Determinantes de Matrizes Quadradas

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Determinantes
Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada.
Notação: det A ou |A|.
Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem.
Seja a matriz A = (a11). O determinante de A será o próprio elemento a11.
A = ( 3 ) , logo | A | = 3
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Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem.
= a11 · a22 – a12 · a21
 
a11 · a22
- (a12 · a21)
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Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem.
Ex: 1)
+
-
7
2
 3
5
= 7.5 
- 2.3
= 29 
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Ex: 2)
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Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem.
Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus.
Ex: 1)
16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28
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Ex: 2)
20 + 0 + 6 + 4 + 0 + 0 = 30
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Casos em que um determinante é igual a ZERO:
• Quando todos os elementos de uma fila são nulos
Ex: 
1)
2)
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• Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais
3)
4)
Casos em que um determinante é igual a ZERO:
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• Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas.
5)
6)
Casos em que um determinante é igual a ZERO:
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Outras propriedades:
• det(A)=det(At)
Ex: 
1)
2)
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1)
2)
Ex: 
• O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal
Outras propriedades:
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1)
Ex: 
• Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal
2)
Outras propriedades:
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Ex: 
1)
2)
• Se uma fila for multiplicada por um no, então o determinante também fica multiplicado por esse no
Outras propriedades:
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• det(k.A)=kn.det(A), onde n é a ordem de A
1)
2)
Ex: 
Outras propriedades:
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• det(A.B)=detA.detB
Ex: 
Outras propriedades:
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• det(A-1)=1/detA
Ex: 
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Efeitos das operações elementares no determinante:
Operações tipo I
	Trocando duas linhas o determinante muda o sinal
	EXEMPLO
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Efeitos das operações elementares no determinante:
Operações tipo II
	Multiplicar uma linha por um escalar não nulo
	EXEMPLO
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Efeitos das operações elementares no determinante:
Operações tipo III
	Adicionar a uma linha outra multiplicada por um escalar
	EXEMPLO
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Cálculo do determinante por condensação da matriz: