem	a	determinar	os	
dados	importantes	para	a	resolução	
do	problema.	Para	que	ele	efetue	
com	sucesso	as	operações	exigidas	
pelo	problema,	é	necessário	que	
faça	cálculos	dispondo	de	várias	
estratégias,	inclusive	de	cálculo	
mental.
7 3 600 reais
Resolve	proble‑
ma	que	envolve	
a	adição	com	o	
significado	de	
acrescentar.		
(EF04MA03)
Esse	problema	
apresenta	a	situação	
inicial	(quanto	a	
escola	já	possuía),	
a	transformação	
(quanto	arrecadou	
na	festa)	e	pergunta	
sobre	a	situação	fi‑
nal	(quanto	a	escola	
tem	agora).	Assim,	
para	resolvê	‑lo	o	
aluno	deve	determi‑
nar	a	soma:
1	200	+	2	400	=	3	600.	
Ele	pode	calcular	
essa	soma	mental‑
mente,	uma	vez	
que	as	parcelas	são	
centenas	exatas,	ou	
usando	outra	estraté‑
gia	de	cálculo.
Leve	o	aluno	a	interpretar	dife‑
rentes	situações	‑problema,	identi‑
ficando	a	ação	relatada	nelas,	e	a	
determinar	a	operação	que	deve	
ser	realizada	para	resolvê	‑las.	Faça	
perguntas	que	o	incentivem	a	fa‑
zer	essa	interpretação.	Estimule	‑o	
a	usar	o	cálculo	mental.	Para	que	
efetue	a	adição	corretamente,	pro‑
ponha	várias	atividades	em	que	
ele	deva	somar	centenas	exatas,	
mas	deixe	‑o	livre	para	utilizar	a	
estratégia	com	a	qual	se	sinta	mais	
confortável.
66
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
8 10 reais
Resolve	proble‑
ma	envolvendo	
adição,	com	o	
significado	de	
juntar,	e	subtra‑
ção	com	o	signi‑
ficado	de	retirar.	
(EF04MA03)
Para	responder	
acertadamente	a	
este	problema,	que	
envolve	ação	de	
compra	e	venda	
com	troco,	o	aluno	
pode	calcular	quan‑
to	Beto	gastou	na	
compra	efetuando	a	
adição	187	+	103	=		
=	290;	e	qual	foi	o	
troco	determinando	
o	resto	na	subtração		
300	–	290	=	10;	
10	reais.
O	aluno	chegará	ao	
mesmo	resultado	se	
fizer
300	–	187	=	113	e		
113	–	103	=	10.	Nes‑
se	caso	ele	estará	
considerando	que,	
primeiro,	Beto	pa‑
gou	o	par	de	tênis	e,	
com	o	dinheiro	que	
sobrou,	pagou	a	cal‑
ça,	ainda	havendo	
10	reais	de	troco.
Leve	o	aluno	a	interpretar	diferen‑
tes	situações	‑problema	identifican‑
do	a	ação	nelas	relatada	e	a	deter‑
minar	a(s)	operação(es)	que	podem	
ser	realizadas	para	resolvê	‑las.	
Discuta	com	ele	as	várias	estraté‑
gias	de	que	dispõe	para	resolver	o	
problema,	assim	como	os	recursos	
que	pode	usar	para	efetuar	as	ope‑
rações.
9 Vão sobrar 
16 reais.
Resolve	proble‑
mas	que	envol‑
vem	a	adição	
e	a	subtração.	
(EF04MA03)
Para	o	aluno	res‑
ponder	acertada‑
mente	esse	item,	ele	
pode	somar		
38	+	79	+	129	=	246,	
calcular	quanto	fal‑
ta	para	310,	fazen‑
do	310	–	246	=	64,	
comparar	64	com	48	
e,	como	64	é	maior	
que	48,	verificar	que	
ainda	sobrarão	16	
reais,	fazendo		
64	–	48	=	16.	Ele		
também	pode	somar	
38	+	79	+	129	+	48	=		
=	294	e	perceber	que	
ainda	sobrariam	16	
reais,	calculando	
310	–	294	=	16.
Leve	o	aluno	a	interpretar	diferen‑
tes	situações	‑problema	identifi‑
cando	as	ações	nelas	relatadas	e	a	
determinar	a(s)	operação(es)	que	
podem	ser	feitas	para	resolvê	‑las.	
Discuta	com	ele	as	várias	estraté‑
gias	de	que	dispõe	para	resolver	o	
problema,	assim	como	os	recursos	
que	pode	usar	para	efetuar	as	ope‑
rações	(adição	e	subtração).	
Se	necessário,	ele	poderá	drama‑
tizar	as	situações	‑problema	para	
interpretá	‑las	melhor.
67
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
10
12 357;
12 375;
12 573;
17 235
Ordena	nú‑
meros	de	5	
algarismos	em	
ordem	crescente,	
considerando	o	
valor	posicional	
dos	algarismos.	
(EF04MA01)
Para	o	aluno	res‑
ponder	correta‑
mente	a	esta	ques‑
tão,	escrevendo
12	357	–	12	375	–	
12	573	–	17	235,	ele	
deverá	perceber	que	
escrever	números	
em	ordem	crescente	
é	anotá	‑los	ordenan‑
do	do	menor	para	o	
maior,	e	que	o	valor	
de	um	número	de‑
pende	da	posição	
ocupada	por	seus	
algarismos.	Se	os	
números	têm	a	mes‑
ma	quantidade	de	
algarismos,	o	menor	
número	é	aquele	
cujo	menor	algaris‑
mo	está	escrito	na	
ordem	mais	eleva‑
da.	No	caso,	todos	
esses	números	têm	
5	algarismos	e	o	
mesmo	algarismo	
está	na	ordem	mais	
elevada	–	a	das	
dezenas	de	milhar.	
Então	passa	‑se	a	
comparar	os	alga‑
rismos	que	ocupam	
aordem	seguinte,	
que	são	diferentes.
Para	levar	o	aluno	a	comparar	nú‑
meros,	você	deve	oferecer	diversas	
atividades	em	que	ele	represente	
números	com	material	manipulá‑
vel,	como	o	Material	Dourado	e	o	
dinheirinho,	ou	que	faça	desenhos	
mostrando	essa	representação.	
Em	seguida,	ele	poderá	escrever	
os	números	no	quadro	de	ordens	
considerando	a	ordem	que	cada	
algarismo	ocupa.
Para	que	ele	compreenda	o	signi‑
ficado	de	crescente	e	decrescente,	
recomendamos	que	você	o	instrua	
a	consultar	o	dicionário.	Evite	dar	
respostas	prontas.
68
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
11 20 349
Escreve	números	
de	5	algarismos,	
percebendo	o	va‑
lor	posicional	de	
cada	algarismo	
e	considerando	
condições	dadas.	
(EF04MA01)
Para	o	aluno	res‑
ponder	corretamen‑
te	a	esta	questão,	ele	
deve	perceber	que	o	
valor	de	um	núme‑
ro	depende	da	po‑
sição	ocupada	por	
seus	algarismos.	
Nesse	caso,	o	núme‑
ro	tem	os	cinco	al‑
garismos	diferentes	
e	o	menor	número	
será	aquele	em	que	
o	menor	algarismo	
ocupar	a	ordem	
mais	elevada.	O	
aluno	deve	identifi‑
car	que,	entre	4,	2,	0,	
3	e	9,	o	algarismo	de	
menor	valor	absolu‑
to	é	o	zero,	mas	que	
não	pode	ocupar	a	
5a	ordem	porque,	
assim,	só	teríamos	
unidades	de	milhar.	
Então,	o	menor	
número	escrito	com	
esses	algarismos	é	
20	349.
Para	levar	o	aluno	a	perceber	que	
o	valor	de	um	número	depende	
da	posição	ocupada	por	seus	alga‑
rismos,	sugerimos	que	ele	tenha	
a	oportunidade	de	representar	
números	de	até	três	algarismos	
com	material	manipulável.	O	aluno	
pode	também	desenhar	essa	repre‑
sentação.
Se	o	aluno	construir	esse	conceito	
com	números	de	até	três	algaris‑
mos,	poderá	aplicá	‑lo	a	números	
com	mais	de	3	algarismos.	É	impor‑
tante	que	ele	represente	números	
formados	pelos	mesmos	algaris‑
mos	mudando	apenas	a	posição	
ocupada	por	eles	e	que	os	compare,	
anotando	suas	observações.
69
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
12 753 reais
Resolve	proble‑
mas	com	nú‑
meros	naturais,	
utilizando	as	
relações	entre		
a	adição	e	a		
subtração.		
(EF04MA03 e 
EF04MA04)
Esse	problema	apre‑
senta	a	transforma‑
ção	havida	(quantia	
perdida),	a	posição	
final	(com	quanto	
ficou)	e	pergunta	
qual	era	a	condi‑
ção	inicial	(quanto	
ela	tinha	antes	de	
perder	dinheiro).	
Assim,	a	questão	
se	resume	a	deter‑
minar	o	minuendo	
em	uma	subtração	
da	qual	se	conhece	
o	subtraendo	e	o	
resto:
___	–	50	=	703
Para	determinar	
quanto	Solange	ti‑
nha	antes	de	perder	
dinheiro,	o	aluno	
deve	calcular	50	+		
+	703	=	753.	Ele	
pode	usar	dife‑
rentes	estratégias,	
inclusive	o	cálculo	
mental.
Leve	o	aluno	a	interpretar	dife‑
rentes	situações	‑problema	identi‑
ficando	as	ações	nelas	relatadas	e	
a	determinar	a	operação	que	pode	
ser	feita	para	resolvê	‑las.	Faça	per‑
guntas	que	o	auxiliem	nessa	inter‑
pretação.	Ele	também	pode	drama‑
tizar	as	situações	para	ajudá	‑lo	a	
interpretá	‑las	melhor.		Estimule	‑o	a	
usar	o	cálculo	mental,	mas	deixe	‑o	
à	vontade	para	escolher	a	estratégia	
que	lhe	dê	maior	segurança.
70
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
13
1 000
bandeiri-
nhas
Resolver	proble‑
ma	com	números	
naturais	envol‑
vendo	adição	
e	subtração,	
cujos	dados	são	
apresentados	em	
gráfico	pictórico.	
(EF04MA03 e 
EF04MA27)
Para	responder	
corretamente	a	
essa	questão,	o	
aluno	deve	ler	e	
interpretar	o	gráfico	
pictórico,	inclusive	
a	legenda.	Para	de‑
terminar	o	total	de	
bandeirinhas	feitas	
pelos	moradores,	
ele	pode	usar	dife‑
rentes	estratégias:	
1a)	Contar	os	dese‑
nhos	a	cada	semana	
e	somar	os	resulta‑
dos	parciais:	
3	+	3	+	4	=	10
Como	cada	desenho	
representa	100	ban‑
deirinhas,	10	dese‑
nhos	representam	
1000	bandeirinhas.
10	×	100	=	1	000;	
1	000	bandeirinhas
2a)	Contar	os	de‑
senhos	um	a	um	e	
fazer:	
10	×	100	=	1	000;	
1	000	bandeirinhas
3a)	Perceber	quantas	
bandeirinhas	foram	
feitas	a	cada	semana	
e	somar	esses	nú‑
meros:
1a	semana:	300	ban‑
deirinhas
2a	semana:	300	ban‑
deirinhas
3a	semana:	400	ban‑
deirinhas
Total:
300	+	300	+	400	=		
=	1	000;	1	000	ban‑
deirinhas
Faça	perguntas	que	levem	o	aluno	
a	ler	e	interpretar	gráficos	pictó‑
ricos	compreendendo	inclusive	a	
legenda,	ou	seja,	o	que	cada	símbo‑
lo	usado	no	gráfico	representa.	
O	aluno	deverá	também	interpretar	
o	problema,	identificando	os	dados	
e	a	operação	que	pode	ser	usada	
para	resolvê	‑lo.	Faça‑o	relatar	a	
estratégia	que	usou	para	resolver	a	
situação	proposta	e	leve	‑o	a	refletir	
sobre	outros	caminhos	que	podem	
ser	percorridos	na	busca	da	solu‑
ção.
71
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
14 1 004
Determina	o	
número	des‑
conhecido	que	
torna	verdadeira	
uma	igualdade	
que	envolve	adi‑
ções	de	números	
naturais.		
(EF04MA15)
O	aluno	pode	de‑
terminar	a	soma	no	
segundo	membro	
da	igualdade	para,	
então,	descobrir	
qual	o	número	que,	
somado	a	34	000,	dá	
esse	número.	As‑
sim,	pode	fazer:		
35	004	–	34	000	=		
=	1	004.
Ele	também	pode,	
comparando	os	
dois	membros	da	
igualdade,	ou	seja,	
as	duas	adições,	
perceber	que	é	
preciso	adicionar	
1	000	unidades	à	
parcela	34	000	para	
encontrar	35	000.	
Em	seguida	é	preci‑
so	adicionar	4	para	
que	a	igualdade	
continue	verdadei‑
ra,	ou	seja,	adicio‑
nar	1	000	+	4	=	1	004.
34	000	+	.......	=	
=	35	000	+	4
34	000	+	1	004	=	
=	35	000	+	4
Assim,	o	número	
desconhecido	é	
1	004.
O	aluno	deve	ser	levado	a	perceber	
que	adições	diferentes	podem	ter	
o	mesmo	total	e	observar	regulari‑
dades	em	adições	com	duas	parce‑
las,	que	têm	a	mesma	soma.	Deve	
também	notar	que	o	total	não	se	
altera	quando	o	mesmo	número	é	
somado	a	uma	parcela	e	subtraído	
de	outra.
Por	exemplo:	
27
+ 13
30 	 	
28
+ 12
30 	 	
29
+ 11
30
72
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação 
do resultado
O que fazer para alcançar 
a aprendizagem
15 175 reais
Resolve	proble‑
ma	de	subtração	
com	o	significa‑
do	de	completarquantidades,	
utilizando	dife‑
rentes	estratégias	
de	cálculo	men‑
tal	ou	escrito.	
(EF04MA03)
Para	responder	
adequadamente	ao	
problema,	o	aluno	
deve	calcular	quan‑
to	falta	a	1	455	reais	
para	completar	
1	630	reais.	Para	de‑
terminar	essa	quan‑
tia,	considerando	os	
números	envolvi‑
dos,	deve	calcular	
1	630	–	1	455	=	175	
usando	estratégias	
próprias,	inclusive	
o	algoritmo.
Leve	o	aluno	a	interpretar	dife‑
rentes	situações	‑problema	identi‑
ficando	as	ações	nelas	relatadas	e	
a	determinar	a	operação	que	pode	
ser	feita	para	resolvê	‑las.	Faça	
perguntas	que	o	auxiliem	nessa	
interpretação.	Ele	também	pode	
dramatizar	as	situações	para	ajudá‑
‑lo	a	interpretar	os	problemas.		
Para	resolver	o	problema,	ele	
deverá	resolver	a	operação	corre‑
tamente.	Assim,	é	importante	que	
o	aluno	disponha	de	diferentes	
procedimentos	de	cálculo,	inclusive	
o	algoritmo,	para	realizar	subtra‑
ções	que	exigem	trocas.	Em	caso	de	
dificuldade	em	resolver	subtrações	
com	trocas,	proponha	subtrações	
com	números	de	até	três	algaris‑
mos	para	que	ele	as	represente	com	
Material	Dourado	ou	dinheirinho	
e	mostre	como	ocorre	essa	repre‑
sentação.	Se	o	aluno	compreender	a	
subtração	com	trocas	com	números	
de	até	três	algarismos,	conseguirá	
utilizar	o	algoritmo	em	subtrações	
envolvendo	números	com	mais	de	
três	algarismos.
Mesmo	que	a	maioria	dos	alunos	
já	não	precise	do	apoio	de	ma‑
terial	manipulável,	esse	deverá	
estar	sempre	disponível	em	sala	
de	aula	para	auxiliar	aqueles	que	
ainda	dependem	desse	apoio	para	
fazer	adições	ou	subtrações	com	
trocas.	Esses	alunos	necessitarão	
de	sua	ajuda	para	realizar	essas	
operações	sem	o	apoio	da	repre‑
sentação	com	material	manipu‑
lável.
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1.3. Ficha de acompanhamento das aprendizagens
Matemática	–	4o	Ano	–	1o	bimestre	de	_____________________________
Professor(a):	____________________________________________________________________________________________	Turma:	__________________
Descritores
1.	Participa	das	atividades.*
2.	Relaciona	‑se	com	respeito	e	cooperação.
3.	Age	com	independência	e	organização.
4.	Escreve	com	algarismos	números	de	até	5	ordens.*	
5.	Compara	e	ordena	números	naturais	no	universo	numérico	trabalhado.*
6.	Compõe	e	decompõe	números	considerando	o	universo	numérico	trabalhado.*
7.	Compõe	e	decompõe	números	por	meio	de	adições	e	multiplicações	por	potências	de	10	(forma	polinomial).*
8.	Resolve	problemas	envolvendo	significados	da	adição	(juntar	e	acrescentar)	usando	diferentes	estratégias.*
9.	Resolve	problemas	envolvendo	significados	da	subtração	(retirar	e	comparar)	usando	diferentes	estratégias.*
10.	Resolve	problemas	que	envolvem	as	duas	operações:	adição	e	subtração.*
11.	Identifica	as	relações	entre	adição	e	subtração	para	ampliar	as	estratégias	de	cálculo.*	
12.	Resolve	adições	de	números	naturais	com	ou	sem	trocas.*	
13.	Resolve	subtrações	de	números	naturais	com	ou	sem	trocas.*	
14.	Determina	o	número	desconhecido	em	uma	igualdade	de	duas	adições	ou	duas	subtrações.*
15.	Lê	e	interpreta	dados	apresentados	em	gráfico	pictórico.
Observação:	O	bom	desempenho	nas	habilidades	assinaladas	com	asterisco	(*)	é	essencial	para	que	o	aluno	avance	para	as	próximas	aprendizagens.
74
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Aluno(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
75
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Aluno(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
76
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Níveis de desempenho para cada descritor
Matemática	–	4o	Ano	–	1o	bimestre	de	______________________
Descritores Níveis do desempenho
Participa	das	atividades.
A	–	Participa	na	maioria	das	vezes.
AR	–	Participa	quando	incentivado.
NA	–	Raramente	participa.
Relaciona	‑se	com	respeito	e	cooperação.
A	–	Na	maioria	das	vezes	sim.
AR	–	Na	maioria	das	vezes	não,	mas	busca	melhorar.
NA	–	Raramente.
Age	com	independência	e	organização.
A	–	Na	maioria	das	vezes	sim.
AR	–	Age	com	organização,	mas	pouca	independência.
NA	–	Raramente.
Escreve	com	algarismos	números	até	a	ordem	
das	dezenas	de	milhar.
A	–	Escreve.
AR	–	Escreve	a	maioria	deles.
NA	–	Escreve	apenas	alguns	desses	números.
Compõe	e	decompõe	números	considerando	o	
universo	trabalhado.
A	–	Compõe	e	decompõe.	
AR	–	Compõe	e	decompõe	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Raramente.
Compõe	e	decompõe	números	por	meio	de	
adições	e	multiplicações	por	potências	de	10	
(forma	polinomial).
A	–	Compõe	e	decompõe.	
AR	–	Compõe	e	decompõe	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Raramente.
Compara	e	ordena	números	de	até	
5	algarismos.
A	–	Compara	e	ordena.
AR	–	Compara	e	ordena	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Raramente	consegue.
Resolve	problemas	de	adição	com	números	
naturais	que	envolvem	diferentes	significados	
dessa	operação	(juntar	e	acrescentar).
A	–	Resolve.
AR	–	Resolve,	dependendo	do	contexto.
NA	–	Raramente	resolve.
Resolve	problemas	de	subtração	com	
números	naturais	que	envolvem	diferentes	
significados	dessa	operação	(retirar,	completar	
e	comparar).
A	–	Resolve.
AR	–	Resolve,	dependendo	do	contexto.
NA	–	Raramente	resolve.
Resolve	problemas	que	envolvem	a	adição	e	a	
	subtração.
A	–	Resolve.
AR	–	Resolve	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Raramente	resolve.
Utiliza	as	relações	entre	adição	e	subtração	
para	ampliar	as	estratégias	de	cálculo.
A	–	Utiliza.
AR	–	Utiliza	algumas	vezes.
NA	–		Não	utiliza	as	relações	e	não	amplia	as	estratégias	de	
cálculo.	
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Descritores Níveis do desempenho
Resolve	adições	de	números	naturais	com	ou	
sem		trocas.
A	–	Resolve.
AR	–	Resolve	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Raramente	resolve.
Resolve	subtrações	de	números	naturais	com	
ou	sem	trocas.
A	–	Resolve.
AR	–	Resolve	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Raramente	resolve.
Determina	o	número	desconhecido	em	uma	
igualdade	que	envolve	adição	ou	subtração	de	
números	naturais.
A	–	Determina.	
AR	–	Determina	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Raramente	determina.
Lê	e	interpreta	dados	apresentados	em	gráfico	
pictórico.
A	–	Lê	e	interpreta.
AR	–	Lê	e	interpreta,	mas	precisa	de	ajuda.
NA	–	Não	lê	nem	interpreta.
Legenda:
A	–	Apresenta	o	desempenho	esperado.
AR	–	Apresenta	com	restrições.
NA	–	Não	apresenta	ainda.
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Unidades 
temáticas
Objetos de 
conhecimento 
da BNCC
Habilidades 
da BNCC
Localização
No livro do 
aluno
No MP 
Digital
Números
Problemas que en-
volvem diferentes 
significados da 
multiplicação e da 
divisão: adição de 
parcelas iguais, con-
figuração retangular, 
proporcionalidade, 
repartição equitativa 
e medida.
(EF04MA06) Resolver 
e elaborar problemas 
envolvendo diferentes 
significados da multiplicação 
(adição de parcelas iguais, 
organização retangular e 
proporcionalidade), utilizando 
estratégias diversas, como 
cálculo por estimativa, cálculo 
mental e algoritmos.
Capítulos 3 e 4 SD 4
(EF04MA07) Resolver e elaborar 
problemas de divisão cujo 
divisor tenha no máximo 
dois algarismos, envolvendo 
os significados de repartição 
equitativa e de medida, 
utilizando estratégias diversas, 
como cálculo por estimativa, 
cálculo mental e algoritmos.
Capítulos 6 e 10 SD 9
Números racionais: 
frações unitárias mais 
usuais (1/2, 1/3, 1/4, 
1/5, 1/10 e 1/100).
(EF04MA09) Reconhecer as 
frações unitárias mais usuais 
(1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 
1/100) como unidades de 
medida menores do que uma 
unidade, utilizando a reta 
numérica como recurso.
Capítulo 8 SD 7
Números racionais: 
representação deci-
mal para escrever 
valores do sistema 
monetário brasileiro.
(EF04MA10) Reconhecer 
que as regras do sistema 
de numeração decimal 
podem ser estendidas para a 
representação decimal de um 
número racional e relacionar 
décimos e centésimos com 
a representação do sistema 
monetário brasileiro.
Capítulo 10
SD 9
SD 10
Sequência numérica 
recursiva formada 
por múltiplos de um 
número natural.
(EF04MA11) Identificar 
regularidades em sequências 
numéricas compostas por 
múltiplos de um número 
natural.
Capítulos 4, 5 e 8 SD 9
Relações entre adição 
e subtração e entre 
multiplicação e di-
visão.
(EF04MA13) Reconhecer, 
por meio de investigações, 
utilizando a calculadora 
quando necessário, as relações 
inversas entre as operações 
de adição e de subtração e de 
multiplicação e de divisão, 
para aplicá-las na resolução de 
problemas.
Capítulo 6
SD 6
SD 9
5
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Unidades 
temáticas
Objetos de 
conhecimento 
da BNCC
Habilidades 
da BNCC
Localização
No livro do 
aluno
No MP 
Digital
Álgebra Propriedades da 
igualdade.
(EF04MA14) Reconhecer 
e mostrar, por meio de 
exemplos, que uma igualdade 
não se altera quando se 
adiciona ou se subtrai um 
mesmo número a seus dois 
termos.
Capítulo 2 SD 10
(EF04MA15) Determinar o nú-
mero desconhecido que torna 
verdadeira uma igualdade que 
envolve as operações fundamen-
tais com números naturais.
Capítulos 2 e 9 SD 10
Geometria 
Figuras geométricas 
espaciais (prismas e 
pirâmides): reconhe-
cimento, representa-
ções, planificações e 
características.
(EF04MA17) Associar prismas 
e pirâmides a suas planificações 
e analisar, nomear e comparar 
seus atributos, estabelecendo 
relações entre as representações 
planas e espaciais.
Capítulo 3 SD 5
Grandezas e 
 medidas
Medidas de compri-
mento, massa e capa-
cidade: estimativas, 
utilização de instru-
mentos de medida e 
de unidades de me-
dida convencionais 
mais usuais.
(EF04MA20) Medir e estimar 
comprimentos (incluindo perí-
metros), massas e capacidades, 
utilizando unidades de medidas 
padronizadas mais usuais, valo-
rizando e respeitando a cultura 
local.
Capítulo 9
SD 7
SD 12
Áreas de figuras fei-
tas em malhas qua-
driculadas.
(EF04MA21) Medir, comparar 
e estimar área de figuras planas 
desenhadas em malha qua-
driculada, pela contagem dos 
quadradinhos ou de metades 
de quadradinho, reconhecendo 
que duas figuras com formatos 
diferentes podem ter a mesma 
medida de área.
Capítulo 5 SD 8
Problemas que utili-
zam o sistema mone-
tário brasileiro.
(EF04MA25) Resolver e elaborar 
problemas que envolvam situa-
ções de compra e venda e for-
mas de pagamento, utilizando 
termos como troco e desconto, 
enfatizando o consumo ético, 
consciente e responsável.
Capítulos 2, 4, 9 
e 10
SD 2
SD 10
6
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Unidades 
temáticas
Objetos de 
conhecimento 
da BNCC
Habilidades 
da BNCC
Localização
No livro do 
aluno
No MP 
Digital
Estatística e 
probabilidade
Análise de chances 
de eventos aleatórios.
(EF04MA26) Identificar, entre 
eventos aleatórios cotidianos, 
aqueles que têm maior chance 
de ocorrência, reconhecendo ca-
racterísticas de resultados mais 
prováveis, sem utilizar frações.
Capítulo 8 SD 11
Leitura, interpreta-
ção e representação 
de dados em tabelas 
de dupla entrada, 
gráficos de colunas 
simples e agrupadas, 
gráficos de barras e 
colunas e gráficos 
pictóricos.
(EF04MA27) Analisar dados 
apresentados em tabelas simples 
ou de dupla entrada e em grá-
ficos de colunas ou pictóricos, 
com base em informações das 
diferentes áreas do conhecimen-
to, e produzir texto com a síntese 
de sua análise.
Capítulos 2, 4, 5 
e 10 SD 12
7
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2. Proposta didático-pedagógica 
Com vista a favorecer o desenvolvimento das habilidades propostas para o 4o ano do Ensino 
Fundamental, sugerimos que você, sempre que possível, leve o aluno a executar as ações descritas 
a seguir.
•	Identificar a data em um calendário, diariamente, com o objetivo de observar e reconhecer os 
períodos cíclicos das medidas de tempo (dias, semanas etc.).
•	Participar do planejamento coletivo das atividades que serão desenvolvidas no dia e da veri-
ficação, ao final do dia, da realização das tarefas planejadas, buscando identificar as possíveis 
causas da não realização de alguma atividade, e determinar o que deve ser mudado para que 
todo o planejamento seja cumprido. Por exemplo:
 ▪ Planejar menos atividades?
 ▪ Empenhar-se em cumprir as tarefas no tempo combinado?
 ▪ Procurar ajudar os colegas a desenvolver as atividades, caso estejam com dúvidas?
•	Selecionar os alunos responsáveis por executar determinada tarefa (como ser o ajudante do dia 
ou ser o responsável por distribuir ou recolher algum material), por atenderem a algum atribu-
to, como ter o nome iniciado por uma letra, ter determinada quantidade de letras no nome, ter 
determinado número de irmãos etc. Esse tipo de atividade oferece ao aluno a possibilidade de 
organizar pessoas por meio de atributos, que devem ser escolhidos de acordo com um critério 
sugerido por você ou combinado previamente com a turma.
•	Usar e construir quadro de ordens para representar números naturais com até cinco algarismos 
segundo as regras do sistema de numeração decimal.
•	Participar de jogos ou brincadeiras nas quais tenha de ler, escrever, comparar, ordenar, compor 
e decompor números naturais de até cinco algarismos, de diferentes formas, usando materiais 
manipuláveis, se necessário.
•	Usar e construir quadro de ordens para representar números(CC BY NC 4.0), com possibilidade de cópia e redistribuição em 
qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
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2. Sugestões para o 2o bimestre
2. 1. Sequências didáticas 4, 5 e 6
Sequência didática 4 – Multiplicação entre números naturais maiores que 10
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Efetuar	multiplicações	
utilizando	diferentes	estratégias	
de	cálculo.
•	Empregar	as	propriedades	
associativa	e	distributiva	da	
multiplicação	em	relação	
à	adição	para	efetuar	
multiplicações	com	fatores	
maiores	que	10.
•	Propriedades das operações 
para o desenvolvimento de 
diferentes estratégias de 
cálculo com números naturais.
•	Problemas envolvendo 
diferentes significados da 
multiplicação e	da	divisão:	
adição de parcelas iguais,	
configuração	retangular,	
proporcionalidade,	repartição	
equitativa	e	medida.
(EF04MA05) Utilizar	as	
propriedades	das	operações	para	
desenvolver	estratégias	de	cálculo.
(EF04MA06)	Resolver	e	elaborar	
problemas	envolvendo	diferentes	
significados	da	multiplicação	
(adição	de	parcelas	iguais,	
organização	retangular	e	
proporcionalidade),	utilizando	
estratégias	diversas,	como	cálculo	
por	estimativa,	cálculo	mental	e	
algoritmos.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta	sequência	didática,	os	alunos	efetuarão	multiplicações	utilizando	diversas	estratégias,	en-
tre	elas,	as	duas	propriedades	que	são	empregadas	no	algoritmo	dessa	operação	utilizado	atualmen-
te:	a	associativa	e	a	distributiva	da	multiplicação	em	relação	à	adição.	Considerando	que,	ao	longo	
da	história	outros	procedimentos	foram	desenvolvidos,	conhecerão,	também,	o	método	egípcio,	que	
emprega	multiplicações	sucessivas	por	dois.	As	multiplicações	serão	propostas	com	base	em	situa-
ções	que	envolvem	interação	professor-aluno	e	aluno-aluno,	jogos	e	resolução	de	problemas.
Quanto dura
6	tempos	de	aula	(270	min)
1a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	aluno:	reprodução	da	ficha	de	atividade	apresentada	ao	final	desta	sequência	didática,	
papel	quadriculado,	lápis	de	cor,	lápis	e	borracha.	
Para	registro	coletivo:	papel	para	fazer	o	registro	das	diferentes	estratégias,	como	uma	folha	de	
papel	pardo	ou	o		“blocão”.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	organizados	em	duplas.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Desenvolvimento
Nesta	sequência,	os	alunos	desenvolverão	procedimentos	para	a	realização	de	multiplicações	
com	fatores	maiores	que	10.	Após	organizá-los	em	duplas,	proponha	oralmente	uma	situação	em	
que	seja	necessário	efetuar	multiplicação	com	fatores	maiores	que	10.	A	situação-problema,	entre	
tantas	outras,	pode	ser	a	seguinte:
•	A	escola	promoverá	uma	gincana	para	as	turmas	e	os	alunos	precisarão	comprar	camisetas	de	
cores	diferentes	para	suas	equipes.	Se	a	escola	comprar	uma	grande	quantidade	de		camisetas,	re-
ceberá	um	bom	desconto.	São 12 turmas e 25 camisetas para cada turma.	Vamos	calcular	a	quan-
tidade	de	camisetas	que	será	comprada	para	ajudar	na	negociação	do	preço	com	os		vendedores.	
Solicite	 que,	 em	duplas,	 descubram	quantas	 camisetas	 serão	 compradas	 e	 registrem,	 na	 pri-
meira	coluna	da	ficha	que	está	ao	final	da	sequência,	as	estratégias	utilizadas.	Depois,	promova	a	
	apresentação	dessas	estratégias	e	registre	as	sugestões.	Entre	as	estratégias,	poderão	estar	as	descri-
tas	a	seguir.
•	Soma	de	12	parcelas	de	25,	da	seguinte	maneira:	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	
+	25	+	25,	acrescentando,	mentalmente,	uma	parcela	de	25	de	cada	vez,	assim:	25,	50,	75,	100,	125,	
...,	300.	Há,	também,	crianças	que	registram	esse	cálculo	na	vertical	e	depois	o	efetuam.
•	Registro	inicial	de	12	parcelas	de	25,	com	associação	duas	a	duas,	obtendo	6	parcelas	de	50,	para	
calcular	mentalmente	o	resultado	da	soma	ou	do	produto	de	6	×	50,	da	seguinte	forma:
25	+	25 25	+	25 25	+	25 25	+	25 25	+	25 25	+	25
50 50 50 50 50 50
•	Registro	inicial	de	12	parcelas	de	25,	com	associação	de	quatro	parcelas	de	cada	vez,	obtendo	3	
parcelas	de	100,	para	depois	somá-las	ou	multiplicar	3	×	100,	da	seguinte	forma:	
25	+	25	+	25	+	25 25	+	25	+	25	+	25 25	+	25	+	25	+	25
100 100 100
•	Aplicação	da	propriedade	distributiva	da	multiplicação	em	relação	à	adição	por	meio	da	asso-
ciação	de	10	parcelas	de	25	(10	×	25)	e	do	acréscimo	de	associação	de	mais	duas	parcelas	(2	×	25),	
pois	já	conhecem	bem	os	procedimentos	e	as	vantagens	no	uso	da	multiplicação	por	10.
25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25	+	25
10	×	25 + 2	×	25
Destaque	 o	 registro	 dessa	 última	 possibilidade	 chamando	 a	 atenção	 para	 a	 vantagem	 de	
utilizar	a	multiplicação	por	10.	Essa	estratégia	é	a	base	do	algoritmo	convencional	da	multiplicação,	
que	pode	não	aparecer	naturalmente	na	 turma.	Nesse	caso,	distribua	a	cada	aluno	uma	folha	de	
papel	quadriculado	(veja	um	modelo	ao	final	da	sequência	didática).	Faça	isso,	também,	se	achar	
conveniente	 discuti-la	 com	 apoio	 visual.	 Solicite,	 então,	 que	 representem	 o	 produto	 de	 12	 ×	 25	
desenhando	uma	 região	 retangular	 formada	por	 12	 linhas	 com	25	 quadradinhos	 em	 cada	 linha.	
Depois,	peça	que	pintem	dez	 linhas	com	uma	cor	e	as	duas	 linhas	que	sobraram	com	outra	cor,	
conforme	a	figura	a	seguir.
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 DAE
Em	seguida,	relembre	com	os	alunos	a	forma	rápida	de	encontrar	o	resultado	de	uma	multipli-
cação	por	10,	propondo	que	calculem,	por	exemplo,	10	×	15,	10	×	18	e	10	×	25.	Desafie-os,	então,	a	
descobrir	uma	forma	de	encontrar	o	resultado	de	12	×	25	por	meio	da	pintura	que	fizeram	no	papel	
quadriculado,	aproveitando	a	facilidade	proporcionada	pela	utilização	de	uma	multiplicação	por	10.
Concluído	o	compartilhamento	das	resoluções	que	empregavam	as	propriedades,	altere	os	nú-
meros	da	situação	inicial	e	pergunte,	por	exemplo:	E	se	fossem	15	turmas	e	23	camisetas	para	cada	
turma?	Proponha	que	efetuem	e	registrem	essa	multiplicação	–	que	é	semelhante	à	anterior	–	com	ou	
sem	o	apoio	de	papel	quadriculado,	de	acordo	com	a	necessidade	dos	alunos,	utilizando	o	procedi-
mento	que	emprega,	pelo	menos,	uma	multiplicação	por	10.	
Finalmente	pergunte:	E	se	fossem	23	turmas	e	22	camisetas	para	cada	turma?	Nesse	caso,	efetuar	
23	×	22	apresenta	um	desafio	um	pouco	maior.	Será	necessário	considerar	23	como	2	×	10	+	3.	Então,
23	×	22	=	(2	×	10	+	3)	×	22	=	10	×	22	+	10	×	22	+	3	×	22	=	220	+	220	+	66	=	506	ou	
23	×	22	=	(2	×	10	×	22)	+	(3	×	22)	=	20	×	22	+	66	=	440	+	66	=	506
Converse	sobre	os	registros	e	os	resultados	obtidos.	Depois,	guarde	essas	fichas,	pois	serão	uti-
lizadas	na	próxima	etapa.
Avaliação
Com	esta	atividade,	você	poderá,	inicialmente,	identificar	as	estratégias	que	os	alunos	utilizam	
para	resolver	a	multiplicação	entre	fatores	maiores	que	10,	bem	como	observar	o	entendimento	das	
propriedades	empregadas	para	efetuar	tais	cálculos.	
Não	deixe	de	registrar	as	observações,	para	verificar	os	avanços	de	aprendizado	dos	alunos.	
2a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Material
Para	cada	aluno:	lápis	e	reprodução	da	ficha	da	1a	etapa	com	a	1a	coluna	preenchida	e	da	ficha	
da	2a	etapa.	
Para	cada	dupla:	dados	para	o	jogo	cujos	moldes	estão	ao	final	da	sequência	didática.
Para	o	registro	coletivo:	folha	de	papel	pardo	ou	o	“blocão”.	
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	organizados	em	duplas.
Desenvolvimento
Nesta	etapa,	os	alunos	se	familiarizarão	com	o	algoritmo	tradicional	que	utilizamos	atualmente	
e	depois	realizarão	um	jogo	para	exercitar	seu	uso.
Distribua	a	ficha	utilizada	na	primeira	etapa.	Em	seguida,	converse	com	os	alunos	esclarecendo	
que,	dependendo	dos	fatores,	fazer	o	cálculo	mentalmente	vai	ficando	mais	trabalhoso.	Em	função	
disso,	alguns	algoritmos	foram	criados	para	dar	agilidade	ao	cálculo.
Diga	 que	mostrará	 como	 podem	 realizar	 os	 cálculos	 da	 etapa	 anterior	 usando	 o	 algoritmo.	
Depois,	apresente	o	algoritmo	que	utilizamos	atualmente,	relacionando	seu	desenvolvimento	aos	
registros	feitos	na	primeira	etapa.	No	item	a,	o	cálculo	é	12	×	25,	que,	entre	outras	possibilidades,	
foi	efetuado	decompondo-se	12	em	(10	+	2)	para	depois	fazer	(10	+	2)	×	25	=	10	×	25	+	2	×	25	=	250,	
podendo	ser	resolvido	da	seguinte	forma:
2 5
× 1 2
+ 5 0 2 × 2 5
2 5 0 1 0 × 2 5
3 0 0
Explique-lhes	que	os	fatores	ficarão	organizados	da	mesma	forma	que	na	multiplicação	por	um	
número	menor	que	10	já	estudada.	Como	viram	na	etapa	anterior,	podem	multiplicar	25	por	10	e	
depois	25	por	2	e,	em	seguida,	somar	os	resultados.	No	algoritmo,	primeiro	farão	a	multiplicação	
pelas	unidades,	como	já	faziam	quando	havia	um	só	algarismo	nesse	fator.	Multiplique	e	mostre	que	
encontrarão	50,	como	já	haviam	obtido	antes.	Depois,	devem	multiplicar	pelas	dezenas,	anotar	na	
linha	logo	abaixo	e	finalizar	somando	os	resultados.
Se	 algum	aluno	 que	 já	 conhece	 esse	 algoritmo	 falar	 que	 não	 se	 deve	 colocar	 o	 zero	do	 250,	
	deixando	aquele	espaço	vazio,	explique	à	turma	que	muitas	pessoas	que	aprenderam	o	algoritmo	
da	multiplicação,	embora	saibam	utilizá-lo,	não	sabem	por	que	deixam	aquele	espaço	vazio,	e	que	
eles	estão	aprendendo	todos	os	“porquês”.	Isso	significa	que	o	espaço	vazio	que	as	pessoas	deixam	
corresponde	a	um	zero,	que	pode	ou	não	ser	escrito.	
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Resolva	os	outros	cálculos	da	ficha	apresentando	o	algoritmo	e	buscando	a	participação	deles	
por	meio	de	perguntas	que	os	levem	a	explicitar	sempre	a	relação	entre	o	que	fizeram	anteriormente,	
aplicando	as	propriedades,	e	as	etapas	do	algoritmo.	Ao	propor	a	utilização	do	algoritmo	convencio-
nal	para	calcular	23	×	25,	pergunte,	por	exemplo:
•	O	que	devemos	multiplicar	primeiro?	Que	resultado	obtemos?
•	Onde	o	anotamos?
•	O	que	devemos	multiplicar	depois?	Que	resultado	obtemos?	
•	Onde	o	anotamos?	
•	E	agora,	o	que	falta?	
2 5
× 2 3
+ 7 5 3 × 2 5
5 0 0 2 0 × 2 5
5 7 5
Como	23	×	25	=	(20	+	3)	×	25,	o	75	foi	obtido	multiplicando-se	3	por	25	e,	ao	multiplicar	20,	isto	é,	
2	dezenas,	por	25,	obtemos	50	dezenas,	ou	seja,	500	unidades.	Isso	significa	que	o	espaço	abaixo	do	
5	do	75	pode	ser	considerado	um	zero,	que	pode	ou	não	ser	escrito.
Após	a	exploração	do	algoritmo,	passe	para	o	jogo	a	fim	de	que	exercitem	a	aplicação.	Entregue	
dois	dados	a	cada	dupla	e,	a	cada	aluno,	a	ficha	para	o	registro	do	jogo	multiplicações sorteadas.	Os	
modelos	de	ambos	estão	ao	final	desta	sequência	didática.	Feito	isso,	ressalte	as	atitudes	necessárias	
para	a	realização	do	jogo	e	explique	o	desenvolvimento:
1.	Cada	jogador,	na	sua	vez,	joga	os	dois	dados	e	multiplica	os	valores	obtidos.	
2.	Os	dois	jogadores	devem	fazer	o	cálculo,	em	sua	ficha,	do	resultado	de	cada	um	e	preencher	
as	tabelas.	
3.	Após	três	rodadas,	somam	os	valores	obtidos	por	eles.
4.	Ganhará	o	jogo	quem	obtiver	a	maior	soma.	
Enquanto	os	alunos	jogam,	circule	pela	sala	de	aula	para	observar	os	procedimentos	e	fazer	as	
interferências	necessárias.	Como	podem	ser	obtidos	36	produtos	por	meio	dos	sorteios,	para	agilizar	
seu	trabalho	efetue	esses	cálculos	anteriormente	e	anote	os	resultados.
Avaliação
Ao	final,	peça	que	façam	uma	multiplicação	–	por	exemplo,	14	×	32	–	em	uma	folha	pautada	e	
recolha-a	para	conferir	o	desempenho	individual.	Registre	o	que	você	observou	sobre	o	desempenho	
de	cada	aluno,	identificando	os	que	já	conseguem	utilizar	o	algoritmo	da	multiplicação	e	os	erros	
que	devem	ser	analisados	posteriormente	com	eles,	para	que	todos	consigam	aplicar	o	algoritmo	
corretamente.
As	atitudes	adotadas	pelos	alunos	durante	a	atividade	também	devem	ser	foco	de	observação	e	
reflexão.	Portanto,	leve-os	a	avaliar	a	participação	da	turma	e	ofereça-lhes	uma	ficha	com	as	regras	
estabelecidas	com	eles	para	que	façam	autoavaliação.	Veja,	a	seguir,	uma	sugestão	do	formato	dessa	
ficha.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Nome: _________________________________ Data: ____ / ____ / ______
Atividade: ____________________________________________________
1. Como foi minha atitude em relação: Boa ou 
muito boa
Preciso 
melhorar
a) à realização da tarefa?
b) a trabalhar em dupla?
c) ao cuidado com o material?
DAE
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ser indicadas, além de um link para a licença.
3a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	aluno:	reprodução	da	ficha	do	final	da	sequência,	lápis	e	borracha.	
Mapa-múndi	ou	globo	terrestre	e,	para	registro	coletivo,	folha	de	papel	pardo	ou	o	“blocão”.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	organizados	em	duplas.
Desenvolvimento
Nesta	 etapa,	 você	utilizará,	 como	 recurso,	 a	 história	da	Matemática,	 e	 os	 alunos	 conhecerão	
outro	procedimento	usado	para	fazer	a	multiplicação.	Explique-lhes	que,	ao	longo	do	tempo	e	em	
diversos	lugares,	vários	povos,	como	os	egípcios,	os	russos	e	os	árabes,	criaram	técnicas	diferentes	
da	que	usamos	atualmente	para	multiplicar.	E	informe	que,	nesta	aula,	eles	conhecerão	a	técnica	dos	
	egípcios.	
Inicialmente,	você	pode	apresentar	algumas	informações	a	respeito	dos	egípcios.	Em	um	mapa-	
-múndi,	localize	o	Egito	para	que	vejam	que	é	um	país	da	África.	Comente	que,	no	Egito	Antigo,	o	povo	
tinha	características	como	o	respeito	à	tradição	e	a	preocupação	com	os	mortos	e	suas	necessidades.	
Fale,	também,	que,	entre	outras	realizações,	construíram	pirâmides,	inventaram	um	calendário	solar	
e	criaram	um	sistema	de	numeração.	Ressalte	que	tudo	isso	não	seria	possível	sem	o	desenvolvimen-
to	de	conhecimentos	matemáticos.	Assim,	criaram	uma	forma	de	multiplicar	bastante	peculiar,	pois	
faziam	os	cálculos	utilizando	a	multiplicação	por	2	e	adições.	
Há,	 inclusive,	um	 livro	paradidático	 intitulado	Meu avô, um escriba,	de	Oscar	Guelli,	 que,	 ao	
contar	a	história	de	um	menino	cujo	avô	era	escriba,	destaca	essa	função	no	Antigo	Egito	e	outras	
particularidades	dessa	cultura,	como	o	cuidadocom	os	mortos.	Além	disso,	durante	a	história,	são	
apresentados	ensinamentos	quanto	à	forma	de	multiplicar	dos	egípcios.	Caso	tenha	acesso	ao	livro,	
é	uma	história	interessante	para	contar	às	crianças	nesse	momento.	
Inicie	a	atividade	com	alguns	desafios	que	os	alunos	devem	resolver	por	meio	da	multiplicação	
por	2.	Distribua	a	ficha	que	está	ao	final	da	sequência	didática.	Proponha	a	leitura	da	receita	e	de	
cada	desafio	e,	em	seguida	pergunte:
•	No	item	a,	como	podemos	calcular	esse	resultado?	Como	fazemos	para	multiplicar	150	por	4	
usando	a	multiplicação	por	2?	Dê	um	tempo	para	calcularem	e	peça	que	apresentem	suas	estra-
tégias.	Observe	se,	para	obter	4	×	150,	fizeram	2	×	150	=	300	e,	em	seguida,	2	×	300	=	600,	calcu-
lando	assim	4	×	150	=	600.	
•	No	 item	b,	 como	podemos	multiplicar	45	por	8	usando	a	multiplicação	por	2?	Uma	vez	que		
8	=	2	×	2	×	2,	para	obter	8	×	45	fazemos:	2	×	45	=	90,	2	×	90	=	180,	2	×	180	=	360.	Portanto:	8	×	45	=	360.
Desse	modo,	por	meio	de	duplicações	sucessivas,	é	fácil	multiplicar	um	número	por	4,	8,	16,	32,	
64	etc.	(esses	são	os	números	que	se	obtêm	multiplicando	o	2	por	ele	mesmo	sucessivas	vezes).	
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Aparentemente,	esse	processo	não	possibilita	obter,	por	exemplo,	12	×	25,	uma	vez	que	nenhum	
dos	fatores	é	4,	8,	16,	32,	64...,	mas	há	uma	forma	de	superar	esta	“aparente”	impossibilidade.	Para	
compreendê-la	devemos	antes	perceber	o	seguinte:	os	números	naturais	que	não	 fazem	parte	da	
sequência	1,	2,	4,	8,	16,	32,	64,	128	etc.,	podem	sempre	ser	escritos	como	soma	de	alguns	dos	núme-
ros	que	fazem	parte	dela.	Por	exemplo:	o	3,	que	não	é	da	sequência,	é	a	soma	de	1	com	2,	ambos	da	
sequência.	Outros	exemplos:	12	=	8	+	4;	36	=	32	+	4	e	88	=	64	+	16	+	8.
Pergunte,	então,	se	é	possível	calcular	12	×	25	por	meio	de	multiplicações	por	2	e	diga	que	os	egíp-
cios	conseguiam.	Dê	um	tempo	para	que	os	alunos	tentem	e	apresentem	suas	estratégias.	Em	seguida,	
utilize	o	quadro	com	duas	colunas	para	mostrar	o	método	egípcio.	Escreva,	na	segunda	coluna	da	
primeira	linha,	o	número	25.	Depois,	faça	sucessivas	multiplicações	por	2,	em	cada	coluna,	a	partir	do	
1,	na	primeira,	e	do	25,	na	segunda,	anotando	o	resultado	sempre	na	sequência.	As	multiplicações	na	
coluna	iniciada	pelo	número	1	não	precisam	ultrapassar	12.	Assinale,	na	coluna	do	número	1,	os	nú-
meros	cuja	soma	seja	igual	a	12.	No	caso	dessa	multiplicação,	esses	números	são:	4	e	8,	pois	4	+	8	=	12.
1 25
2 50
4 100
8 200
O	processo	é	finalizado	adicionando	os	números	correspondentes,	na	tabela,	aos	números	4	e	8,	
assim:	100	+	200	=	300.	Logo,	12	×	25	=	300.
Isso	funciona	porque	4	vezes	mais	8	vezes	é	o	mesmo	que	12	vezes,	ou	
12	×	25	=	(4	+	8)	×	25	=	4	×	25	+	8	×	25,	conforme	a	figura	a	seguir:
 DAE
Depois,	resolva,	com	os	alunos,	a	segunda	multiplicação	da	ficha:	28	×	150
1 150
2 300
4 600
8 1	200
16 2	400
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As	 multiplicações	 na	 coluna	 iniciada	 pelo	 número	 1	 não	 precisam	 ultrapassar	 28.	Assinale	
nessa	coluna	os	números	cuja	soma	seja	igual	a	28.	No	caso	dessa	multiplicação,	essas	parcelas	são	
4	+	8	+	16.	Assim,	o	processo	é	finalizado	adicionando	os	números	da	2a	coluna	correspondentes	
aos	 números	 4,	 8	 e	 16.	 Desse	modo	 temos	 que:	 600	 +	 1	200	 +	 2	400	 =	 4	200.	 Esse	 procedimento	
funciona	porque,	utilizando	a	propriedade	distributiva	da	multiplicação	em	relação	à	adição,	temos:		
28	×	150	=	(4	+	8	+	16)	×	150	=	4	×	150	+	8	×	150	+	16	×	150	=	600	+	1	200	+	2	400	=	4	200.
Avaliação
Com	o	intuito	de	avaliar	a	familiaridade	dos	alunos	com	o	método	egípcio,	proponha	que,	em	
duplas,	utilizem	o	método	para	calcular	40	×	250.
1 250
2 500
4 1	000
8 2	000
16 4	000
32 8	000
Observe	se	efetuam	os	dobros	corretamente	e	se	selecionaram	na	1a	coluna	os	números	32	e	8,	
cuja	soma	é	40,	finalizando	40	×	25	=	2	000	+	8	000	=	10	000.
Circule	pela	sala	de	aula	enquanto	calculam	e	registre	o	que	você	observou,	 identificando	os	
alunos	que	já	conseguem	utilizar	esse	método	de	multiplicação	e	os	que	apresentam	dúvidas.	Anote	
as	dúvidas	para	que	sejam	analisadas	em	outras	oportunidades.	
As	atitudes	adotadas	pelos	alunos	durante	a	atividade	também	devem	ser	foco	de	observação	e	
reflexão.	
Avaliação final
Para	verificar	o	desenvolvimento	do	aluno	em	relação	às	habilidades	(EF04MA05)	e		(EF04MA06),	
citadas	anteriormente,	apresentamos	uma	avaliação	individual	na	qual	o	aluno	deve	proceder	como	
descrito	a	seguir.
•	Na	questão	1,	aplicar	as	propriedades	associativa	e/ou	comutativa	para	encontrar	os	fatores	que	
faltam	em	cada	multiplicação:	4	no	item	a,	2	no	item	b	e	1	no	item	c.
•	Na	questão	2,	resolver	as	multiplicações	por	dezenas	exatas	utilizando	a	estratégia	que	desejar.	
Caso	o	aluno	escolha	empregar	a	propriedade	associativa,	poderá	resolver	assim:
a) 62	×	30	=	62	×	3	×	10	=	186	×	10	=	1	860
b) 75	×	20	=	75	×	2	×	10	=	150	×	10	=	1	500
c) 41	×	40	=	41	×	4	×	10	=	164	×	10	=	1	640
•	Na	questão	3,	resolver	cada	multiplicação	usando	a	propriedade	distributiva	dessa	operação	em	
relação	à	adição.
a) 19	×	15	=	19	×	(10	+	5)	=	19	×	10	+	19	×	5	=	190	+	95	=	285
b) 21	×	17	=	21	×	(10	+	7)	=	21	×	10	+	21	×	7	=	210	+	147	=	357
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•	Na	questão	4,	 resolver	as	multiplicações	pelo	algoritmo,	encontrando	os	produtos	611,	1	748,	
1	450	e	2	914.	
•	Na	 questão	 5,	 resolver	 o	 problema,	 reconhecendo	 que	 deverá	 fazer	 duas	 multiplicações	 –	
uma	para	calcular	a	quantidade	de	 lápis	comprada	(24	×	12	=	288)	e	outra	para	a	necessária		
(28	×	10	=	280)	–,	a	fim	de	concluir	que	o	número	de	lápis	comprados	foi	suficiente	para	fazer	a	
distribuição	desejada	e	ainda	sobrarão	8	lápis.
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Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Complete as sentenças com o número que falta em cada uma.
a) 2 × 5 × ______ = 40
b) 4 × ______ × 4 = 32
c) ______ × 7 × 5 = 35
2. Calcule:
a) 62 × 30 = __________________________________________________
b) 75 × 20 = __________________________________________________
c) 41 × 40 = __________________________________________________
3. Calcule o resultado aplicando a propriedade distributiva.
a) 19 × 15 = 19 × (10 + 5) = ______________________________________
b) 21 × 17 = 21 × (10 + 7) = ______________________________________
4. Efetue:
a) 4 7 b) 7 6 c) 5 8 c) 9 4
× 1 3 × 2 3 × 2 5 ×3 1
5. Comprei 24 caixas de lápis de cor 
com 12 lápis em cada uma. Quero 
distribuir esses lápis entre meus 28 
alunos, dando 10 lápis para cada 
um. Será que comprei uma quanti-
dade de lápis suficiente? Justifique.
 
 
Faça aqui seus cálculos.
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Material para a 1a etapa da sequência – papel quadriculado.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
 DAE
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Ficha para a 1a etapa.
As	respostas	comentadas	encontram-se	no	desenvolvimento	da	etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Registre, na primeira coluna, as estratégias de cálculo que você utilizou 
 para calcular a quantidade de camisetas que será comprada. 
A segunda coluna será preenchida na próxima aula.
1o desafio: _____ × _____ = _____
2o desafio: _____ × _____ = ______
3o desafio: _____ × _____ = ______
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Material para a 2a etapa da sequência – dados para o jogo.
Ilustrações: DAE
colar
colar
colar
colar
colar
colar
colar
colar
colar
colar
colar
colar
co
la
r
co
la
r
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Ficha proposta para o registro do jogo da 2a etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
Registre o jogo multiplicações sorteadas.
Jogador A: ________________ Total de pontos: ______________
Números sorteados Resultado
1a rodada
2a rodada
3a rodada
Jogador B: ________________ Total de pontos: ______________
Números sorteados Resultado
1a rodada
2a rodada
3a rodada
Espaço para a realização dos cálculos.
1a rodada 2a rodada 3a rodada
Jogador A Jogador B Jogador A Jogador B Jogador A Jogador B
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Ficha para a 3a etapa.
As	respostas	comentadas	encontram-se	no	desenvolvimento	da	etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Veja os ingredientes da receita de um bolo.
Bolo de cenoura
Ingredientes
Massa:
3 cenouras grandes raladas (ou 300 gramas);
2 xícaras (chá) de óleo (ou 250 mililitros);
4 ovos;
3 xícaras (chá) de farinha de trigo (ou 300 gramas);
3 xícaras (chá) de açúcar (ou 350 gramas);
1 colher (sopa) bem cheia de fermento em pó (ou 35 gramas).
Calda:
3 1/3 latas de leite condensado (ou 1,3 kg);
2 xícaras (chá) de chocolate em pó (ou 150 gramas);
1 xícara (chá) de creme de leite (ou 150 gramas);
1 colher (sopa) de manteiga (ou 45 gramas).
Resolva as situações a seguir e registre as estratégias de cálculo que você 
utilizou.
Importante: É necessário utilizar multiplicação por 2.
a) Para fazer a calda de um bolo de cenoura, são necessários 150 gramas 
de chocolate. Quantos gramas de chocolate são necessários para fazer a 
calda de quatro bolos?
Resposta: ___________________________________________________.
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b) Para fazer a calda de um bolo de cenoura, são necessários 45 gramas 
de manteiga. Quantos gramas de manteiga são necessários para fazer 8 
bolos?
Resposta: ___________________________________________________.
2. Agora você utilizará o método egípcio para resolver estas multiplicações. As 
duas primeiras você fará com o professor.
a) 12 × 25 = __________ 1
b) 28 × 150 = __________ 1
c) 40 × 250 = __________ 1
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Sequência didática 5 – Sólidos geométricos e suas planificações
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Identificar	prismas	e	pirâmides.
•	Associar	primas	e	pirâmides	a	
suas	planificações.
•	Estabelecer	relações	entre	
as	representações	planas	
e	espaciais	de	prismas	e	
pirâmides.
Figuras geométricas espaciais 
(prismas e pirâmides): reconheci-
mento, representações, planifica-
ções e características.
(EF04MA17)	Associar	prismas	e	
pirâmides	a	suas	planificações	e	
analisar,	nomear	e	comparar	seus	
atributos,	estabelecendo	relações	
entre	as	representações	planas	e	
espaciais.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta	sequência	didática,	o	aluno	terá	a	oportunidade	de:
•	montar	figuras	espaciais	por	meio	de	moldes	(planificações	com	abas);
•	observar	e	comparar	atributos	de	figuras	espaciais,	sendo	capaz	de	identificar	prismas	e	pirâ-
mides	retos;
•	relacionar	prismas	e	pirâmides	às	suas	planificações;
•	relacionar	prismas	e	pirâmides	às	suas	representações	planas.
Quanto dura
8	tempos	de	aula	(360	min)
1a etapa
Tempo estimado
3	tempos	de	aula	(135	min)	
Material:
•	moldes	para	montagem	das	figuras	espaciais;
•	ficha	com	imagens	das	representações	planas	das	figuras	que	serão	montadas;
•	tesoura	sem	ponta;
•	cola;
•	régua;
•	quadro	branco	(ou	lousa);
•	caneta	para	quadro	branco	(ou	giz).
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Grupos	com	6	alunos.
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Desenvolvimento
Inicialmente,	pergunte	aos	alunos	se	são	capazes	de	identificar	uma	pirâmide.	Peça	a	alguns	deles	
que	tentem	fazer	uma	representação	plana	(ou	desenho)	de	uma	pirâmide	no	quadro	e	promova	a	
análise	dessas	representações.	Faça	perguntas	como:
•	O	que	“fulano”	desenhou	que	possibilita	identificarmos	se	tratar	de	uma	pirâmide?	
•	O	que	“fulano”	deixou	de	destacar	no	desenho	que	não	identifica	uma	pirâmide?
•	Que	alterações	você	faria	no	desenho	para	que	se	aproxime	mais	da	representação	de	uma	pi-
râmide?
•	É	possível	fazer	o	desenho	de	uma	pirâmide	de	maneira	que	todas	as	suas	faces	apareçam?
Entregue	a	cada	grupo	a	coleção	de	12	moldes	–	planificações	com	abas	–	apresentada	ao	final	
desta	sequência	didática.	Peça	aos	alunos,	inicialmente,	que	separem	os	moldesdas	pirâmides.
Pergunte,	então,	o	que	observaram	nos	moldes	que	os	levaram	a	concluir	se	tratar	de	pirâmides.
Eles	poderão	justificar	usando	argumentos	como:
•	as	“paredes”	(faces	laterais)	são	todas	triangulares;
•	só	há	um	“fundo”	(base).
Depois	 de	 selecionadas	 as	 pirâmides,	 pergunte	 por	 que	 as	 outras	 planificações	 não	 são	 de	
pirâmides.
Eles	poderão	responder	usando	argumentos	como:
•	as	faces	laterais	são	retangulares	e	não	triangulares;
•	têm	“fundo”	e	“tampa”	com	a	mesma	forma	e	tamanho	[fazendo	referência	às	duas	bases	opos-
tas	congruentes]	e	não	apenas	uma	figura	para	determinar	o	“fundo”	(base).
•	têm	mais	retângulos	que	triângulos.
Nenhum	dos	 argumentos,	 isolado,	 é	 suficiente	 para	 definir	 um	 prisma	 ou	 pirâmide,	mas	 o	
objetivo	neste	ano	de	escolaridade	não	é	alcançarmos	com	rigor	formal	uma	definição,	nem	de	prisma	
nem	de	 pirâmide,	 apenas	 que	 os	 alunos	 percebam	 semelhanças	 e	 diferenças	 entre	 essas	 figuras	
espaciais,	 quer	 seja	manipulando	as	próprias	 figuras,	 quer	 seja	por	meio	de	 suas	 representações	
planas	(desenhos)	ou	planificações.	
Finalizadas	a	apresentação	e	a	discussão	dos	argumentos,	solicite	que	façam	inferências	sobre	
que	forma	têm,	após	sua	montagem,	essas	figuras	que	não	foram	classificadas	como	pirâmides.
Você	pode	pedir	que,	inicialmente,	façam	em	grupo	um	esboço	de	como	essas	figuras	ficariam	
após	a	montagem	e	depois	os	compartilhem,	ou	que	alguns	alunos	já	elaborem	esse	esboço	na	lousa.
Novamente,	 a	 cada	 desenho,	 envolva	 a	 turma	 na	 observação	 do	 esboço	 feito	 pelo	 colega.	
Pergunte	se	ele	satisfaz	à	 ideia	que	cada	um	teve	ou	se	desejam	fazer	alguma	alteração	a	 fim	de	
aproximá-lo	da	forma	com	a	qual	imaginam	que	ficará.
Algumas	 das	 planificações	 já	 devem	 ser	 de	 conhecimento	 de	 todos,	 como	 a	 do	 cubo	 e	 do	
paralelepípedo.	Alguns	alunos	podem	se	basear	nas	estratégias	que	usam	para	representar	essas	
figuras	no	plano	a	fim	de	desenhar	os	demais	prismas.
O	importante	nesta	atividade	não	é	a	perfeição	nos	traços,	mas	que	eles	consigam,	por	meio	do	
desenho,	mostrar	que:
•	nem	todas	as	faces	laterais	podem	ser	vistas	ao	mesmo	tempo;
•	a	base	inferior	de	um	prisma	tem	a	mesma	forma	e	tamanho	da	base	superior;
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•	as	faces	laterais	são	todas	retangulares	–	lembrando	que	o	quadrado	também	é	um	retângulo.
Pode	acontecer	de	um	aluno	desenhar	apenas	uma	das	bases,	alegando	que	está	vendo	o	prisma	
“de	cima”	e	que	ele	está	com	uma	de	suas	bases	apoiada	sobre	a	mesa.	Nesse	caso,	peça	que	tente	
representá-lo	visto	de	outra	posição.
Após	a	exploração	das	representações,	peça	aos	alunos	que	montem	as	figuras	e	procurem	ve-
rificar	se	os	desenhos	apresentados	no	quadro	se	relacionam	com	as	figuras	montadas.	Que	caracte-
rísticas	estão	destacadas	nos	desenhos	que	remetem	diretamente	às	figuras?	Peça,	se	for	o	caso,	que	
alguns	alunos	interfiram	nos	desenhos	a	fim	de	aproximá-los	ainda	mais	de	uma	representação	da	
figura	montada.
Explique	e	pergunte:	As	figuras	que	montamos	primeiro	têm	apenas	uma	base	e	todas	as	faces	
laterais	triangulares.	Essas	figuras	têm	a	forma	de	pirâmides.	Vocês	sabem	que	nome	recebem	as	fi-
guras	que	têm	duas	bases	opostas	congruentes	(iguais	em	forma	e	tamanho)	e	todas	as	faces	laterais	
retangulares?
Provavelmente,	 alguns	alunos	nomearão	o	 cubo	e	o	paralelepípedo,	mas	dificilmente	 conce-
berão,	a	princípio,	que,	devido	a	essas	características	comuns,	essas	figuras	são	classificadas	como	
prismas.
Apresente-as,	então,	como	figuras	que	têm	a	forma	de	prismas,	conduzindo-os	na	observação	
das	características	comuns:	ter	bases	opostas	e	congruentes	e	as	faces	laterais	retangulares.
Observação:	Como	cada	grupo	terá	uma	coleção	com	12	moldes,	o	 ideal	é	que	cada	aluno	se	
responsabilize	pela	montagem	de	duas	figuras.
Avaliação
Durante	 a	 atividade,	 observe	 se	 os	 alunos	 respondem	 prontamente	 suas	 perguntas	 ou	 se	
complementam	as	 respostas	dos	 colegas,	demonstrando	 interesse	e	 envolvimento.	 Incentive-os	a	
observar	as	formas,	explicando	que	muitas	vezes	os	questionamentos	não	terão	uma	única	resposta.	
O	que	 importa	nesta	atividade	é	o	desenvolvimento	da	 capacidade	de	perceber	os	atributos	das	
figuras.
Ao	longo	e	ao	final	da	atividade,	registre	suas	observações.
2a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material:
•	figuras	montadas	nas	aulas	anteriores;
•	tabuleiro	com	imagens	de	figuras	planas;
•	fichas	com	as	mesmas	imagens	do	tabuleiro.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Grupos	com	três	a	quatro	alunos.
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Desenvolvimento
Informe	à	turma	que	todos	participarão	de	um	jogo	de	observação,	chamado	cubra com uma 
face.
Apresente	o	material	a	ser	usado	no	jogo:
•	figuras	montadas	nas	aulas	anteriores;	
•	12	fichas	com	imagens	de	figuras	planas;	
•	um	envelope	para	acondicionar	as	fichas;
•	tabuleiro	com	6	imagens	(as	mesmas	imagens	que	aparecem	nas	fichas).
Observação:	Nenhum	material	apresentado	nesta	sequência,	ao	ser	reproduzido,	deve	ser	am-
pliado	ou	reduzido.	
Regras:
1. O	tabuleiro	é	posicionado	em	uma	mesa,	no	centro	da	sala.
2. Cada	grupo	recebe	cinco	das	doze	figuras	espaciais	montadas	na	aula	anterior.
3. A	cada	rodada,	você	sorteia	uma	carta	com	uma	imagem	de	uma	figura	plana	e	apresenta-a	
à	turma.
4. Os	grupos	analisam	suas	 figuras	espaciais.	Se	encontrarem	em	uma	delas	uma	face	com	a	
mesma	forma	e	tamanho	da	figura	plana	sorteada	por	você,	um	membro	do	grupo	deve	se	
levantar	 levando	sua	 figura	espacial,	procurar	no	 tabuleiro	a	 imagem	da	 figura	sorteada	e	
colocar	sobre	ela	a	figura	espacial	que	tem	a	face	congruente.	O	aluno	deve	ter	o	cuidado	de	
posicioná-la	de	modo	que	a	face	selecionada	coincida	com	a	figura	no	tabuleiro,	cobrindo-a.
5. Se	acertar,	o	grupo	marca	um	ponto.	Se	errar,	não	ganha	ponto.	Em	qualquer	um	dos	casos	o	
aluno	deve	entregar	a	você	a	figura,	que	fica	fora	dessa	partida.
6. Se	o	grupo	encontrar	a	forma	sorteada	em	mais	de	uma	figura	espacial,	deve	escolher	qual	
figura	apresentará	para	ser	posicionada	no	tabuleiro,	já	que	ela	não	poderá	mais	ser	usada	nas	
rodadas	seguintes.	
7. Uma	mesma	figura	pode	ter	mais	de	uma	face	congruente	com	a	face	sorteada.	Sendo	assim,	a	
equipe	pode	marcar	mais	de	um	ponto	com	uma	mesma	figura	em	uma	mesma	rodada.	Mas	é	
o	grupo	que	precisa	apresentar	as	faces	congruentes,	explicitando	a	quantidade.	Caso	o	grupo	
não	enxergue	as	demais	faces	congruentes,	marca	apenas	um	ponto.
8. Cada	partida	é	composta	de	cinco	rodadas,	pois	são	cinco	cartas	sorteadas	a	cada	partida.
9. Vence	a	partida	quem	marcar	mais	pontos	somando	os	pontos	das	cinco	rodadas.
10. A	turma	pode	combinar	de	jogar	um	número	determinado	de	partidas,	por	exemplo	quatro.	
Neste	caso,	vence	o	jogo	quem	totalizar	mais	pontos	somando	as	quatro	partidas.
11. A	cada	nova	partida,	as	cinco	cartas	já	sorteadas	retornam	para	o	envelope	e	os	grupos	podem	
trocar	as	cinco	figuras	espaciais	por	outras	diferentes	das	utilizadas	nas	rodadas	anteriores.
Durante o	jogo,	esteja	atento	pois:
•	há	mais	de	um	tipo	de	triângulo,	e	os	alunos	deverão	analisar	as	medidas	dos	lados;
•	o	pentágono	e	o	hexágono	não	são	polígonos	muito	conhecidos	pelas	crianças	e,	na	empolgação	
do	jogo,	os	alunos	podem	se	confundir;	novamente,	a	questão	donúmero	de	lados,	ou	do	núme-
ro	de	vértices,	será	um	critério	para	identificação	e	argumentação;
99
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•	alguns	alunos	poderão	ter	dificuldade	em	identificar	a	figura	sorteada	se	ela	estiver	em	uma	
posição	diferente	da	apresentada	por	você.	Neste	caso,	peça	que	fiquem	em	diferentes	posições	
em	relação	ao	tabuleiro	ou	entregue	a	eles	a	ficha	sorteada	para	que	a	segurem	em	diferentes	
posições	e,	assim,	consigam	identificar	uma	congruente	no	tabuleiro.	
Esse	 jogo	propicia	uma	imersão	no	vocabulário	próprio	da	Geometria.	Os	nomes	das	figuras	
planas	serão	suscitados	a	cada	sorteio	e,	quando	os	alunos	discutem	nos	grupos	qual	figura	pode	ser	
posicionada	no	tabuleiro,	os	nomes	das	figuras	espaciais	–	cubo,	paralelepípedo,	prisma	e	pirâmide	
–	também	serão	úteis	na	comunicação.	Além	disso,	a	todo	momento	eles	recorrerão	ao	número	de	
lados	e	à	quantidade	e	forma	de	faces	laterais	e	bases	para	identificar	as	figuras,	tornando-se	natural	
o	uso	desses	termos.	Procure	promover	ainda	mais	a	apropriação	deles	pelos	alunos	fazendo,	a	cada	
sorteio,	perguntas	em	relação	ao	nome	da	figura	em	questão,	aos	lados	dela	e	às	faces	das	figuras	
que	cada	grupo	possui.	
Após	o	jogo,	proponha	que	completem	o	quadro	do	final	da	sequência.	Nele	os	alunos	devem	in-
dicar	a	quantidade	de	faces	que	compõem	cada	figura	espacial,	observando	suas	formas.	Sugerimos	
que	cada	aluno	tenha	sua	ficha,	mas	que	possa	trocar	ideias	com	os	colegas	de	seu	grupo	ao	preen-
chê-la,	ou	até	mesmo	que	todos	a	preencham	simultaneamente,	sob	sua	orientação.	Nesse	momento,	
pode	ser	interessante	eles	terem	à	disposição	as	figuras	espaciais	montadas.	
Pergunte	se	algum	aluno	está	usando	uma	estratégia	para	não	esquecer	de	considerar	nenhuma	
das	faces.
Observação:	Nem	todas	as	figuras	da	coleção	montada	pelos	alunos	e	usadas	no	jogo	cubra com 
uma face	apareceram	no	quadro.	Você	pode	perguntar	se	eles	conseguem	descobrir	quais	figuras	
não	apareceram	no	quadro.
Avaliação
Durante	a	atividade,	observe	a	participação	dos	alunos	nos	grupos,	como	 interagem	nele,	 se	
auxiliam	na	análise	e	seleção	das	figuras	após	o	sorteio,	se	usam	vocabulário	próprio	da	Geometria	
para	se	expressar,	se	demonstram	interesse	e	envolvimento	em	fazer	a	tarefa.	
Ao	longo	e	ao	final	da	atividade,	registre	suas	observações.
3a etapa
Tempo estimado
3	tempos	de	aula	(135	min)	
Material:
•	figuras	montadas	na	1a	etapa;
•	massinha	de	modelar;
•	palitos	de	dente;	
•	palitos	de	churrasco.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Grupos	com	quatro	alunos.
100
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Desenvolvimento
Informe	aos	alunos	que	eles	montarão	estruturas	utilizando	palitos	de	dois	tamanhos	diferentes	
e	massinha	de	modelar.
As	estruturas	deverão	ter	a	forma	parecida	com	as	de	pirâmides	ou	de	prismas.	
Entregue	a	cada	grupo	uma	porção	de	massinha	de	modelar	e	alguns	palitos	de	dente	e	de	chur-
rasco.
Deixe	à	disposição	dos	alunos	as	 figuras	montadas	na	1a	etapa	para	que	possam	observar	as	
formas	que	as	compõem	e	a	quantidade	de	arestas	de	cada	uma,	o	que	pode	facilitar	na	seleção	do	
material	e	orientá-los	na	montagem	da	estrutura	com	palitos	e	massinha.
Como	sugestão,	você	pode	apresentar	uma	estrutura	já	montada	–	por	exemplo,	uma	estrutura	
com	a	forma	parecida	com	a	de	uma	pirâmide	–	ou	uma	ilustração	para	auxiliar	no	entendimento	
da	tarefa.
Estrutura	cuja	forma	é	parecida	com	a	de	uma		
pirâmide	de	base	quadrada.
Ilustrações: DAE
Estrutura	cuja	forma	é	parecida	com	a	de	uma		
pirâmide	de	base	triangular.
Peça	a	cada	aluno	que	construa	uma	estrutura	semelhante	a	uma	pirâmide	e	outra	semelhante	
a	um	prisma.
Durante	a	atividade,	auxilie	os	alunos	na	seleção	do	material.	Informe	que	devem	utilizar	uma	
quantidade	de	massinha	não	muito	grande.	
Antes	de	começar	o	trabalho,	promova	uma	conversa	na	qual	os	alunos	possam	dar	sugestões	de	
como	iniciar	a	construção.	Pela	base?	Por	uma	das	laterais?	Sozinhos?	Em	duplas?
Se	achar	necessário,	inicie	você	a	construção	de	uma	estrutura	para	se	assegurar	de	que	todos	
entenderam	a	proposta	e	não	desperdiçarão	material.
Ao	final,	monte	uma	exposição	das	estruturas	separadas	em	dois	grupos:	estruturas	com	a	forma	
parecida	com	a	de	pirâmides	e	estruturas	com	a	forma	parecida	com	a	de	prismas.
Avaliação
Durante	 toda	a	atividade,	 circule	pela	 sala	procurando	observar	 se	os	alunos	estão	 juntando	
os	palitos	com	base	na	observação	de	características	das	estruturas	que	querem	obter	ou	se	estão	
fazendo-o	de	forma	aleatória.	Estimule	a	interação	e	a	troca	de	estratégias.
Ao	final,	apresente	a	seguinte	ficha	de	autoavaliação:
101
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Nome: _________________________________ Data: ____ / ____ / ______
Teve dificuldade 
em selecionar o 
 material?
Teve dificuldade 
em montar a 
 estrutura?
Necessitou 
de auxílio dos 
 colegas?
Auxiliou os 
colegas?
( ) Sim.
( ) Não.
( ) Sim.
( ) Não.
( ) Sim.
( ) Não.
( ) Sim.
( ) Não.
Que estrutura você achou mais fácil montar?
( ) A parecida com uma pirâmide.
( ) A parecida com um prisma.
Justifique: 
 
Após	a	autoavaliação,	promova	o	debate	sobre	o	que	acharam	mais	difícil	montar.	Incentive-os	
a	expor	seus	argumentos.	
102
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Moldes para serem reproduzidos e utilizados na 1a etapa.
Atenção ao reproduzir o material referente às atividades desta sequência. Ele não pode ser am-
pliado nem reduzido, pois foi elaborado, cuidadosamente, para possibilitar sobreposição entre pe-
ças no jogo cubra com uma face. 
Pirâmides
Ilustrações: DAE
103
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Pirâmides
Ilustrações: DAE
104
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Prismas
Ilustrações: DAE
105
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Ilustrações: DAE
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DAE
107
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DAE
108
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DAE
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Tabuleiro para ser usado no jogo na 2a etapa.
Ilustrações: DAE
110
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Cartas para serem reproduzidas e utilizadas na dinamização do jogo na 2a etapa.
Ilustrações: DAE
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Ilustrações: DAE
112
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Formas das 
faces
Figuras 
 espaciais
Ilustrações: DAE
113
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Respostas. 
Formas das 
faces
Figuras 
 espaciais
4 0 0 0 0 0
1 3 0 0 0 0
0 4 1 0 0 0
0 5 0 0 1 0
0 6 0 0 0 1
0 0 6 0 0 0
0 0 2 4 0 0
2 0 0 3 0 0
114
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Avaliação final – Respostas
Para verificar o desenvolvimento do aluno em relação à habilidade (EF04MA17), apresenta-
mos uma avaliação individual na qual o aluno deve proceder como descrito a seguir.
Na questão 1 o aluno deverá identificar a planificação B como a planificação de uma pirâmide.
A B C
Ilustrações: DAE
Na questão 2 o aluno deverá completar as planificações como mostrado a seguir. 
Há outras possibilidades.
Na questão 3 o aluno deverá identificar a planificação B.
A B C
115
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Nome:____________________________________Data: ____/____/______
1. Qual das imagens abaixo corresponde à planificação de uma pirâmide?
Ilustrações: DAE
2. As planificações dos prismas abaixo não estão completas. Desenhe o que 
falta em cada uma. 
3. Contorne a imagem que corresponde à planificação de uma pirâmide 
de base hexagonal como a representada ao lado.
(A) (B) (C)
(A) (B) (C)
116
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Sequência didática 6: Operações inversas (adição e subtração; multiplicação e 
divisão)
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Identificar a adição e a 
subtração como operações 
inversas.
•	Identificar a multiplicação 
e a divisão como operações 
inversas.
•	Resolver situações-problema 
com uso de quadros e 
esquemas.
•	Relações entre adição e 
subtração e entre multiplicação 
e divisão.
(EF04MA13) Reconhecer, por 
meio de investigações, utilizando 
a calculadora quando necessário, 
as relações inversas entre as 
operações de adição e de subtração 
e de multiplicação e de divisão, 
para aplicá-las na resolução de 
problemas.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta sequência didática, o aluno terá a oportunidade de resolver situações-problema que en-
volvem a ideia de operação inversa tanto entre a adição e a subtração como entre a multiplicação e 
a divisão. Essa exploração será feita por meio de quadros com as operações de adição e subtração, 
os quais propiciam a observação de regularidades, e da metáfora das máquinas que transformam 
números, com a função de multiplicar e dividir. Outra proposta são os problemas que expressam a 
ideia de adivinhação, explorando uma sequência de operações e suas inversas para voltar ao núme-
ro original. As atividades devem ser feitas, individualmente, em dupla ou em grupo, de acordo com 
a indicação de cada etapa. Mesmo quando o registro for individual, o trabalho em grupo deve ser 
estimulado, proporcionando a troca, entre os alunos, de suas observações e conclusões.
Quanto dura
7 tempos de aula (315 min) 
1a etapa
Tempo estimado
3 tempos de aula (135 min)
Material 
Para o professor: lousa e giz (ou quadro branco e marcador).
Para cada aluno: ficha de atividade, lápis e borracha.
Onde realizar
Na sala de aula.
Organização da turma
Em suas carteiras, organizados em grupo. 
117
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Desenvolvimento
Desenhe na lousa um quadro como o apresentado a seguir.
+ 1 2 10
5
10
20
Em seguida, pergunte aos alunos se eles já utilizaram um quadrocomo esse para registrar os 
resultados de adições com duas parcelas. Peça aos alunos que responderem que já utilizaram para 
irem à frente da turma, um de cada vez, resolver uma das adições apresentadas no quadro e escrever 
o resultado obtido no local adequado, explicando à turma o procedimento realizado. 
O quadro todo preenchido deverá ficar assim:
+ 1 2 10
5 6 7 15
10 11 12 20
20 21 22 30
Chame quantos alunos achar necessário. Se for o caso, construa outro quadro com outros valores 
e outra quantidade de linhas e de colunas. Só finalize a exploração quando certificar-se de que todos 
compreenderam como se encontram as parcelas de uma adição nesse tipo de quadro. Conduza-os a 
concluir que se uma das parcelas foi selecionada dentre os números que constam na primeira coluna, 
a outra parcela só pode ser selecionada dentre os números que constam na primeira linha do quadro. 
Em seguida, entregue aos alunos a ficha de atividades.
Explique que a ficha de atividade deverá ser respondida em grupo por meio da troca de ideias. 
Ao final, deverão entrar em consenso sobre a solução.
Avaliação
Percorra a sala para observar as trocas entre os membros dos grupos e as dificuldades que 
surgem, analisando os registros dos alunos. Assim, você poderá avaliar se:
•	compreenderam a forma de relacionar os números, adicionando ou subtraindo, no quadro da 
adição;
•	identificaram regularidades, como as sequências, para preenchimento do quadro;
•	efetuaram as operações com facilidade;
•	utilizaram o cálculo mental ou necessitaram de auxílio de algum recurso, como contar nos dedos.
118
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2a etapa
Tempo estimado
2 tempos de aula (90 min)
Material
Para cada dupla: cartões com três ou quatro números (mais adiante há modelos que podem ser 
reproduzidos; entretanto, os alunos podem confeccioná-los).
Para cada aluno: a ficha de atividade, lápis e borracha.
Onde realizar
Na sala de aula.
Organização da turma
Nas carteiras, com os alunos organizados em duplas. 
Desenvolvimento
Organize a turma em duplas e entregue um jogo com 14 cartões com esquemas e 30 cartas que 
serão usadas para completar os esquemas apresentados nos cartões. 
Peça a cada dupla que coloque os 14 cartões com os esquemas virados para baixo e a cada aluno 
que, na sua vez, pegue um dos cartões. As 30 cartas devem estar visíveis, podendo estar organizadas 
para facilitar a escolha.
Veja a seguir o procedimento do jogo com um exemplo de cartão com esquema e cartas que o 
completam.
1. O jogo começa com o 1o jogador retirando um dos cartões com esquema e procurando encon-
trar as cartas que o completam.
÷ 3 ÷ 3
15 5 15 5
× 3
× 3
2. Se ele acertar, faz 1 ponto e passa a vez. 
3. Caso erre, passa a vez, mas quem faz o ponto é o outro jogador.
4. O jogo termina quando acabarem os cartões com os esquemas.
5. Ganha quem fizer o maior número de pontos.
119
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As duplas podem jogar mais de uma rodada ou adaptar as regras do jogo.
Concluído esse jogo, distribua a ficha de atividade.
Avaliação
Proponha uma roda de conversa com os alunos para avaliar se: 
•	identificaram que a multiplicação e a divisão são operações inversas;
•	utilizaram apenas as operações inversas e não fizeram todas as contas.
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3a etapa
Tempo estimado
2 tempos de aula (90 min)
Material
Para o professor: lousa ou quadro para registro da discussão coletiva.
Para cada aluno: calculadora, ficha de atividade, lápis e borracha.
Onde realizar
Na sala de aula.
Organização da turma
Alunos sentados em seus lugares, organizados em dupla.
Desenvolvimento
Organize a turma em duplas. Caso seja necessário, forme um trio. Os alunos poderão usar a 
calculadora para fazer os cálculos mais rapidamente.
Peça a cada dupla que pense em um número diferente de zero e siga estas instruções:
•	multiplique o número por 3;
•	adicione 15 ao resultado;
•	subtraia 8 do resultado;
•	subtraia 7 do resultado;
•	divida-o por 3.
Eles devem fazer o mesmo com pelo menos cinco números. 
Na lousa, elabore um esquema como o apresentado abaixo. 
× 3 + 15 – 8 – 7 ÷ 3
Chame alguns alunos por vez e peça que o completem colocando, na primeira região retangular 
à esquerda, um número pensado pela dupla a que pertencem.
Veja um exemplo:
6
× 3
18
+ 15
33
– 8
25
– 7
18
÷ 3
6
Complete com eles uns quatro esquemas e deixe-os à mostra.
Concluídos os registros, pergunte qual é a relação entre o número pensado e o resultado obtido 
ao final em todos os exemplos.
Solicite aos alunos que levantem hipóteses sobre os motivos pelos quais o número pensado e o 
resultado final coincidem.
121
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Em seguida, entregue a ficha de atividade e peça a cada aluno que registre individualmente suas 
operações.
Avaliação
Percorra a sala de aula e verifique como os alunos estão efetuando os cálculos e fazendo os re-
gistros. Em particular, observe se:
•	encontram em todos os casos o número pensado;
•	identificam as operações inversas nas ações de adicionar e subtrair um mesmo número e nas 
ações de multiplicar e dividir por um mesmo número;
•	utilizam a calculadora ou efetuam cálculos mentais.
Avaliação final
Para verificar o desenvolvimento do aluno em relação à habilidade (EF04MA13), apresentamos 
uma avaliação para ser feita individualmente.
Na questão 1, existem diferentes maneiras de o aluno apresentar a solução. Apresente duas 
possibilidades.
1a solução: Fazer as operações inversas partindo do resultado, ou seja,
187 + 11 = 198
198 ÷ 3 = 66
66 – 16 = 50
50 ÷ 2 = 25
2a solução: Usar um esquema para apresentar a solução. Deve-se montar o esquema com os dados 
do problema e, depois, resolver as operações no sentido contrário, utilizando as operações inversas. 
? × 2 + 16 × 3 – 11 187
187 + 11 ÷ 3 – 16 ÷ 2 25
O objetivo na questão 2 é verificar se os alunos aplicam a operação inversa de cada operação para 
encontrar o número com o qual foi feita a operação. Assim, eles devem encontrar os seguintes números:
 DAE
122
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Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Veja a sequência de operações que Regina fez com um número em que ela 
pensou:
• Multiplicou por 2.
• Somou o resultado com 16.
• Multiplicou por 3.
• Subtraiu 11.
Se,no final, Regina encontrou o número 187, em que número ela havia 
pensado?
Explique como resolveu esse problema.
2. Descubra os números que entraram nas máquinas.
 DAE
123
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Ficha de atividade a ser reproduzida para a 1a etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Preencha o quadro de adição escrevendo os resultados obtidos ao realizar 
adições de duas parcelas, sendo uma das parcelas necessariamente um 
número da primeira coluna e a outra parcela um número da primeira linha. 
No quadro encontram-se duas respostas como exemplo, os números 7 e 
11. Nestes casos: 3 + 4 = 7, e 5 + 6 = 11.
+ 2 4 6 8 10
1
3 7
5 11
7
9
 DAE
2. Observando o quadro, faça o que se pede a seguir:
a) O que podemos afirmar sobre a sequência de números da primeira linha?
b) O que podemos afirmar sobre a sequência de números da primeira coluna?
c) O que todas as respostas das adições têm em comum? Justifique.
d) Se considerarmos o número 11 e subtrairmos dele o número 6, obteremos 
o número 5. Da mesma forma, se subtrairmos de 11 o número 5, obte-
remos 6 como resultado. Que outras subtrações com o número 11 como 
minuendo podem ser feitas utilizando o quadro? Liste todas.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
e) Com base nas informações do quadro, podemos registrar que: 
5 + 8 = 13 , logo, 13 – 5 = 8 e 13 – 8 = 5 . Seguindo esse mesmo racio-
cínio, complete:
3 + ______ = 13, logo 13 – ______ = 3 e 13 – ______ = 10
______ + 6 = 13, logo 13 – ______ = 6 e 13 – ______ = 7
9 + ______ = 13, logo 13 – ______ = 9 e 13 – ______ = 4
f) Com base no quadro, escreva duas adições em que o número 7 seja a 
soma e duas subtrações em que o número 7 seja o minuendo.
g) Os números 3 e 19 aparecem apenas uma vez no quadro. Eles são 
 resultados de quais adições?
h) Então, com base nas adições do item g, complete:
3 – ______ = ______ e 3 – ______ = ______
19 – ______ = ______ e 19 – ______ = ______
3. Preencha este quadro utilizando adições e subtrações. Nesta atividade, você 
terá de descobrir também alguns números da primeira linha e da primeira 
coluna.
+ 3 6
______
12
______
2 11
4 19
6 18
______
14
______
25
 DAE
125
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4. Com base nas informações do quadro, faça o que se pede a seguir.
a) Escreva as subtrações que efetuou usando os números 11, 14, 18 e 19 
como minuendo.
b) Encontre uma subtração cujo minuendo é 25. Você precisou fazer outra 
subtração antes? Qual e por quê?
c) Escreva a sequência de números da primeira linha. Que regularidade 
 você observa nessa sequência?
d) Escreva mais duas regularidades que você pode observar no quadro.
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5. Preencha este quadro utilizando subtrações. Nesta atividade, de cada 
 número posicionado na primeira coluna (vertical), subtraia cada um dos 
números da primeira linha (horizontal). No quadro encontram-se duas 
 respostas como exemplo, os números 45 e 20. Nestes casos: 
65 – 20 = 45 e 35 – 15 = 20.
– 25 20 15 10 5
75
65 45
55
45
35 20
 DAE
6. Com base nos dados do quadro preenchido, faça o que se pede a seguir.
a) Em que outra subtração o resultado é 45? ________________________
b) Em quais subtrações o resultado é 50? Liste todas. _________________
c) Utilizando o exemplo a seguir, complete as sentenças matemáticas.
Exemplo: 55 – 25 = 30, logo 30 + 25 = 55 e 25 + 30 = 55.
45 – ______ = 30, logo 30 + ______ = 45 e 15 + ______ = 45.
35 – ______ = 30, logo 30 + ______ = 35 e 5 + ______ = 35.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
d) Alguns números aparecem uma única vez como resultado de subtrações 
no quadro anterior. Complete o quadro a seguir com base nas informa-
ções desse quadro.
Subtrações Resultados da 
subtração
Uma adição 
correspondente
Resultados da 
adição
10
35 – 20 15 + 20 35
55
60 60 + 15 75
75 – 10
70 + 5
7. Preencha este quadro utilizando subtrações e adições. Nesta atividade, de 
cada número posicionado na primeira coluna (vertical), subtraia cada um 
dos números da primeira linha (horizontal). Você terá de descobrir também 
alguns números da primeira coluna.
– 9 18 27 36 45
36
54
63
18
45
 DAE
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8. Analisando o quadro, faça o que se pede a seguir.
a) Que adições foram feitas usando os números 54, 36 e 18 para encontrar 
os números das células marcadas em cinza?
 • 54 + _____ = _____ • 36 + _____ = _____ • 18 + _____ = _____
b) Escreva a subtração cujo resultado é igual a 0 (zero) e explique por que 
isso ocorre.
c) Encontre a diferença entre duas duplas quaisquer de termos da sequência 
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 e 81. Essa diferença faz parte da sequência? 
Justifique.
d) Destacamos a seguir um “pedaço” do quadro. Que operação deve ser 
feita para encontrar o número que completa a célula cinza? 
–
72 54
 DAE
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Ficha de atividade da 1a etapa com respostas
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Preencha o quadro de adição escrevendo os resultados obtidos ao realizar 
adições de duas parcelas, sendo uma das parcelas necessariamente um 
número da primeira coluna e a outra parcela um número da primeira linha. 
No quadro encontram-se duas respostas como exemplo, os números 7 e 11. 
Nestes casos: 3 + 4 = 7, e 5 + 6 = 11.
+ 2 4 6 8 10
1 3 5 7 9 11
3 5 7 9 11 13
5 7 9 11 13 15
7 9 11 13 15 17
9 11 13 15 17 19
 DAE
2. Observando o quadro, faça o que se pede a seguir.
a) O que podemos afirmar sobre a sequência de números da primeira linha?
São números pares.b) O que podemos afirmar sobre a sequência de números da primeira coluna?
São números ímpares.
c) O que todas as respostas das adições têm em comum? Justifique.
Uma resposta possível: São números ímpares, porque a soma de um número ímpar com 
um número par, é ímpar.
d) Se considerarmos o número 11 e subtrairmos dele o número 6, obteremos 
o número 5. Da mesma forma, se subtrairmos de 11 o número 5, obte-
remos 6 como resultado. Que outras subtrações com o número 11 como 
minuendo podem ser feitas utilizando o quadro? Liste todas.
11 – 2 = 9 e 11 – 9 = 2; 11 – 4 = 7 e 11 – 7 = 4; 11 – 6 = 5 e 11 – 5 = 6;
11 – 8 = 3 e 11 – 3 = 8; 11 – 10 = 1 e 11 – 1 = 10
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
e) Com base nas informações do quadro, podemos registrar que: 5 + 8 = 13 , 
logo, 13 – 5 = 8 e 13 – 5 = 8 . Seguindo esse mesmo raciocínio, complete:
3 + 10 = 13, logo 13 – 10 = 3 e 13 – 3 = 10
7 + 6 = 13, logo 13 – 7 = 6 e 13 – 6 = 7
9 + 4 = 13, logo 13 – 4 = 9 e 13 – 9 = 4
f) Com base no quadro, escreva duas adições em que o número 7 seja a 
soma e duas subtrações em que o número 7 seja o minuendo.
São três opções de adição para cada número. Para subtração são seis opções. O aluno deve
escolher duas opções de cada operação: 
1 + 6 = 7; 3 + 4 = 7; 5 + 2 = 7
7 – 1 = 6; 7 – 6 = 1; 7 – 3 = 4; 7 – 4 = 3; 7 – 5 = 2; 7 – 2 = 5
g) Os números 3 e 19 aparecem apenas uma vez no quadro. Eles são resul-
tados de que adições?
1 + 2 = 3 e 9 + 10 = 19
h) Então, com base nas adições do item g, complete:
3 – 1 = 2 e 3 – 2 = 1 
19 – 9 = 10 e 19 – 10 = 9 
3. Preencha este quadro utilizando adições e subtrações. Nesta atividade, você te-
rá de descobrir também alguns números da primeira linha e da primeira coluna. 
+ 3 6 9 12 15
2 5 8 11 14 17
4 7 10 13 16 19
6 9 12 15 18 21
8 11 14 17 20 23
10 13 16 19 22 25
 DAE
131
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ser indicadas, além de um link para a licença.
4. Com base nas informações do quadro, faça o que se pede a seguir.
a) Escreva as subtrações que efetuou usando os números 11, 14, 18 e 19 
como minuendo.
11 – 2 = 9 ou 11 – 9 = 2 ou 11 – 8 = 3 ou 11 – 3 = 8; 14 – 6 = 8 ou 14 – 8 = 6 ou
14 – 2 = 12 ou 14 – 12 = 2; 18 – 6 = 12 ou 18 – 12 = 6;
19 – 9 = 10 ou 19 – 10 = 9 e 19 – 4 = 15 ou 19 – 15 = 4
b) Encontre uma subtração cujo minuendo é 25. Você precisou fazer outra 
subtração antes? Qual e por quê?
25 – 15 = 10 ou 25 – 15 = 10 
Sim, precisei fazer a subtração 19 – 4 = 15, pois não havia nenhum número para ser subtraído
de 25.
c) Escreva a sequência de números da primeira linha. Que regularidade vo-
cê observa nessa sequência?
3, 6, 9, 12, 15 
Para encontrar os números seguintes é preciso somar 3 ao anterior, ou são resultados da 
tabuada de multiplicação do 3, ou são múltiplos de 3 até 15.
d) Escreva mais duas regularidades que você pode observar no quadro.
Algumas possibilidades de resposta:
Nas 1a, 3a e 5a colunas os números são pares.
Nas 2a, 4a e 6a colunas os números são ímpares.
O menor número do quadro é o 2.
O maior número do quadro é o 25.
O menor resultado das adições é o 5.
O maior resultado das adições é o 25.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
5. Preencha este quadro utilizando subtrações. Nesta atividade, de cada 
 número posicionado na primeira coluna (vertical), subtraia cada um dos 
números da primeira linha (horizontal). No quadro encontram-se duas 
 respostas como exemplo, os números 45 e 20. Nestes casos: 
65 – 20 = 45 e 35 – 15 = 20.
– 25 20 15 10 5
75 50 55 60 65 70
65 40 45 50 55 60
55 30 35 40 45 50
45 20 25 30 35 40
35 10 15 20 25 30
 DAE
6. Com base nos dados do quadro preenchido, faça o que se pede a seguir.
a) Em que outra subtração o resultado é 45?
55 – 10 = 45
b) Em quais subtrações o resultado é 50? Liste todas.
75 – 25 = 50, 65 – 15 = 50 e 55 – 5 = 50
c) Utilizando o exemplo a seguir, complete as sentenças matemáticas.
Exemplo: 55 – 25 = 30, logo 30 + 25 = 55 e 25 + 30 = 55.
45 – 15 = 30, logo 30 + 15 = 45 e 15 + 30 = 45.
35 – 5 = 30, logo 30 + 5 = 35 e 5 + 30 = 35.
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
d) Alguns números aparecem uma única vez como resultado de subtrações 
no quadro anterior. Complete o quadro a seguir com base nas informa-
ções desse quadro.
Subtrações Resultados da 
subtração
Uma adição 
correspondente
Resultados da 
adição
35 – 25 = 10 10 + 25 = 35
35 – 20 = 15 15 + 20 = 35
75 – 20 = 55 55 + 20 = 75
75 – 15 = 60 60 + 15 = 75
75 – 10 = 65 65 + 10 = 75
75 – 5 = 70 70 + 5 = 75
7. Preencha este quadro utilizando subtrações e adições. Nesta atividade, de 
cada número posicionado na primeira coluna (vertical), subtraia cada um 
dos números da primeira linha (horizontal). Você terá de descobrir também 
alguns números da primeira coluna.
– 9 18 27 36 45
81 72 63 54 45 36
72 63 54 45 36 27
63 54 45 36 27 18
54 45 36 27 18 9
45 36 27 18 9 0
 DAE
134
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ser indicadas, além de um link para a licença.
8. Analisando o quadro, faça o que se pede a seguir.
a) Que adições foram feitas usando os números 54, 36 e 18 para encontrar 
os números das células marcadas em cinza?
 • 54 + 18 = 72 • 36 + 45 = 81 • 18 + 36 = 54
b) Escreva a subtração cujo resultado é igual a 0 (zero) e explique por que 
isso ocorre.
45 – 45 = 0
Porque os números são iguais.
c) Encontre a diferença entre duas duplas quaisquer de termos da sequência 
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 e 81. Essa diferença faz parte da sequência? 
Justifique.
Sim, qualquer diferença será sempre um múltiplo de 9, porque tanto a sequência de
números da primeira coluna quanto a da primeira linha são formadas por múltiplos de 9.
d) Destacamos a seguir um “pedaço” do quadro. Que operação deve ser 
feita para encontrar o número que completa a célula cinza?
Subtração: 72 – 54 = 18.
– 18
72 54
 DAE
135
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Ficha de atividade para ser reproduzida para a 2a etapa
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. As máquinas do mundo da imaginação têm o poder de fazer multiplicaçõesracionais escritos na forma decimal 
aplicando as regras do sistema de numeração decimal.
•	Participar de jogos ou brincadeiras nas quais tenha de ler, escrever, comparar, ordenar, compor 
e decompor números racionais escritos na forma decimal, segundo as regras do sistema de nu-
meração decimal, usando materiais manipuláveis ou relacionando-os à escrita de quantias do 
sistema monetário brasileiro.
•	Interpretar e resolver ou elaborar situações-problema que envolvam os diferentes significados 
das operações básicas entre números naturais, em atividades coletivas ou individuais, empre-
gando estratégias próprias.
•	Resolver ou elaborar situações-problema que envolvam os diferentes significados da adição e da 
subtração entre números racionais escritos na forma decimal.
•	Participar de atividades que simulem compra e venda, com troco e trocas entre moedas e cédu-
las do sistema monetário brasileiro.
•	Utilizar a reta numérica para relacionar pontos da reta com números naturais, por exemplo, em 
uma linha do tempo que represente décadas e séculos. 
•	Usar a reta numérica para representar adições, subtrações e multiplicações com o significado de 
adição de parcelas iguais e divisão com a ideia de medida.
•	Utilizar a reta numérica para relacionar pontos da reta com frações menores que a unidade. 
•	Observar regularidades com vista a perceber fatos matemáticos que podem facilitar o cálculo.
8
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ser indicadas, além de um link para a licença.
•	Observar regularidades em sequências numéricas ascendentes e descendentes para descobrir os 
elementos que as completam. 
•	Desenhar e interpretar esboços de plantas baixas.
•	Identificar caminhos possíveis em representações de regiões por meio de croquis ou de outras 
representações gráficas. 
•	Relacionar os sólidos geométricos estudados com suas planificações.
•	Identificar a forma das partes planas que constituem os sólidos estudados. 
•	Identificar as figuras planas mais usuais, comparando-as e determinando seu número de lados 
e vértices, quando for o caso.
•	Desenhar e identificar figuras planas que apresentam simetria ou pares de figuras simétricas em 
relação a uma reta. 
•	Ampliar e reduzir figuras desenhadas em malha quadriculada.
•	Estimar e medir comprimento, massa e capacidade utilizando unidades de medida padroni-
zadas e usuais a fim de perceber que o resultado da medida depende da unidade de medida 
utilizada.
•	Expressar uma medida com diferentes unidades de medida padronizadas, utilizando as prin-
cipais equivalências (1 000 m = 1 km, 100 cm = 1 m, 10 mm = 1 cm; 1 000 kg = 1 t, 1 000 g = 1 kg; 
1 000 mL = 1 L).
•	Determinar o perímetro de figuras planas desenhadas ou não em malha quadriculada.
•	Determinar a área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada considerando o qua-
dradinho da malha como unidade de medida.
•	Registrar a temperatura de pessoas ou ambientes, reconhecendo temperatura como grandeza e 
o grau Celsius como a unidade de medida a ela associada.
•	Observar e registrar em relógios analógicos ou digitais a hora do início e do término de uma 
atividade, determinando sua duração. 
•	Elaborar uma agenda na qual os alunos registrem o tempo necessário para realizar determina-
das atividades, com vista à organização do tempo.
•	Identificar, para eventos cotidianos que acontecem ao acaso, os que têm maior ou menor chance 
de ocorrência.
•	Construir ou utilizar tabelas ou gráficos para registrar os resultados obtidos em diferentes situa-
ções – a realização de pesquisas ou medições, por exemplo.
•	Ler e interpretar dados apresentados em tabelas ou gráficos.
•	Relatar atividades das quais participou oralmente, por escrito, por meio de desenhos ou usando 
a linguagem matemática.
Aliadas às atividades acima citadas, que você deve propor aos alunos, elencamos, a seguir, ações 
didático-pedagógicas que, se forem adotadas por você no dia a dia da sala de aula, contribuirão para 
o alcance dos objetivos propostos. 
•	Planejar previamente as atividades que desenvolverá com os alunos:
 ▪ buscando ter clareza dos objetivos que pretende atingir;
 ▪ elaborando e/ou coletando o material a ser utilizado;
 ▪ consultando em seus registros quais alunos precisarão de mais atenção, de acordo com o 
desempenho deles nas atividades anteriormente propostas.
9
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ser indicadas, além de um link para a licença.
•	Deixar claro para os alunos os conteúdos que serão trabalhados e quais as suas expectativas em 
relação às atitudes deles durante a realização da atividade. Por exemplo:
 ▪ realizar a tarefa de maneira satisfatória e no tempo combinado entre você e a turma;
 ▪ contribuir para a manutenção de um ambiente ordeiro e agradável.
•	Buscar empregar recursos variados de forma a contemplar a diversidade de interesses dos alu-
nos, como brinquedos cantados, parlendas, livros, sites e vídeos.
•	Sempre que possível, utilizar tecnologia digital nas atividades em sala de aula.
•	Promover a participação ativa dos alunos em situações que envolvem os próprios alunos ou 
materiais concretos.
•	Utilizar situações cotidianas, jogos ou desafios como meios de tornar a atividade mais significa-
tiva e prazerosa para os alunos.
•	Utilizar a resolução de situações-problema para desenvolver conceitos e procedimentos, estimu-
lando os alunos a se empenhar na busca por estratégias próprias de resolução.
•	Orientar o aluno a pensar para resolver as atividades, sem dar respostas prontas e acabadas. 
•	Analisar e discutir com os alunos as estratégias usadas por eles na resolução de problemas e de 
outras atividades, buscando uma avaliação formativa.
•	Valorizar o processo usado pelo aluno em vez de considerar apenas a resposta final.
•	Incentivar constantemente a reflexão dos alunos sobre suas atitudes com vista a desenvolverem, 
principalmente, a capacidade de argumentar e saber ouvir.
•	Fazer registros coletivos para organizar as ideias dos alunos e ampliar o vocabulário deles.
•	Cuidar para que todos os alunos tenham oportunidade de se expressar oralmente, com vista ao 
desenvolvimento da linguagem e do raciocínio lógico.
•	Utilizar a linguagem matemática em situações significativas para os alunos, levando-os a estabe-
lecer relações entre sua própria linguagem e os símbolos e sinais matemáticos.
•	Propiciar atividades nas quais os alunos tenham oportunidade de criar e aplicar estratégias de 
cálculo mental, ampliando, gradativamente, o universo numérico envolvido.
3. Projeto Integrador
O uso de projetos didáticos amplia e enriquece ainda mais seu trabalho em sala de aula. A pe-
dagogia dos projetos didáticos é um recurso que trabalha os conhecimentos de maneira integrada e 
criativa, possibilitando o desenvolvimento do espírito crítico de nossas crianças e adolescentes.
Os projetos possibilitam uma abordagem interdisciplinar que complementa o ensino voltado a 
áreas específicas do conhecimento, o que torna possível, com base em situações reais, concretas e con-
textualizadas, questionar e problematizar assuntos que são interessantes para todos os alunos. Assim, 
com essa metodologia, você será capaz de estimular toda a turma. A participação ativa do aluno nos 
projetos didáticos vale por muitas e muitas horas de aulas em que a atitude do aluno é passiva.
Algumas ações também podem ser desenvolvidas com a participação de toda a comunidade 
escolar – professores, funcionários, alunose divisões. Veja um exemplo de como essas máquinas funcionam:
300 300600× 2 ÷ 2
Agora é com você! Complete o resultado das operações feitas pelas 
 máquinas.
a) 10 × 5 ÷ 5 
b) 30 × 8 ÷ 8 240
c) 12 × 10 ÷ 10 120
2. Descubra a função das máquinas observando o resultado das operações. 
a) 8 824_____ _____
b) 15 1575_____ _____
c) 21 21147_____ _____
 Ilustrações: DAE
136
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3. Vamos encontrar uma única máquina que substitua as duas primeiras? O 
 objetivo final ainda é voltar ao número inicial que entra na máquina. Veja um 
 exemplo de como essa troca de máquinas funciona: 
11 22 44× 2 × 2
11 1144× 4 ÷ 4
11÷ 4
Agora é sua vez de indicar a função da máquina que substitui as duas 
primeiras.
a)
b)
c)
 Ilustrações: DAE
8 × 5 × 2
8 8______ ______
8÷ __________
_____
_____
_____
_____
_____15 × 3 × 2
15 15______ ______
15÷ _____
_____
_____
_____15 × 3 × 4
15 15______ ______
15÷ _____
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Ficha de atividade da 2a etapa com respostas.
Nome:____________________________________Data: ____/____/______
1. As máquinas do mundo da imaginação têm o poder de fazer multiplicações 
e divisões. Veja um exemplo de como essas máquinas funcionam:
300 300600× 2 ÷ 2
Agora é com você! Complete o resultado das operações feitas pelas 
 máquinas.
a) 10 1050× 5 ÷ 5
b) 30 30× 8 ÷ 8240
c) 12 120× 10 ÷ 10120
2. Descubra a função das máquinas observando o resultado das operações. 
a) 8 824× 3 ÷ 3
b) 15 1575× 5 ÷ 5
c) 21 21147× 7 ÷ 7
 Ilustrações: DAE
138
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ser indicadas, além de um link para a licença.
3. Vamos encontrar uma única máquina que substitua as duas primeiras? O 
 objetivo final ainda é voltar ao número inicial que entra na máquina. Veja um 
 exemplo de como essa troca de máquinas funciona: 
11 22 44× 2 × 2
11 1144× 4 ÷ 4
11÷ 4
Agora é sua vez de indicar a função da máquina que substitui as duas 
primeiras.
a)
b)
c)
 Ilustrações: DAE
8 40 80× 5 × 2
8 880× 10 ÷ 10 
8÷ 10
15 45 90× 3 × 2
15 1590× 6 ÷ 6 
15÷ 6
15 45 180× 3 × 4
15 15180× 12 ÷ 12 
15÷ 12
139
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Ficha de atividade para ser reproduzida para a 3a etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Com base nas instruções fornecidas, faça o que se pede.
a) Leia o problema: Pense em um número. Adicione 4. Subtraia 3 do resul-
tado. Adicione 3. Por fim, subtraia 4. Que resultado você obteve?
Preencha os esquemas a seguir com base nas operações efetuadas no problema.
+ 4 – 3 + 3 – 415
+ 4 – 3 + 3 – 4 47
b) Complete os esquemas a seguir. O primeiro quadro de cada um deles 
deve ser preenchido com qualquer número. Use a calculadora se desejar.
+ 7 – 5 + 5 – 7
+ 23 – 13 + 13 – 23
+ 4 + 3 – 4 – 3
c) Por que nos esquemas acima o resultado final é igual ao número inicial?
d) Complete cada esquema a seguir de uma maneira diferente. Use a calcu-
ladora se desejar.
12 12
12 + 2 – 1 + – 12
12 + 2 – 1 + – 12
+ 2 – 1 – + 
1o esquema
2o esquema
1o esquema
2o esquema
3o esquema
1o esquema
2o esquema
3o esquema
140
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2. Com base nas instruções fornecidas, faça o que se pede.
a) Pense em um número. Multiplique-o por 4. Multiplique o resultado por 5. 
Divida-o por 2. Por fim, divida-o por 10. Que resultado você obteve?
Preencha os esquemas a seguir com base nas operações efetuadas no 
 problema. Use a calculadora se desejar.
12
× 4 × 5 ÷ 2 ÷ 10 21
× 4 × 5 ÷ 2 ÷ 10
b) Complete os esquemas a seguir. Use a calculadora se desejar.
2
× 2 × 10 ÷ 4 ÷ 5 2
× 4 ÷ 2 × 5 ÷ 10
3
× 7 × 6 ÷ 3 ÷ 14 4
× 13 × 15 ÷ 3 ÷ 65 1
× 2 × 10 ÷ 20 ÷ 1
c) Por que nos esquemas acima o resultado final é igual ao número inicial?
1o esquema
2o esquema
1o esquema
2o esquema
3o esquema
4o esquema
5o esquema
141
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ser indicadas, além de um link para a licença.
d) Complete cada um dos três esquemas a seguir de uma maneira diferente. 
Use a calculadora se desejar.
17 17
17 × 12 ÷ 6 × ÷ 17
17 × 12 ÷ 6 × ÷ 17
× 12 ÷ 6 ÷ × 
 
3. Com base nas orientações fornecidas, faça o que se pede.
a) Pense em um número. Adicione 4. Multiplique o resultado por 3. Divida-o 
por 3. Por fim, subtraia 4. Que resultado você obteve?
Preencha os esquemas a seguir com base nas operações efetuadas no 
 problema.
11
+ 4 × 3 ÷ 3 – 4 8
+ 4 × 3 ÷ 3 – 4
b) O resultado final é igual ao número inicial? _______________
c) Complete os esquemas a seguir. Use a calculadora se desejar.
24
24 × 5 + 15 ÷ 5 – 15
+ 15 × 5 ÷ 5 – 15
d) O resultado final dos dois esquemas do item c são os mesmos? Por que 
isso ocorre?
1o esquema
2o esquema
3o esquema
1o esquema
2o esquema
1o esquema
2o esquema
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e) Complete os esquemas a seguir. Use a calculadora se desejar.
24 24
17 × 3 + 21 ÷ 3 – 17
55 × 4 + 32 ÷ 4 – 55
÷ 5× 5 – + 151o esquema
2o esquema
3o esquema
143
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Ficha de atividade da 3a etapa com respostas
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Com base nas instruções fornecidas, faça o que se pede.
a) Leia o problema: Pense em um número. Adicione 4. Subtraia 3 do resultado. 
Adicione 3. Por fim, subtraia 4. Que resultado você obteve?
Preencha os esquemas a seguir com base nas operações efetuadas no 
 problema.
+ 4+ 4
– 3
– 3
+ 3
+ 3
– 4
– 4
15 19 16 19 15
47 51 48 51 47
b) Complete os esquemas a seguir. O primeiro quadro de cada um deles 
deve ser preenchido com qualquer número. Use a calculadora se desejar.
Há inúmeras respostas possíveis. Uma resposta possível:
20 + 4 24 + 3 27 – 4 23 – 3 20
3 + 7 10 – 5 5 + 5 10 – 7 3
2 + 23 25 – 13 12 + 13 25 – 23 2
c) Por que nos esquemas acima o resultado final é igual ao número inicial?
Porque o total adicionado e o total subtraído têm o mesmo valor.
d) Complete cada um dos esquemas a seguir de uma maneira diferente. 
Use a calculadora se desejar.
Há inúmeras respostas possíveis. Uma resposta possível: 
12 + 2 14 – 1 13 + 1 14 – 2 12
12 + 2 14 – 1 13 + 3 16 – 4 12
12 + 2 14 – 1 13 + 2 15 – 3 12
1o esquema
2o esquema
1o esquema
2o esquema
3o esquema
1o esquema
2o esquema
3o esquema
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ser indicadas, além de um link para a licença.
2. Com base nas instruções fornecidas, faça o que se pede.
a) Pense em um número. Multiplique-o por 4. Multiplique o resultado por 5. 
Divida-o por 2. Por fim, divida-o por 10. Que resultado você obteve?
Preencha os esquemas a seguir com base nas operações efetuadas no 
 problema. Use a calculadora se desejar.
12 48 240 120 12
21 × 4 84 × 5 420 ÷ 2 210 ÷ 10 21
× 4 × 5 ÷ 2 ÷ 10
b) Complete os esquemas a seguir. Use a calculadora se desejar.
Há inúmeras respostas possíveis. Uma resposta possível: 
2 × 4 8 ÷ 2 4 × 5 20 ÷ 10 2
2 × 2 4 × 10 40 ÷ 4 10 ÷ 5 2
3 × 2 6 × 10 60 ÷ 20 3 ÷ 1 3
4 × 7 28 × 6 168 ÷ 3 56 ÷ 14 4
1 × 13 13 × 15 195 ÷ 3 65 ÷ 65 1
c) Por que nos esquemas acima o resultado final é igual ao número inicial?
Porque o produto dos fatores que multiplicam e o produto dos números que dividem 
o número inicial têm o mesmo valor. Por exemplo, no primeiro esquema do item b, 
4 × 5 = 20 e 2 × 10 = 20.
1o esquema
2o esquema
1o esquema
2o esquema
3o esquema
4o esquema
5o esquema
145
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ser indicadas, além de um link para a licença.
d) Complete cada um dos três esquemas a seguir de uma maneira diferente. 
Use a calculadora se desejar.
Há inúmeras respostas possíveis. Uma resposta possível: 
17 × 12 204 ÷ 6 34 × 2 68 ÷ 4 17
17 × 12 204 ÷ 6 34 × 3 102 ÷ 6 17
17 × 12 204 ÷ 6 34 × 4 136 ÷ 8 17
3. Com base nas orientações fornecidas, faça o que se pede.
a) Pense em um número. Adicione 4. Multiplique o resultado por 3. Divida-o 
por 3. Por fim, subtraia 4. Que resultado você obteve?
Preencha os esquemas a seguir com base nas operações efetuadas no 
problema.
11 15 45 15 11
8 12 36 12 8
+ 4
+ 4
× 3
× 3
÷ 3
÷ 3
– 4
– 4
b) O resultado final é igual ao número inicial?
Sim.
c) Complete os esquemas a seguir. Use a calculadora se desejar.
24 39 195 39 24
24 120 135 27 12
+ 15
× 5
× 5
+ 15
÷ 5
÷ 5
– 15
– 15
1o esquema
2o esquema
1o esquema
2o esquema
1o esquema
2o esquema
3o esquema
146
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d) O resultado final dos dois esquemas do item c são os mesmos? Por que 
isso ocorre?
e) Complete os esquemas a seguir. Use a calculadora se desejar.
24 39 195 39 24
17 × 3 51 + 21 72 ÷ 3 24 – 7 17
55 × 4 220 + 32 252 ÷ 4 63 – 8 55
÷ 5× 5 – 15+ 151o esquema
2o esquema
3o esquema
Não. Porque nem sempre podemos trocar a ordem das operações sem alterar o resultado.
147
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Cartões com esquemas para a 2a etapa.
20 10 10 20
5 15 15 5
148
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40 8 8 40
42 7 7 42
149
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130 13 13 130
21 3 3 21
150
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11 22 88
88 22 11
151
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Cartas para a 2a etapa.
× 2 ÷ 2 × 2 ÷ 2 × 2
÷ 2 × 3 ÷ 3 × 3 ÷ 3
× 4 ÷ 4 × 5 ÷ 5 × 5
÷ 5 × 6 ÷ 6 × 6 ÷ 6
× 7 ÷ 7 × 7 ÷ 7 × 8
÷ 8 × 10 ÷ 10 × 10 ÷ 10
152
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2.2. Avaliação para o 2o bimestre
a) Sugestões de questões de avaliação para o 2o bimestre
Nome:____________________________________Data: ____/____/______
1. Marque com um X uma possível planificação da figura 
 representada ao lado.
(A)
(B)
(C)
(D)
DAE
2. De 3 em 3 meses, a companhia de ônibus em que o senhor Cristóvão 
 trabalha dedetiza sua frota. A empresa de dedetização cobra R$ 60,00 por 
ônibus dedetizado. Para dedetizar sua frota de 35 ônibus a cada três me-
ses, a companhia gasta:
(A) R$ 6.300,00.
(B) R$ 2.100,00.
(C) R$ 1.830,00.
(D) R$ 1.800,00.
153
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3. O relógio da cozinha de Márcia, mostrado 
ao lado, estava adiantado 20 minutos. 
A hora certa era:
Hélio Senatore
(A) 10 horas e 10 minutos.
(B) 10 horas e 50 minutos.
(C) 6 horas e 10 minutos.
(D) 6 horas e 30 minutos.
4. O senhor Paulo quer colocar 3 voltas dearame em um terreno retangular de 
12 m por 18 m, deixando uma abertura de 3 m para o portão, de acordo com 
o esquema abaixo.
12 m
18 m
3 m
12 m
portão
 DAE
154
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Quantos metros de arame serão necessários?
(A) 216 metros
(B) 171 metros
(C) 60 metros
(D) 57 metros
5. Observe na tabela abaixo as temperaturas mínima e máxima observadas, 
na região onde Pedro mora, durante uma semana.
Dia da 
semana
Temperatura 
mínima (°C)
Temperatura 
máxima (°C)
domingo 17 25
segunda-feira 18 26
terça-feira 21 27
quarta-feira 23 31
quinta-feira 19 29
sexta-feira 22 30
sábado 25 32
A diferença entre as temperaturas máxima e mínima observadas no sába-
do foi igual a:
(A) 32 graus Celsius.
(B) 25 graus Celsius.
(C) 8 graus Celsius.
(D) 7 graus Celsius.
155
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6. Laura é aluna do 4o ano. Assinale com um X o comprimento que pode ter o 
estojo de Laura.
(A) 15 cm
(B) 15 mm
(C) 15 m
(D) 15 km
comprim
ento
Eduardo Belmiro
7. Vera caminha diariamente 3 quilômetros. Quantos metros ela caminha em 
uma semana?
8. Determine o número escondido pela figura na sequência a seguir.
6 – 12 – 18 – 24 – 30 – 36 – – 48 – 54 – 60
9. A árvore que Paula plantou está com 2 metros e meio de altura. Qual é a 
 altura dessa árvore em centímetros? 
156
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10. Na cantina da escola de Júlia há 3 tipos de sanduíche e 4 tipos de suco. 
Quantos lanches diferentes, incluindo um suco e um sanduíche, podem 
ser feitos? Mostre como você pensou.
Marcos Machado
11. Cada jogo de futebol tem dois tempos de 45 minutos e um intervalo de 15 
minutos. O jogo entre o Brasil e a Argentina não teve acréscimo de tempo. 
A que horas terminou esse jogo se ele começou às 16 horas e 30 minutos?
157
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12. Em 5 dias, Antônia gasta R$ 35,00 com transporte para ir ao trabalho. 
Quanto ela gastará com transporte para ir ao trabalho em 20 dias?
13. Anderson faz caixas para vender. 
Agora, ele está fazendo caixas com a 
 forma ao lado.
Quantas peças triangulares são 
 necessárias para fazer uma caixa com 
 essa forma?
14. Ligue cada figura abaixo a sua possível planificação.
(A) (D)
(B) (E)
(C) (F)
Ilustrações: DAE
158
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15. Os alunos da Escola Prazer do Saber apresentarão uma peça no auditório 
com o objetivo de arrecadar dinheiro para a reforma da quadra.
O auditório tem 20 filas com 10 cadeiras em cada fila, e cada ingresso 
será vendido por R$ 10,00. Se cada cadeira corresponde a um ingresso e 
todos os ingressos forem vendidos, qual quantia será arrecadada? 
159
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b) Orientação de correção e ações didáticas norteadoras
Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
1 C
Identifica uma 
possível planificação 
do cubo.(EF04MA17)
Para resolver acertada-
mente esse item, os alu-
nos devem reconhecer 
que o cubo é formado 
por 6 faces quadradas. 
Devem perceber tam-
bém que uma dessas fa-
ces funciona como base 
inferior e outra, como 
base superior, o que 
impõe suas posições na 
planificação, para que 
se possa fechar a figura. 
Sugerimos que os alunos 
desmontem caixas variadas a 
fim de perceberem a forma e a 
quantidade de suas faces.
Proponha que retirem as abas 
que servem para colar e fechar 
a caixa. Em seguida peça que 
desenhem a planificação con-
siderando a forma, a quanti-
dade e a posição das faces. 
2 B
Resolve problemas 
que envolvem a 
multiplicação como 
adição de parcelas 
iguais. (EF04MA06)
Para resolver acertada-
mente esse problema, 
os alunos devem inter-
pretá-lo, percebendo 
que, para determinar 
o gasto da companhia 
com a dedetização da 
frota de ônibus, devem 
efetuar corretamente a 
operação
35 × 60 = 2 100.
Podem ser utilizadas 
diversas estratégias de 
cálculo.
Para levar os alunos a resol-
ver situações-problema sele-
cionando adequadamente a 
operação a ser realizada, você 
deve propor diferentes pro-
blemas que envolvam as ope-
rações básicas e seus signifi-
cados. A interpretação correta 
da situação-problema levará à 
seleção dos dados necessários 
à sua resolução. 
Seja um mediador do processo 
de ensino e aprendizagem 
fazendo perguntas que orien-
tem a interpretação do proble-
ma. Para resolvê-lo, além de 
interpretá-lo, os alunos devem 
efetuar corretamente a ope-
ração que o resolve usando 
estratégias próprias de cálculo 
escrito ou mental. Assim, é ne-
cessário que os alunos tenham 
efetuado várias operações 
para resolver problemas uti-
lizando estratégias de cálculo 
criadas por eles ou que lhes 
foram ensinadas.
160
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
3 A
Lê horas e minutos em 
relógio analógico, em 
situações relacionadas 
ao cotidiano. 
(EF04MA22)
Para fazer corretamente 
essa atividade os alunos 
devem perceber que:
•	o ponteiro menor 
do relógio marca as 
horas e o maior marca 
os minutos;
•	quando o ponteiro 
dos minutos passa 
de um número ao 
seguinte passaram-se 
5 minutos;
•	para adiantar o 
relógio, os ponteiros 
devem ser girados 
no sentido horário 
e, para atrasar, no 
sentido anti-horário.
Assim se o relógio está 
adiantado 20 minutos, o 
ponteiro maior deve ser 
girado no sentido an-
ti-horário para indicar 
a hora certa. Como esse 
ponteiro apontava para 
o número 6, deve ser 
girado até o número 2 – 
e a hora certa é 10 horas 
e 10 minutos. 
Para que os alunos desenvol-
vam a habilidade de ler horas 
em relógios analógicos,é 
necessário que tenham a opor-
tunidade de observar esse tipo 
de relógio. Em geral, eles têm 
mais facilidade em ler horas 
em relógios digitais. Sugeri-
mos que você tenha na sala 
de aula um relógio analógico 
e outro digital para que pos-
sam relacionar a marcação do 
tempo entre os dois tipos de 
relógio. Os alunos devem per-
ceber que, no relógio analógi-
co, o ponteiro menor indica as 
horas e o maior os minutos e, 
ainda, observar o movimento 
dos ponteiros: o menor passa 
de um número ao seguinte 
quando é transcorrida uma 
hora e o maior passa de um 
número ao seguinte quando 
são transcorridos 5 minutos. 
No relógio digital devem per-
ceber que os dois primeiros 
dígitos (algarismos) indicam 
as horas, e os dois últimos, os 
minutos. 
Você pode tirar as pilhas de 
um relógio de parede e propor 
várias atividades em que os 
alunos precisem marcar horas 
nele. Por exemplo, forneça 
o horário de início de uma 
atividade e sua duração e so-
licite o horário de término, ou 
dê o horário de início e o de 
término e pergunte qual foi a 
duração.
161
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
4 B
Determina o 
perímetro de 
figuras planas para 
resolver situações 
do cotidiano. 
(EF04MA20)
Para resolver esse pro-
blema, que tem o apoio 
de um esquema gráfico, 
os alunos podem de-
terminar a medida do 
contorno de um terreno 
descontando a largura 
do portão e multiplicar 
o resultado por 3, pois 
serão usadas três voltas 
de arame para cercar o 
terreno.
Eles podem usar dife-
rentes estratégias para 
chegar à resposta certa 
(171 m), por exemplo:
18 + 15 + 12 + 12 = 57
57 × 3 = 171; 171 metros
18 + 18 + 12 + 12 = 60 
60 – 3 = 57
57 × 3 = 171; 171 metros
18 + 18 + 12 + 12 = 60 
60 × 3 = 180
3 × 3 = 9
180 – 9 = 171; 171 me-
tros
2 × 18 + 2 × 12 = 60
60 – 3 = 57
57 × 3 = 171; 171 metros.
Sugerimos que os alunos fa-
çam atividades como contor-
nar o tampo de carteira com 
barbante e medir esse pedaço 
de barbante para determinar 
seu perímetro. 
Outra atividade que você 
pode propor é medir o com-
primento de cada lado da sala 
de aula e determinar quantos 
metros de madeira são neces-
sários para colocar um rodapé. 
Eles devem perceber que no 
vão da porta não pode haver 
rodapé. Provavelmente, as 
medidas não serão números 
naturais e, nesse caso, instrua- 
-os a trabalhar com medidas 
aproximadas. 
162
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
5 D
Reconhece 
temperatura como 
grandeza e percebe 
a diferença entre 
temperatura máxima 
e mínima medidas. 
(EF04MA23, 
EF04MA03 e 
EF04MA27) 
Para chegar à solução, 
os alunos devem ler 
e interpretar a tabela 
identificando na linha 
referente ao sábado as 
temperaturas máxima 
(32 °C) e mínima (25 °C) 
observadas a fim de 
calcular a diferença 
entre elas. Assim, além 
de reconhecer a tempe-
ratura mínima e a máxi-
ma, devem resolver um 
problema que envolve 
a subtração com a ideia 
comparativa. Eles po-
dem determinar o resul-
tado de 32 – 25 usando 
diferentes estratégias 
para chegar à resposta 
certa, 7 graus Celsius: 
cálculo mental, a reta 
numérica ou mesmo o 
algoritmo. 
Sugerimos que você traga 
para a sala de aula um termô-
metro e, com os alunos, meça 
durante uma semana, em 
determinado horário, a tempe-
ratura ambiente, registrando-a 
em uma tabela. Depois, faça 
perguntas que levem à leitura 
e interpretação desses dados. 
Você também pode solicitar 
aos alunos que anotem as tem-
peraturas máxima e mínima 
da cidade ou do estado onde 
moram durante uma semana. 
Depois, registre com os alunos 
esses dados, que podem ser 
organizados em uma tabela, e 
faça perguntas como:
•	Qual foi a temperatura 
máxima observada nessa 
semana? Em que dia da 
semana ocorreu?
•	O que significa temperatura 
máxima? E temperatura 
mínima?
•	Qual foi a temperatura 
máxima observada na 
quinta-feira? E a mínima?
6 A
Estima comprimento 
utilizando unidade de 
medida padronizada. 
(EF04MA20)
A fim de resolver essa 
atividade, os alunos 
devem perceber a uni-
dade de medida mais 
adequada para medir o 
comprimento de um es-
tojo escolar, assim como 
ter noção da medida 
do comprimento desse 
objeto.
Leve os alunos a estimar e 
medir comprimentos a fim de 
que percebam a unidade de 
medida utilizada. 
Para perceber a unidade de 
medida adequada em cada 
caso, leve-os a observar medi-
das de comprimento variadas, 
como a distância entre cida-
des, a altura de um prédio, o 
comprimento do lápis etc.
163
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
7 21 000 
 metros
Resolve problema 
que envolve 
multiplicação como 
adição de parcelas 
iguais e estabelece 
a relação entre 
unidades de medida 
de comprimento. 
(EF03MA06 e 
EF03MA20) 
Para resolver esse pro-
blema, os alunos podem 
fazer:
1 semana 7 dias
7 × 3 = 21; 21 km
Em vez de efetuar 
7 × 3 = 21, também po-
dem fazer 
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 
= 21, ou usar a reta nu-
mérica para representar 
a situação, como
0 6 123 9 15 18 21
Por fim, fazem a con-
versão de quilômetros 
em metros: 
21 km = 21 000 m 
Essa conversão pode ser 
feita logo no início da 
resolução:
3 km = 3 000 m
1 semana 7 dias
7 × 3 000 = 21 000; 
21 000 m
Apresente aos alunos dife-
rentes situações-problema 
para que possam interpretar, 
identificar as variadas situa-
ções e, por fim, determinar a 
operação matemática para as 
respectivas soluções. 
Se houver alunos que ainda 
usam a adição de muitas par-
celas iguais em vez da multi-
plicação, mostre que essa ope-
ração simplifica os cálculos 
e construa com eles os fatos 
básicos da multiplicação.
Você pode usar as réguas 
de Cuisinaire e mostrar, por 
exemplo, que 4 réguas no 2 
equivalem a uma régua no 8.
Para que façam corretamente 
a conversão de unidades de 
medida, é importante que te-
nham várias oportunidades de 
aplicar equivalências como: 1 
semana = 7 dias, 1 m = 100 cm 
e 1 km = 1 000 m.
Trabalhe somente a conversão 
entre as unidades de medida 
mais usuais. 
164
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
8 42
Completa sequências, 
identificando 
regularidades em 
sequências numéricas 
compostas de 
múltiplos de um 
número natural. 
(EF04MA 11) 
Para resolver essa ques-
tão, os alunos devem 
identificar que oster-
mos da sequência são 
múltiplos de 6. Também 
podem perceber que 
cada termo, a partir 
do segundo, é igual ao 
anterior mais 6. Assim, 
o termo escondido é 42, 
que pode ser entendido 
como 7 × 6 (múltiplo de 
6 imediatamente após 
6 × 6) ou 36 + 6.
Leve os alunos a observar di-
ferentes sequências numéricas 
para que identifiquem alguma 
regularidade. Ofereça diversas 
sequências que sejam forma-
das por múltiplos de um nú-
mero natural. Caso se limitem 
a observar a diferença entre 
dois termos consecutivos, 
mostre que nas sequências de 
múltiplos esse fato também se 
verifica, mas que nem sempre 
uma sequência que apresenta 
diferença constante entre dois 
termos consecutivos é uma 
sequência de múltiplos.
Por exemplo:
Em 4, 9, 14, 19, ..., temos que 
9 – 4 = 14 – 9 = 19 – 14 = 5, 
mas 4, 9, 14 e 19 não são 
múltiplos de 5.
Em 10, 15, 20, 25, ..., temos que 
15 – 10 = 20 – 15 = 25 – 20 = 5, 
mas 10, 15, 20, 25, são múlti-
plos de 5, pois 
10 = 2 × 5, 15 = 3 × 5, 
20 = 4 × 5 etc. Você também 
pode mostrar que, se o primei-
ro termo da sequência é múl-
tiplo de um número e cada 
termo a partir do segundo é 
obtido pala adição desse mes-
mo número ao anterior, todos 
os termos da sequência serão 
múltiplos desse número. 
165
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
9 250 cm
Expressa uma medida 
de comprimento 
utilizando 
diferentes unidades 
padronizadas de 
medida. (EF04MA20)
Para responder acer-
tadamente à pergunta 
desse item, os alunos 
devem reconhecer que 
1 metro equivale a 100 
centímetros e que meio 
metro corresponde a 50 
centímetros. Logo 2 me-
tros e meio correspon-
dem a 250 centímetros. 
Eles podem fazer, por 
exemplo: 
1 m 100 cm
2 m 200 cm
meio metro 50 cm
2 metros e meio 
200 + 50 = 250; 250 cm 
Sugerimos que os alunos 
usem uma fita métrica cortada 
em 1 metro ou outro instru-
mento de medida de compri-
mento que mostre a equiva-
lência entre 1 m e 100 cm. 
Dobrando ao meio a fita de 
1 m, poderão perceber que 
meio metro corresponde a 50 
centímetros.
Você pode pedir que dese-
nhem no chão um traço reto 
que meça 1 metro de compri-
mento e, alinhado com esse, 
outro que meça 100 cm. De-
pois, solicite que comparem o 
comprimento dos dois traços. 
Eles devem concluir que o 
comprimento dos dois é igual. 
Repita a atividade com meio 
metro e 50 centímetros, com 
1 metro e meio e 150 cm, por 
exemplo.
166
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
10 12
Resolve problemas 
simples de contagem, 
como a determinação 
do número de 
agrupamentos 
possíveis ao se 
combinar cada 
elemento de uma 
coleção com todos os 
elementos de outra, 
utilizando estratégias 
e formas de registros 
pessoais. (EF04MA08)
Para responder correta-
mente a essa questão, os 
alunos devem combinar 
cada tipo de sanduíche 
com cada tipo de suco, 
obtendo 12 lanches di-
ferentes.
Eles podem represen-
tar as combinações 
possíveis usando uma 
tabela, a árvore das 
possibilidades ou outra 
estratégia. 
Como exemplo, apre-
sentamos a árvore das 
possibilidades, que 
mostra claramente essas 
combinações.
Sanduíches Sucos
presunto
uva
laranja
caju
limão
queijo
uva
laranja
caju
limão
misto
uva
laranja
caju
limão
Para levar os alunos a resol-
ver problemas de contagem, 
proponha várias atividades 
em que precisem fazer todas 
as combinações possíveis. Por 
exemplo: 
•	Quantas sobremesas di-
ferentes posso oferecer 
no lanche se há sorvete 
de creme, de coco ou 
de flocos e cobertura de 
caramelo ou chocolate? 
•	Como posso me vestir 
de maneiras diferentes 
se disponho de duas 
bermudas (uma verde e 
outra azul) e três blusas 
(uma branca, uma preta 
e uma amarela)? 
Esteja atento para que as si-
tuações sejam significativas 
aos alunos. 
Proponha que desenhem cada 
elemento das coleções, esta-
beleçam as combinações e as 
contem. 
Mostre, com exemplos, que 
o total de combinações pode 
ser obtido multiplicando-se o 
número de elementos de uma 
coleção pelo número de ele-
mentos da outra. No caso dos 
sorvetes, podemos ter creme 
com caramelo, creme com 
chocolate, coco com caramelo, 
coco com chocolate, flocos 
com caramelo e flocos com 
chocolate. Ao todo são seis 
sobremesas diferentes (combi-
nações): 
3 × 2 = 6
sorvetes sobremesas 
diferentes
coberturas
167
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
11 18 horas e 
15 minutos
Determina horário 
de término de um 
evento, dados seu 
horário de início e sua 
duração. (EF04MA22)
Para responder correta-
mente a essa questão, os 
alunos podem calcular 
a duração do jogo e, em 
seguida, determinar 
o horário de término 
fazendo as conversões 
necessárias.
Há várias estratégias 
para determinar o horá-
rio de término do jogo: 
18 h 15 min.
Veja um exemplo a se-
guir. 
Duração: 
2 × 45 + 15 = 90 + 15 = 105; 
105 minutos
105 minutos 1 hora 
e 45 minutos
Horário de término: 
16 h 30 min + 
+ 1 h 45 min 
17 h 30 min + 45 min 
 18 h 15 min
Se houver um relógio grande 
na sala de aula, peça aos alu-
nos anotem o horário de início 
de atividades, sua duração e 
o horário de término, relacio-
nando-os.
Com o auxílio de um relógio 
digital ou analógico, eles tam-
bém podem perceber a equi-
valência 1 hora = 60 minutos.
168
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
12 R$ 140,00
Resolve problemas 
que envolvem a 
multiplicação com 
o significado de 
proporcionalidade. 
(EF04MA06) 
Para chegar à resposta 
certa – 140,00 –, os alu-
nos podem, entre outras 
estratégias de resolução, 
fazer:
R$ 35,00 5 dias
R$ 70,00 10 dias
R$ 105,00 15 dias
R$ 140,00 20 dias
Também podem usar 
um esquema gráfico: 
35
0
35
5
35
10
35
15 20
Assim, fariam 
4 × 35 = 140. 
Apresente aos alunos dife-
rentes situações-problema 
para que possam interpretar, 
identificar as variadas situa-
ções e, por fim, determinar a 
operação matemática para as 
respectivas soluções.
A fim de que trabalhem a 
habilidade de resolver proble-
mas que envolvem a multipli-
cação com a ideia de propor-
cionalidade, encaminhe vários 
problemas que contemplem 
essa ideia, como: Para fazer 4 
mamadeiras, Ana precisa de 
1 litro de leite. Quantas ma-
madeiras ela poderá fazer com 
4 L de leite? 
Peça que representemessa 
situação com um esquema, 
mas leve-os a perceber que, se 
o número de litros de leite é 
multiplicado por um número, 
a quantidade de mamadeiras 
deve ser multiplicada pelo 
mesmo número.
1 L de leite 4 mamadeiras
2 L de leite 8 mamadeiras
3 L de leite 12 mamadeiras
4 L de leite ? mamadeiras
× 4 × 4
169
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
13 4
Associa uma pirâmide 
a sua planificação, 
percebendo a forma 
de suas faces. 
(EF04MA17)
Para responder correta-
mente a essa questão, os 
alunos devem perceber 
que a figura representa 
uma pirâmide de base 
quadrilátera e que, por-
tanto, a caixa que tem 
essa forma é constituída 
por uma base que tem 4 
lados e por quatro peças 
triangulares, que são 
suas faces laterais.
Eles podem desenhar 
uma planificação dessa 
figura e verificar quan-
tas são suas faces e qual 
é a forma delas. 
Para que os alunos desenvol-
vam a habilidade de descrever 
características de algumas 
figuras geométricas espaciais, 
é importante que tenham a 
oportunidade de manusear 
diferentes figuras espaciais ou 
sólidos geométricos, perceben-
do suas características comuns 
e diferenças. 
Ao desmontar caixas que te-
nham a forma principalmente 
de prismas e de pirâmides, 
retirando as abas usadas para 
colagem, eles podem reco-
nhecer a planificação dessas 
figuras, quantas são as partes 
planas que as constituem, a 
forma de cada uma dessas 
partes, quantas são as bases e 
sua forma, quantas são as fa-
ces laterais e sua forma.
Proponha atividades em que 
precisem identificar regiões 
triangulares, quadradas, re-
tangulares etc., classificando- 
-as quanto à forma.
Outra atividade que você 
pode propor é contornar sobre 
uma folha de papel cada face 
do sólido geométrico ou da 
caixa e pedir que identifiquem 
a forma dessa figura plana 
obtida e contem quantas faces 
de cada forma tem a caixa. 
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
14
A ao E; B 
ao F e C ao 
D. 
Associa prismas e 
pirâmides a suas 
planificações. 
(EF04MA17)
Para fazer corretamente 
o que pede essa ques-
tão, os alunos devem 
identificar a forma e a 
quantidade de bases de 
cada figura, assim como 
a forma e a quantidade 
de suas faces laterais. 
Desse modo, deveriam 
identificar que a 1a 
figura tem uma base 
quadrada e quatro faces 
laterais triangulares, a 
2a figura é formada por 
uma base triangular e 
três faces laterais tam-
bém triangulares e que 
a 3a figura tem duas 
bases triangulares e três 
faces laterais retangula-
res – ligando, assim, o 
item A ao E, o B ao F e o 
C ao D. 
Para que desenvolvam a ha-
bilidade de associar primas e 
pirâmides às suas possíveis 
planificações, os alunos de-
vem ter a oportunidade de 
planificar essas figuras espa-
ciais ou sólidos geométricos 
ou construí-las por meio de 
suas planificações. 
Veja sugestões na questão 13.
171
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
15 2 000 reais
Resolve problema 
que envolve a 
multiplicação com 
os significados 
de organização 
retangular e de adição 
de parcelas iguais 
utilizando diferentes 
estratégias de cálculo 
mental ou escrito, 
podendo utilizar 
as propriedades 
da multiplicação a 
fim de desenvolver 
estratégias de cálculo. 
(EF04MA06 e 
EF04MA05)
Para resolver adequa-
damente o problema, os 
alunos podem calcular 
quantas cadeiras há no 
auditório (20 × 10) e em 
seguida multiplicar esse 
número por 10, pois R$ 
10,00 é o preço de cada 
ingresso. 
20 × 10 = 200 
200 × 10 = 2 000 
R$ 2 000,00
Também poderiam 
fazer 
20 × 10 × 10 = 20 × 100 = 
= 200 × 10 = 2000, usan-
do a propriedade asso-
ciativa e a estratégia de 
cálculo mental.
Apresente aos alunos dife-
rentes situações-problema 
para que possam interpretar, 
identificar as variadas situa-
ções e, por fim, determinar a 
operação matemática para as 
respectivas soluções. 
Para obter a resposta correta 
do problema, também devem 
resolver acertadamente a ope-
ração. Assim, é importante 
que disponham de diferentes 
procedimentos de cálculo, 
inclusive cálculo mental. O 
conhecimento da estrutura do 
sistema de numeração deci-
mal, da composição e decom-
posição de um número segun-
do as ordens do SND, ou de 
outro tipo de decomposição 
e composição, é fundamental 
para que compreendam as 
estratégias de cálculo que 
lhes são ensinadas e possam 
criar suas próprias estratégias. 
Também é indispensável que 
dominem os fatos básicos da 
multiplicação, percebam regu-
laridades e estabeleçam rela-
ções entre as tabuadas do 2, 
do 4 e do 8; do 3 e do 6; do 5 e 
do 10. Devem ainda perceber 
as propriedades da multipli-
cação, que podem auxiliá-los a 
obter outras tabuadas e a com-
preender e criar estratégias de 
cálculo. 
172
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2.3 Ficha de acompanhamento das aprendizagens 
Matemática – 4o Ano – 2o bimestre de: __________________
Professor(a): ____________________________________________________________________________________________ Turma: __________________
Descritores
1. Participa das atividades. *
2. Relaciona-se com respeito e cooperação.
3. Age com independência e organização.
4. Resolve problemas de multiplicação com números naturais que envolvem as ideias de adição de parcelas iguais, arrumação retangular e proporcionalidade.*
5. Resolve multiplicação de números naturais com ou sem trocas.*
6. Utiliza as propriedades da multiplicação para desenvolver estratégias de cálculo.*
7. Resolve problemas simples de contagem que envolvem a combinação de cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra. *
8. Identifica regularidades em sequências numéricas e as completa. *
9. Associa prismas e pirâmides a suas planificações.
10. Identifica a forma da(s) base(s) e das faces laterais de prismas e de pirâmides, considerando a forma dos polígonos mais conhecidos.*
11. Estima e mede comprimentos, massas e capacidades utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais.*
12. Resolve problemas que envolvem o perímetro de figuras planas.*
13. Lê horas e minutos em relógio analógico.*
14. Reconhece temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida de temperatura.
15. Determina as temperaturas máxima e mínima em locais do seu cotidiano, determinando e interpretando a diferença entre elas.
16. Lê e analisa dados apresentados em tabelas.*
Observação:O bom desempenho nas habilidades assinaladas com asteriscos (*) é essencial para que o aluno avance para as próximas aprendizagens.
173
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Aluno(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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Níveis de desempenho para cada descritor
Matemática – 4o ano – 2o bimestre de ______________________
Descritores Níveis do desempenho
Participa das atividades. A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação. A – Na maioria das vezes sim.
AR – Na maioria das vezes não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização. A – Na maioria das vezes sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Resolve problemas de multiplicação com números 
naturais, envolvendo as ideias de adição de parcelas 
iguais, arrumação retangular e proporcionalidade.
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Resolve multiplicação de números naturais com ou 
sem trocas.
A – Resolve.
AR – Resolve, na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Utiliza as propriedades da multiplicação para 
desenvolver estratégias de cálculo. 
A – Utiliza.
AR – Utiliza, na maioria das vezes.
NA – Raramente utiliza.
Resolve problemas simples de contagem que 
envolvem a combinação de cada elemento de uma 
coleção com todos os elementos de outra. 
A – Resolve.
AR – Resolve, na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Identifica regularidades em sequências numéricas e as 
completa. 
A – Identifica e completa.
AR – Identifica e completa, na maioria das vezes.
NA – Raramente.
Associa prismas e pirâmides a suas planificações. A – Sempre associa. 
AR – Associa, na maioria das vezes.
NA – Não associa.
Identifica a forma da(s) base(s) e das faces laterais de 
prismas e de pirâmides, considerando a forma dos 
polígonos mais conhecidos.
A – Identifica. 
AR – Identifica, na maioria das vezes.
NA – Não identifica.
Estima e mede comprimentos, massas e capacidades 
utilizando unidades de medida padronizadas mais 
usuais.
A – Estima e mede. 
AR – Estima e mede, na maioria das vezes.
NA – Não estima nem mede.
Resolve problemas que envolve perímetro de figuras 
planas.
A – Resolve.
AR – Resolve, na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
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Descritores Níveis do desempenho
Lê horas e minutos em relógio analógico. A – Sempre lê. 
AR – Lê apenas horas exatas e meia hora.
NA – Raramente lê.
Reconhece temperatura como grandeza e o grau 
Celsius como unidade de medida de temperatura. 
A – Reconhece. 
AR – Reconhece às vezes.
NA – Não reconhece.
Identifica temperatura máxima e mínima em locais do 
seu cotidiano, determina e interpreta a diferença entre 
elas.
A – Identifica e determina. 
AR – Identifica e determina, na maioria das vezes.
NA – Não identifica nem determina.
Lê e analisa dados apresentados em tabelas.
A – Lê e analisa.
AR – Lê e analisa, mas precisa da ajuda.
NA – Não lê nem analisa.
Legenda:
A – Apresenta.
AR – Apresenta com restrições.
NA – Não apresenta ainda.
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3. Sugestões para o 3o bimestre
3.1. Sequências didáticas 7, 8 e 9
Sequência didática 7 – Fração menor que uma unidade e sua localização na reta nu-
mérica
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Reconhecer	fração	como	
medida.
•	Identificar	a	localização,	na	reta	
numérica,	de	frações	menores	
que	um	inteiro.
•	Relacionar	a	representação	de	
frações	em	figuras	com	sua	
localização	na	reta	numérica.
•	Números racionais: frações 
unitárias mais usuais: 
( 1
2
, 1
3
, 1
4
, 1
5
, 1
10
 e	 1
100 ).
•	Medidas de comprimento,	
massa	e	capacidade:	
estimativas,	utilização de 
instrumentos de medida 
e de unidades de medida 
convencionais mais usuais.
(EF04MA09)	Reconhecer	as	frações	
unitárias	mais	usuais		
( 1
2
, 1
3
, 1
4
, 1
5
, 1
10
 e	 1
100 )	
como	unidades	de	medida	menores	
do	que	uma	unidade,	utilizando	a	
reta	numérica	como	recurso.
(EF04MA20)	Medir	e	estimar	
comprimentos	(incluindo	
perímetros),	massas	e	capacidades,	
utilizando	unidades	de	medidas	
padronizadas	mais	usuais,	
valorizando	e	respeitando	a	cultura	
local.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta	sequência	didática,	o	aluno	terá	a	oportunidade	de	localizar	frações	menores	que	um	in-
teiro	na	reta	numérica,	relacionando	a	representação	de	uma	fração	de	uma	região	retangular	com	
a	 localização	dessa	 fração	na	 reta	numérica.	Essa	abordagem	será	 feita	por	meio	do	emprego	de	
ações	de	pintar,	recortar	e	medir	com	a	régua.	Outro	recurso	utilizado	será	um	jogo	da	memória	que	
possibilita	a	 interpretação	de	diferentes	representações.	Além	de	favorecer	o	desenvolvimento	de	
conteúdos	sobre	números	racionais	na	forma	de	fração,	o	jogo	estimula	a	construção	de	argumentos	
e	a	criação	de	novas	regras	pelos	participantes	do	grupo.
Quanto dura
8	tempos	de	aula	(360	min)
1a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	aluno:	
•	8	figuras	retangulares	iguais;
•	malha	quadriculada	(opcional);
•	régua	de	20	cm	ou	30	cm;
178
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ser indicadas, além de um link para a licença.
•	lápis	de	cor	ou	giz	de	cera;
•	tesoura	sem	ponta;
•	cola;
•	ficha	de	atividade.	(Veja,	ao	final	desta	sequência	didática,	alguns	desses	materiais	que	poderão	
ser	reproduzidos	para	cada	aluno.)
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Nas	carteiras,	em	grupos.	
Desenvolvimento
Distribua	uma	folha	com	8	 figuras	retangulares	 iguais,	cujo	comprimento,	de	cada	uma,	seja	
12	cm.	Instrua	os	alunos	a	usar	a	régua	para	dividir	cada	figura	da	seguinte	forma:	
•	em	2	regiões	iguais	de	comprimento	igual	a	6	cm;
•	em	3	regiões	iguais	de	comprimentoigual	a	4	cm;
•	em	4	regiões	iguais	de	comprimento	igual	a	3	cm;
•	em	5	regiões	iguais	de	comprimento	igual	a	2,4	cm;
•	em	6	regiões	iguais	de	comprimento	igual	a	2	cm;
•	em	8	regiões	iguais	de	comprimento	igual	a	1,5	cm;
•	em	10	regiões	iguais	de	comprimento	igual	a	1,2	cm;
•	uma	figura	ficará	sem	divisões	para	corresponder	a	1	inteiro.
1
2
1
3
1
4
Ilustrações: Eduardo Belmiro
179
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1
5
	1
8
1
6
1
10
Ilustrações: Eduardo Belmiro
Combine	com	os	alunos	uma	cor	diferente	para	pintar	cada	parte	formada.	Observe	que,	em	
cada	figura,	apenas	uma	parte	deverá	ser	pintada	e	que	a	região	que	não	for	dividida	não	deverá	ser	
pintada.
Depois	de	todas	as	figuras	terem	sido	pintadas,	elas	devem	ser	recortadas.	Assim,	cada	aluno	
ficará	com	8	regiões,	cada	uma	com	uma	parte	pintada	de	tamanho	diferente.	Os	alunos	usarão	essas	
regiões	para	realizar	as	atividades	propostas	na	ficha.
Apesar	de	as	atividades	serem	feitas	 individualmente,	permita	aos	alunos	 trocar	 ideias,	 lem-
brando	que,	entretanto,	a	ajuda	ao	colega	deve	ser	solicitada	para	tirar	dúvidas,	e	não	para	copiar	as	
respostas	sem	saber	justificá-las.
Faça	a	correção	da	ficha	coletivamente.
Avaliação
Percorra	a	sala	de	aula	e	observe	os	alunos	fazendo	as	atividades	a	fim	de	avaliar	se	eles:
•	dividiram	as	figuras	em	2,	3,	4,	5,	6,	8	e	10	partes	iguais,	com	o	auxílio	da	régua;
•	identificaram	cada	parte	da	região	como	fração	do	inteiro;
•	representaram	essas	frações	numericamente;
180
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•	localizaram	as	frações	na	reta	numérica	e	as	compararam;
•	identificaram	frações	compreendidas	entre	outras	duas	frações.
2a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	aluno:
•	caderno	ou	1	folha	de	papel;
•	3	representações	do	intervalo	de	0	a	1	de	uma	reta	numérica;
•	régua;
•	lápis	preto;
•	borracha.	
Para	o	professor:	
•	lousa	ou	quadro	para	registro.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	sentados	em	duplas.
Desenvolvimento
Faça	uma	breve	retomada	da	etapa	anterior,	na	qual	o	inteiro	foi	dividido	em	partes	iguais.	Per-
gunte	aos	alunos	que	figura	correspondia	ao	inteiro.	Desenhe	uma	reta	numérica	na	lousa	e	mostre	
onde	está	localizado	o	número	correspondente	a	1	inteiro	(o	número	1).	Então,	pergunte-lhes:	E	o	
número	correspondente	a	2	inteiros?	E	a	3	inteiros?	
Depois,	continue	fazendo	perguntas	como:
•	A	parte	que	pintamos	de	verde	corresponde	a	que	fração	do	inteiro?	(Resposta	esperada:	à	me-
tade	ou	 1
2
.)
•	Esse	número	fracionário	( 1
2 )	é	maior	ou	menor	que	1	inteiro?	(Resposta	esperada:	menor.)
•	Esse	número	fracionário	( 1
2 )	é	maior	ou	menor	que	zero?	(Resposta	esperada:	maior.)
