MAPAS MENTAIS MATEMÁTICA

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0 0 QUE ?? Variam no mesmo sentido Uma cresce à medida que a outra quando uma cresce, a outra também cresce). Caso clássico: velocidade e tempo. PASSO A PASSO PASSO A PASSO 1. Confirme que as 1. Confirme que as grandezas são grandezas são diretamente inversamente proporcionais PROPORÇÃO DIRETA X PROPORÇÃO INVERSA proporcionais (quando uma aumenta, a outra juntas/diminuem juntas diminui, e 2. Monte a tabela com os valores 3 5 Impressoras Horas 2. Monte a tabela com os valores 10 18 = - dados no enunciado 7 X = 15 18 15 X dados no enunciado; 3. Faça a multiplicação cruzada e 3x = 5.7 10 X 18 3. INVERTA os valores de uma das encontre valor solicitado. 3x =35 10x =270 colunas (troque-os de linha) Pessoas 35 270 4. Faça a multiplicação cruzada e X = X = 3 10 3 5 encontre valor solicitado. X = 27 h 7 X4. Alinhar todas as setas, .Encontrar quais são as grandezas invertendo os termos das colunas e montar uma tabela com MÉTODO TRADICIONAL onde for necessário las . Colocar uma seta na coluna onde 5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com termo X com stiver valor a ser descoberto X) produto das demais razões 6. Obter X Comparar as demais grandezas à a coluna do X, verificando se são REGRA DE TRES 3600 12 6 5 - . ireta ou inversamente 9 8 7 COMPOSTA 12.6.5 roporcionais à ela, e colocando 9.8.7 etas no mesmo sentido ou no 360 504 entido oposto. Custo Funcionários Horas por dia Dias 3600 360 = 504 360x = 3600 . 504 3600 12 6 5 504 360 3600 504 9 8 7 360 = 10 . 504 = 5040.3. multiplicar os ingredientes de uma linha pelo resultado da outra METODO ALTERNATIVO 4. igualar as duas multiplicações, obtendo o valor da variável buscada. 40 350 = 10 - 1. identificar qual é o OBJETIVO REGRA DE TRES 40 350 = ou RESULTADO pretendido e quais 10.175 COMPOSTA 40 350 são os INGREDIENTES necessários 10 175 2. montar uma tabela separando os = =8. ingredientes do resultado Processo Produto Funcionários Horas por dia de enfeites 5 8 175 10 350PRIMEIRA SOLUÇÃO Monte a seguinte proporção para descobrir valor que não foi fornecido pela questão: TOTAL da primeira grandeza > TOTAL da segunda grandeza Primeira grandeza para FULANO Segunda grandeza para FULANO DIVISÃO PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS SEGUNDA Crie uma constante de proporcionalidade K. Multiplique pelos valores se a divisão for DIRETAMENTE proporcional Divida pelos valores se a divisão for INVERSAMENTE proporcional0 QUE [? 3. Subtrair essa parte do trabalho total Usado em situações que não podemos realizado pelas duas pessoas juntas, assumir que as pessoas trabalham para descobrir quanto a outra pessoa com a mesma eficiência fez sozinha naquele tempo de trabalho conjunto. DE SOLUÇÃO Montar uma regra de três para saber em quanto 1. Partir da pessoa tempo a segunda pessoa é sobre a qual temos a capaz de fazer informação de sua trabalho sozinha. capacidade de trabal isolada 2. Descobrir quanto essa pessoa produz (sozinha) no tempo em que ela trabalhou junto da outra0 QUE [? PERCENTUAL DE AUMENTO: valor Porcentagem= X 100% Porcentagem aumento total = de aumento valor inicial Ou seja, Valor= porcentagem X total EXEMPLO PORCENTAGEM I PERCENTUAL DE REDUÇÃO: Porcentagem redução = Número 20% de redução valor inicial percentual Quando falamos "20% de 300" Significa que vamos Fração 20/100 realizar a multiplicação Por que? Pois, "de" Número equivale a multiplicação decimal 0,20AUMENTAR UM VALOR EM X% PORCENTAGEM DE PORCENTAGEM X% de de P é É igual multiplicá-lo por: (1+x%) Ex.: 10% de 20% de 100 é igual a: REDUZIR UM VALOR EM X% 0,10x0,20x100 É igual multiplicá-lo por: PORCENTAGEM COM REGRA DE (1-x%) PORCENTAGEM II TRES Basta montar a regra de três AUMENTOS E REDUÇÕES SUCESSIVAS: associando TOTAL a 100% Basta ir fazendo os aumentos e reduções com os fatores: OPERAÇÕES COMERCIAIS (1+x%) ou (1-x%). Lucro = Venda - Custo. para AUMENTAR um produto de 500 Para calcular lucro percentual, é reais em 10% e em seguida REDUZIR em importante saber qual a base a ser 20%, basta utilizada (venda ou custo) 20%)0 QUE E? DICA PARA RESOLVER É aquela em que a variável X Passar todos os termos que está elevada ao expoente 1 contém a incógnita para um lado X1 da igualdade, e todos os termos que não contém para outro lado FORMA GERAL a.x + b = EQUAÇÃO Do 1 GRAU UNICA RAIZ SISTEMA LINEAR -b Também conhecido como sistema de X= a equações de 1° grau Formado por "n" equações de 1° grau e "n" variáveis.0 QUE E? DE BÁSKARA Possuem a variável elevada ao Usada para obter as raizes quadrado: X2 - 4.a.c = 2.a Sendo escritas na forma: ax2 + bx + C = 0 Onde a, b e C são os DELTA (A) coeficientes da equação. EQUAÇÃO Do 2 GRAU Expressão: b2 - 4ac Possuem 2 Número de raizes: Delta>0 distintas FORMA GERAL: Delta=0 : 2 iguais a. (x - r1). (x - r2) = 0 DeltaMETODO DA SUBSTITUIÇÃO METODO DA SOMA DE 1. Isolar uma das variáveis em = 13 x-2y= 1 x(2) uma das equações 2. Substituir esta variável na + 13 2x-4y=2 outra equação pela expressão achada no item anterior. SISTEMAS LINEARES x-2y=1 3-2y= 1 1 -2y=1-3 -2y=-2 5x-3y=11 y=1 -5-5y-3y=11 1. Multiplicar uma das equações por um número que -8y=11+5 seja mais conveniente para eliminar uma variável 2. Somar as duas equações, de forma a ficar apenas y=-2 com uma0 QUE E? CONTRADOMÍNIO DA FUNÇÃO (CD) uma relação entre elementos de dois É conjunto onde se encontram todos os conjuntos, que liga cada elemento elementos que poderão ser ligados (ou não) (sem exceção) de um conjunto a um aos elementos do Domínio ÚNICO elemento do outro conjunto IMAGEM DA DOMÍNIO DA FUNÇÃO (D) É o conjunto onde a função é FUNÇÃO (I) I definida, ou seja, contém todos os É formado apenas pelos valores do elementos que serão ligados a Contradomínio efetivamente ligados elementos de outros conjuntos. a algum elemento do Domínio. A B B 5 9 6 7 10 8 B A Domínio Contradomínio Domínio Imagem D={1,2,3,4} Im={5,6,7,8}FUNÇÃO INJETORA FUNÇÃO SOBREJETORA Se cada elemento do conjunto Imagem Se não sobrarem elementos do Contradomínio estiver ligado a um único elemento do que não fazem parte do conjunto Imagem, Domínio temos uma função sobrejetora. A B Isto é, Contradomínio = Imagem f 1 a b 2 II C d 3 FUNÇÃO BIJETORA Se a função for injetora e sobrejetora ao B mesmo tempo, a função é dita bijetora não é bijetiva função bijetiva (É injetiva, mas não sobrejetiva.) São as únicas que sempre permitem inverter, ou seja, só elas têm uma "função inversa" B B não bijetiva não bijetiva (É sobrejetiva, mas não injetiva.) (Não é injetiva nem sobrejetiva.)OQUE A função f(g(x)) é uma PASSO A PASSO função composta. 1. Substituir f(x) por X Para descobrir uma 2. Substituir X por f-1 (x) expressão de f(g(x)), 3. Rearranjar os termos, basta: isolando f-1(x) OBTENÇÃO substituir X por g(x) na 1) Dada a função # -2), calcule DA INVERSA expressão da função f. função par: Resolução : f(x) f(-x) Sabemos que devemos isolar igualdade nessa função impar: Então f(x) => Trocando obtemos: X de0 QUE [? "a" é de coeficiente angular É uma função do tipo f(x) = ax + b Se 0, a reta será crescente 0 coeficiente "b" é chamado coeficiente linear Ele indica em que ponto a Tem como gráfico uma DE PRIMEIRO reta cruza eixo das reta GRAU ordenadas (eixo Y, ou São funções "lineares" eixo f(x)) A raiz da função é 0 3 valor de X que torna 2 B f(x)=0. 1 A 0 Para encontrar essa raiz, 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 basta igualar a função a ZERO.0 QUE E? CALCULAR A COORDENADA X AO MÁXIMO MÍNIMO São aquelas funções do tipo -b f(x)= ax2 + bx + C = X (vértice) = 2a CALCULAR AS RAÍZES CALCULAR 0 VALOR Igualar a função a zero MÁXIMO MÍNIMO e usar a fórmula de A para resolver: DE X (vértice) ou - 4a ax2 + bx + C = GRAU Delta >0: toca o eixo horizontal em 2 pontos Se a parábola tem Delta =0: toca eixo concavidade ("boca") virada para horizontal em 1 único cima e tem ponto de MÍNIMO ponto Se a0 QUE E? FUNÇÃO CRESCENTE f(x) = a^x Será crescente quando a base for onde Oe # 1 a > a maior que 1. (a > 1) Função Exponencial é aquela que a Por exemplo, a função y = 2^x é variável está no expoente e cuja uma função crescente. base é sempre maior que zero e diferente de um. GRÁFICO Na função y FUNÇÃO CRESCENTE exponencial a base é sempre maior que Funções cujas bases são valores maiores zero, portanto a 1 função terá sempre que zero e menores imagem positiva. que 1. (00 QUE GRÁFICO É inversa da função exponencial f(x) = logax com a real positivo ea # 1. 1 PROPRIEDADES DOS LOGARÍTMOS loga b = a#1 b >0 LOGARITVICA b=c números reais: positivos contradomínio: conjunto dos números reaisTERMO GERAL DA PA SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS DA PG an = + - 1) r quantidade de elementos da PG razão a1 (qn-1) enésimo termo número de termos Sn = primeiro termo q- 1 soma dos n termos da P.G. primeiro termo razão SOMA DOS N PRIMEIROS da sequência TERMOS DA PA FORMULAS DE PA E P6 posição do termo (a1+an)n Sn = 2 SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA ocupa a soma dos n primeiro termo enésima termos da P.A. da P.A. posição na PG COM 101QUANDO USAR? Possibilidades 1 X Em eventos sucessivos e independentes Possibilidades 2 X É a multiplicação das possibilidades de cada evento. Possibilidades n Ex.: tenho 3 camisas, 2 calcas e 2 bonés, tenho então 3x2x2 formas de me vestir=12 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DAFORMULA QUANDO USAR? P(n) = n! Calcular no de formas de distribuir "n" elementos em "n" posições. Ex.: formar uma fila com 5 pessoas P(5) V SIMPLESPERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO QUANDO USAR? n! "n" elementos em "n" posições, porém tendo "a" e n a!b! "b" elementos repetidos. Ex.: calcular anagramas de ARARA PR (10; 3, 2, 2) n! n PERMUTAÇÃO CIRCULAR P 10! 10 (Pc)n = REPETIÇÃO E CIRCULAR 3!2!2! 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 10 3.2.1.2.2 QUANDO USAR? 10 = 151200 Permutar "n" elementos em "n" posições, em um local sem referência espacial. dispor 4 pessoas em uma mesa circular de 4 lugares Pc (4)ARRANJO SIMPLES QUANDO USAR? n! Preencher "k" posições tendo "n" elementos disponíveis = (n - k)! onde "n" é maior que "m" preencher 4 cadeiras no cinema tendo 10 pessoas disponíveis A(10,4) 10! A10,4 = ARRANJO COM REPETIÇÃO SIMPLES 10! A10,4 = AR(n.p) REPETIÇÃO 6! A10,4 = 6! A10,4 = 10.9.8.7=5040 QUANDO USAR? Preencher "m" posições tendo "n" elementos disponíveis, AR(9,4) = 94 porém podendo repetir os elementos. Ex. pintar 4 faixas de uma bandeira com 9 cores disponiveis, podendo repeti-las AR (9,4) AR(9,4) = 6561COMBINAÇÃO QUANDO USAR? Formar grupos de "m" elementos a partir de "n" elementos p!(n-p)! disponíveis (a ordem de escolha dos elementos não Ex. formar equipes/comissões/grupos de 3 pessoas a partir de 10 colegas de trabalho C(10,3) COMBINAÇÃO COM COMBINAÇÃO p! REPETIÇÃO COMBINAÇÃO REPETIÇÃO C 10! = (10!).(9!).(8!).(7!) (n+k - 1)! (3!).(7!) = k!(n - 1)! C 10,3 = (10!).(9!).(8!) = 720 = 120 6 5+3-1 QUANDO USAR? = 7! A partir de "n" tipos de elementos, CR5,3 = 3!4! formar grupos com k elementos (onde k > n), de modo que repetimos alguns tipos. CR5,3 = 3.2.1.4!DEFINIÇÃO EVENTOS INDEPENDENTES P (A) = n° de casos favoráveis a A n° de casos possíveis EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTE EVENTOS COMPLEMENTARES - E - E PROBABILIDADE PROBABILIDADE CONDICIONAL PROBABILIDADE DA DE EVENTOS P(B|A) = P(A) n E2)PROPRIEDADES Somando-se ou subtraindo-se um valor constante em todas as observações, a média = n desse novo conjunto será somada ou M5= Média aritmética simples. do mesmo valor. X1 + + + Xn = Soma de termos numéricos. n = Número total de termos. ou dividindo-se todos os valores observados por um valor MÉDIA constante, a média desse novo PONDERADA conjunto será multiplicada ou dividida pelo mesmo Em que cada observação é multiplicada por A soma das diferenças entre cada observação um peso, que é a frequência com que aquela e a média é igual a zero observação aparece 0 valor da média é calculado utilizando X1P1 + + XnPn todos os valores da amostra. Portanto, ... qualquer alteração nesses valores poderá alterar a média. Mp =0 QUE E POPULACIONAL É a média dos quadrados das distâncias de = 2 cada observação até a média aritmética. n Var = Var = + 4 OQUE DESVIO PADRAO? Var = Var= Corresponde à raiz quadrada 4 da variância. PADRÃO 538 Quanto maior o desvio padrão, Var = 134,50 mais espalhados estão os dados, e quanto menor, mais AMOSTRA próximos estão os dados (xn Dp = n0 QUE E? COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Se somarmos ou subtrairmos um mesmo valor de todos os elementos de uma amostra, o (CV) desvio padrão e a variância permanecem Trata-se da razão entre desvio inalterados. padrão (o) e a média (u) Se multiplicarmos ou É uma medida de dispersão dividirmos todos os PROPRIEDADES Do relativa - ideal para elementos da amostra comparar duas amostras ou pelo mesmo valor, PADRÃO E DA populações desvio padrão é multiplicado/dividido CV = por este mesmo valor. Já a variância é multiplicada/dividida pelo quadrado desse valor.CONJUNTO INCLUSÃO É um agrupamento de É a relação entre dois CONJUNTOS. ou elementos que Isto é, um conjunto: CONTÉM/NÃO CONTÉM possuem uma característica ESTÁ CONTIDO / NÃO em comum CONTIDO em outro conjunto. PERTINÊNCIA