Tipos de Ondas e Propagação

Prévia do material em texto

Física II
Universidade Federal
do Ceará
Professor: Rafael Silva Alencar
E-mail: rafael_alencar@fisica.ufc.br
91 9 84318991
Ondas – Parte I
Tipos de Ondas
Ondas Transversais
O deslocamento dos elementos da corda é perpendicular à direção de propagação da onda.
Esse movimento é chamado de transversal, e dizemos que a onda que se propaga em uma corda é uma onda transversal.
Ondas Longitudinais
O movimento das moléculas de ar é paralelo à direção de propagação da onda;
Esse movimento é chamado de longitudinal, e dizemos que a onda que se propaga no ar é uma onda longitudinal. 
Tanto as ondas transversais como as ondas longitudinais são chamadas de ondas progressivas quando se propagam de um lugar a outro, como no caso das ondas na corda e no tubo
Função senoidal
Função senoidal
Amplitude e Fase
Comprimento de Onda e Número de Onda
Período, Frequência Angular e Frequência
Constante de Fase
A onda continua a ser é senoidal, com os mesmos valores de ym, k e ω
A Velocidade de uma Onda Progressiva
Exemplos
Exemplos
Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda
Quando produzimos uma onda em uma corda esticada, fornecemos energia para que a corda se mova. 
A onda transporta essa energia como energia cinética e como energia potencial elástica.
Energia Cinética 
 Considerando um elemento de massa dm da corda, quando ele passa por y=0 (b) sua velocidade é máxima (só energia cinética) e quando passa pela posição y=ym (a), sua energia cinética é nula.
Energia Potencial Elástica
Quando o elemento de massa oscila, seu comprimento varia para que possa assumir a forma da onda senoidal. A energia potencial está associada a esta variação de comprimento
Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda
Transporte de Energia
Quando a onda se propaga ao longo da corda, as forças associadas à tração da corda realizam trabalho continuamente para transferir energia das regiões com energia para as regiões sem energia.
Quando a onda passa por partes da corda que estavam anteriormente em repouso, a energia é transferida para essas partes. 
Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda
A Taxa de Transmissão de Energia
Quando a onda se propaga ao longo da corda, as forças associadas à tração da corda realizam trabalho continuamente para transferir energia das regiões com energia para as regiões sem energia.
Quando a onda passa por partes da corda que estavam anteriormente em repouso, a energia é transferida para essas partes. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Onda
Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda
A energia cinética dK associada a um elemento da corda de massa dm é dada por
em que u é a velocidade transversal do elemento da corda.
Seja
, para um determinado elemento dm, teremos
Sendo μ a densidade linear da corda, podemos fazer dm = μ dx, logo,
Dividindo por dt teremos,
Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda
A taxa média para um número inteiro de comprimentos de onda com a qual a energia cinética é transportada é
A energia potencial elástica também é transportada pela onda com a mesma taxa média. 
consequentemente, a potência média, que é a taxa média com a qual as duas formas de energia são transmitidas pela onda, é
Exemplos
A Equação de Onda
Supondo uma onda progressiva descrita pela seguinte equação:
ou 
Para associar uma equação de movimento com a propagação da onda, vamos calcular a aceleração num dado ponto x.
Interferência de ondas
O Princípio da Superposição de Ondas
Sejam y1(x, t) e y2(x, t) os deslocamentos que a corda sofreria se cada onda se propagasse sozinha. O deslocamento da corda quando as ondas se propagam ao mesmo tempo é a soma algébrica,
Essa soma de deslocamentos significa que,
Interferência de ondas
Interferência de Ondas
Suponha que produzimos duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda e amplitude que se propagam no mesmo sentido em uma corda.
e
Segundo o princípio de superposição,
Aplicando essa relação obtemos,
Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda, elas interferem para produzir uma onda resultante senoidal que se propaga nesse sentido.
Interferência de ondas
Exemplos
Fasores
Um fasor é um vetor, de módulo igual à amplitude ym da onda, que gira em torno da origem com velocidade angular igual à frequência angular ω da onda.
Fasores
Fasores
Fasores
Lei dos Cossenos
Exemplos
Ondas Estacionárias
Ondas Estacionárias
Para analisar uma onda estacionária, representamos as duas ondas pelas equações
De acordo com o princípio de superposição,
Aplicando a identidade trigonométrica,
Obtemos
Em uma onda senoidal progressiva, a amplitude da onda é a mesma para todos os elementos da corda.
Para uma onda estacionária, na qual a amplitude varia com a posição.
Ondas Estacionárias
Na onda estacionária a amplitude é zero para valores de kx tais que sen kx = 0
Fazendo k = 2π/λ obtemos
A amplitude da onda estacionária tem um valor máximo de 2ym para valores de kx tais que |sen kx| = 1
Fazendo k = 2π/λ obtemos
Reflexões em uma Interface
Reflexão “dura”: existe um nó no suporte, pois a corda está fixa. 
reflexão “macia”: existe um antinó na extremidade da corda
Ondas Estacionárias e Ressonância
A interferência produz uma onda estacionária (ou modo de oscilação) com nós e grandes antinós. 
Dizemos que uma onda estacionária desse tipo é gerada quando existe ressonância e que a corda ressoa nessas frequências, conhecidas como frequências de ressonância.
Ondas Estacionárias e Ressonância
Ondas Estacionárias e Ressonância
O conjunto de todos os modos de oscilação possíveis é chamado de série harmônica, e n é chamado de número harmônico do enésimo harmônico.
Exemplos
image1.png
image2.png
image3.png
image4.png
image5.png
image6.png
image7.png
image8.png
image9.png
image10.png
image11.png
image12.png
image13.png
image14.png
image15.png
image16.png
image17.png
image18.png
image19.png
image20.png
image21.png
image22.png
image23.png
image24.png
image25.png
image26.png
image27.png
image28.png
image29.png
image30.png
image31.png
image32.png
image33.png
image34.png
image35.png
image36.png
image37.png
image38.png
image39.png
image40.png
image41.png
image42.png
image43.png
image44.png
image45.png
image46.png
image47.gif
image48.png
image49.png
image50.png
image51.png
image52.png
image53.png
image54.png
image55.png
image56.png
image57.png
image58.png
image67.png
image59.png
image60.png
image61.png
image62.png
image63.png
image64.png
image65.png
image66.png
image68.png
image69.png
image70.png
image71.png
image72.png
image73.png
image74.png
image75.png
image76.png
image77.png
image78.png
image79.png
image80.png
image81.png
image82.png
image83.png
image84.png
image85.png
image86.png
image87.png
image88.png
image89.png
image90.png
image91.png
image92.png
image93.png
image94.png
image95.png
image96.png
image97.png
image98.png
image99.png
image100.png
image101.png
image102.png
image103.png
image104.png
image105.png
image106.png
image107.png
media1.mp4
image108.png
image109.png
image110.png
image111.png
image112.png
image113.png
image114.png
image115.png
image116.png
image117.png
image118.png
image119.png