•	Alguém	sabe	onde	se	localiza,	exatamente,	esse	número	na	reta	numérica?	(Provavelmente	os	
alunos	responderão	“entre	o	zero	e	o	um”	ou	“depois	do	zero	e	antes	do	um”.	Insista	na	questão	
da	localização	exata,	considerando	o	inteiro	como	intervalo	do	0	ao	1.)
Continue	perguntando:
•	O	que	devemos	fazer	com	uma	figura	para	representar	a	fração	 1
2
?	(Resposta	esperada:	dividi
-la	em	duas	partes	iguais	e	considerar	apenas	uma	delas.)
Comente	com	os	alunos	que,	para	localizar	esse	número	fracionário	na	reta	numérica,	devemos	
fazer	o	mesmo:	dividir	o	intervalo	em	partes	iguais,	de	acordo	com	o	denominador.
181
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Portanto,	para	localizar	o	número	fracionário,	devemos	dividir	o	intervalo	de	0	a	1	em	duas	par-
tes	iguais	e	considerar	apenas	uma	delas.
Entregue	a	cada	aluno	uma	tira	de	papel	com	o	trecho	de	uma	reta	numérica	desenhado.	Diga	
que	esse	trecho	corresponde	ao	intervalo	de	0	a	1	e	que	esses	números	serão	escritos	no	caderno,	no	
início	e	no	final	do	intervalo,	após	a	colagem	que	será	feita	mais	tarde.	Pergunte	aos	alunos:
•	Como	podemos	fazer	para	dividir	esse	intervalo	em	duas	partes	exatamente	iguais	para	repre-
sentar	a	fração	 1
2
?	
Por	ser	uma	folha	solta,	os	alunos	poderão	dizer	que	podem	dobrar	a	linha	ao	meio,	ou	sugerir	
medir	o	comprimento	e	determinar	sua	metade.	Caso	apareçam	as	duas	sugestões,	leve-os	a	testa-
rem	as	duas	e	compare	os	resultados,	que	deverão	ser	os	mesmos.
A	seguir,	veja	um	passo	a	passo	de	como	localizar	o	número	fracionário	 1
2
	na	reta	numérica.
Já	sabemos	que	o	número	 1
2
	está	localizado	no	intervalo	entre	0	e	1:
0 1
Como	o	denominador	é	2,	precisamos	dividir	esse	intervalo	em	duas	partes	iguais.	Para	isso	é	
necessária	apenas	uma	marcação.	Veja:
0 1
0 1
0 11
2
Em	seguida,	peça	a	cada	aluno	que	localize	a	fração	 1
2
	na	reta	numérica	e	cole	a	reta	no		caderno.	
Se	a	régua	for	utilizada	como	instrumento	de	auxílio,	instrua	o	aluno	a	medir	o	intervalo	e	divi-
dir	essa	medida	ao	meio,	fazendo	a	marcação	adequada.	Por	exemplo,	se	o	intervalo	tiver	12	cm	de	
comprimento,	o	aluno	deverá	dividi-lo	em	duas	partes	de	6	cm	cada.
Peça	a	alguns	deles	que	expliquem	oralmente	como	fizeram	para	localizar	o	número	fracioná-
rio	 1
2
	na	reta.
Em	seguida,	proponha	a	localização	do	número	fracionário	 1
4
,	fazendo	primeiro	as	seguintes	
perguntas	à	turma:
•	O	número	fracionário	 1
4
	é	maior	ou	menor	que	1	inteiro?	(Resposta	esperada:	é	menor.)
182
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•	O	número	fracionário	 1
4
	é	maior	ou	menor	que	zero?	(Resposta	esperada:	é	maior.)
•	Então	também	está	localizado	entre	0	e	1?
•	Vocês	acham	que	está	entre	0	e		 1
2
	ou	entre	 1
2
	e		1?	Por	quê?	(Resposta	esperada:	entre	0	e		 1
2
,	
pois	 1
4
	é	menor	que		 1
2
.)
Caso	algum	aluno	não	lembre	que	 1
4
	é	menor	que	 1
2
,	peça	a	ele	que	recorra	ao	material	ela-
borado	na	etapa	anterior.
Continue	conversando	com	a	turma:
•	Para	 localizar	 o	 número	 fracionário	 1
2
,	 dividimos	 o	 intervalo	 em	 2	 partes	 iguais,	 pois	 o	
	denominador	era	2.	E	para	localizar	o	número	fracionário	 1
4
,	em	quantas	partes	devemos	di-
vidir	o	intervalo	de	0	a	1?	(Em	4.)	Quantos	traços	são	necessários	para	isso?	(Três	traços.)	Como	
	garantir	que	as	partes	fiquem	iguais?	(Mesmos	procedimentos	sugeridos	para	 1
2
:	ou	dobrando	
o	 	traçado	que	representa	o	 intervalo	ao	meio,	duas	vezes,	ou	medindo-o	e	dividindo	por	4	a	
medida		encontrada.)
Em	seguida,	mostre	na	lousa	ou	pergunte	se	algum	aluno	pode	fazer	a	divisão	na	lousa.
Veja	um	passo	a	passo	de	como	dividir	o	intervalo	em	4	partes	iguais:
Já	sabemos	que	 1
4
	está	localizado	entre	0	e	1.
0 1
Como	o	denominador	é	4,	devemos	dividir	o	intervalo	de	0	a	1	em	4	partes	iguais.
Podemos,	inicialmente,	dividir	em	2	partes,	fazendo	apenas	uma	marcação.
0 1
E,	em	seguida,	dividir	cada	uma	das	duas	partes	em	duas	partes	menores,	ficando	com	4	partes	
iguais.
0 1
Ou	podemosmedir	o	comprimento	desse	intervalo	e	dividi-lo	igualmente,	fazendo	as		marcações.
0 1
0 11
4
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Para	dividir	o	intervalo	em	4	partes	iguais	foram	necessárias	3	marcações.
Após	a	conversa,	peça	aos	alunos	que	localizem	o	número	 1
4
	na	reta	numérica.
Novamente,	peça	a	alguns	deles	que	expliquem	oralmente	como	fizeram	para	localizar	o	núme-
ro	fracionário	 1
4
	na	reta	numérica.
Por	último,	pergunte-lhes	como	devemos	proceder	para	 localizar	a	 fração	 1
8
.	A	essa	altura,	
espera-se	que	digam	que	devemos	dividir	o	intervalo	de	0	a	1	em	8	partes	iguais	e	considerar	apenas	
uma	dessas	8	partes.
Veja	o	passo	a	passo:
Por	ser	menor	que	1	inteiro,	é	fácil	concluir	que	está	entre	0	e	1.
0 1
Com	o	primeiro	traço,	dividimos	o	intervalo	em	duas	partes	iguais.
0 1
Com	mais	dois	 traços,	dividimos	cada	uma	das	partes	em	duas	partes	 iguais,	 ficando	com	4	
partes	iguais.
0 1
Agora	é	só	dividir,	novamente,	cada	uma	das	partes	em	duas	partes	iguais.
0 1
0 1
0 11
8
Outra	forma	é	medir	o	comprimento	do	intervalo	de	0	a	1	e	dividi-lo	em	8	partes	iguais.	Neste	
caso,	como	o	intervalo	foi	representado	com	um	segmento	de	12	cm,	estará	dividido	em	8	segmentos	
de	1,5	cm	cada.
Você	pode	sugerir	a	composição	de	um	pequeno	texto	instrucional	no	qual	os	alunos	deverão	
descrever	os	procedimentos	para	localizar	uma	das	frações	 1
2
,	 1
4
	ou	 1
8
	na	reta	numérica.	Essa	
tarefa	pode	ser	feita	em	dupla	ou	de	forma	coletiva,	de	modo	que	todos	os	alunos	deem	sugestões	e	
escrevam,	simultaneamente,	as	conclusões	do	grupo.
Pode-se	também	propor	um	desafio	para	ser	feito	em	dupla:	representar	a	fração	 1
3
	ou	 1
5
	na	
reta	numérica,	ou	apenas	descrever	o	procedimento	para	localizá-las.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Avaliação
Durante	a	atividade,	observe	a	participação	dos	alunos	ao	fazerem	inferências	e	ao	executarem	
as	tarefas,	buscando	verificar	a	capacidade	de	criarem	analogias	e	se	dividem	o	intervalo	em	partes	
iguais,	independentemente	da	quantidade.
3a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	grupo	de	4	alunos:	um	jogo	da	memória	de	12	peças.
Para	cada	aluno:	lápis	preto,	borracha	e	ficha	de	atividade.	(Veja	ao	final	desta	sequência	didáti-
ca	modelos	dos	materiais	para	serem	reproduzidos.)
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Nas	carteiras,	em	grupos.
Desenvolvimento
Organize	a	turma	em	grupos	e	entregue	a	cada	grupo	o	jogo da memória	com	12	peças.	Em	
uma	aula	anterior	os	próprios	alunos	podem	confeccionar	o	jogo,	colando	as	peças	em	cartolina	ou	
papelão	e	recortando-as.
O	objetivo	do	jogo	é	formar	pares:	uma	carta	com	uma	fração	destacada	em	uma	figura	e	na	outra	
carta	essa	fração	marcada	sobre	a	reta	numérica.	Veja	um	exemplo	de	um	par	de	cartas.
0 1
1
3
As	cartas	devem	ser	colocadas	sobre	a	mesa,	com	o	desenho	e	a	reta	virados	para	baixo.	Deixe	
que	os	alunos	façam	sua	própria	organização.	A	seguir	apresentamos	dois	exemplos	de	cartões	ar-
rumados	nas	mesas.	
mesa	1 mesa	2
 Ilustrações: DAE
185
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Na	mesa	1,	os	cartões	foram	postos	de	forma	aleatória;	na	mesa	2,	organizados	em	linhas	e	colu-
nas	(organização	retangular).	A	organização	da	mesa	1	pode	dificultar	a	localização	do	par	de	peças	
correspondentes,	o	que	pode	estimular	uma	conversa	entre	você	e	os	alunos.	Veja	as	regras:
•	cada	jogador,	na	sua	vez,	vira	duas	cartas;
•	caso	forme	uma	dupla,	deve	retirá-la	e	guardá-la	para	contar	os	pontos	ao	final;	
•	caso	não	forme	uma	dupla	de	cartas	correspondentes,	deve	tornar	a	virá-las	e	deixar	no	mesmo	
lugar.
Tanto	a	memorização	da	localização	das	cartas	quanto	a	identificação	das	correspondências	são	
as	habilidades	necessárias	ao	jogador.
Depois	 de	 algumas	partidas,	 entregue	 as	 fichas	para	 os	 alunos	 as	 jogarem	 individualmente,	
podendo	trocar	 ideias	com	os	colegas	quando	precisarem.	Ao	final,	promova	a	correção	coletiva,	
levando	os	alunos	a	justificar	suas	respostas.	Veja	as	soluções	a	seguir.
Questão	1:	item	a,	C;	item	b,	E;	item	c,	C	e	item	d,	E.
Questão	2:	(Os	retângulos	com	fundo	pintado	em	verde	são	as	respostas.)	
a)
0 1
1
3
b)
0 1
1
5
c)
0 1
1
10
d)
0 1
1
4
e)
0 1
1
8
 DAE
Recolha	os	cartões,	pois	serão	utilizados	novamente	na	próxima	etapa.
186
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Avaliação
Percorra	a	sala	de	aula	e	observe	os	alunos	jogando	em	grupo	e,	posteriormente,	fazendo	as	ati-
vidades	com	registro	do	jogo	a	fim	de	avaliar	se	eles:
•	compreenderam	a	correspondência	entre	a	representação	da	fração	em	uma	região	retangular	e	
na	da	reta	numérica;
•	identificaram	a	localização	das	frações	na	reta	numérica.
4a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	aluno:	lápis,	borracha	e	ficha	a	ser	reproduzida	(veja	modelo	ao	final	desta	sequência	
didática).
Para	o	professor:	lousa.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Nas	carteiras,	com	os	alunos	sentados	individualmente.	
Desenvolvimento
Nas	aulas	anteriores	 foi	proposta	apenas	a	 localização	de	 frações	unitárias	na	reta	numérica.	
Esta	sequência	didática	avança	um	pouco	nesse	assunto,	propondo	a	localização	na	reta	numérica	
de	qualquer	fração	que	não	ultrapasse	1	inteiro.
Inicialmente,	converse	com	os	alunos	para	retomar	um	pouco	o	que	foi	trabalhado	nas	etapas	
anteriores.	
•	Nas	aulas	anteriores,	aprendemos	a	localizar	as	frações	unitárias,	isto	é,	aquelas	que	correspon-
dem	a	apenas	uma	das	partes	nas	quais	o	inteiro	foi	dividido.	Hoje	localizaremos	frações	que	
correspondem	a	uma	ou	mais	partes	do	inteiro.	
•	Alguém	pode	vir	à	lousa	localizar	a	fração	 1
4
	no	intervalo	desenhado	no	quadro?	
Resposta	esperada:	
1
4
0 1
•	Todos	concordam	que	essa	é	a	localização	do	número	fracionário	 1
4
?	(Resposta	esperada:	sim.)
•	As	outras	marcações	correspondem	à	localização	de	quais	números?	(Resposta	esperada:	à	loca-
lização	de	outros	números	fracionários:	 2
4
	e	 3
4
.)
•	E	a	localização	do	número	fracionário	 4
4
?	Onde	vocês	acham	que	deve	ser?	Por	quê?	(Resposta	
esperada:	exatamente	na	marcação	do	1	inteiro,	pois	 4
4
	correspondem	a	1	inteiro.)
187
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Proceda	da	mesma	forma	para	apresentar	a	localização	de	outros	números	fracionários	na	reta	
numérica.	Faça	tantos	exemplos	quanto	achar	necessário.Depois,	entregue	a	ficha	apresentada	no	final	desta	sequência	para	ser	resolvida		individualmente,	
permitindo	aos	alunos	trocar	ideias	durante	a	execução.
Avaliação
Durante	a	atividade,	observe	a	participação	dos	alunos	quando	fazem	inferências	e	executam	as	
tarefas,	buscando	verificar	a	capacidade	de	criarem	analogias.	
Avaliação final
A	avaliação	a	seguir	deve	ser	realizada	pelo	aluno	de	forma	individual.	As	questões	visam	ava-
liar	o	nível	de	desenvolvimento	dele	em	relação	às	habilidades	citadas	anteriormente.
Na	questão	1,	o	aluno	poderá	demonstrar	se	compreendeu	que,	na	reta	numérica,	o	número	1	
corresponde	a	um	inteiro	e	que	as	frações	menores	que	um	inteiro	ficam	localizadas	entre	o	zero	e	
o	um.	E	ainda	que,	para	localizar	a	fração	 1
4
,	é	necessário	dividir	o	segmento	compreendido	entre	
esses	dois	pontos,	em	quatro	partes	iguais.	Se	cada	uma	dessas	partes	corresponde	à	quarta	parte	do	
inteiro,	a	primeira	dessas	partes	corresponde	a	 1
4
.	Assim:
1
4
0 1
Na	questão	2,	o	aluno	deverá	aplicar	o	pensamento	inverso:	reconhecer	qual	fração	corresponde	
ao	ponto	determinado	na	reta	numérica,	encontrando	as	seguintes	respostas:
a) 0 1
1
5
b) 0 1
1
10
A	questão	3	aborda	os	mesmos	conteúdos,	mas	 também	de	forma	diferenciada,	pois	o	aluno	
deverá	interpretar	a	descrição	do	procedimento	adotado	para	localizar	uma	fração	na	reta	numérica,	
identificando	que	fração	estará	sendo	localizada	 1
3
	e	executando	o	procedimento	descrito.	Assim:	
0 11
3
Na	questão	4,	o	aluno	deverá	reconhecer	que	 1
4
	é	maior	que	 1
10
	e	justificar	sua	resposta.	
E,	finalmente,	na	questão	5,	é	proposta	a	identificação	de	frações	(meios,	quintos	e	décimos)	da	
medida	de	uma	distância	de	10	cm.	Espera-se	que	o	aluno	identifique	as	seguintes	medidas	e	frações:
•	Distância	do	zero	ao	2	 	2	cm	 	 1
5
•	Distância	do	zero	ao	1	 	1	cm	 	 1
10
•	Distância	do	zero	ao	5	 	5	cm	 	 1
2
188
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Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Localize a fração 1
4 na reta numérica a seguir. 
0 1
2. Escreva a fração cuja localização na reta numérica está indicada por uma 
seta em cada item:
a) 0 1
b) 0 1
3. Para representar a localização de determinada fração na reta numérica, Ana 
dividiu o intervalo de 0 a 1 em três partes iguais e localizou a fração conside-
rando apenas a primeira das três partes. Que fração foi localizada por Ana 
nesse intervalo? ______________________________________________
Faça um desenho para justificar sua resposta.
189
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4. Qual dos números fracionários é maior: 1
4 ou 1
10 ? ______.
Justifique a resposta com suas próprias palavras ou desenhos.
5. Considere uma régua de 10 cm como 1 inteiro. A distância do 0 (zero) da 
 régua ao 2 mede 2 cm e corresponde a 1
5 do comprimento total da régua. 
Complete o quadro a seguir com a fração do comprimento da régua de 
10 cm que corresponde a cada distância.
A	imagem	não	está	em	proporção.
DAE
Distância 
Medida do 
comprimento 
em cm
Fração do 
 inteiro
do zero ao 2 
do zero ao 1
do zero ao 5
190
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Ficha de atividades para a 1a etapa.
Nome:____________________________________Data: ____/____/______
1. Organize as regiões retangulares em ordem decrescente em relação ao 
comprimento de cada uma de suas partes. Registre sua organização em 
uma folha à parte. Se preferir, use papel quadriculado.
2. Considerando a região branca como o inteiro, observe as figuras organizadas 
e responda aos itens a seguir.
a) Qual a cor da maior parte? A que fração do inteiro ela corresponde?
b) Qual a cor da menor parte? A que fração do inteiro ela corresponde?
c) Pegue as tiras das frações 1
5 e 1
3 e coloque-as uma sobre a outra.
Qual delas é a maior fração? 
d) Qual é a menor fração: 1
4 ou 1
6 	? 
e) Qual é a maior fração: 1
10 ou 1
8 	? 
f) Que frações são menores que 1
3 e maiores que 1
8 	? 
g) Que frações são menores que 1
5 e maiores que 1
10	? 
191
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Respostas da ficha de atividades da 1a etapa.
1. Organize as regiões retangulares em ordem decrescente em relação ao 
comprimento de cada uma de suas partes. Registre sua organização em 
uma folha à parte. Se preferir, use papel quadriculado.
1
10
1
8
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
DAE
2. Considerando a região branca como o inteiro, observe as figuras organiza-
das e responda aos itens a seguir.
a) Qual a cor da maior parte? A que fração do inteiro ela corresponde?
Verde. Corresponde a 
1
2 do inteiro.
b) Qual a cor da menor parte? A que fração do inteiro ela corresponde?
Azul. Corresponde a 
1
10 do inteiro.
c) Pegue as tiras das frações 1
5 e 1
3 e coloque-as uma sobre a outra.
Qual delas é a maior fração? 
1
3
d) Qual é a menor fração: 1
4 ou 1
6 ? 
1
6
e) Qual é a maior fração: 1
10 ou 1
8 ? 
1
8
f) Que frações são menores que 1
3 e maiores que 1
8 ? 
1
4 ; 
1
5 
e
 
1
6
.
g) Que frações são menores que 1
5 e maiores que 1
10? 
1
6 
e
 
1
8
.
192
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Regiões retangulares para a 1a etapa.
193
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Malha quadriculada para a 1a etapa.
DAE
194
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Material a ser reproduzido e utilizado na 2a etapa.
(Cada aluno deverá receber 3 destas representações de intervalos de reta.)
10
10
10
10
10
10
195
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação parae familiares. E, quanto maior for o envolvimento da co-
munidade no projeto, maior será a possibilidade de proporcionar aos alunos uma experiência sig-
nificativa.
A participação dos alunos nesse tipo de proposta contribui para ampliar a visão de mundo deles 
e configura oportunidade para que, com o apoio do professor, eles imaginem uma ou mais ações, 
tracem um plano e, em um período de tempo determinado, possam realizá-las.
10
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ser indicadas, além de um link para a licença.
O mais importante a ser considerado no desenvolvimento de um projeto didático é perceber se 
os alunos adquiriram aprendizagens significativas e se as ações praticadas por eles e suas atitudes 
contribuirão para a transformação da sociedade.
Nesta obra, apresentamos uma proposta de projeto didático que pode ser desenvolvida em 
qualquer bimestre. Entretanto, você deve avaliar em qual momento do ano letivo será mais conve-
niente, considerando os demais projetos ou unidades temáticas planejadas pela comunidade escolar 
de sua turma. Além disso, você pode e deve fazer adaptações para atender à realidade dos alunos, 
com atenção aos interesses e necessidades da turma, bem como aos aspectos socioculturais da comu-
nidade escolar, valorizando a cultura de sua região.
4. Sequências didáticas
Com o objetivo de ajudar você no desenvolvimento dos objetos de conhecimento e habilidades 
propostos na BNCC, apresentamos 12 Sequências Didáticas (SD) a serem trabalhadas durante todo o 
ano letivo. No início de cada SD, são indicados os objetivos de aprendizagem em todas as atividades 
propostas e as habilidades e respectivos objetos de conhecimento da BNCC aos quais esses objetivos 
estão relacionados. E para lhe dar mais clareza sobre quais conteúdos, conceitos ou processos são 
trabalhados na SD – dentre os propostos no texto dos objetos de conhecimento selecionados – usa-
mos o negrito para destacá-los. 
Dando continuidade à análise das sequências deste plano anual, você pode observar que cada 
uma delas é constituída de um conjunto de situações didáticas variadas, organizadas em determina-
da ordem e conectadas umas às outras, com o objetivo de levar à construção de uma noção, conceito 
ou procedimento. E como tais sequências já foram elaboradas em uma ordenação que considerou as 
etapas do conceito a ser construído com alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, cabe a você 
apenas decidir em qual momento do plano anual, elaborado para sua turma, cada sequência será 
desenvolvida. Isso não significa que você não deve fazer ajustes e adaptações que julgar necessários, 
como a retomada de uma etapa antes de passar para a próxima, a inserção de outras atividades à SD 
proposta, ou até mesmo mudar a estratégia de alguma etapa que não combine com o perfil da turma. 
Assim, o tempo de duração previsto para o desenvolvimento de cada SD pode e deve ser adaptado 
à realidade de sua turma. Note que o tempo de aulas previsto para cada sequência é maior do que a 
quantidade de etapas proposta, pois, muitas vezes, atividades que envolvem materiais concretos ou 
a construção de conceitos requerem mais tempo.
Para a obtenção dos resultados pretendidos ao final de uma SD, é fundamental que você tenha 
clareza dos conteúdos e objetivos propostos, ou seja, do que espera que o aluno aprenda, e que 
tenha lido e, se possível, discutido com a equipe pedagógica de sua escola ou com seus colegas de 
série todas as etapas a serem aplicadas. Com esse cuidado, você se sentirá mais seguro para avaliar 
e planejar mudanças ou escolhas dentre as possibilidades sugeridas de materiais a ser utilizados, o 
local de realização da atividade ou da forma de organizar a turma – mas sem nunca perder de vista 
o objetivo principal daquela tarefa específica.
Observe que a avaliação é proposta de diferentes formas e em diferentes momentos da SD. Ao 
final de cada sequência, sugerimos pelo menos duas questões para você verificar se o aluno avançou 
no conhecimento do conteúdo. Entretanto, não se esqueça de que a avaliação ocorre durante todo o 
desenrolar das atividades, pela observação das respostas do aluno e de como se sai nas atividades 
orais ou escritas.
Como instrumentos, o que consideramos mais adequado ao trabalho desenvolvido com alunos 
dessa fase de aprendizagem são os registros do que você observou. Ao analisá-los, fica fácil verificar 
o progresso deles. Lembre-se de que a clareza do que você espera do aluno é fundamental para dire-
cionar seu olhar para o que deve ser questionado e também para orientá-lo no que você deve inda-
gar a eles. Perceba, então, os dois propósitos da avaliação: saber o que o aluno aprendeu e orientar 
as ações futuras que você deve adotar. 
11
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Veja a seguir a lista das sequências didáticas desse material digital, propostas para cada bimestre.
Primeiro bimestre 
•	Sequência didática 1 – Ábaco: construção; representação de números; adição e subtração
•	Sequência didática 2 – Sistema monetário: situações-problema que envolvem desconto e troco
•	Sequência didática 3 – Construção e emprego de diferentes estratégias de resolução tanto de 
adições e subtrações como de problemas que envolvem essas operações
Segundo bimestre
•	Sequência didática 4 – Multiplicação entre números naturais maiores que 10
•	Sequência didática 5 – Sólidos geométricos e suas planificações
•	Sequência didática 6 – Operações inversas (adição e subtração; multiplicação e divisão)
Terceiro bimestre
•	Sequência didática 7 – Fração menor que uma unidade e sua localização na reta numérica
•	Sequência didática 8 – Áreas e mosaicos
•	Sequência didática 9 – Divisão: cálculo mental e situações-problema
Quarto bimestre
•	Sequência didática 10 – Representação decimal de um número racional e o sistema monetário 
brasileiro
•	Sequência didática 11 – Probabilidade
•	Sequência didática 12 – Trabalhando com medidas de capacidade
5. Propostas para acompanhamento das aprendizagens 
5.1. Avaliações bimestrais
Apresentamos uma proposta de avaliação individual para cada bimestre. Assim, tanto você 
como o próprio aluno podem constatar quais habilidades ele já desenvolveu. Os conteúdos sele-
cionados para serem avaliados estão dentre os que propusemos para serem trabalhados em cada 
bimestre. Contudo, verifique se estão diretamente relacionados ao que você trabalhou com a turma 
e faça as adequações necessárias.
Cada avaliação é constituída de 15 questões, sendo 6 de múltipla escolha e 9 com respostas 
abertas. Apesar de já apresentarmos todas as questões com o enunciado escrito, você é livre para es-
colher, ainda com base nas características de sua classe, tanto a forma de apresentação das questões 
como a de aplicação da prova. 
De acordo com o ritmo de execução das tarefas e do nível de concentração de atenção, próprio 
de seus alunos, dentro de um determinado espaço de tempo, divida essa atividade avaliativa em 
duas ou três partes, para cada uma dessas partes ser aplicada em dias diferentes.
Elaboramos uma grade para cada avaliação bimestral, que denominamos Orientação de corre-
ção e ações didáticas norteadoras, por conter os seguintes tópicos:
•	a resposta de cada questão;
12
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Cartas para o jogo da memória da 3a etapa.
Pares de cartas correspondentes aos números fracionários: 1
2 , 1
3 , 1
4 , 1
5 , 1
8 e 1
10 .
0 1
1
10
0 1
1
5
0 1
1
4
0 1
1
3
0 1
1
2
0 1
1
8
 Ilustrações: DAE
196
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Ficha de atividades para a 3a etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
Faça as atividades a seguir considerando o jogo da memória.
1. No quadro ao lado de cada par de cartas, coloque C se a correspondência 
estiver correta e E se estiver errada.
a)
0 1
1
2
b)
0 1
1
5
c)
0 1
1
4
d)
0 1
1
5
2. Complete as cartas para fazer a correspondência correta entre as cartas a 
seguir.
a) 0 1
b)
0 1
1
5
197
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ser indicadas, além de um link para a licença.
c)
0 1
1
10
d) 0 1
e) 0 1
198
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Ficha de atividades para a 4a etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Escreva as frações correspondentes a todas as marcações feitas nos inter-
valos das retas numéricas a seguir.
a)
0 1
b)
0 1
c)
0 1
d)
0 1
e)
0 1
Desafio
Localize a fração 3
5
 no intervalo da reta numérica representado abaixo. 
 Utilize uma régua para auxiliar na divisão do intervalo em partes iguais.
0 1
199
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Respostas da ficha de atividades da 4a etapa.
1. 
 a) 1
4
,	 2
4
,	 3
4
	e	 4
4
.
 b) 1
2
	e	 2
2
.
 c) 1
8
,	 2
8
,	 3
8
,	 4
8
,	 5
8
,	 6
8
,	 7
8
	e	 8
8
.
 d) 1
3
,	 2
3
	e	 3
3
.
 e) 1
10
,	 2
10
,	 3
10
,	 4
10
,	 5
10
,	 6
10
,	 7
10
,	 8
10
,	 9
10
	e	 10
10
.
Desafio
0 1
3
5
200
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Sequência didática 8 – Áreas e mosaicos
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Estimar	áreas	de	figuras	planas.
•	Medir	superfícies	de	figuras	
planas	desenhadas	em	malhas	
quadriculadas.
•	Reconhecer	que	duas	figuras	
planas	com	formatos	diferentes	
podem	ter	a	mesma	área.
•	Áreas de figuras construídas em 
malhas quadriculadas.
(EF04MA21)	Medir,	comparar	e	
estimar	área	de	figuras	planas	
desenhadas	em	malha	quadriculada,	
pela	contagem	dos	quadradinhos	
ou	de	metades	de	quadradinho,	
reconhecendo	que	duas	figuras	com	
formatos	diferentes	podem	ter	a	
mesma	medida	de	área.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta	sequência	didática,	o	aluno	medirá	superfícies	de	figuras	planas	desenhadas	em	malha	
quadriculada	e	reconhecerá	que	figuras	com	formatos	diferentes	podem	ter	a	mesma	área.	
As	atividades	serão	propostas	com	base	em	situações	que	envolvem	apreciação	e	construção	de	
mosaicos,	resolução	de	problemas	e	jogos.
Quanto dura
6	tempos	de	aula	(270	min)
1a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	aluno:	ficha	de	atividade	e	malha	quadriculada	(apresentadas	ao	final	desta	sequência	
didática),	lápis	de	cor,	lápis	preto	e	borracha.
Para	cada	dupla:	ficha	de	atividade	com	material	para	manuseio	e	tesoura.
Papel	para	fazer	a	exposição	dos	mosaicos,	como	uma	folha	de	papel	pardo	ou	o	“blocão”.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	sentados	em	duplas.
Desenvolvimento
Nesta	etapa,	com	base	na	exploração	de	conexões	entre	Matemática	e	Artes	Plásticas,	os	alu-
nos	 desenvolverão	 procedimentos	 para	 medir	 superfícies	 de	 figuras	 desenhadas	 em	 malhas	
	quadriculadas.
201
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Proponha	aos	alunos,	organizados	em	duplas,	que	observem	algumas	fotografias	nas	quais	apa-
recem	diversas	combinações	de	formas	que	lembram	mosaicos.	Elas	estão	na	ficha	ao	final	da	se-
quência	didática.	Pergunte-lhes	o	que	observam	em	cada	imagem	e	desafie-os	a	descobrir	e	registrar	
onde	esses	desenhos	podem	ser	encontrados.	Compartilhe	as	respostas,	levando-os	a	observar	que	
nessas	fotografias	há	mosaicos	presentes	na	natureza,	como	a	colmeia,	os	cascos	de	tartarugas,	a	cas-
ca	de	abacaxi	e	as	escamas	de	peixe,	e	também	outros	encontrados	em	pisos	de	algumas	construções	
ou	calçadas.	Pergunte-lhes	se	já	observaram	esses	pisos	em	outros	lugares	e	como	é	o	piso	da	casa	
deles.	Estimule-os	a	citar	outros	lugares	nos	quais	podem	encontrar	mosaicos,	que	são	montagens	
de	fragmentos	com	formas	de	figuras	geométricas,	como	triângulos,	quadrados	ou	hexágonos,	feitos	
de	materiais	variados,	como	pedras,	azulejos,	pastilhas	de	vidro,	conchas,	papéis,	botões,	plásticos,	
couros,	grãos	de	alimentos	etc.	
Comente	com	eles	que,	ao	longo	da	história,	os	mosaicos	foram	utilizados	na	decoração	de	pa-
redes	e	de	abóbadas	de	igrejas	e	templos.	E	que,	aqui	no	Brasil,	a	arte	em	mosaico	foi	praticada	pela	
esposa	de	Dom	Pedro	II,	Teresa	Cristina.	Utilizando	cacos	e	conchas,	ela	revestiu	bancos	e	a	fonte	do	
Palácio	de	São	Cristóvão.	Também	é	possível	encontrar	mosaicos	no	revestimento	do	piso	das	esca-
darias	do	Museu	de	Belas	Artes	e	do	Teatro	Municipal	da	cidade	do	Rio	de	Janeiro.	Outro	mosaico	
que	é	muito	conhecido	no	Brasil	é	o	do	calçadão	da	orla	de	Copacabana,	no	Rio	de	Janeiro.	
Atualmente,	ainda	há	artistas	que	adotam	a	técnica	conhecida	como	mosaico.	Então,	solicite	aos	
alunos	que	façam	uma	pesquisa	a	respeito	desses	artistas	e	tragam,	para	uma	apreciação,	em	outra	
aula,	de	uma	reprodução	da	obra	de	um	deles.	Lembre-os	de	anotar	o	nome	do	artista.	
Após	a	conversa,	entregue	a	ficha	com	material	para	manuseio	que	está	ao	final	da	sequência	
didática.	Então,	solicite	aos	alunos	que	recortem	as	regiões	quadradas,	cinza	e	brancas	e	que,	em	
duplas,	construam	um	mosaico	bem	criativo,	cobrindo	totalmente	a	região	retangular,	utilizando,	
sem	sobreposição,	as	peças	quadradas	cinza	e	brancas.	Antes	de	começarem	a	construção	do	mosai-
co,	estimule	a	realização	de	uma	estimativa	de	quantas	peças	quadradas	os	alunos	acham	que	serão	
utilizadas.	Finalizada	a	tarefa,	peça	a	cada	um	que	registre	o	mosaico	construído	na	parte	de	cima	
da	malha.	
Em	seguida,	solicite	que	elescubram	a	região	retangular,	de	forma	bem	criativa,	com	as	peças	
triangulares	cinza	e	brancas,	sem	deixar	espaço	vazio	e	sem	sobrepor	peças.	Peça	a	eles	que	deixem	
uma	linha	da	malha	livre	e	registrem	o	novo	mosaico	na	segunda	parte	da	malha		quadriculada.	
Após	a	nova	construção,	pergunte-lhes:
•	Quantas	peças	quadradas	foram	necessárias	para	cobrir	totalmente	a	região	retangular?	(15)
•	Quantas	peças	triangulares	foram	necessárias	para	cobrir	totalmente	a	região	retangular?	(30)
•	Há	alguma	relação	entre	a	quantidade	de	peças	quadradas	e	a	de	peças	triangulares?	Por	quê?	
Uma	resposta	possível	para	estes	dois	últimos	questionamentos	seria	que	cada	peça	triangular	
cabe	duas	vezes	sobre	cada	peça	quadrada,	ou	seja,	a	medida	da	superfície	–	ou	área	–	da	peça	trian-
gular	é	a	metade	da	medida	da	superfície	da	peça	quadrada.	Assim,	para	cobrir	a	região	retangular	
será	preciso	uma	quantidade	maior	de	peças	 triangulares,	que	será	o	dobro	do	número	de	peças	
quadradas.	Entretanto,	não	espere	que	todos	os	alunos	já	sejam	capazes	de	chegar	a	essa	conclusão	
nesse	momento,	mas	é	importante	que	você	os	incentive	a	discutir	e	refletir	sobre	isso.
Após	o	compartilhamento	das	resoluções,	informe	que,	quando	calcularam	15	peças	quadradas,	
mediram	a	área	da	região	retangular,	tendo	a	região	quadrada	como	unidade	de	medida	de	superfí-
cie.	E,	quando	calcularam	30	peças	triangulares,	mediram	a	área	da	região	retangular,	tendo	a	região	
triangular	como	unidade	de	área.
Depois,	desafie-os	perguntando:
•	É	possível	calcular	a	quantidade	total	de	regiões	quadradas,	sem	contá-las	uma	a	uma?
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•	É	possível	calcular	a	quantidade	total	de	regiões	quadradas	contando	apenas	algumas	delas	e	
fazendo	uma	multiplicação?	Como?
Solicite	aos	alunos	que	registrem	essa	multiplicação,	que	provavelmente	são	capazes	de	propor,	
pois	já	devem	ter	estudado	a	configuração	retangular	da	multiplicação.	Depois,	peça	a	alguns	de-
les	que	apresentem	suas	estratégias.	Uma	das	estratégias	possíveis	é	a	contagem	da	quantidade	de	
	regiões	quadradas	de	cada	linha	(nesse	caso,	5)	e	a	quantidade	de	regiões	quadradas	de	cada	coluna	
(3),	conforme	o	desenho.	A	multiplicação	poderia	ser:	5	x	3	ou	3	x	5.
Se	algum	aluno	não	conseguiu	entender	a	estratégia,	explore	a	contagem	das	regiões	por	linha.	
Sugira	a	adição	5	+	5	+	5	e	faça	a	associação	dela	com	a	multiplicação	3	x	5.	
Em	seguida,	proponha	que	construam	outro	mosaico	–	que	não	deve	ter	o	formato	de	um	re-
tângulo	–	com	uma	mistura	de	peças	quadradas	e	triangulares,	de	forma	bem	criativa.	Sugira	aos	
alunos	que	registrem	o	desenho	na	terceira	parte	da	malha	quadriculada	e	desafie-os	a	determinar	
a	área	desse	mosaico	usando	a	região	triangular	como	unidade	de	área.	Circule	pela	sala	enquanto	
desenham.
Para	finalizar,	organize	no	mural	da	sala	de	aula	uma	exposição	dos	mosaicos	registrados	no	
papel	quadriculado. 
Avaliação
Essa	atividade	permite	avaliar	as	estratégias	que	os	alunos	usaram	para	cobrir	a	superfície	e	
calcular	a	área.	Não	deixe	de	registrar	as	observações	feitas	a	fim	verificar	os	avanços	futuros	que	o	
aluno	realizará.	
As	 atitudes	 adotadas	por	 eles	 durante	 a	 atividade	 também	devem	 ser	 foco	de	 observação	 e	
reflexão.	Portanto,	leve-os	a	avaliar	a	própria	participação	e	ofereça-lhes	uma	ficha	com	as	regras	
estabelecidas	com	eles	para	que	façam	autoavaliação.	Veja,	a	seguir,	uma	sugestão	do	formato	que	
essa	ficha	pode	ter.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Nome: _________________________________ Data: ____ / ____ / ______
Atividade: ____________________________________________________
Como foi minha atitude: Boa ou 
muito boa
Preciso 
melhorar
buscando realizar a tarefa?
colaborando com minha dupla?
cuidando do material?
DAE
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ser indicadas, além de um link para a licença.
2a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	aluno:	ficha	de	atividade	apresentada	ao	final	desta	sequência	didática,	lápis	de	cor,	
lápis	preto	e	borracha.
Para	cada	dupla:	ficha	para	o	registro	do	jogo,	malha	quadriculada	e	dado,	que	deve	ser	monta-
do	com	antecedência.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Turma	organizada	em	duplas.
Desenvolvimento
Nesta	etapa,	as	crianças	reconhecerão	que	duas	figuras	com	formatos	diferentes	podem	ter	a	
mesma	área.	
Entregue	a	cada	aluno	a	ficha	com	os	desenhos	das	letras	“H”	e	“U”	que	está	ao	final	da	sequên-
cia	didática.	Em	seguida,	pergunte-lhes	que	figuras	estão	desenhadas	e	solicite	que,	sem	contar	os	
quadradinhos,	realizem	uma	estimativa	e	digam	qual	letra	tem	a	maior	área.
Depois,	peça	a	eles	que	calculem	a	área	de	cada	uma	das	figuras	desenhadas.	Eles	observarão	
que	a	área	de	cada	uma	das	letras	é	de	13	regiões	quadradas.	Logo,	as	duas	têm	a	mesma	área.	Con-
verse	com	eles	para	que	reflitam	sobre	o	fato	de	duas	figuras	com	formatos	diferentes	terem	a	mesma	
área.	Se	algum	aluno	achar	que	isso	é	impossível	e	que	algo	foi	contado	de	forma	errada,	peça	a	ele	
que	confira	a	contagem.	
A	seguir,	solicite	aos	alunos	que	desenhem	outra	figura	com	essa	mesma	área.	Essa	proposta,	
além	de	estimular	a	criatividade,	propicia	a	reflexão	a	respeito	da	conservação	de	área	quando	ocor-
re	uma	alteração	perceptível.	Promova	a	circulação	de	uma	dupla	de	cada	vez	pela	sala	de	aula	para	
que	observem	os	desenhos	dos	colegas.
Após	a	exploração,	proponha	o	jogo	regiões mutantes	para	que	exercitem	a	conservação	de	área	
mediante	mudanças	nos	formatos	das	figuras.	Assim,	entregue	a	cada	dupla	a	ficha	para	o	registro	
do	jogo,	a	malha	quadriculada	e	o	dado,	que	deve	ser	montado	com	antecedência	para/por	cada	
dupla.	Todo	esse	material	está	ao	final	da	sequência	didática.	Feito	isso,	comunique	as	atitudes	ne-
cessárias	para	a	realização	do	jogo	e	explique	seu	desenvolvimento.
•	Cada	jogador,	na	sua	vez,	lança	o	dado	e	tenta	pintar,	na	malha	quadriculada,	duas	regiões	re-
tangulares	que	tenham,	cada	uma,	a	área	sorteada	no	dado.
•	Após	quatro	rodadas,	realizam	a	soma	do	número	de	superfícies	pintadas	por	cada	um.
•	Ganhará	o	jogo	quem	obtiver	a	maior	soma.	
Circule	pela	sala	de	aula	para	observar	os	alunos	enquanto	jogam	e	fazer	as	interferências	que	
considerar	necessárias.	Após	o	jogo,	promova	uma	conversa	para	apreciação	das	regiões	pintadas	
com	cada	área	sorteada.	Considerando	que,	de	acordo	com	as	áreas	sorteadas,	podem	ser	obtidas	
diferentes	regiões	retangulares,	comente,	por	exemplo:
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•	Vocês	podem	ter	pensado	em	algumas	regiões	que	não	puderam	ser	pintadas,	por	exemplo,	com	
dimensões	1	x	60.	Alguém	pensou	em	outra	região	que	não	foi	possível	ser	desenhada?
•	Quando	sortearam	a	áreacorrespondente	a		9	regiões	quadradas,	pintaram	também	a	região	qua-
drada	que	possui	essa	área?	(Ouça	as	respostas	e	diga	que	essa	região	também	pode	ser	pintada,	
porque	todo	quadrado	também	é	um	retângulo,	pois	possui	as	condições	para	um	quadrilátero	
ser	considerado	retângulo:	ter	os	quatro	ângulos	retos.	Veja,	a	seguir,	as	regiões	retangulares,	
com	9	□	de	área,	que	podem	ser	pintadas.)
•	Alguém	aplicou	alguma	estratégia	para	tentar	ganhar	o	jogo?	Se	sim,	a	estratégia	funcionou?	
(Para	tentar	deixar	pouco	espaço	livre	para	o	adversário	construir	suas	figuras,	um	jogador	pode	
ir	posicionando	suas	figuras	mais	ao	centro	das	regiões	em	branco.	Entretanto,	o	próprio	jogador	
também	poderá	sofrer	as	consequências	dessa	estratégia	nas	jogadas	seguintes.)			
Avaliação
Registre	o	desempenho	de	cada	aluno,	identificando	aqueles	que	ainda	não	estão	convencidos	
da	conservação	de	área	quando	ocorre	a	alteração	do	formato.
3a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Mosaicos	de	artistas	brasileiros	pesquisados	pelos	alunos.	(Se	a	escola	tiver	computadores	com	
acesso	à	internet,	peça	aos	alunos	que	pesquisem	artistas	como	Paulo	Werneck,	Eliezer	Nobre,	Moe-
ma	Branquinho	e	Bel	Borba.)
Para	cada	grupo	de	4	alunos:	uma	folha	de	cartolina,	pedaços	de	papel	colorido,	régua,	tesoura	
e	cola.	
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Turma	organizada	em	grupos	de	quatro	alunos.
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Desenvolvimento
Nesta	 etapa,	 os	 alunos	 apreciarão	mosaicos	de	 artistas	brasileiros,	 farão	mosaicos	 e	medirão	
áreas.	
Inicialmente,	proponha	a	eles	que	apresentem	aos	colegas	os	mosaicos	de	artistas	brasileiros	que	
foram	solicitados	previamente.	Estimule-os	a	ir	até	a	frente	da	sala	de	aula	para	mostrar	o	mosaico	e	
descrever	os	desenhos	compostos	com	os	fragmentos	e	também	as	cores	e	os	formatos	dos	fragmen-
tos.	Peça	a	eles	que	digam	o	nome	do	artista	que	fez	a	obra.	Depois,	converse	com	eles	sobre	o	que	
viram	e	pergunte-lhes	de	quais	mosaicos	mais	gostaram	e	por	quê.	
Após	a	conversa,	proponha	aos	alunos	que,	em	grupos	de	quatro	integrantes,	preparem	mosai-
cos	bem	criativos	para	decorar	a	sala	de	aula.	Avise	que	esse	trabalho	envolve	cuidado,	persistência	
e	disciplina,	já	que	para	compor	um	mosaico	é	necessário	juntar	pequenos	fragmentos	que	ao	menos	
apresentem	duas	cores	distintas.
Entregue	a	cada	grupo	uma	folha	de	cartolina	e	solicite	aos	alunos	que,	com	o	auxílio	de	uma	
régua,	 desenhem	uma	malha	 quadriculada	 com	quadrados	de	 5	 cm	de	 lado.	Considerando	que	
geralmente	a	folha	de	cartolina	mede	50	cm	×	66	cm,	deverá	ser	formada	uma	malha	com	10	×	13	
quadrados,	sobrando	uma	tira	com	1	cm	de	largura.	Após	o	traçado	da	malha,	solicite	a	cada	grupo	
que	calcule	a	área	da	malha;	considerando	a	região	quadrada	de	5	cm	de	 lado	como	unidade	de	
medida	de	superfície.	Teremos	130	unidades	de	área.	Lembre	aos	alunos	que	podem	calcular	sem	
contar	todos	os	quadrados.	
Depois,	proponha	que	combinem	que	desenho	será	feito	na	cartolina.	Em	seguida,	sugira	que	
o	façam	usando	lápis	e	combinem	como	o	cobrirão	empregando	a	técnica	de	mosaico.	Avise	que	
recortarão	figuras	quadradas	e	triangulares	das	diferentes	cores	que	pretendem	utilizar.	As	figuras	
quadradas	deverão	ter	5	cm	de	lado	e	as	triangulares	devem	ter	área	correspondente	à	metade	da	
área	das	figuras	quadradas.	Solicite	aos	alunos	que	cubram	totalmente	a	malha	e,	com	o	apoio	do	
desenho	nesta,	façam	uma	previsão	das	quantidades	de	peças	quadradas	e	triangulares	de	cada	cor	
de	que	precisarão,	anotando-as	de	forma	a	evitar	a	falta	ou	o	desperdício	de	material.	Após	as	pre-
visões,	pergunte-lhes:
•	Se	um	grupo	utilizar	somente	figuras	quadradas	para	cobrir	toda	a	malha,	quantas	figuras	uti-
lizará?	(130)
•	E	se	outro	grupo	utilizar	somente	figuras	triangulares	para	cobrir	toda	a	malha,	quantas	figuras	
utilizará?	(260)
Em	seguida,	proponha	o	recorte	e	a	colagem	para	a	confecção	dos	mosaicos.	Acompanhe	a	ati-
vidade	circulando	pela	sala	de	aula	e	fazendo	as	interferências	que	considerar	necessárias.	Depois,	
solicite	aos	alunos	que	anotem	a	quantidade	de	figuras	quadradas	e	triangulares	que	utilizaram	de	
cada	cor.	
Após	a	conclusão	das	obras	e	dos	registros,	promova	a	apreciação	dos	trabalhos	e,	para	avaliar	a	
conservação	de	área,	pergunte	qual	mosaico	ocupou	a	maior	área.	Os	alunos	devem	concluir	que,	se	
todos	cumpriram	a	regra	de	cobrir	totalmente	a	malha,	todos	os	mosaicos	ocuparam	a	mesma	área.
Para	finalizar,	faça	com	os	alunos	a	decoração	da	sala	de	aula	com	os	mosaicos.
Avaliação
Avalie	com	os	alunos	se	houve	desperdício	ou	falta	de	material.	Pergunte-lhes,	por	exemplo,	se	
as	previsões	da	quantidade	de	fragmentos	de	cada	cor	e	formato	estão	de	acordo	com	as	quantida-
des	utilizadas.	Se	houve	falta	ou	desperdício,	tente	levantar,	com	a	participação	de	toda	a	turma,	os	
motivos,	de	modo	a	promover	ajustes	nessa	habilidade	de	calcular	áreas.	
Anote	suas	observações	para	as	próximas	abordagens	de	questões	envolvendo	o	cálculo	de	áreas	
em	malhas	quadriculadas.
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Avaliação final
A	avaliação	a	seguir	deve	ser	realizada	pelo	aluno	de	forma	individual.	Suas	questões	visam	
avaliar	o	nível	de	desenvolvimento	do	aluno	em	relação	à	habilidade	(EF04MA21),	anteriormente	
citada.
Na	questão	1,	ao	determinar	a	área	de	cada	figura,	considerando	como	unidade	de	medida	a	
superfície	do	quadrado	da	malha	quadriculada,	o	aluno	deverá	encontrar	as	seguintes	medidas:
Área	da	figura	A:	21	 																												Área	da	figura	C:	27	 																Área	da	figura	E:	20	
Área	da	figura	B:	12	 	e	meio																Área	da	figura	D:	10	
Na	questão	2,	na	qual	o	aluno	deverá	comparar	áreas,	você	poderá	avaliar	se	ele	se	baseou	nas	
medidas	que	encontrou	na	questão	anterior,	respondendo	“A	figura	C”,	ou	se	pela	percepção	visual,	
podendo	responder,	por	exemplo,	“A	figura	E”,	por	ser	a	de	maior	altura.	
E,	na	questão	3,	o	aluno	demonstrará	se	é	capaz	de	desenhar	figuras	de	formatos	diferentes	de	
outras,	mas	com	a	mesma	área.	Como	é	solicitado	que	as	novas	figuras	sejam	retangulares	e	desenha-
das	nas	malhas	quadriculadas,	em	cada	item	o	aluno	pode	apresentar	uma	das	seguintes	respostas:	
No	item	a:	Figura	com	área	igual	a	21	 																										No	item	b:	Figura	com	área	igual	a	10	
	
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Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Determine a área de cada figura considerando a superfície do quadrado da 
malha quadriculada como a unidade de medida. 
Ilustrações: DAE
A
B
D
C E
Área da figura A: Área da figura C: Área da figura E: 
Área da figura B: Área da figura D: 
2. Qual das figuras acima possui a maior área? 
3. Em cada malha quadriculada abaixo, desenhe uma figura retangular que 
 tenha a mesma área que:
a) a figura A acima. b) a figura D acima.
209
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Ficha com imagens proposta na 1a etapa da sequência.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
Observe as imagens abaixo. Elas lembram mosaicos. 
Você as reconhece? Escreva o nome do que aparece em cada foto.
pxhere.com Kohl Wld/Wikipedia.com
pxhere.com pxhere.com
pxhere.com pxhere.com
210
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Ficha com material para manuseio pelas duplas na 1a etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Recortem as regiões quadradas e triangulares, das cores cinza e branca.
2. Cubram totalmente a região retangular abaixo, utilizando as peças quadradas, 
sem fazer sobreposição. Depois, registrem o desenho no papel quadriculado. 
3. Utilizem os triângulos para cobrir o retângulo, sem deixar espaço vazio e sem 
sobrepor os triângulos. Depois, registrem o desenho no papel quadriculado.
 DAE
211
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Material para registro individual na 1a etapa da sequência – malha quadriculada.
 DAE
212
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Ficha a ser utilizada na 2a etapa da sequência didática.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Observe as duas figuras desenhadas na malha quadriculada.
Figura 1 Figura 2
 DAE
Escreva a área de cada figura, considerando a região quadrada como uni-
dade de área.
a) Figura 1: b) Figura 2: 
2. Desenhe na malha quadriculada uma figura com a mesma área das figuras 
anteriores.
213
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Ficha para o registro do jogo da 2a etapa.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
Registro do jogo regiões mutantes.
Quantidade de regiões
Número 
sorteado
1o jogador:
____________
2o jogador:
____________
1a rodada
2a rodada
3a rodada
4a rodada
Total de superfícies
DAE
recortar
dobrar
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Material para registro do jogo da 2a etapa – malha quadriculada.
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
DAE
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Sequência didática 9 – Divisão: cálculo mental e situações-problema
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Identificar	como	resolver	
divisões	a	partir	de	
multiplicações.
•	Aplicar	estratégias	de	cálculo	
mental	para	resolver	divisões.
•	Resolver	situações-problema	que	
envolvam	a	ação	de	medir.
•	Identificar	critérios	de	
divisibilidade	por	2	e	por	5.	
•	Propriedades das operações 
para o desenvolvimento de 
diferentes estratégias de cálculo 
com números naturais.
•	Problemas envolvendo 
diferentes significados	da	
multiplicação	e	da divisão:	
adição	de	parcelas	iguais,	
configuração	retangular,	
proporcionalidade,	repartição 
equitativa e medida.	
•	Sequência numérica recursiva 
formada por múltiplos de um 
número natural.
•	Relações	entre	adição	e	
subtração	e	entre multiplicação 
e divisão.
(EF04MA04)	Utilizar	as	relações	
entre	adição	e	subtração,	bem	como	
entre	multiplicação	e	divisão,	para	
ampliar	as	estratégias	de	cálculo.
	(EF04MA07)	Resolver	e	elaborar	
problemas	de	divisão	cujo	divisor	
tenha	no	máximo	dois	algarismos,	
envolvendo	os	significados	de	
repartição	equitativa	e	de	medida,	
utilizando	estratégias	diversas,	
como	cálculo	por	estimativa,	cálculo	
mental	e	algoritmos.
(EF04MA11)	Identificar	regularidades	
em	sequências	numéricas	compostas	
por	múltiplos	de	um	número	
natural.
(EF04MA13)	Reconhecer,	por	meio	
de	investigações,	utilizando	a	
calculadora	quando	necessário,	
as	relações	inversas	entre	as	
operações	de	adição	e	de	subtração	
e	de	multiplicação	e	de	divisão,	
para	aplicá-las	na	resolução	de	
problemas.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta	sequência	didática,	o	aluno	trabalhará	em	grupo	e,	em	atividades	envolvendo	jogos,	terá	
a	oportunidade	de	calcular	mentalmente	divisões,	estabelecendo	relações	com	multiplicações,	e	de	
realizar	divisões	aplicando	tanto	a	ação	de	repartir,	analisando	o	resto,	como	também	alguns	cri-
térios	de	divisibilidade.	O	aluno	 também	vivenciará	a	ação	de	medir	 em	situações	que	 simulam	
compras	por	meio	da	análise	de	encartes	e	do	uso	de	notas	e	moedas	do	sistema	monetário.	Nas	três	
etapas,	eles	serão	convidados	a	compartilhar	suas	resoluções	e	analisar	suas	atitudes	em	relação	ao	
aprender,	cuidar	e	respeitar.	
Quanto dura
8	tempos	de	aula	(360	min)
1a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Lápis	e	folha	de	papel	para	cada	grupo	fazer	os	registros,	quadro	das	multiplicações	para	cada	
aluno	e	lousa	para	o	cálculo	e	registro	dos	pontos	de	cada	grupo.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
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Organização da turma
Em	trios	ou	em	grupos	de	quatro	alunos.
Desenvolvimento
Explique	aos	alunos	que	o	objetivo	da	aula	é	desenvolver	a	capacidade	de	realizar	divisões.	Para	
isso,	será	proposto	um	jogo	no	qual,	em	cada	partida,	será	sorteado	um	número,	e	cada	grupo	terá	
um	tempo	para	pensar	em	divisões	que	tenham	esse	número	como	resultado.	Para	auxiliá-los	nesse	
desafio,	eles	poderão	consultar	o	quadro	das	multiplicações.	
Distribua,	então,	um	quadro	a	cada	aluno	(veja	o	modelo	ao	final	desta	sequência	didática)	e	
pergunte-lhes	por	que	ele	se	chama	“quadro	das	multiplicações”.	Verifique	se	eles	notam	que,	des-
lizando	os	dois	dedos	indicadores	pelas	linhas	e	colunas	referentes	aos	números	que	se	deseja	mul-
tiplicar,encontra-se	o	produto	dessa	multiplicação	na	região	na	qual	elas	se	cruzam.	Fale	algumas	
multiplicações	para	eles	localizarem	o	produto	delas	aplicando	esse	procedimento.
Em	seguida,	solicite	aos	alunos	que	expliquem	como	podem	usar	o	quadro	das	multiplicações	
para	realizar	divisões.	Veja,	a	seguir,	a	explicação	de	como	resolver,	por	exemplo,	a	divisão	42	÷	6	
usando	esse	quadro,	com	base	na	página	140	do	Livro	do	Aluno.	
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
42	÷	6	=	? 6	×	?	=	42
1o) Procuramos	o	número	42	na	linha	do	6,	que	é	o	fator	conhecido.
2o) O	resultado	da	divisão	será	o	fator	localizado	no	alto	da	coluna	na	qual	o	42	está,	que	é	o	7.
Proponha	algumas	divisões	para	que	os	alunos	encontrem	o	quociente	aplicando	esse	procedi-
mento.	
Para	utilizar	o	quadro	durante	o	jogo,	os	alunos	terão	de	localizar	o	quociente	e	encontrar	um	
dividendo	e	um	divisor	para	ele,	ou	seja,	os	dois	fatores	do	produto	sorteado,	que	no	jogo	será	o	
quociente.	Entretanto,	não	fale	sobre	isso	agora;	deixe	que	essa	descoberta	seja	feita	por	eles	durante	
o	jogo.
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Durante	o	jogo,	a	consulta	ao	quadro	não	será	obrigatória.	Pelo	contrário,	incentive	os	alunos	
a	descobrir	divisões	 com	o	quociente	dado,	 sem	precisar	 recorrer	ao	quadro.	Além	de	poder	 ser	
mais	rápido,	ao	refletir	para	encontrar	as	soluções,	o	jogador	poderá	aprimorar	o	cálculo	mental.	E	
quem	ficar	preso	ao	quadro	perderá	a	chance	de	pensar	em	divisores,	com	dois	ou	mais	algarismos,	
diferentes	do	10,	único	divisor	com	mais	de	um	algarismo	presente	no	quadro.	Assim,	quem	só	en-
contrar	divisões	usando	o	quadro	perderá	a	chance	de	marcar	mais	pontos	com	cada	divisão	escrita.
Jogo do pare
O	objetivo	do	jogo	é	desenvolver	o	cálculo	mental	que	envolva	divisões	com	um	ou	mais	alga-
rismos	no	divisor.	
•	Os	alunos	devem	escolher	um	membro	do	grupo	para	elaborar	a	folha	de	registro,	o	que	será	
feito	sob	sua	supervisão	e	a	dos	colegas.	Sugira	que	dobrem	a	folha	recebida	ao	meio	três	vezes	e,	
depois,	passem	caneta	ou	canetinha,	usando	ou	não	régua,	sobre	as	marcas	das	dobras	que	fica-
rão	quando	abrirem	as	folhas.	Com	a	folha	“deitada”,	será	escrito	nas	quatro	partes	de	cima:	“X”	
RODADA	–	NÚMERO	SORTEADO:	____.	E	nas	quatro	partes	de	baixo:	PONTOS	OBTIDOS.	
Você	deve	fazer	essa	construção	com	os	alunos	e	registrar	o	que	deve	ser	escrito	em	cada	parte	
no	quadro	para	eles	copiarem.	(Veja	o	modelo	ao	final	desta	sequência	didática).
•	Os	alunos	decidirão	quem	ficará	responsável	pelo	registro	do	grupo	(escriba).	Em	cada	rodada	
um	aluno	assumirá	o	papel	de	escriba.
•	Serão	quatro	rodadas.	Em	cada	uma,	você	pode	sortear	números	escritos	em	um	papel,	como	os	
seguintes:	5,	8,	10	e	20.	São	apenas	sugestões;	logo,	pode	haver	outras	rodadas	e	outros	números	
sorteados.	Escolha	números	que	possuam	muitas	opções	de	dividendo	e	divisor.
•	Depois,	dê	30	segundos	para	os	alunos	pensarem	na	maior	quantidade	de	divisões	que	dão	o	
resultado	sorteado.	Durante	esse	tempo,	os	alunos	ditam	as	divisões	pensadas	para	o	escriba.	
Ao	final	do	tempo,	você	dirá	bem	alto	a	palavra	PARE,	e	nenhum	escriba	poderá	mais	registrar	
divisões	na	folha	de	registro.
•	Ao	final	de	cada	rodada,	um	grupo	de	cada	vez	irá	à	frente	da	turma	para	apresentar	suas	divi-
sões	e	somar	seus	pontos:	cada	divisão	correta	com	divisor	de	um	algarismo	valerá	um	ponto,	e	
cada	divisão	correta	com	divisor	de	dois	algarismos,	dois	pontos.	Se	houver	divisão	por	número	
de	três	algarismos,	pode	valer	três	pontos.	
•		Ganhará	o	grupo	que	fizer	o	maior	número	de	pontos.	
Avaliação
Observe	a	participação	de	cada	aluno	durante	o	jogo,	avaliando	o	espírito	cooperativo	e	as	rela-
ções	interpessoais:	respeito	às	funções	combinadas,	à	vez	de	falar,	empenho	em	evitar	atritos,	entre	
outros.	Em	relação	ao	aprendizado	de	conceitos	ou	procedimentos	matemáticos,	verifique	quantas	
vezes	recorreram	ao	quadro	de	multiplicações	e	se	conseguiram	descobrir	como	utilizá-lo,	de	modo	
a	obter	uma	maior	quantidade	de	divisões.	
Para	análise	do	desenvolvimento	dos	alunos	em	relação	ao	cálculo	mental	de	divisões,	é	funda-
mental	recolher	a	folha	de	registro	apresentada	pelos	grupos,	que	deverá	ter	o	nome	de	cada	inte-
grante.	É	importante	que	você	repita	essa	atividade	em	outro	dia	e	depois	apresente	a	cada	grupo	
esse	registro	a	fim	de	que	os	próprios	alunos	avaliem	o	quanto	avançaram.
2a etapa
Tempo estimado
3	tempos	de	aula	(135	min)
218
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Material
Para	cada	dupla	de	alunos:	tabuleiro	com	o	caracol,	duas	fichas	de	cores	diferentes,	um	dado	e	
quadro	das	multiplicações.
Lousa	ou	quadro,	giz	ou	caneta	de	quadro	para	exposição	das	regras.	Caso	opte	por	um	cartaz:	
folha	de	papel	pardo	e	canetinha/hidrocor.	
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Em	duplas.
Desenvolvimento
Jogo do caracol do resto
Esse	jogo,	além	de	trabalhar	a	ação	de	repartição	equitativa,	também	aborda	alguns	critérios	de	
divisibilidade	(de	modo	intuitivo,	ou	seja,	sem	haver	sistematização	de	regras).	
A	ação	de	repartição	equitativa	será	empregada	na	medida	em	que,	para	realizar	a	divisão,	o	
aluno	deverá	repartir	em	partes	iguais	o	número	da	casa	em	que	está	pelo	número	que	sair	no	dado.	
Para	realizar	essa	divisão,	o	aluno	poderá	representá-la	por	meio	de	desenhos	em	papel	de	rascunho,	
empregar	cálculo	mental	ou	consultar	o	quadro	de	multiplicação	da	atividade	anterior.	
As	regras	do	jogo	devem	ser	escritas	na	lousa	ou	apresentadas	em	um	cartaz.	Leia	para	os	alunos	
e	explique-as,	fazendo	a	simulação	do	jogo	com	uma	dupla.	
•	Os	dois	jogadores	devem	lançar	o	dado	para	ver	quem	começa.	Inicia	quem	tirar	o	maior	núme-
ro.	Esse	deve	colocar	sua	ficha	no	número	7.
•	O	primeiro	jogador	lançará	o	dado	novamente.	O	número	marcado	no	caracol	será	dividido	pelo	
número	que	sair	no	dado.	(Além	dos	recursos	que	já	foram	comentados	anteriormente,	o	aluno	
poderá	ter	a	ajuda	do	colega	e	até	mesmo	usar	a	calculadora.)	
•	O	jogador	andará	o	número	de	casas	que	corresponde	ao	RESTO	dessa	divisão.	
•	Se	a	divisão	tiver	resto	zero,	o	jogador	não	sairá	do	lugar,	passando	a	vez	para	o	outro	jogador.	
•	Se	o	resto	obtido	for	maior	que	o	número	de	casas	que	faltam	para	atingir	a	casa	“FIM”,	o		jogador	
não	moverá	sua	peça	e	perderá	a	vez	de	jogar.
•	Ganha	o	jogo	quem	chegar	ao	FIM	primeiro!
Após	o	jogo,	realize	algumas	problematizações:	
•	Um	jogador	está	com	a	ficha	no	número	24.	Qual	opção	do	dado	será	um	divisor	que	dará	resto	
diferente	de	zero?	(Nesse	caso,	a	única	resposta	possível	será	5.)				
•	E	quais	opções	que	darão	resto	zero?	(Como	respostas	possíveis,	temos:	1,	2,	3,	4	e	6.)	
•	Por	que,	ao	dividirmos	24	por	2,	o	resto	é	zero,	ou	seja,	a	divisão	é	exata?	(Aqui,	espera-se	que	
os	alunos	abordem	o	fato	de	o	número	poder	ser	dividido	exatamente	em	duas	partes	iguais,	ou	
por	ser	par,	isto	é,	pode-se	formar	pares,	sem	sobrar	restos.	Para	levá-los	a	essa	conclusão,	peça	
a	eles	que	identifiquem,	no	quadro	das	multiplicações,	o	que	há	em	comum	entre	os	produtos	
da	multiplicação	por	2.)	
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•	Imaginem	que	um	jogador	está	com	a	ficha	no	número	40	e	encontra	resto	zero	na	divisão	feita.	
Que	números	ele	pode	ter	tirado	no	dado	e	por	quê?	(As	únicas	possibilidades	seriam	2	e	5.	Leve	
os	alunos	a	observar	que,	além	de	o	40	ser	um	número	par,	sendo,	assim,	divisível	por	2,	ele	
possui	uma	característica	peculiar	aos	produtos	da	multiplicação	por	5.	Proponha	que	recorram	
ao	quadro	das	multiplicações	para	identificar	ou	constatar	que	todos	esses	produtos	terminam	
em	0	ou	5.)
•	Que	números,	que	não	aparecem	no	dado,	também	dividem	exatamente	o	40,	ou	seja,	deixam	
resto	zero?	(Como	opções	de	resposta,	temos	o	8	e	o	10.	Se	necessário,	os	alunos	podem	consultar	
o	quadro	das	multiplicações.)	
Para	finalizar,	proponha	às	duplas	que	elaborem	um	texto	que	retome	a	experiência	do	jogo	e	
as	problematizações	que	foram	realizadas.	Para	auxiliar	na	produção	do	texto	“Como	foi	o	jogo	do	
caracol do resto”,	você	pode	combinar	um	roteiro	com	eles:	relatar	as	regras,	o	que	aconteceu	nas	
jogadas,	as	aprendizagens	alcançadas,	entre	outros	aspectos.	
Avaliação
Durante	o	jogo,	percorra	a	sala	de	aula	e	anote	o	desenvolvimento	dos	alunos.	Se	necessário,	faça	
intervenções	para	ajudá-los	a	superar	dificuldades.	Recolha	os	textos	produzidos	e,	após	uma	leitura	
cuidadosa,	proponha	ajustes	e	revisões	no	texto	de	cada	dupla.	Em	cada	leitura,	procure	identificar	
o	que	foi	mais	marcante	para	os	alunos	e	o	que	eles	aprenderam.	Em	outro(s)	dia(s),	convide-os	a	ler	
seus	textos	para	a	turma,	comunicando	que,	ao	final	dessa	leitura,	eles	deverão	avaliar	as	produções.	
Para	 esse	momento,	proponha	uma	 roda	de	 conversa	 encaminhando,	por	 exemplo,	 os	 seguintes	
questionamentos:	Qual	é	a	avaliação	de	vocês	sobre	os	textos	produzidos?	Como	foi	o	relato	das	
regras?	O	que	foi	mais	mencionado?	O	que	foi	menos	mencionado?
Após	a	revisão	e	o	compartilhamento	com	a	turma,	os	textos	poderão	compor	o	mural	da	sala	de	
aula	ou	de	um	dos	corredores	da	escola.	
3a etapa
Tempo estimado
3	tempos	de	aula	(135	min)
Material
Para	o	professor:	reprodução	de	notas	de	dez	reais	e	de	moedas	de	um	real.	
Para	cada	grupo:	reprodução	de	notas	de	10	reais	e	moedas	de	1	real,	encarte	de	supermercado	
(veja	um	modelo	disponibilizado	ao	final	desta	sequência	didática),	dado	e	folha	de	registro.	
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Em	trios	ou	em	grupos	de	quatro	alunos.
Desenvolvimento
Organize	a	turma	em	grupos	e	comece	a	atividade	perguntando	aos	alunos	o	que	é	um	encarte	
de	propaganda,	se	eles	já	viram	algum	e	de	que	tipo,	a	fim	de	realizar	uma	sondagem	inicial.	Ofereça	
a	eles	alguns	exemplos	para	manipularem,	observarem	e	interpretarem.	(Você	pode	encontrá-los	na	
internet.)			
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Em	seguida,	distribua	outro	encarte	elaborado	por	você	(um	exemplo	está	disponível	ao	final	
desta	sequência)	com	alguns	produtos	e	seus	preços.	Analise	coletivamente	com	os	alunos	esse	en-
carte	e	diga	que	ele	foi	produzido	especialmente	para	a	atividade	que	será	feita.	Diga	a	eles	que	serão	
simuladas	compras	utilizando	esse	encarte	e	que	não	serão	comprados	todos	os	produtos,	apenas	
quatro,	que	serão	sorteados.	(Essa	quantidade	poderá	variar	de	acordo	com	o	desenvolvimento	da	
atividade	e	o	interesse	da	turma.)
Depois	de	explicar	a	atividade,	sorteie	um	produto	do	encarte.	O	objetivo	será	descobrir	qual	é	a	
quantidade	máxima	desse	produto	que	pode	ser	comprada	com	o	valor	que	o	grupo	possui	e	se	sobrará	
dinheiro.	Por	exemplo:	ao	jogar	o	dado,	o	grupo	conseguiu	juntar	R$	21,00	e	o	produto	sorteado	foi	um	
sanduíche	de	R$	6,00.	Quantos	sanduíches	poderão	comprar	com	esse	valor?	Sobrará	dinheiro?	Se	ne-
cessário,	poderá	haver	trocas,	ou	seja,	uma	nota	de	R$	10,00	pode	ser	trocada	por	10	moedas	de	R$	1,00.	
Depois	de	saber	o	produto	que	será	comprado,	o	grupo	deverá	compor	seu	valor	monetário	da	
seguinte	maneira:	
•	Um	aluno	escolhido	pelo	grupo	deverá	jogar	o	dado	duas	vezes.	A	primeira	vez	é	para	pegar	as	
notas	de	R$	10,00	e	a	segunda,	as	moedas	de	R$	1,00.	
•	Se	o	valor	tirado	nos	dados	for	menor	que	o	valor	do	produto	sorteado,	o	aluno	deverá	conti-
nuar	jogando	o	dado	até	que	o	grupo	consiga	juntar	um	valor	que	possibilite	a	compra.	
Após	descobrir	esse	valor,	eles	poderão	fazer	o	registro	da	resolução	em	uma	folha	usando	a	
forma	que	o	grupo	desejar:	desenho,	esquema,	sentença	matemática	etc.	
Suponha	que	um	grupo	tenha	juntado	R$	25,00	e	que	o	produto	sorteado	tenha	sido	o	vaso	de	
planta	artificial	de	R$	7,00.	Os	alunos	podem	identificar	a	divisão	25	÷	7	e	não	usar	as	notinhas	para	
resolvê-la.	Podem	aplicar	a	operação	inversa,	empregar	cálculo	mental,	consultar	o	quadro	das	mul-
tiplicações,	a	tabuada	do	7	ou	fazer	desenho/esquemas.	
Outra	opção	é	ir	agrupando	a	quantidade	de	7	em	7,	realizando	adições	até	chegar	ao	valor	de-
sejado,	25.	Para	isso,	será	necessário	trocar	cada	nota	de	R$	10,00	por	10	moedas	de	R$	1,00.	Assim,	
será	possível	fazer	grupos	de	R$	7,00,	que	podem	ser	arrumados	em	“montinhos”	ou	“grupinhos”.	
Nesse	caso,	serão	3	grupos	de	R$	7,00,	sobrando	4	moedas	de	R$	1,00,	ou	seja,	R$	4,00.	
Mais	uma	forma	de	pensar	será	retirar	“montinhos”	de	R$	7,00	da	quantidade	total.	Para	realizar	
as	retiradas	(subtrações),	o	grupo	precisará	realizar	as	trocas	de	cada	nota	de	R$	10,00	por	10	moe-
das	de	R$	1,00	e	ir	subtraindo	os	grupos	do	todo.	Nesse	caso,	serão	3	grupos	de	R$	7,00	retirados	da	
quantidade	total,	sobrando	R$	4,00,	quantidade	que	não	gerou	outro	“montinho”	de	R$	7,00.	
É	possível	que	alguns	alunos	também	usem	a	multiplicação,	pensando	da	seguinte	maneira:	por	
qual	número	posso	multiplicar	o	7	para	ter	um	valor	igual	ou	mais	aproximado	ao	25?	Nesse	caso,	
seria	o	3	×	7,	que	resultaria	em	21.	
Caso	seja	necessária	uma	quantidade	maior	de	moedas	para	troca,	você	atuará	como	banqueiro,	
emprestando	mais	moedas	a	cada	grupo.	
Terminada	a	primeira	jogada,	cada	grupo	será	convidado	a	apresentar	o	registro	de	sua	compra	
à	turma.	Incentive	os	alunos	a	observar	as	estratégias	utilizadas	por	cada	grupo,	se	foram	parecidas,	
diferentes,	qual	foi	a	mais	utilizada,	se	todos	chegaram	ao	mesmo	resultado.	Faça	uma	análise	cole-
tiva	dos	erros	e	dos	acertos.	A	seguir,	comente	com	os	alunos	que	a	ação	feita	por	eles	foi	descobrir	
quantas	vezes	o	valor	do	produto	cabia	na	quantia	que	eles	possuíam	para	comprá-lo.	Esclareça	que	
essa	é	uma	ação	de	medir	e	que	pode	ser	resolvida	com	uma	divisão.	Então,	peça	a	cada	grupo	que	
escreva	a	sentença	matemática	correspondente	à	divisão	que	fizeram.	
Proponha	a	eles	que	joguem	mais	quatro	partidas	e	registrem	a	divisão	que	poderá	ser	feita	para	
achar	quantos	produtos	poderão	ser	comprados	com	a	quantia	 sorteada.	Não	se	esqueça	de	que	
para	cada	partida	esse	produto	deverá	ser	sorteado.	Pode	ser	combinado	que	produtos	que	já	foram	
sorteados	não	entrem	novamente	no	sorteio.	
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Em	outra	oportunidade,	essa	atividade	pode	ser	realizada	com	um	encarte	produzido	pela	tur-
ma,	de	acordo	com	alguma	temática	trabalhada	ou	projeto	desenvolvido,pois	terá	mais	significado	
e	poderá	despertar	mais	interesse.	
Avaliação
Analise	a	postura	dos	alunos	em	relação	à	atividade	proposta,	anotando	o	que	mais	chamou	sua	
atenção	em	relação	ao	desempenho	de	cada	um,	por	exemplo:	
•	Identificou	a	sentença	matemática	correspondente	a	cada	situação?	
•	Identificou	trocas	para	realizar	a	divisão?	
•	Construiu	a	sentença	matemática	corretamente?	
•	Que	estratégia	foi	mais	utilizada?	
•	Precisou	utilizar	outro	recurso	além	das	notinhas	para	realizar	a	sentença	identificada?
Além	disso,	é	importante	propiciar	ao	aluno	um	momento	de	reflexão	sobre	suas	atitudes	e	o	
que	aprendeu.	Para	isso,	apresentamos	como	sugestão	uma	ficha	que	pode	ser	modificada	de	acordo	
com	a	realidade	da	turma.	É	importante	combinar	coletivamente	os	itens	a	serem	avaliados	a	fim	de	
que	sejam	significativos	para	a	turma.
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Nome: _________________________________ Data: ____ / ____ / ______
Atividade: ____________________________________________________
1. Como foi minha atitude: Boa ou 
muito boa
Preciso 
melhorar
ouvindo as orientações do professor?
participando adequadamente da aula?
cuidando dos materiais recebidos?
respeitando os meus colegas?
2. O que aprendi nesta atividade:
 
 
DAE
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Avaliação final
Como	avaliação	final,	você	pode	propor	aos	alunos	que	façam,	individualmente,	as	questões	da	
ficha	a	seguir.	
•	Na	questão	1,	você	poderá	verificar	a	capacidade	do	aluno	de	encontrar	um	fator	de	uma	multi-
plicação,	quando	dados	o	outro	fator	e	o	produto.
•	Na	questão	2,	serão	avaliadas	a	capacidade	de	representar	uma	divisão	por	meio	de	uma	senten-
ça	matemática	e	a	de	determinar	os	quocientes	de	divisões	exatas.
•	Na	questão	3,	você	poderá	verificar	o	que	o	aluno	aprendeu	sobre	a	resolução	de	divisões	com	
resto	diferente	de	zero.
•	E,	na	questão	4,	o	aluno	deverá	resolver	uma	situação-problema	que	envolve	o	significado	de	
medida,	ao	determinar	quantas	vezes	20	cabe	em	100.	Verifique	se	ele	reconhece	que	essa	é	uma	
situação	que	pode	ser	resolvida	pela	divisão	100	÷	20	=	5.
Nas	questões	3	e	4,	o	mais	importante	a	ser	avaliado	são	as	estratégias	empregadas	para	chegar	
ao	resultado.	Analise	se	o	aluno	demonstra	 ter	aprendido	os	diferentes	significados	da	divisão	e	
a	que	termo	da	sentença	matemática	corresponde.	Tudo	isso	pode	ser	verificado	por	meio	das	re-
presentações	gráficas	que	ele	fizer.	Por	exemplo,	se	ao	resolver	a	divisão	19	÷	6	o	aluno	desenhar	6	
grupos	com	3	objetos	em	cada	um	e	mais	um	objeto	sobrando,	ele	demonstrará	ter	compreendido	o	
significado	da	repartição	equitativa	de	19	objetos	em	6	partes	iguais.	E,	ao	colocar	3	como	quociente,	
demonstrará	ter	compreendido	que	o	resultado	dessa	divisão	será	determinado	pela	quantidade	de	
objetos	que	ficará	em	cada	grupo.
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Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Responda às questões a seguir.
a) Qual é o número que multiplicado por 12 é igual a 36? 
b) Qual é o número que multiplicado por 5 é igual a 50? 
c) 6 vezes que número é igual a 30? 
d) 9 vezes que número é igual a 45? 
2. Em cada item, complete a frase e escreva a sentença matemática corres-
pondente a ela.
a) Cinco dividido por cinco é igual a . 
b) Vinte e sete dividido por nove é igual a . 
c) Sessenta dividido por dez é igual a . 
d) Vinte e quatro dividido por doze é igual a . 
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3. Descubra o resultado das divisões. Mostre como calculou.
a) 19 ÷ 6 = .
b) 28 ÷ 5 = .
c) 57 ÷ 7 = .
d) 55 ÷ 11 = .
4. Tiago pagou uma compra de 100 reais com notas de 20 reais. Quantas notas 
ele deu para pagar a compra? Mostre como você calculou.
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Quadro das multiplicações a ser usado na 1a etapa.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
																															
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Folha de registro proposta para a 1a etapa.
1a rodada – 
número sorteado: 
2a rodada – 
número sorteado: 
3a rodada – 
número sorteado: 
4a rodada – 
número sorteado: 
pontos obtidos pontos obtidos pontos obtidos pontos obtidos
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Tabuleiro do jogo caracol do resto proposto na 2a etapa.
Marco Cortez
JOGO	
CARACOL	DO	RESTO
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Sugestão de encarte proposta na 3a etapa.
Mercadinho do 4o ano
Produtos variados e promoções imperdíveis!
Hélio Senatore
calculadora
Bruna Ishihara
relógio	de	parede
R$ 5,00 R$ 20,00
Marco Cortez
livro	Inesquecível aventura Edson Farias
vaso	de	planta	artificial
R$ 30,00 R$ 7,00
DAE
sanduíche
Jótah
estojo	escolar
R$ 6,00 R$ 2,00
Eduardo borges
suco	em	caixinha Lilian Gonzaga
bola	de	futebol
R$ 3,00 R$ 15,00
230
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qualquersuporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
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Imagens de moedas de 1 real e de notas de 10 reais para a 3a etapa.
Imagens: Banco Central do Brasil
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3.2. Avaliação para o 3o bimestre
a) Sugestões de questões para o 3o bimestre
Nome:____________________________________ Data: ____/____/______
1. Qual é a área da figura desenhada na malha? Considere a região quadrada 
da malha como unidade de área.
(A) 16 (B) 15 (C) 8 (D) 5 
2. Marque com um X o par de figuras simétricas em relação à reta r.
(A) (C)
(B) (D)
Ilustraçõe: DAE
3. Assinale a figura em que a parte pintada corresponde à fração 1
3 .
(A) (B) (C) (D) 
r r
r r
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4. Marque com um X a figura abaixo que tem os quatro ângulos retos.
A B C D
Ilustrações: DAE
5. A região em azul abaixo representa o chão da cozinha da casa de Maria 
que será ladrilhado.
Considerando como unidade de medida, a área da cozinha é:
(A) 32 . (B) 26 . (C) 24 . (D) 20 .
6. Flávia mediu um pedaço de fita usando uma tira de 1 metro, como represen-
tado a seguir.
Para medir a fita, ela precisou dobrar a tira de 1 metro em duas partes 
iguais. A medida da fita é:
(A) 1
2
 de 1 metro.
(B) 1
3
 de 1 metro.
(C) 1
4
 de 1 metro.
(D) 1
5
 de 1 metro.
0 1 metro
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7. Marta vai distribuir 360 reais igualmente entre seus dois netos. Quanto cada 
neto vai receber?
8. Léo distribuiu 24 ovos igualmente em 4 cestas. Que fração dos 24 ovos cor-
responde à quantidade de ovos de cada cesta? Desenhe para mostrar co-
mo você pensou.
9. As vinte turmas da escola de Caio juntaram 2 mil reais para doar a um orfa-
nato. Se cada turma deu o mesmo valor, quanto cada uma doou?
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10. Três amigos foram a uma pizzaria e dividiram igualmente entre eles uma 
pizza. Que fração da pizza cada um comeu?
11. Qual o número desconhecido na igualdade a seguir?
÷ 3 = 130 + 2
12. Lucas trabalha em uma loja de artigos esportivos. Ele arrumou 32 bolas, 
colocando 4 em cada caixa. De quantas caixas ele precisou para arrumar 
as bolas?
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13. Comprei uma televisão por R$ 963,00 e paguei em 3 parcelas iguais. Qual 
o valor de cada parcela?
14. O número escondido na operação 4 × = 480 é .
15. Observe ao lado o quadro de preços 
que Marcos e Luís viram na lanchonete.
Marcos e Luís tomaram sucos iguais e 
pagaram ao todo R$ 12,00.
Qual o sabor do suco que eles toma-
ram, se cada um tomou apenas um co-
po de suco?
Sucos Preços
laranja R$ 3,00
manga R$ 4,00
morango R$ 6,00
cupuaçu R$ 4,00
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b) Orientação de correção e ações didáticas norteadoras
Questão
Resposta 
certa
Descritor 
de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
1 B
Mede	área	de	
figuras	planas	
desenhadas	em	
malha	quadricu-
lada,	pela	conta-
gem	das	regiões	
quadradas	que	
cabem	no	inte-
rior	da	figura.	
(EF04MA21)
Para	responder	correta-
mente	a	esse	item,	o	aluno	
deve	reconhecer	que	a	
área	de	uma	figura	plana	
é	a	medida	da	superfície	
limitada	por	essa	figura.	
Assim,	ele	deve	contar	as	
regiões	quadradas	que	
cabem	no	interior	da	figu-
ra	desenhada.	
O	aluno	pode	usar	es-
tratégias	diversas,	como	
contar	as	regiões	uma	a	
uma	ou	determinar	3	×	5,	
considerando	3	linhas	com	
5	regiões	em	cada	uma,	
entre	outras.	
Para	que	o	aluno	desenvolva	a	
habilidade	de	medir	(e	estimar)	
áreas	de	figuras	planas,	leve-o	
a	medir	áreas	de	regiões	pla-
nas,	por	exemplo,	do	tampo	da	
carteira	escolar,	com	unidades	
de	medida	não	padronizadas,	
como	uma	folha	de	papel.	O	
aluno	deverá	comparar	áreas	
de	diferentes	regiões,	como	o	
tampo	de	sua	carteira	e	da	mesa	
do	professor,	usando	a	mesma	
unidade	de	medida.	Em	outro	
momento,	proponha	ao	aluno	
que	meça	a	área	de	diferentes	
figuras	planas	desenhadas	em	
malha	quadriculada,	tomando	
a	região	quadrada	da	malha	
como	unidade	de	medida.	
Para	ajudá-lo	a	construir	o	
conceito	de	área,	sugerimos	a	
leitura	do	livro	A princesa está 
chegando!,	de	Yu	Yeong-So,	com	
ilustrações	de	Park	So-Hyeon,	
da	coleção	Tan	Tan,	editora	
Callis.	
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
2 B
Reconhece	sime-
tria	de	reflexão	em	
pares	de	figuras	
geométricas	planas.	
(EF04MA19)
Para	reconhecer	o	par	
de	figuras	simétricas	
em	relação	à	reta	r,	o	
aluno	deve	observar	
que	item	apresenta	
figuras	em	que	a	reta	r	
funciona	como	se	fosse	
um	espelho,	ou	seja,	a	
figura	que	está	de	um	
lado	da	reta	é	congruen-
te	(igual)	à	que	está	do	
outro	lado,	só	que	espe-
lhada.	Isto	é,	se	dobras-
se	a	folha	de	papel	pela	
reta	r,	as	duas	figuras	
coincidiriam	por	super-
posição.	
Para	que	o	aluno	seja	capaz	
de	identificar	pares	de	figuras	
simétricas,	leve-o	a	construir	
duplas	de	figuras	que	têm	
essa	propriedade.	Isso	pode	
ser	feito	por	dobradura	ou	
usando	a	malha	quadricula-
da	para	desenhar	as	figuras.	
Você	também	pode	pedir	ao	
aluno	que	desenhe	uma	figu-
ra	em	uma	folha	de	papel	e,	
com	o	auxílio	de	um	espelho	
colocado	perpendicularmen-
te	à	folha	de	papel	e	sobre	
o	eixo	de	simetria	(reta	r),	
	desenhe	a	figura	simétrica	à	já	
	dese	nhada.
O	aluno	poderá	usar	o	es-
pelho	para	verificar	se,	num	
par,	as	figuras	são	simétricas	
em	relação	a	uma	reta.	Na	
malha	quadriculada,	ele	
poderá	perceber	que	a	dis-tância	ao	eixo	de	simetria	dos	
pontos	correspondentes	nas	
duas	figuras	é	a	mesma.	O	
aluno	também	poderá	fazer	
essa	observação	em	figuras	
não	desenhadas	em	malha	
quadriculada	para	perceber	
se	as	figuras	de	um	par	apre-
sentam	simetria	de	reflexão	
em	relação	a	uma	reta.
Ilustra 
Cartoon
238
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
3 D
Reconhece	a	fração	
1
3
	em	representa-
ções	gráficas.		
(EF04MA09) 
Para	responder	corre-
tamente	a	essa	questão,	
o	aluno	deve	perceber	
que	numa	fração	o	
denominador	indica	o	
número	de	partes	iguais	
em	que	foi	dividido	o	
inteiro	e	o	numerador	
mostra	o	número	de	
partes	consideradas.	
Assim,	para	correspon-
der	à	fração	 1
3
,	o	in-
teiro	deve	estar	dividido	
em	três	partes	iguais	e	
ter	apenas	uma	pintada.
Para	que	o	aluno	aprenda	a	
reconhecer	a	representação	
gráfica	de	uma	fração,	leve-o	
a	realizar	diversas	atividades	
de	identificação	das	frações	
correspondentes	a	essas	re-
presentações.	É	importante	
que	ele	perceba	que	só	existe	
fração	de	um	inteiro	se	ele	
for	dividido	em	partes	iguais,	
seja	fração	de	uma	grandeza	
contínua	(pizza,	folha	de	pa-
pel,	barra	etc.),	seja	de	uma	
grandeza	discreta	(coleção).	
O	aluno	também	deverá	re-
conhecer	que	o	denominador	
indica	em	quantas	partes	
iguais	o	inteiro	foi	dividido	e	
o	numerador	aponta	a	quan-
tidade	dessas	partes	que	é	
considerada.
Proponha	a	ele	que	divida,	
por	exemplo,	uma	folha	de	
papel	em	partes	iguais	e	que	
identifique	cada	parte	como	
uma	fração	da	folha.	Depois,	
repita	a	atividade,	mas	agora	
o	aluno	determinará	frações	
de	uma	coleção,	na	qual	os	
elementos	podem	ser	pessoas	
ou	objetos,	como	tampinhas,	
palitos	etc.
Se	ele	souber	representar	fra-
ções,	também	reconhecerá	a	
fração	correspondente	a	uma	
representação	gráfica.
4 C
Reconhece	ângulos	
retos	e	não	retos	em	
figuras	poligonais.	
(EF04MA20)
O	aluno	deve	identificar	
que	o	retângulo	(figura	
C)	tem	os	4	ângulos	
retos.	Ele	pode	usar,	por	
exemplo,	os	cantos	de	
uma	folha	de	papel	ou	
um	esquadro	para	veri-
ficar	qual	figura	tem	os	
quatro	ângulos	retos.	
Sugerimos	que	o	aluno	realize	
atividades	comparando	o	ân-
gulo	reto	de	um	esquadro	ou	
cada	ângulo	(canto)	de	uma	
folha	de	papel	com	os	ângu-
los	de	diversas	figuras	planas	
para	observar	que	pode	ha-
ver	ângulos	(cantos)	nessas	
figuras	que	são	mais	abertos	
(maiores)	que	o	ângulo	reto	e	
outros	que	são	mais	fechados	
(menores).	
	
239
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
5 C
Determina	a	área	
de	figuras	planas	
desenhadas	em	ma-
lha	quadriculada,	
pela	contagem	dos	
quadradinhos	e	das	
metades	de	um	qua-
dradinho	que	cabem	
no	interior	da	figura.	
(EF04MA21)
Para	responder	corre-
tamente	a	esse	item,	o	
aluno	deve	reconhecer	
que	a	figura	desenhada	
na	malha	quadriculada	
representa	o	chão	da	co-
zinha	e	que	a	área	dessa	
figura	é	a	medida	da	
superfície	limitada	por	
ela.	Para	medir	a	área	
da	figura	considerando	
a	região	quadrada	da	
malha	como	unidade	de	
medida	de	superfície,	
ele	deve	contar	os	qua-
dradinhos	que	cabem	
no	interior	da	figura	
desenhada,	percebendo	
que	duas	metades	de	re-
gião	quadrada	formam	
uma	inteira.	
O	aluno	pode	usar	es-
tratégias	diversas.	Por	
exemplo:
•	contar	as	regiões	
quadradas	uma	
a	uma,	obtendo	
22,	mais	duas,	
correspondentes	às	
quatro	metades	de	
uma	região,	dando	ao	
todo	24;
•	decompor	a	figura	
dada	em	duas	regiões	
–	uma	quadrada	
formada	por	16	
unidades	de	área	e	
outra	triângular	que	
corresponde	à	metade	
da	quadrada	com	8	
unidade	de	área	–	
encontrando	como	
área	da	figura	inteira	
24	unidade	de	área.
Para	que	o	aluno	aprenda	a	
medir	superfícies	de	figuras	
planas	desenhadas	em	malha	
quadriculada,	formadas	por	
quadradinhos	da	malha	e	de	
metades	do	quadradinho,	
ele	deve	perceber	que	cada	
região	triangular	assim	for-
mada	corresponde	à	metade	
de	uma	região	quadrada	e,	
portanto,	duas	regiões	trian-
gulares	equivalem	a	uma	
região	quadrada.	
Para	que	ele	observe	que	as	
duas	regiões	triangulares	
juntas	compõem	uma	região	
quadrada,	proponha	ao	alu-
no	que	recorte	duas	regiões	
quadradas,	divida	uma	ao	
meio,	pela	diagonal,	e	cubra	
a	outra	com	as	regiões	obti-
das.	Depois,	ofereça	várias	
atividades	em	que	ele	tenha	
que	determinar	a	área	de	fi-
guras	desenhadas	em	malha	
quadriculada,	formadas	por	
quadradinhos	e	por	metades	
de	quadradinhos.
240
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
6 A
Reconhece	a	fração	
1
2
	como	unidade	
de	medida	menor	do	
que	uma	unidade.		
(EF04MA09)
Para	responder	corre-
tamente	a	essa	questão,	
o	aluno	deve	perceber	
que,	ao	dobrar	a	fita	em	
duas	partes	iguais,	cada	
parte	representa	 1
2
	
do	inteiro,	que	corres-
ponde	a	1	metro.
Leve	o	aluno	a	estimar	e	me-
dir	comprimentos,	perceben-
do	que	a	unidade	de	medida	
foi	dividida	em	partes	iguais.	
Por	exemplo,	ofereça	a	ele	um	
pedaço	de	barbante	tomado	
como	unidade	de	medida,	
uma	fita	cujo	comprimento	
seja	 1
2
	do	comprimento	do	
barbante,	uma	fita	cujo	com-
primento	seja	 1
3
	do	com-
primento	do	barbante	e	outra	
cujo	comprimento	seja	 1
4
	
do	comprimento	do	barbante.	
Peça	ao	aluno	que	meça	cada	
fita	e	registre	o	resultado	da	
medição.	É	importante	que	
as	fitas	sejam	de	cores	dife-
rentes	para	facilitar	o	registro	
das	medidas,	que	deve	ser	
pessoal,	podendo	ser	em	um	
quadro,	em	lista	etc.
7 R$ 180,00
Resolve	problema	
que	envolve	divisão	
com	o	significado	de	
repartição	em	par-
tes	iguais,	sendo	o	
divisor	um	número	
de	um	algarismo.	
(EF04MA07)	
Para	resolver	correta-
mente	esse	problema,	
o	aluno	deve	interpre-
tá-lo,	identificando	a	
divisão	360	÷	2	como	
a	operação	que	pode	
resolvê-lo,	encontrando	
180	como	resultado.
O	aluno	pode	usar	di-
ferentes	estratégias	de	
cálculo	para	resolver	a	
divisão,	como	cálculo	
mental	ou	mesmo	o	
algoritmo.	
Leve	o	aluno	a	interpretar	e	
resolver	diferentes	situações-	
-problema,	identificando	a	
ação	relatada	no	enunciado	e	
determinando	a	operação	que	
pode	ser	feita	para	solucionar	o	
problema.	Faça	perguntas	que	
o	levem	a	essa	interpretação.	
Estimule-o	a	usar	o	cálculo	
mental	sempre	que	possível,	
mas	valorize	a	estratégia	utili-
zada	por	ele.	
241
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem8
1
4
Desenho	de	
4	cestas	com	
6	ovos	em	
cada	cesta,	
ou	outro	
esquema	que	
represente	
essa	situação.
Reconhece	a	fração	
1
4
	como	unidade	
de	medida	menor	
que	a	unidade.		
(EF04MA09)
Para	responder	corre-
tamente	a	essa	questão,	
o	aluno	deve	perceber	
que	numa	fração	o	
denominador	indica	o	
número	de	partes	iguais	
em	que	foi	dividido	o	
inteiro,	mesmo	que	esse	
inteiro	seja	uma	coleção,	
e	o	numerador	mostra	o	
número	de	partes	con-
sideradas.	Assim,	como	
os	24	ovos	foram	distri-
buídos	igualmente	em	
4	cestas,	os	ovos	foram	
distribuídos	em	4	partes	
iguais,	e	a	quantidade	
de	ovos	colocada	em	
cada	cesta	corresponde	
a	 1
4
	do	total	de	ovos.	
O	aluno	pode	fazer	um	
desenho	para	distribuir	
igualmente	os	ovos	em	
4	cestas.
Leve	o	aluno	a	distribuir	em	
partes	iguais	a	quantidade	de	
elementos	de	cada	coleção	e	
a	registrar	a	fração	que	cada	
parte	representa	do	total	de	
elementos	da	coleção.	Lem-
bre-o	de	que	o	denominador	
indica	o	número	de	grupos	
formados	e	o	numerador	o	
número	de	grupos	conside-
rados.	Assim,	no	caso	dessa	
questão,	como	os	ovos	foram	
distribuídos	em	4	cestas	com	
a	mesma	quantidade	de	ovos	
em	cada	cesta,	cada	grupo	
corresponde	a	 1
4
	do	total	
de	ovos.
É	importante	que	o	aluno	
represente	graficamente	cada	
situação.	Por	exemplo,	8	pali-
tos	distribuídos	em	4	grupos	
com	a	mesma	quantidade	de	
palitos	em	cada	um	podem	
ser	representados	assim:
Cada	grupo	(os	palitos	de	
cada	grupo)	representa	 1
4
	
do	total	de	palitos.
9 R$ 100,00
Resolve	problema	
que	envolve	divisão	
com	o	significado	de	
repartição	em	partes	
iguais,	com	divisor	
de	2	algarismos,	uti-
lizando	estratégias	
diversas.
(EF04MA07)
Para	responder	corre-
tamente	a	esse	item,	o	
aluno	deve	interpretar	o	
enunciado	e	identificar	
a	operação	2	000	÷	20	
como	a	que	pode	resol-
ver	o	problema.	
O	aluno	pode	realizar	a	
divisão	por	estratégias	
diversas,	inclusive	por	
cálculo	mental,	encon-
trando	100	como	quo-
ciente.
Veja	anotações	referentes	à	
questão	7.
242
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
10 1
3
Reconhece	a	fração	
1
3
	como	unidade	
de	medida	menor	
que	a	unidade.		
(EF04MA09)
Para	responder	corre-
tamente	a	essa	questão,	
o	aluno	deve	perceber	
que	numa	fração	o	
denominador	indica	o	
número	de	partes	iguais	
em	que	foi	dividido	o	
inteiro,	no	caso	uma	
pizza, e	o	numerador	
mostra	o	número	de	
partes	consideradas.	
Assim,	como	a	pizza	foi	
dividida	igualmente	
entre	3	amigos,	cada	um	
comeu	 1
3
	da	pizza.
É	importante	que	o	aluno	per-
ceba	que	só	existe	fração	de	
um	inteiro	se	ele	for	dividido	
em	partes	iguais.	O	aluno	
também	deverá	reconhecer	
que	o	denominador	indica	em	
quantas	partes	iguais	o	inteiro	
foi	dividido	e	o	numerador	
aponta	a	quantidade	dessas	
partes	que	é	considerada.
Proponha	a	ele	que	divida,	
por	exemplo,	uma	folha	de	
papel	em	partes	iguais	e	que	
identifique	cada	parte	como	
uma	fração	unitária	da	folha.	
A	folha,	assim	como a pizza,	
está	representando	um	inteiro.	
11 396
Determina	o	número	
desconhecido	que	
torna	verdadeira	uma	
igualdade	que	en-
volve	a	divisão	com	
números	naturais.	
(EF04MA15)
Para	responder	corre-
tamente	a	essa	questão,	
o	aluno	primeiramente	
deve	calcular	a	adição	
130	+	2	=	132	para,	em	
seguida,	determinar	o	
número	que	dividido	
por	3	dá	como	resultado	
132.	Nesse	ponto,	ele	
pode	utilizar	a	multipli-
cação,	que	é	a	operação	
inversa	da	divisão.	Para	
calcular	o	número	que	
dividido	por	3	dá	132,	
ele	pode	determinar	o	
produto	entre	132	e	3.
Há	várias	estratégias	
para	o	aluno	calcular	
132	×	3	=	396.	
Ele	pode,	por	exemplo,	
decompor	132	em	
1	C	+	3	D	+	2	U	e	armar	
a	conta
C D U
1 3 2
× 3
3 9 6
O	aluno	deve	perceber	que,	
para	descobrir	o	dividendo	
em	uma	divisão	exata,	ele	
pode	determinar	o	produto	
entre	o	quociente	e	o	divisor,	
pois	a	multiplicação	e	a	divi-
são	são	operações	inversas.	
Sugerimos	que	você	propo-
nha	a	ele	diversas	atividades	
em	que	tenha	que	determinar	
o	termo	desconhecido	em	
uma	igualdade	que	envolve	
os	fatos	básicos	da	divisão.	
Acreditamos	que	assim	fique	
mais	evidente	a	relação	entre	
a	divisão	e	a	multiplicação.	
Por	exemplo:	
____	÷	3	=	6	 	6	×	3	=	____
Você	também	pode	propor	
atividades	em	que	a	igual-
dade	envolva	duas	opera-
ções	com	números	naturais,	
podendo	ser	operações	do	
mesmo	tipo	ou	diferentes.	Por	
exemplo:	
•	2	1	÷	7	=	6	÷	____
•	____	÷	3	=	9	–	5
É	importante	que	o	aluno	per-
ceba	que	diferentes	operações	
com	números	naturais	podem	
ter	o	mesmo	resultado.
Depois	amplie	o	universo	
numérico	trabalhado.
243
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer para alcançar a 
aprendizagem
12 8
Resolve	proble-
ma	envolvendo	
a	divisão	com	o	
significado	de	
medida,	em	que	
o	divisor	tenha	
um	algarismo.		
(EF04MA07) 
Para	chegar	à	resposta	certa,	
o	aluno	deve	interpretar	o	
problema	e	efetuar	correta-
mente	a	operação	32	÷	4	=	8	
a	fim	de	descobrir	quantas	
vezes	4	cabe	em	32,	pois	
cada	vez	que	retirar	4	bolas	
das	32	terá	usado	uma	caixa.
Ele	pode	usar	diferentes	
estratégias	de	cálculo,	inclu-
sive	a	reta	numérica,	e	ver	
quantas	vezes	4	cabe	em	32,	
como	mostrado	a	seguir:
3224168 28201240
4 4 4 44 4 4 4
Assim,	chegaria	à	resposta	
correta.	
Leve	o	aluno	a	interpretar	diferentes	
situações-problema,	identificando	
a	ação	relatada	no	enunciado	e	de-
terminando	a	operação	que	deve	
ser	realizada	para	resolvê-lo.	Faça	
perguntas	que	auxiliem	essa	interpre-
tação.	
Para	que	o	aluno	aprenda	a	resolver	
problemas	que	envolvem	a	divisão	
com	o	significado	de	medir,	pro-
ponha-lhe	vários	problemas	que	
contemplem	essa	ideia.	Ele	deverá	
perceber	nesse	problema	que,	a	cada	
vez	que	completa	uma	caixa,	tira	4	
bolas	do	total	de	bolas.
A	utilização	das	subtrações	suces-
sivas	pode	ajudar	a	compreender	
a	divisão	com	a	ideia	de	medir.	É	
muito	importante	que	ele	domine	os	
fatos	básicos	da	multiplicação,	pois	
para	determinar	o	resultado	de	uma	
divisão	terá	que	identificar	o	núme-
ro	que	multiplicado	pelo	divisor	dá	
como	resultado	o	dividendo.	
13 R$ 321,00
Resolve	proble-
ma	envolvendo	
a	divisão	com	o	
significado	de	
repartição	em	
partes	iguais,	
em	que	o	di-
visor	tem	um	
algarismo.		
(EF04MA07)
Para	chegar	à	resposta	certa,	
o	aluno	deve	interpretar	o	
problema	e	efetuar	corre-
tamente	a	operação	963	÷	3	
a	fim	de	descobrir	o	valor	
de	cada	parcela.
R$	963,00
2a	parcela
R$	321,00
1a	parcela
R$	321,00
3a	parcela
R$	321,00
Ele	pode	usar	diferentes	
estratégias	de	cálculo,	in-
clusive	utilizar	o	algoritmo,	
como	mostrado	a	seguir:
C D U 3
9’ 6’ 3’ C D U
0 6 3 2 1
0 3
0
Leve	o	aluno	a	interpretar	diferen-
tes	situações-problema,	identifican-
do	a	ação	relatada	no	enunciado	e	
determinando	a	operação	que	deve	
ser	realizada	para	resolvê-lo.	Faça	
perguntas	que	auxiliem	essa	inter-
pretação.		
Para	que	ele	aprenda	a	resolver	
problemas	que	envolvem	a	divisão	
com	o	significado	de	repartir	em	
partes	iguais,	proponha-lhe	vários	
problemas	que	contemplem	essa	
ideia.	Ele	pode	fazer	desenhos	ou	
esquemas	para	representar	a	ação	
envolvida	no	problema.
É	muito	importante	que	o		aluno	
domine	os	fatos	básicos	da	mul-
tiplicação,	pois	para	determinar	
oSão permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
•	o descritor de alcance da habilidade, que consiste na ação de desempenho que se espera do 
 aluno em cada questão, indicando a respectiva habilidade da BNCC a qual esse descritor se 
refere;
•	a interpretação do resultado, que consiste na análise das respostas do aluno, com eventuais in-
dicações do provável nível de desenvolvimento da respectiva habilidade no qual ele se encontra;
•	o que fazer para alcançar a aprendizagem, com indicações de outras atividades para você re-
direcionar o planejamento, com vistas a dar oportunidade para que todos os alunos aprendam.
5.2. Ficha de acompanhamento das aprendizagens
Como já afirmamos, os registros diários são seus grandes aliados para acompanhar os avanços 
de cada aluno. Além disso, você deve ter clareza do ponto onde o aluno se encontrava no início de 
um bimestre, por exemplo, e aonde deseja que ele chegue ao final dele. Para ajudá-lo na organização 
dos dados colhidos nos registros diários, propomos uma ficha de acompanhamento, na qual elen-
camos descritores de desempenho referentes não só às habilidades propostas para cada bimestre, 
mas também a atitudes que se deseja que os alunos desenvolvam tanto para evoluir como pessoa 
que vive em sociedade, como para obter avanços na aprendizagem. Nesse caso você também deve 
fazer as adaptações necessárias, listando os descritores correspondentes às habilidades e conteúdos 
selecionados para trabalhar com a turma a cada bimestre.
Ao listar o nome dos alunos verticalmente em cada coluna e fazer marcações com códigos para 
diferenciar os níveis de respostas deles – por exemplo, (+) para sim, (–) para ainda não e (±) para às 
vezes –, você constrói tanto a visão do momento de aprendizagem em que cada aluno se encontra 
quanto o da turma como um todo. E dependendo de como são estabelecidos os critérios de avaliação 
de sua escola, esse instrumento também pode ser usado para subsidiar as reuniões do Conselho de 
Classe.
Ao analisar as fichas apresentadas para cada bimestre, você pode constatar que alguns descrito-
res aparecem em mais de um bimestre – eles referem-se a habilidades mais complexas, que requerem 
um conjunto maior de situações para serem desenvolvidas. Portanto, você já deve ter percebido que, 
não somente nesses casos, mas em qualquer descritor, é preciso estabelecer critérios e definir o nível 
de expectativa para cada um, em cada bimestre.
Com o objetivo de auxiliá-lo nessa tarefa, para cada ficha proposta fornecemos possíveis níveis 
de desempenho para cada descritor, com uma sugestão de código para cada nível. O ideal é que 
você e os profissionais de sua escola definam, coletivamente, as ações do aluno correspondentes aos 
respectivos níveis de desempenho: apresenta, apresenta com restrições e não apresenta ainda.
6. Fontes de pesquisa
Para finalizar, apresentamos uma lista de sites com atividades, jogos ou vídeos. Se os alunos 
tiverem acesso a computadores com internet na escola, você pode trabalhar essas indicações para 
retomar ou aprofundar os conteúdos estudados. Apesar de organizadas por bimestre, você pode 
antecipar o que achar pertinente, porque o aspecto lúdico e, às vezes, desafiador da maioria das 
sugestões a seguir pode incentivar o aluno a descobrir conteúdos novos, sobretudo se estiverem em 
duplas, o que possibilita troca de estratégias e aprendizado de procedimentos. 
O último acesso a estes sites foi feito em dezembro de 2017.
•	Resolução de adições utilizando cálculo mental (EF04MA05). 
•	Utilização de estratégias para jogar o jogo dos pontinhos contra o computador. 
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ser indicadas, além de um link para a licença.
•	Resolução de multiplicações que envolvem o sistema monetário (EF04MA25). 
•	Jogo da memória com as tabuadas de multiplicação (EF04MA06). 
•	Resolução de divisões utilizando estratégias próprias (EF04MA07). 
•	Quebra-cabeça fazendo composição de área (EF04MA21). 
•	Leitura de horas exatas em relógios digitais e analógicos (EF04MA22). 
•	Ler e relacionar horas em relógios digitais e analógicos (EF04MA22).
•	Indicação de horas em relógio analógico (EF04MA22). 
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III. Material de apoio ao professor
1. Sugestões para o 1o bimestre
1.1. Sequências didáticas 1, 2 e 3
Sequência Didática 1: Ábaco: construção; representação de números; adição e 
 subtração
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Ler	números	formados	por	até	
cinco	ordens.
•	Comparar	e	ordenar	números	
formados	por	até	cinco	ordens.
•	Determinar	o	antecessor	e	o	
sucessor	de	um	número	de	até	
cinco	ordens.
•	Conhecer	as	cinco	primeiras	
ordens	do	sistema	de	
numeração	decimal.
•	Decompor	números	em	ordens	
e	em	unidades.
•	Escrever	um	número	por	meio	
de	adições	e	multiplicações	por	
potências	de	dez.
•	Cálculo	mental:	adição	e	
subtração	apoiadas	no	valor	
posicional.
•	Sistema de numeração decimal: 
leitura, escrita, comparação e 
ordenação de números naturais 
de até cinco ordens.
(EF04MA01) Ler,	escrever	e	ordenar	
números	naturais	até	a	ordem	de	
dezenas	de	milhar.
(EF04MA02)	Mostrar,	por	
decomposição	e	composição,	
que	todo	número	natural	pode	
ser	escrito	por	meio	de	adições	
e	multiplicações	por	potências	
de	dez,	para	compreender	o	
sistema	de	numeração	decimal	e	
desenvolver	estratégias	de	cálculo.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta	sequência	didática,	o	aluno	terá	a	oportunidade	de:
•	construir	um	ábaco;
•	representar	números	em	ábacos;
•	realizar	adições	e	subtrações	utilizando	o	ábaco	como	apoio	para	cálculo	e	registro.
Quanto dura
7	tempos	de	aula	(315	min)
1a etapa
Tempo estimado
3	tempos	de	aula	(135	min)	
15
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Material:
•	1	caixa	de	ovos	(de	1	dúzia	ou	de	1	dezena)	e	5	ou	6	palitos	de	churrasco	por	dupla;
•		54	tampinhas	(furadas)	de	uma	mesma	cor	(ou	54	unidades	de	macarrão	do	tipo	padre	‑nosso,	
ou	54	miçangas	grandes,	com	diâmetro	suficiente	para	deslizar	nos	palitos	de	churrasco);
•	caneta	marcador	permanente;
•	cola	para	isopor	(ou	fita	adesiva);
•	tiras	de	isopor;
•	saco	plástico	(para	guardar	as	tampinhas,	ou	o	macarrão,	ou	as	miçangas).
Observações
•	Se	não	 for	possível	obter	as	 tampinhas	em	número	 suficiente	e	 se	você	não	quiser	utilizar	o	
macarrão,	verifique	em	sites	na	internet	como	confeccionar	contas	feitas	de	papel	–	de	revistas,	
encartes	de	supermercadoresultado	de	uma	divisão	terá	
de	identificar	o	número	que	mul-
tiplicado	pelo	divisor	dá	como	
resultado	o	dividendo.	Para	que	o	
aluno	resolva	corretamente	as	di-
visões	necessárias	à	resolução	dos	
problemas,	é	preciso	que	ele	efetue	
diferentes	divisões	utilizando	vá-
rias	estratégias	de	cálculo.	Sempre	
que	possível,	estimule-o	a	utilizar	o	
cálculo	mental.
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Questão
Resposta 
certa
Descritor de 
alcance da 
habilidade
Interpretação do 
resultado
O que fazer 
para alcançar a 
aprendizagem
14 120
Determina	o	número	
desconhecido	que	
torna	verdadeira	
uma	igualdade	que	
envolve	a	multipli-
cação	com	números	
naturais.		
(EF04MA15)
Para	responder	correta-
mente	a	essa	questão,	o	
aluno	pode	utilizar	a	di-
visão,	que	é	a	operação	
inversa	da	multiplica-
ção.	Para	calcular	o	nú-
mero	que	multiplicado	
por	4	dá	480,	ele	pode	
determinar	o	quociente	
entre	480	e	4.
Há	várias	estratégias	
para	o	aluno	calcular	
480	÷	4	=	120.	
Ele	pode,	por	exemplo,	
fazer	480	=	48	dezenas	
e,	dividindo	48	dezenas	
por	4,	encontrar	12	de-
zenas	=	120	unidades.
O	aluno	deve	perceber	que,	
para	descobrir	um	dos	fa-
tores	de	uma	multiplicação	
de	dois	fatores,	pode	dividir	
o	produto	pelo	fator	conhe-
cido.
Sugerimos	que	você	lhe	pro-
ponha	diversas	atividades	
em	que	tenha	que	determi-
nar	o	termo	desconhecido	
em	uma	igualdade	envol-
vendo	as	operações	com	
números	naturais.
É	importante	que	o	aluno	
perceba	que	diferentes	
operações	com	números	
naturais	podem	ter	o	mesmo	
resultado	e	que	reconheça	
que	a	adição	e	a	subtração,	
assim	como	a	multiplicação	
e	a	divisão,	são	operações	
inversas.
15 Morango.
Resolve	problema	
que	envolve	a	divi-
são	com	o	significa-
do	de	repartição	em	
partes	iguais,	cujos	
dados	são	apresen-
tados	em	tabela,	
utilizando	diferentes	
estratégias	de	cálcu-
lo	mental	ou	escrito.		
(EF04MA07)
Para	chegar	à	resposta	
certa,	o	aluno	deve	in-
terpretar	o	problema,	
identificando	a	divisão	
12	÷	2	como	a	operação	
que	pode	resolvê-lo	e	a	
resolvendo	corretamen-
te.	Assim,	determina	
que	cada	suco	custou	
R$	6,00.	Depois,	o	aluno	
deve	ler	a	tabela	para	
descobrir	o	sabor	do	
suco	que	custa	R$	6,00	
(morango).
Há	outras	estratégias	de	
resolução	do	problema.	
Por	exemplo,	o	aluno	
pode	determinar	o	pre-
ço	de	dois	sucos	iguais	
de	laranja,	de	manga,	
de	morango	e	de	cupua-
çu,	percebendo	que,	se	
tomassem	dois	sucos	de	
morango,	Marcos	e	Luís	
gastariam	R$	12,00.
Leve	o	aluno	a	interpretar	
diferentes	situações-pro-
blema,	identificando	a	ação	
relatada	no	enunciado	e	de-
terminando	a	operação	que	
deve	ser	realizada	para	re-
solvê-lo.	Faça	perguntas	que	
auxiliem	essa	interpretação.		
Estimule-o	a	resolver	o	pro-
blema	de	diferentes	manei-
ras,	sempre	que	puder.
Para	que	resolva	adequa-
damente	um	problema,	ele	
também	deverá	resolver	
corretamente	a(s)	opera-
ção(ões)	envolvida(s)	nele.	
Assim,	ele	deverá	desenvol-
ver	a	habilidade	de	resolver	
diferentes	operações	com	
números	naturais,	respeitan-
do-se	o	universo	numérico	
trabalhado.	Para	isso,	ele	
deverá	dispor	de	variadas	
estratégias	de	cálculo.
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3.3. Ficha de acompanhamento das aprendizagens 
Matemática	–	4o	Ano	–	3o	bimestre	de	___________________________
Professor(a):	____________________________________________________________________________________________	Turma:	__________________
Descritores
1.	Participa	das	atividades.*
2.	Relaciona-se	com	respeito	e	cooperação.
3.	Age	com	independência	e	organização.
4.	Resolve	problemas	de	divisão	com	o	significado	de	repartição	em	partes	iguais.*
5.	Resolve	problemas	de	divisão	com	o	significado	de	medida.*
6.	Identifica	as	relações	entre	divisão	e	multiplicação	e	as	utiliza	na	resolução	de	cálculos	ou	problemas.*
7.	Resolve	divisão	de	números	naturais	em	que	o	divisor	tem	apenas	um	algarismo	ou	é	constituído	por	dezenas	exatas,	usando	diversas	estratégias,	inclusive	o	algoritmo.*
8.	Reconhece	as	frações	unitárias	mais	usuais	 1
2
,	 1
3
,	 1
4
,	 1
5
,	 1
10
	e	 1
100
	em	quantidades	discretas	e	em	quantidades	contínuas.*		
9.	Representa	graficamente	as	frações	unitárias	mais	usuais	 1
2
,	 1
3
,	 1
4
,	 1
5
,	 1
10
	e	 1
100
	em	quantidades	discretas.*
10.	Representa	graficamente	as	frações	unitárias	mais	usuais	 1
2
,	 1
3
,	 1
4
,	 1
5
,	 1
10
	e	 1
100
	em	quantidades	contínuas.*	
11.	Determina	o	número	desconhecido	que	torna	verdadeira	uma	igualdade	que	envolve	operações	com	números	naturais.*
12.	Reconhece	ângulos	retos	e	não	retos	em	figuras	planas,	comparando-os	com	o	ângulo	reto	de	esquadros	ou	com	os	ângulos	de	folhas	de	papel	retangulares.	
13.	Reconhece	simetria	de	reflexão	em	figuras	ou	pares	de	figuras	geométricas	planas.*
14.	Calcula	e	compara	área	de	figuras	planas	desenhadas	em	malha	quadriculada,	utilizando	o	quadradinho	da	malha	como	unidade	de	medida.*
15.	Lê	e	interpreta	dados	apresentados	em	tabelas.*
Observação:	O	bom	desempenho	nas	habilidades	assinaladas	com	asterisco	(*)	é	essencial	para	que	o	aluno	avance	para	as	próximas	aprendizagens.
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Aluno(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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Aluno(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
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Níveis de desempenho para cada descritor
Matemática	–	4o	ano	–	3o	bimestre	de	______________________
Descritores Níveis do desempenho 
Participa	das	atividades. A	–	Participa	na	maioria	das	vezes.
AR	–	Participa	quando	incentivado.
NA	–	Raramente	participa.
Relaciona-se	com	respeito	e	cooperação. A	–	Na	maioria	das	vezes,	sim.
AR	–	Na	maioria	das	vezes,	não,	mas	busca	melhorar.
NA	–	Raramente.
Age	com	independência	e	organização. A	–	Na	maioria	das	vezes,	sim.
AR	–	Age	com	organização,	mas	pouca	independência.
NA	–	Raramente.
Resolve	problemas	de	divisão	com	números	naturais,	
envolvendo	os	significados	de:
•	repartição	em	partes	iguais;
•	medida.
A	–	Resolve.
AR	–	Resolve,	dependendo	do	contexto.
NA	–	Raramente	resolve.
Identifica	as	relações	entre	multiplicação	e	divisão	e	as	
utiliza	na	resolução	de	cálculos	ou	problemas.
A	–	Identifica	e	utiliza.
AR	–	Identifica	e	utiliza,	na	maioria	das	vezes.
NA	–	Não	identifica	nemetc.	
•	Peça	as	caixas	de	ovos	com	antecedência	para	garantir	que,	no	dia	da	montagem,	todos	estejam	
com	suas	caixas.
•		No	caso	de	utilizar	as	tampinhas,	você	pode	pedir	aos	responsáveis	pelos	alunos	que	enviem	
as	tampinhas	furadas,	ou	você	mesmo	pode	furá	‑las,	em	momento	anterior	à	aula.	Use	para	isso	
um	prego	e	um	martelo,	um	prego	aquecido	ou	um	ferro	de	solda.	O	diâmetro	do	furo	deve	ser	
suficiente	para	que	a	tampinha	deslize,	com	folga,	pelo	palito	de	churrasco.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Em	duplas.
Desenvolvimento
Explique	para	os	alunos	que	hoje	vocês	irão	construir	ábacos.	Pergunte	se	eles	sabem	o	que	é	um	
ábaco.	Com	base	nas	respostas,	você	poderá	completar	a	definição	com	a	explicação	a		seguir.
O	 instrumento	que	vamos	 confeccionar	 –	 o	 ábaco	 –	 foi	 criado	para	 repre‑
sentar	números	e	operar	com	eles.	Ele	é	um	instrumento	muito	antigo.	Vários	
povos,	para	fazer	cálculos,	desenvolveram	instrumentos	semelhantes	a	ele.
Depois	de	uma	breve	conversa,	você	pode	mostrar	a	imagem	de	um	ábaco	industrializado,	ape‑
nas	como	modelo,	ou	desenhar	na	lousa	o	que	eles	irão	montar.
Ilustra Cartoon
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Você	pode	propor	que	construam	o	ábaco	com	5	ou	6	hastes,	de	acordo	com	o	universo	numérico	
que	pretende	trabalhar.	Em	seguida,	entregue	a	caixa	de	ovos	para	os	alunos.	Combine	com	eles	a	
posição	com	a	qual	trabalharão	com	a	caixa	(que	será	o	ábaco).	Ela	deverá	ficar	com	a	tampa	voltada	
para	baixo	e	as	concavidades	para	cima.	Podem	combinar	também	que	o	fecho	da	caixa	fique	para	
trás,	de	tal	forma	que	eles	vejam	a	junção	das	duas	partes	da	embalagem	e	não	o	fecho.	A	construção	
pode	ser	conduzida	passo	a	passo,	a	fim	de	explorar	as	ordens	do	sistema	de	numeração.	Durante	a	
construção,	vá	conversando	com	os	alunos,	ora	dirigindo	‑se	aos	grupos,	ora	a	determinados	alunos.
Algumas	sugestões	de	perguntas	e	ordens	que	você	pode	 fazer	durante	a	 condução	desse	
trabalho:
•	Qual	é	a	ordem	de	menor	valor	no	sistema	de	numeração	decimal?	
•	Em	que	posição	ela	deve	ficar	no	ábaco?
•	Como	podemos	escrever	unidades	simples	de	forma	abreviada?
•	Escreva	U	na	primeira	“concha”	à	direita.
•	Qual	o	maior	número	que	pode	ser	representado	com	apenas	um	algarismo?
•	Qual	o	sucessor	de	nove?
•	Dez	unidades	é	o	mesmo	que	uma	___________________________?
•	Quantos	algarismos	preciso	para	representar	o	número	10?
•	Qual	o	nome	da	ordem	equivalente	a	10	unidades?
•	Como	posso	abreviar	a	palavra	dezena?
•	Escreva	D	na	“concha”	à	esquerda	da	que	você	escreveu	U	(de	unidades).
•	Qual	o	maior	número	que	pode	ser	representado	com	apenas	dois	algarismos?
•	Qual	o	sucessor	do	99?
•	Em	100	unidades	há	quantas	dezenas?	
•	E	10	dezenas	é	o	mesmo	que	uma	_____?
•	Como	podemos	abreviar	a	palavra	centena?
•	Escreva	C	na	“concha”	à	esquerda	da	que	você	escreveu	D	(das	dezenas).
•	Qual	o	maior	número	que	pode	ser	representado	com	apenas	três	algarismos?
•	Qual	o	sucessor	desse	número?	E	quantos	algarismos	são	necessários	para	escrevê	‑lo?
•	A	1a	ordem	é	a	ordem	das	unidades.	A	2a	ordem,	a	das	dezenas.	A	3a	ordem,	a	das	centenas.	Qual	
o	nome	da	4a	ordem?	
•	Como	podemos	abreviar	unidade de milhar?
•	Escreva	UM	na	“concha”	à	esquerda	da	que	você	escreveu	C	(das	centenas).
•	Qual	o	maior	número	que	pode	ser	representado	com	apenas	quatro	algarismos?
•	Qual	o	sucessor	desse	número?
•	Qual	o	nome	da	5a	ordem?
•	Como	podemos	abreviar	dezena de milhar?
•	Escreva	DM	à	esquerda	da	“concha”	em	que	você	escreveu	UM	(das	unidades	de	milhar).
•	Qual	o	maior	número	que	pode	ser	representado	com	apenas	cinco	algarismos?
Comente	com	os	alunos	que,	por	meio	das	perguntas	anteriores,	eles	já	nomearam	as	5	ordens,	
e	que	o	ábaco	terá	5	hastes.	
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
Se	achar	adequado,	para	chegar	até	a	ordem	das	centenas	de	milhar,	prossiga	com	as	perguntas:
•	Qual	o	sucessor	de	99	999?	E	quantos	algarismos	são	necessários	para	representá	‑lo?
•	Qual	o	nome	da	6a	ordem?	
•	Como	podemos	abreviar	centena de milhar?
•	Escreva	CM	na	“concha”	à	esquerda	da	que	você	escreveu	DM.
Após	escrever	os	nomes	das	ordens,	os	alunos	deverão	fixar	as	5	(ou	6)	hastes,	uma	em	cada	
“concha”	em	que	o	nome	das	ordens	foi	escrito.	Antes,	peça	que	colem	tiras	de	isopor	na	parte	inter‑
na	da	tampa	da	caixa.	Isso	dará	mais	sustentação	quando	as	hastes	forem	colocadas.
Com	as	hastes	posicionadas,	o	ábaco	estará	pronto	para	ser	usado.
Nesse	momento,	pergunte:
Alguém	sabe,	ou	imagina,	como	representaremos	os	números	nesses	ábacos?
Explore	as	respostas	dos	alunos,	entregue	as	peças	(tampinhas,	macarrão	padre	‑nosso,	miçangas	
etc.)	que	serão	utilizadas	para	representar	os	números	e	deixe	‑os,	durante	alguns	minutos,	explorar	
livremente	o	ábaco	que	construíram.
Avaliação
Durante	a	construção	do	ábaco,	verifique	os	conhecimentos	prévios	dos	alunos	acerca	do	siste‑
ma	de	numeração	decimal.	Nos	poucos	minutos	em	que	estiverem	explorando	livremente	a	questão,	
faça	perguntas	às	duplas	ou	mesmo	individualmente.	Cheque	se	todos	já	entenderam	como	os	nú‑
meros	são	representados	nos	ábacos	e	registre	suas	observações.
2a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)	
Material:
•	ábaco	construído	na	aula	anterior;	
•	peças	que	serão	usadas	para	representar	os	números	no	ábaco;
•	caderno	(ou	folha	para	registro);
•	lápis	preto.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Sentados	em	dupla.
Desenvolvimento
Comece	retomando	brevemente	a	aula	anterior,	até	o	momento	em	que	os	alunos	exploraram	os	
respectivos	ábacos.
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ser indicadas, além de um link para a licença.
Informe	que	agora	eles	 continuarão	 representando	números	nos	ábacos,	mas	de	acordo	com	
suas	solicitações.
Veja	alguns	números	que	você	pode	pedir	a	eles	que	representem	inicialmente:
•	1
•	20
•	32
•	400
•	501
•	620
•	2	000
•	3	010
•	4	105
•	5	005
•	10	000
•	10	500
•	32	110
•	40	020
Os	números	acima	são	apenas	sugestões.	Você	também	pode:
•	solicitar	que	representem	outros	números;	
•	pedir	que	cada	dupla	pense	em	um	número	e	desafie	a	turma	a	representá	‑lo	no	ábaco;
•	pedir	que	cada	dupla	represente	um	número	e	desafie	a	turma	a	descobrir	o	número	represen‑
tado;
•	perguntar	qual	o	maior	número	que	pode	ser	representado	neste	ábaco	e	quantas	tampinhas	são	
necessárias	para	representá	‑lo.
Talvez	os	alunos	tenham	dificuldade	de	representar	os	números	que	não	ocupam	todas	as	or‑
dens.	Explore	bastante	essa	representação,	fazendo	‑os	recorrer	ao	valor	posicional	de	cada	algarismo	
no	número.
Depois	de	se	certificar	de	que	todos	já	são	capazes	de	representar	números	no	ábaco,	explore	os	
conceitos	de	antecessor	e	sucessor	com	ele,	que	suscitará	os	de	adição	e	subtração.
Para	isso,	você	pode	propor	que	representem	um	número	–	por	exemplo,	400	–	no	ábaco.
DAE
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Em	seguida,	pergunte	à	 turma	que	modificação	deve	ser	 feita	para	que	fique	representado	o	
sucessor	do	número	400.	Provavelmente,	os	alunos	responderão	facilmente:	Colocar	uma	peça	na	
haste	das	unidades.
Peça	que	retornem	à	representação	do	número	400	e	pergunte	que	modificação	deve	ser	feita	
para	que	fique	representado	o	antecessor	do	número	400	–	isto	é,	o	resultado	de	400	–	1.
Alguns	alunos	poderão	responder,	apressadamente,	300,	pensando	em	retirar	apenas	uma	peça,	
independentemente	de	onde	ela	esteja.	Caso	isso	aconteça,	retome	o	conceito	de	antecessor.	Pergun‑
te	se	algum	colega	poderia	explicar	o	que	é	o	antecessor	e	que	conta	podemos	fazer,	nesse	caso,	para	
determiná	‑lo:	400	–	1	=	399.
Ilustrações: DAE
Questione	a	retirada	de	1	unidade	na	representação	inicial	do	400	com	as	4	peças	na	centena.	
Faça	perguntas	como:
•	Já	sabemos	que,	para	determinar	o	antecessor	de	um	número,	devemos	retirar	uma	unidade	
desse	número.	Mas	da	forma	que	o	número	400	está	representado	no	ábaco,	temos	como	retirar,	
prontamente,	1	unidade?	
•	Alguém	tem	alguma	ideia?
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Pondere	as	inferências	que	os	alunos	fizerem,	levando	‑os	a	concluir	que	podemos	trocar	1	peça	
da	centena	por	10	da	dezena	e,	em	seguida,	1	da	dezena	por	10	da	unidade,	possibilitando,	assim,	a	
retirada	de	1	unidade.	
Ilustrações: DAE
Retirando	1	unidade	dessa	outra	forma	de	representação	do	número	400,	temos	399.
Continue	fazendo	perguntas	como:
•	Vocês	já	fizeram	trocas	semelhantes	em	outras	situações?	Quando?	
Espera	‑se	que	eles	respondam	que	usam	a	mesma	estratégia	ao	resolver	a	subtração	através	do	
algoritmo	convencional.	
Seria	interessante	algum	aluno	explicar	na	lousa	a	mesma	conta	resolvida	usando	algoritmos.
Passe,	então,	para	a	representação	de	um	outro	número,	por	exemplo,	3	500.	Novamente,	peça	o	
sucessor	desse	número	–	o	que	será	facilmente	determinado	–	e	o	antecessor	desse	número,	remeten‑
do	às	trocas	até	ser	possível	a	retirada	de	uma	unidade	para	a	representação	do	antecessor.
Insista	enquanto	sentir	que	a	turma	está	envolvida	na	atividade,	mas	não	se	prolongue	dema‑
siadamente.
Terminada	a	atividade,	peça	aos	alunos	que	registrem	nos	cadernos	o	que	aprenderam	até	o	
momento	sobre	o	ábaco	e	com	as	atividades	propostas.
Avaliação
Durante	toda	a	atividade,	observe	a	participação	dos	alunos:	se	estão	realizando	a	tarefa	com	
autonomia	 ou	necessitam	 constantemente	do	 auxílio	 dos	 colegas;	 se	 participam	 respondendo	 às	
perguntas	feitas	por	você	ou	complementam	as	respostas	dos	colegas;	se	demonstram	envolvimento	
e	compreensão.
Registre	suas	observações.
3a etapa
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)	
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Material:
•	ábacos	construídos	na	1a	etapa	e	peças	para	representar	os	números;	
•	ficha	com	representação	de	ábaco	de	papel;
•	lápis	preto	e	borracha.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Em	duplas.
Desenvolvimento
Distribua	os	ábacos	e	as	peças	para	a	representação	dos	números.	Diga	para	colocarem	apenas	
uma	peça	na	haste	das	unidades.	Pergunte:	Qual	número	está	representado?
Após	responderem	que	se	trata	da	representação	do	número	1,	complemente	a	resposta	com	a	
seguinte	frase:	Muito	bem!	Uma	peça	na	haste	das	unidades	corresponde	ao	número	um,	pois	uma	
vez	uma	unidade	é	igual	a	uma	unidade.	
Na	lousa,	mostre	a	sentença	matemática	correspondente:	1	×	1	=	1.
Continue	solicitando	que	representem	números	e,	paralelamente,	faça	‑os	pensar	em	sentenças	
matemáticas	que	correspondam	às	quantidades	representadas,	da	seguinte	maneira:
•	Diga	para	colocarem	apenas	1	peça	na	haste	das	dezenas	e	pergunte:	Que	número	está	represen‑
tado	no	ábaco?
•	Aguarde	as	respostas	e	complemente	dizendo:	Uma	vez	dez	unidades	é	igual	a	dez	unidades.	
Na	lousa,	escreva	a	sentença:	1	×	10	=	10.
•	Diga	para	colocarem	apenas	3	peças	na	haste	das	dezenas	e	pergunte:	Que	número	está	repre‑
sentado?
•	Aguarde	as	respostas	e	complemente	dizendo:	Cada	peça	na	dezena	corresponde	a	dez	unida‑
des.	Como	são	três	peças,	teremos	três	vezes	dez	unidades,	que	é	igual	a	trinta	unidades.	
Na	lousa,	escreva	–	ou	peça	a	um	aluno	que	escreva	a	sentença	correspondente:	3	×	10	=	30.
•	Peça	que	coloquem	apenas	duas	peças	na	centena	e	pergunte:	Que	número	está	representado?
•	Aguarde	as	respostas	e	complemente	dizendo:	Cada	peça	na	centena	corresponde	a	cem	unida‑
des.	Como	são	duas	peças,	teremos	duas	vezes	cem	unidades,	que	é	igual	a	duzentas	unidades.
Na	lousa,	escreva	–	ou	peça	a	um	aluno	que	escreva	a	sentença	correspondente:	2	×	100	=	200.
•	Diga	para	colocarem	duas	peças	na	centena	e	três	peças	na	dezena	e	pergunte:	Que	número	está	
representado?
Após	as	respostas,	conduza	‑os	à	conclusão	de	que	a	sentença	correspondente	a	essa	situação	é:										
2	×	100	+	3	×	10	=	230	
•	Diga	para	colocarem	5	peças	na	unidade	de	milhar,	4	peças	na	centena	e	1	na	unidade	simples	e	
pergunte:	Que	número	ficou	representado?	Quem	pode	vir	à	lousa	escrever	a	sentença	matemá‑
tica	correspondente	a	essa	situação?	
Espera	‑se,	que,	com	a	colaboração	de	 todos,	eles	concluam	que	a	sentença	correspondente	é:		
5	×	1	000	+	4	×	100	+	1	×	1	=	5	401.
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
Explore	a	questão	de	não	utilizarmos	todas	as	hastes	quando	aparecer	o	algarismo	zero	na	repre‑
sentação	do	número.	Quando	isso	acontece?
Desafie	a	turma	a,	com	base	em	determinada	decomposição,	representar	o	número	no	ábaco.	
Exemplo:	3	×	1	000	+	6	×	10	+	5	×	1	=	?		(Devem	representar	o	número	3	065	no	ábaco).
7	×	10	000	+	3	×	100	+	4	×	10	+	2	×	1	=	?		(Devem	representar	o	número	70	342	no	ábaco).	
Ilustrações: DAE
Faça	mais	propostas	assim,	ocupando,	ou	não,	todas	as	hastes	do	ábaco.
Dessa	forma,	você	estará	trabalhando	com	os	alunos	a	decomposição	polinomial	de	um	número,	
ou	seja,	a	representação	de	um	número	por	meio	de	adições	e	multiplicações	por	potências	de	dez.
Não	trabalhamos	com	a	expressão	“potências	de	10”	nessa	etapa	escolar,	mas	devemos	ter	sem‑
pre	em	mente	que	uma	das	características	do	sistema	de	numeração	decimal	é	a	base	10.	
Veja	em	um	quadro	de	ordens	algumas	dessas	potências:
10³	=	1	000 10²	=	100 10¹	=	10 100	=	1 10–1	=	0,1 10–2	=	0,01 10–3	=	0,001
unidade	de	
milhar centena dezena unidade décimo centésimo milésimo
Quando	julgar	que	todos	já	entenderam	como	se	escreve	a	expressão	correspondente	à	decom‑
posição	polinomial	de	um	número,	peça	que	guardem	os	ábacos	e	façam	a	atividade	a	seguir	no	
caderno	(ou	em	folha	avulsa).
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Desenhe	um	ábaco	e	nele	represente	o	número	13	045.	Depois,	escreva	a	sentença	matemática,	
com	adições	e	multiplicações,	correspondente	a	esse	número.
	Resposta	esperada:	1	×	10	000	+	3	×	1	000	+	4	×	10	+	5	×	1	=	10	000	+	3	000	+	40	+	5	=	13	045
DAE
Avaliação
Durante	a	atividade,	observe	o	grau	de	autonomia	dos	alunos	ao	realizá	‑la.	Circule	pela	sala	
de	aula	e	peça	aos	alunos	que	façam	a	leitura	do	número	em	diferentes	momentos:	ainda	no	ábaco,	
após	a	escrita	da	decomposição	polinomial	e	do	resultado	final	da	expressão.	Faça	as	anotações	
pertinentes.
No	final	do	trabalho	com	o	ábaco,	você	pode	pedir	aos	alunos	que	avaliem	se	as	atividades,	
como	um	 todo,	 contribuíram	para	 o	 entendimento	de	 algum	assunto	 relacionado	 à	Matemática.	
Apresente	a	ficha	a	seguir	e,	se	achar	adequado,	após	todos	responderem,	faça	uma	roda	de	conversa	
sobre	o	assunto.
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Nome: _________________________________ Data: ____ / ____ / _____
Em sua opinião, trabalhar com o ábaco ajudou no aprendizado de algum 
assunto ou para entendê ‑lo melhor? _______________________________
Em caso afirmativo, dê exemplos.
 
Avaliações finais
Reproduza	a	ficha	a	seguir	e	proponha	que	os	alunos	a	resolvam	de	forma	individual.
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Nome: _____________________________________ Data: ___ / ___ / ____
1. Escreva a decomposição polinomial de cada número representado nos 
 ábacos:
a) b) 
2. Represente no ábaco e com algarismos o número correspondente à 
 expressão:
 4 × 10 000 + 2 × 100 + 1 × 10 
Ilustrações: DAE
3. Escreva o antecessor e o sucessor de cada número a seguir. Mostre como 
você pensou para descobri ‑los.
a) antecessor número sucessor
690
b) antecessor número sucessor
3 000
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Sequência didática 2 – Sistema monetário: situações ‑problema envolvendo 
 desconto e troco
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de conhecimento 
da BNCC
Habilidades da BNCC 
desenvolvidas
•	Comparar	quantias	de	até	cinco	
ordens.
•	Resolver	situações	‑problema		
que	envolvam	situações	com	
cálculo	de	desconto	e	de	troco.
•	Reconhecer	a	subtração	como	
uma	possibilidade	de	resolver	
tais	situações.
•	Resolver	adições	e	subtrações	
por	meio	de	estratégias	pessoais	
ou	pelo	algoritmo.	
•	Sistema de numeração decimal: 
leitura, escrita,	comparação e 
ordenação de números naturais 
de até cinco ordens.
•	Propriedades das operações 
para o desenvolvimento de 
diferentes estratégias de 
cálculo com números naturais.
•	Problemas utilizando o sistema 
monetário brasileiro.
(EF04MA01)	Ler,	escrever	e	ordenar	
números	naturais	até	a	ordem	de	
dezenas	de	milhar.
(EF04MA03)	Resolver	e	elaborar	
problemas	com	números	naturais	
envolvendo	adição	e	subtração,	
utilizando	estratégias	diversas,	
como	cálculo	por	estimativa,	
cálculo	mental	e	algoritmos.
(EF04MA25)	Resolver	e	elaborar	
problemas	que	envolvam	situações	
de	compra	e	venda	e	formas	de	
pagamento,	utilizando	termos	
como	troco	e	desconto,	enfatizando	
o	consumo	ético,	consciente	e	
responsável.
Objetivos e conteúdos de ensino
Para	aprender	a	resolver	problemas	que	envolvam	conhecimentos	sobre	o	sistema	monetário,	
como	a	aplicação	de	desconto	ou	o	cálculo	de	troco,	o	aluno	será	levado	a	participar	de	atividades	
nas	quais	deverá	ler	e	comparar	quantias.	Participando	de	jogos,	nesta	sequência	didática,	além	de	
realizar	operações	para	simular	compras	e	calcular	despesas,	desconto	e	troco,	o	aluno	terá	a	opor‑
tunidade	de	desenvolver	o	raciocínio	lógico	e	a	argumentação	ao	refletir	e	discutir,	com	seu	compa‑
nheiro	de	dupla,	sobre	estratégias	que	os	levem	a	vencer.	
Quanto dura
7	tempos	de	aula	(315	min)
1a etapa
Jogo compara
Tempo estimado
3	tempos	de	aula	(135	min)
Material
Para	cada	grupo:	cartas	apresentadas	no	final	da	sequência	didática	(seria	conveniente	reproduzi‑
‑las	em	cartolina	ou	em	outro	material	mais	resistente,	e,	se	possível,	plastificá	‑las.)
Para	cada	aluno:	papel	de	rascunho	e	lápis,	para	anotações	que	quiser	fazer.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
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Organização da turma
Alunos	sentados,	organizados	em	grupos	de	quatro,	formados	por	duas	duplas.
Desenvolvimento
Explique	aos	alunos	que	hoje	disputarão	o	jogo	compara,	no	qual	deverão	comparar	as	caracte‑
rísticas	de	carros	usando	cartas.
Distribua	as	10	cartas	para	cada	grupo.	Leve	‑os	a	observar	as	informações	nas	cartas	e	a	dizer	o	
que	conhecem	sobre	medida	de	massa,	de	comprimento,	de	velocidade	e	sobre	sistema	monetário	
brasileiro.	Diga	‑lhes	que	é	preciso	observar	bem	as	características	de	cada	carro,	pois	esse	conheci‑
mento	será	importante	para	o	jogo.	Sugira	que	façam	observações	e	depois	as	registrem.	Oriente	‑os	
com	perguntas	como:
•	Há	muita	diferença	entre	os	preços	dos	carros?	Qual	é	o	mais	caro?	E	o	mais	barato?	Quanto	
custa	cada	um	deles?
•	E	em	relação	às	outras	características,	o	que	se	pode	observar?
•	Há	alguma	relação	entre	o	preço	do	carro	e	suas	características?	Ou	seja,	o	carro	mais	caro	é	o	
mais	leve	ou	mais	pesado?	Tem	o	maior	comprimento	e	a	maior	velocidade	máxima?	(Os	alunos	
podem	observar	que	o	carro	10,	que	é	o	mais	caro,	é	o	que	tem	o	maior	“peso”;	tem	o	maior	com‑
primento	entre	eles	–	3	m	–	embora	outros	carros	também	o	tenham;	e	sua	velocidade	máxima	
também	é	a	maior	das	que	aparecem,	embora	também	não	seja	o	único	com	essa	característica.	
Entretanto,	o	carro	5,	que	é	o	segundo	mais	caro,	tem	o	menor	entre	eles	–	700	kg	–	a	menor	das	
velocidades	máximas	e	um	dos	menores	comprimentos.	Logo,	poderão	concluir	que	o	valor	do	
carro	não	está	relacionado	a	essas	características).
A	seguir,	apresente	as	regras	do	jogo:
•	As	cartas	devem	ser	embaralhadas	e	cada	dupla	ficará	com	cinco	cartas.
•	As	duplas	devem	disputar	qual	delas	começará	escolhendo	a	característica	dos	carros	que	será	
colocada	em	jogo	(para	ser	comparada)	na	primeira	rodada.	
•	Em	seguida,	cada	dupla	apresenta	uma	de	suas	cartas	para	“duelar”.	
•	A	dupla	que	tiver	mostrado	a	carta	com	a	maior	medida	referente	à	característica	escolhida	leva	
as	duas	cartas	para	um	monte	separado.
•	Os	grupos	jogam	mais	três	rodadas,	alternando	a	dupla	que	escolherá	a	característica	dos	carros	
a	ser	comparada	em	cada	rodada.
•	Ganha	o	jogo	compara	a	dupla	que	terminar	com	mais	cartas	no	monte	ao	final	das	três	rodadas.
Deixe	que	os	grupos	joguem	mais	duas	partidas	e	aproveite	para	observar	que	estratégia	cada	
dupla	usa	para	escolher	a	carta	(por	exemplo:	escolher,	entre	suas	cartas,	aquela	que	tem	a	maior	
medida	da	característica	–	ou	grandeza	–	que	será	comparada).	Caso	observe	que	as	duplas	estão	
escolhendoa	carta	aleatoriamente,	sem	nenhum	critério,	instigue	‑os	perguntando	se	esse	jogo	de‑
pende	apenas	da	sorte	ou	da	estratégia	correta	para	vencer.
Recolha	as	cartas	para	a	próxima	etapa.
Ao	final,	discuta	com	os	alunos	sobre	o	que	acharam	do	jogo,	se	aplicaram	alguma	estratégia	
para	tentar	vencer	e	se	tiveram	alguma	dificuldade	ao	comparar	as	medidas.	Para	isso,	você	pode	
fazer	algumas	perguntas	como:
•	Qual	dupla	combinou	alguma	estratégia	para	tentar	vencer?	
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•	Alguma	característica	dos	carros	foi	mais	difícil	de	comparar	que	outras?	Se	acharam	que	sim,	
qual?	(Nesse	momento,	promova	a	troca	de	estratégias	entre	os	alunos.	Leve	‑os	a	verbalizar,	por	
exemplo,	como	fizeram	para	comparar	os	preços	dos	carros,	que	envolviam	valores	formados	
por	cinco	algarismos.)
•	Para	descobrir	qual	era	a	maior	quantia,	havia	alguma	ordem	para	iniciar	a	comparação?	Qual?	
(Espera	‑se	que	 tomem	consciência	de	que	a	 comparação	deve	 ser	 feita	pela	ordem	de	maior	
valor,	a	das	dezenas	de	milhar.	Entretanto,	como	todos	os	preços	tinham	o	algarismo	1	nessa	
ordem,	eles	tiveram	que	comparar	pela	quarta	ordem,	a	das	unidades	de	milhar	e,	quando	os	
algarismos	nessa	ordem	também	eram	iguais,	pelas	centenas.)
•	E	ao	comparar	os	comprimentos,	que	estratégias	vocês	empregaram?	(Aqui	os	alunos	podem	ex‑
plicitar	a	estratégia	de	começar	a	comparação	pela	quantidade	de	metros	–	unidade	de	medida	
de	comprimento	maior	que	o	centímetro	–	e	só	comparar	as	de	centímetros	se	a	quantidade	de	
metros	dos	dois	carros	for	igual.)
Avaliação
Durante	o	jogo	e	na	conversa	ao	final	dele	é	possível	verificar	se	o	aluno	consegue:
•	reconhecer	que	as	cartas	trazem	medidas	e	grandezas	diferentes;
•	comparar	as	medidas	apresentadas	nas	cartas;
•	compreender	que	algumas	estratégias	podem	orientá	‑los	na	comparação.
Anote	todas	as	observações	feitas	para,	ao	analisá	‑las,	ter	informações	sobre	o	que	já	foi	aprendi‑
do,	se	é	possível	avançar	para	as	etapas	seguintes	e	o	que	ainda	precisa	ser	retomado.	
2a etapa
Jogo da compra	(com	as	cartas	do	jogo	compara)
Tempo estimado
2	tempos	de	aula	(90	min)
Material
Para	cada	grupo:
•	cartas	do	jogo compara	–	cinco	para	cada	dupla	(usadas	pelos	alunos	na	etapa	anterior);
•		cartas	DESCONTO	–	três	para	cada	dupla	(sugestão	no	final	da	sequência	didática).
Para	cada	aluno:	
•	reprodução	da	tabela	de	registro	apresentada	ao	final	dessa	sequência	didática;
•	lápis	preto;
•	borracha.
Onde realizar
Na	sala	de	aula.
Organização da turma
Alunos	sentados,	organizados	em	grupos	de	quatro,	formados	por	duas	duplas.
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Desenvolvimento
Nessa	atividade,	os	alunos	irão	simular	compras	de	carros	(representados	nas	cartas),	como	se	
fossem	montar	uma	frota	de	veículos.	Para	isso,	os	alunos,	em	duplas,	deverão	calcular	o	novo	valor	
dos	carros	comprados,	após	aplicar	os	descontos,	reconhecendo	que,	para	isso,	precisarão	realizar	
uma	subtração.	E,	no	final,	perceber	que,	para	descobrir	o	total	gasto	em	suas	compras,		terão	de	
somar	os	preços	finais	de	todos	os	carros	comprados.
Aproveite	 a	 oportunidade	 para	 promover	 uma	 conversa	 sobre	 o	 tema	 dinheiro.	 Perguntas	
como:	Para	que	serve	o	dinheiro?,	Será	que	com	ele	compramos	tudo	o	que	precisamos	ou	o	que	que‑
remos?,	Quem	inventou	o	dinheiro?,	Como	as	pessoas	faziam	quando	não	existia	dinheiro?,	entre	
outras	questões,	podem	ajudar	os	alunos	a	começar	uma	reflexão	importante	sobre	consumo,	poder	
aquisitivo	e	valores,	não	somente	materiais.	Se	achar	oportuno,	abra	espaço	para	contar	a	história	do	
dinheiro.	Você	pode	encontrar	informações	sobre	esse	tema	em:		(acesso	em:	dez.	2017).	
Distribua	as	cartas	para	cada	grupo:	as	dez	cartas	de	carros	e	seis	cartas	DESCONTO.	(Reproduza	
a	quantidade	de	cartas	DESCONTO	suficiente	para	isso,	agrupe	‑as	em	um	maço	e	vá	distribuindo‑
‑as,	aleatoriamente,	entre	os	grupos.)	Explique	as	regras	do	jogo:
•	Cada	dupla	fica	com	cinco	cartas	de	carros	e	três	de	DESCONTO.	
•	As	duplas	deixam	as	cartas	de	carros	dispostas	sobre	a	mesa,	viradas	para	baixo,	e	guardam	as	
de	DESCONTO	para	usarem	na	primeira,	na	terceira	e	na	quinta	rodada	de	compras.
•	A	primeira	dupla	começa	escolhendo,	sem	ver,	uma	carta	da	segunda	dupla.	Então,	analisa	se	
quer	ou	não	comprar	o	carro	apresentado.	
•	Se	a	dupla	quiser	comprar,	cada	jogador	anota	em	sua	tabela	de	registro	o	preço	do	carro	e	a	
carta	fica	separada.	Se	não,	a	carta	volta	para	a	mesa,	ficando	desvirada.
•	A	seguir,	é	a	vez	da	segunda	dupla	escolher	uma	carta	da	primeira	dupla	e	analisar	se	quer	ou	
não	comprar	o	carro	sorteado,	procedendo	de	acordo	com	o	exposto	acima.
•	Em	três	das	cinco	compras	os	jogadores	podem	usar	as	cartas	DESCONTO,	uma	carta	em	cada	
compra.	A	escolha	de	qual	carta	DESCONTO	usar	e	em	qual	compra	ficará	a	critério	deles.
•	Ao	final	de	cinco	rodadas,	a	dupla	que	tiver	mais	carros	vence	o	jogo.	Se	houver	empate,	vence	
a	dupla	que	gastou	menos.
•	Terminada	a	partida,	proponha	aos	grupos	que	joguem	mais	uma.	Para	isso,	recolha	as	cartas	
DESCONTO	e	distribua	‑as	novamente	para	os	grupos.	Observe	se,	nessa	nova	partida,	as	du‑
plas	combinam	entre	si	uma	nova	estratégia,	construída	com	base	nos	resultados	observados	na	
primeira	partida.	
Avaliação
Durante	o	jogo,	percorra	a	sala	com	o	seu	“diário	de	bordo”	fazendo	anotações	sobre	o	desempe‑
nho	dos	alunos.	Observe	como	os	alunos	estão	se	saindo,	tanto	na	identificação	das	operações	para	
calcular	o	preço	do	carro	com	desconto	e	o	total	gasto	quanto	na	resolução	desses	cálculos.	Quando	
necessário,	faça	intervenções	pedindo	aos	alunos	que	verifiquem	algum	procedimento	errado,	suge‑
rindo	que	a	dupla	adversária	ajude	‑os,	se	for	necessário.	
Ao	final	do	 jogo,	proponha	uma	roda	de	conversa	encaminhando,	por	exemplo,	os	seguintes	
questionamentos:
•	Vocês	criaram	alguma	estratégia	para	ganhar	o	jogo?	
•	Como	fazer	para	comprar	mais	e	gastar	menos?
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qualquer suporte ou formato. São permitidas a modificação, a adaptação e a criação para fins não comerciais, com a atribuição do devido crédito. Mudanças devem 
ser indicadas, além de um link para a licença.
Observe	se	os	alunos	concluem	que	a	escolha	da	compra	que	receberá	o	desconto	não	interferirá	
no	resultado	final,	já	que	esse	será	dado	pela	soma	de	tudo	que	foi	pago	menos	a	soma	de	tudo	que	
foi	descontado.	O	que	realmente	importará	é	a	sorte	de	receber	uma	carta	DESCONTO	de	valor	alto.	
Eles	também	podem	concluir	que,	pela	regra	estabelecida	para	vencer	o	jogo,	não	vale	a	pena	deixar	
de	comprar	algum	carro	para	poder	gastar	menos,	a	não	ser	que	seu	adversário	tenha	deixado	de	
comprar	algum.
Para	finalizar	o	jogo,	proponha	às	duplas	que	elaborem	um	texto	retomando	a	experiência	nele	
e	as	problematizações	que	foram	realizadas	ao	final.	Para	auxiliar	na	produção	do	texto	“Como	foi	
o	jogo da compra”,	você	pode	combinar	um	roteiro	com	eles:	relatar	as	regras,	o	que	aconteceu	nas	
jogadas,	as	aprendizagens	alcançadas,	entre	outros	aspectos.	
A	autoavaliação	também	é	um	momento	importante	para	que	o	aluno	reflita	sobre	sua	postura	
na	atividade	e	as	aprendizagens	realizadas.	Ao	final,	uma	ficha