Símbolos D (contém) e C (está contido). É a relação entre um I Dica: a "boca" do C fica voltada ELEMENTO e um CONJUNTO para o conjunto maior, isto é, Isto é, um elemento conjunto que contém outro PERTENCE ou NÃO PERTENCE a um conjunto. Símbolo: € X INCLUSÃO Pertinência: dizemos que um ELEMENTO pertence ou não pertence a um CONJUNTO Inclusão: dizemos que um CONJUNTO está contido ou não está contido em outro CONJUNTO.INTERSEÇÃO É a região comum a dois ou mais É a região formada pela junção de conjuntos. dois ou mais conjuntos. Simbolizamos a interseção entre os Não devemos escrever conjuntos A e B por repetidamente os elementos comuns aos conjuntos, basta escrever CONJUNTO VAZIO cada um deles uma única vez. Simbolizamos a união entre os É conjunto que não possui II conjuntos A e B por A U B nenhum elemento. Simbolizamos por COMPLEMENTAR CONJUNTO UNITÁRIO 0 conjunto A^C é complementar do conjunto A. É um conjunto que CONJUNTO DISJUNTOS é, A^C contém todos os elementos possui somente um São conjuntos que do conjunto universo que não fazem elemento. não possuem nenhum parte do conjunto A. elemento em comum A união entre A e AC é, portanto, conjunto universo.PASSO A PASSO Identificar os conjuntos necessários para representar a situação Desenhar os conjuntos Preencher de fora para dentro (começar pela informação sobre a interseção - RESOLUÇÃO DE 2 se não houver, colocar um X em seu DIAGRAMAS lugar) A B Preencher as demais regiões do conjunto a d g Somar todas as b e h regiões para obter o total de elementos. C f iPASSO A PASSO Identificar os conjuntos necessários para representar a situação os conjuntos Preencher de fora para dentro pela informação A B sobre a interseção - RESOLUÇÃO DE 3 se não houver, colocar um X em seu DIAGRAMAS a b f g lugar) d Preencher as demais C e regiões do conjunto Somar todas as h regiões para obter o total de elementos. CPARA 2 CONJUNTOS PARA 4 CONJUNTOS Resolva utilizando Total de elementos na união = soma dos conjuntos - interseção diagramas, e não fórmulas. Ou seja n (A UB) = n(A) + n (B) - n(A Outros símbolos úteis: PARA A significa "todo" significa "tal que" significa "existe" PARA 3 CONJUNTOS Total de elementos da união = soma dos conjuntos - interseções dois a dois + interseção dos três Ou seja n (A ou B ou = n(A) + n(B) + - n(A e B) - n(A e C) - e C) +QUADRADO onde os lados opostos onde a base e a altura têm são paralelos entre si, e todos os o mesmo comprimento ângulos internos são iguais a Área: L2 Área: bxh Perímetro: 4L Perímetro: 2b + 2h L L b h h FIGURAS b PLANAS I Perímetro: soma do comprimento TRAPÉZIO dos lados da figura b Área: mensuração do espaço 4 lados, sendo 2 deles paralelos (plano ocupado por aquela entre si, e chamados de base maior figura (B) e base (b) h Area: (b+B) X h 2LOSANGO QUADRADO 4 lados de mesmo comprimento Retângulo onde a base Dxd e a altura têm d 2 D mesmo comprimento Área: L2 Perímetro: 4L PARALELOGRAMO FIGURAS com os lados Figura geométrica com 3 PLANAS II opostos paralelos entre si lados C Área: b X h b CÍRCULO 2 Todos os pontos se encontram à h mesma distância (raio) do centro. r b Perimetro= 2 X X r ou IT X D2 3,14 4PARALELEPÍPEDO CILINDRO Volume: Ab X C ou a X b Volume: xh Área: soma dos 6 retângulos das faces Área: soma da base que deve ser contada duas C vezes= 2 X r3), mais