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INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZÔNIA CÁLCULO 1 LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A 1a AVALIAÇÃO 01. Seja um número inteiro. Prove: i) se for ímpar, então também é ímpar; ii) se for par, então também é par. 02. Prove que não é um número racional 03. Simplifique cada expressão: Exercício 1.2, questão 6 da página 11 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 556 do mesmo livro. 04. Fatore cada polinômio do 2o grau: Exercício 1.2, questão 10 da página 12 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 556 do mesmo livro. 05. Prove que, para todo real, 06. Dê o domínio e esboce o gráfico de cada função: Exercício 2.1, questão 4 da página 38 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 558 do mesmo livro. 07. Estude o sinal de cada função Exercício 2.1, questão 7 da página 39 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 560 do mesmo livro. 08. Para cada função , determine as raízes ( caso existam ), o ponto de máximo ou mínimo e esboce o gráfico. Exercício 2.1, questão 13 da página 40 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 563 do mesmo livro. 09. Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B, identificando o coeficiente angular e o coeficiente linear em cada caso: A( -3, 1 ) e B(1, 3) A(-1, 2 ) e B(-4, 3) A(1, 1 ) e B(-5, 2) A( 1/2 , 1/3 ) e B(2/5 , 2) A( 0, 0 ) e B(1, 1) A( 0,5 ; 0,25 ) e B( 1,6 ; 3/4 ) 10. Determine a equação da reta que passa pelo ponto dado e tem coeficiente angular m dado: a) ( 1, 2) e m = 1 b) ( 0, 3) e m = 2 c) ( -1, -2) e m = -3 d) ( 2, -1) e m = -1/2 e) ( 5, 2) e m = 0 f) ( -3, 0) e m = 5/2 Exercício 2.1, questão 29 da página 42 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 570 do mesmo livro. 11. Um móvel é lançado verticalmente e sabe-se que no instante t sua altura é dada por , . Esboce o gráfico de h Qual a altura máxima atingida pelo móvel? Em que instante esta altura é atingida? 12. Divida um segmento de 10 cm de comprimento em duas partes, de modo que a soma dos quadrados dos comprimentos seja mínima. 13. Os lados de um terreno retangular medem x e y ( em metros ). Sabendo que o perímetro desse retângulo é de 20 m: determinar a área do retângulo em função de um dos lados; construir o gráfico dessa função; verificar as dimensões para que o terreno tenha área máxima. 14. Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que fica vago. qual a receita arrecadada, se comparecerem 150 pessoas para a viagem ? qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema ? 15. Verifique se é par ou ímpar, em cada caso: Respostas: a) par b) ímpar c) ímpar d) par e) par f) ímpar 16. Determine o período, a imagem e a amplitude de cada onda: 17. Prove que: cos 2x = 2.cos2x – 1 b) cos 2x = 1 – 2.sen2x c) sec2x + tgx . cotx = 1 + tg2x d) ( 1 + cot2x ) ( 1 – cos2x ) = 1 e) secx . sen x – cossecx . cosx = tgx – cotgx f) sen4x – cos4x = sen2 – cos2x 18. Determine a 1a e a 2a derivadas das seguintes funções: 19. Calcule as integrais:
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