a área lateral, que é um R b h X 2R CUBO K FIGURAS Volume: medida da quantidade Volume: A3 ESPACIAIS I de espaço tridimensional soma dos 6 quadrados das ocupada pela figura espacial. Área superficial: de uma faces figura plana é dada pela soma ESFERA das áreas de suas faces. a 4R3 3 a 4R2 aCONE PRISMA Volume: Área da base Volume: área da base 3 Área: 2 área da base + área lateral Área: + D F g g g A D B r Prisma Triangular r A FIGURAS E D ESPACIAIS II F F Volume: da base Planificação do Prisma triangular 3 Área: área da base + área lateral = + l2 = + 2 Alateral = 2 20 QUE E? EXEMPLO Relacionado com a proporcionalidade Quando dizemos que o mapa de uma cidade São utilizadas em: foi feito na escala de 1:1000, estamos dizendo que 1 unidade de medida no mapa corresponde a 1000 unidades no "mundo real" Ou seja, 1 no mapa corresponde a 1000cm no mundo real mapas maquetes 1 metro no mapa corresponde a ESCALAS 1000m (ou 1km) no mundo real. Portanto, se a distância entre duas ruas neste mapa é de 30 cm de distância, a distância real pode ser obtida com uma regra de três simples 30 cm 1cm no mapa 1000cm no mundo real 30cm no mapa D cm no mundo real 1 X D = 30 X 1000 D = 30000cm = 300m0 QUE E? PROJEÇÃO É um assunto que devemos usar a imaginação É dado um objeto e temos que imaginar a projeção Por exemplo: PROJEÇÃO PROJEÇÃO CILINDRICAEXEMPLOS 0 QUE Consiste em "abrir a forma como e ter uma superficie plana, se fosse uma caixa E CORTES0 LOGARITMO DA UNIDADE EM LOGARITMO DO PRODUTO QUALQUER BASE IGUAL ZERO Log v) = Logau + = LOGARITMO DO QUOCIENTE 0 LOGARITMO DA BASE IGUAL AO Log = Logau - Logav LOGARITMANDO E IGUAL A UM Logaa = 1 LOGARITMO DA A DE BASE "A" E Loga(un) = EXPONENTE LOGAX [ IGUAL A X LOGARITMO DA RAIZ X Loga = X a Log Vu n 1 LogaIGUALDADE CONJUGADO (a,b)= (c,d) bi=di Z= a + bi (a+bi)= = (c+di) a=C, bi=di Z= a - bi parte parte real imaginária DIVISÃO COMPLEXOS z1 z1.z2 = Z z2 z2.z2 (a,b) + (a+b) + (b+d)i MULTIPLICAÇÃO =(a+bi)x(c+di) z1xz2= (ac-bd) +TANGENTE COSSECANTE sen(x) cosec(x) = 1 tg(x) = cos(x) sen(x) FUNDAMENTAL COTANGENTE DA TRIGONOMETRIA cotg(x) = cos(x) TRIGONOMETRIA sen(x) + = 1 FORMULAS DE ARCO DUPLO SECANTE sen (a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b). cos(a) sec(x) = 1 cos(x) sen (a-b) = sen(a).cos(b)-sen(b).cos(a) - 1-tg(a).tg(b) 1+tg(a).tg(b) (a+b) = cos(a).cos(b) (a-b) =ADIÇÃO MULTIPLICAÇÃO É a operação que permite A multiplicação é muitas vezes definida determinar o número de como uma adição de parcelas iguais: elementos da união de dois ou Exemplo: 2 + 2 + 2 = 3 2 (três parcelas mais conjuntos iguais a 2) Ex: 1.004 Qualquer número natural multiplicado por 577 12 parcelas zero é zero. Exemplo: 4 0 = + 4 1.597 total ou soma OPERAÇÕES DIVISÃO NATURAIS SUBTRAÇÃO É a operação que permite determinar 0 quociente É a operação que permite entre dois números. determinar a diferença entre dois A divisão é a operação números naturais inversa da multiplicação. Ex: 837 minuendo - 158 subtraendo Dividendo 4051 8 Divisor 40 506 679 Quociente resto ou diferença 051 -48 03 RestoZero é múltiplo de todos os números. Múltiplo de um número natural é o produto desse Qualquer número natural é número por um outro número natural qualquer. múltiplo de si mesmo Exemplo: 0 conjunto de múltiplos de um M (2) { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, } número é infinito. M 10, 15, 20, 25, 30, } DIVISORES MULTIPLOS E DIVISORES Um número é divisor de outro DE um quando está contido neste outro certo número de vezes Zero não é divisor de nenhum Um número pode ter mais de um divisor. número Exemplo: Um é divisor de todos os números os divisores do número 12 1, 2, 3, 4, 6, e 12. 0 conjunto dos divisores de 12 representamos assim: D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Se um número é múltiplo de outro, ele é "divisível" por este outroPOR 2 POR Um número é divisível por 3 quando a Um número é divisível por 2 quando soma dos valores absolutos de seus termina em 0, 2, 4, 6, ou 8. algarismos for divisível por 3. Ou seja, quando ele é par. Exemplo: 252 é divisível por 3 porque Exemplo: 14, 356, 2 + 5 + 2 = 9 e 9 é múltiplo de 3. POR 10 Um número é divisível por CRITÉRIOS DE POR 4 10 quando termina em zero. Um número é divisível por 4 Exemplo: 1.870, 540, 6.000 DIVISIBILIDADE quando os dois últimos algarismos forem 0 ou formarem POR 9 um número divisível por 4. Um número é divisível POR 6 Exemplo: 500, 732, 812 por 9 quando a soma Um número é divisível dos valores absolutos por 6 quando é divisível POR 5 de seus algarismos for por 2 e por 3. Um número é divisível por 5 divisível por 9. Exemplo: 312, 732 quando termina em 0 ou 5. Exemplo: 2.538, 7.560 Exemplo: 780, 9350 QUE E? COMO CALCULAR 0 M.M.C? Chama-se Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c) de dois ou mais números ao menor dos Decomposição em Fatores Primos múltiplos comuns a esses números e que Decomposição Simultânea. seja diferente de zero. EXEMPLO MULTIPLO M (3) = {0, comum 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, } M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, } A intersecção deles será: M(3) n M(4) = {0, 12, 24, 36, } Então, de 3 e 4 é 120 QUE E? PRIMOS ENTRE SI É todo número que possui somente dois É quando só admitem como divisores: divisor comum UMA unidade. a unidade (1) ele mesmo. EXEMPLO é primo 2 5 5 15 3 Não é primo, pois tem 15 3 mais de 2 divisores 1 é o único divisor comum a 8 e 15 é primoRACIONAIS a CONCEITO DE FRAÇÃO - É todo aquele que é escrito na forma b Se dividirmos uma unidade em Onde números inteiros e b partes iguais e tomarmos algumas é diferente de zero dessas partes, poderemos São exemplos de números racionais: representar essa operação por uma fração. 1 3 15 36 - - -- Exemplo: 5 6 4 37 Nesse caso temos 2 (dois terços) 3 0 de cima é camado de NUMERADOR, indicando quantas parte iguais foram consideradas do inteiro 0 que fica embaixo é o DENOMINADOR, que indica quantas partes inteiro foi divididoCOMO FUNCIONA? 0 DENOMINADOR 10 em primeiro lugar, numerador 1 7 20 e, em seguida, o denominador - 10 100 1000 NATURAL um décimo sete centésimos vinte milésimos ENTRE 2E9 LEITURA E CLASSIFICAÇÕES SEM SER DE 10 1 1 DAS 43 quarenta e três e um meio terço cinquenta e um 2 3 51 avos 1 1 1 1 1 1 - um quarto um quinto - um sexto - um sétimo - um oitavo - um nono 4 5 6 7 8 92 CLASSE DE EQUIVALÊNCIA - 3 É conjunto de frações 4 equivalentes a uma certa fração - 6 Ex: 1 123 4 5 6 2 2 4 6 8 10 - 9 Essas frações são EQUIVALENTES equivalentes, pois apresentam mesmo valor Se multiplicarmos 2 por 2 teremos 4 - - 3 6 Temos que multiplicar tanto numerador como 0 denominador