Lista Algebra

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Profª. Márcia Vanus
 Lista de exercício de Álgebra Linear
Consideremos o operador linear T : R³ → R³ definido por: 
 T( x,y,z)= ( x+2y+2z, x+2y-z, -x+y+4z).
Determinar o vetor u ( R³ tal que T( u) = ( -1,8, -11)
Resp: u( 1,2,-3)
Sabendo que T : R²→ R³ é uma transformação linear e que: 
T(1,-1) = ( 3,2,-2) e T(-1,2) = (1,-1,3), determinar T(x,y)
REsp: T(x,y) = (7x+4y,3x+y, -x + y)
Um operador linear T : R² → R² é tal que, T(1,0) = (3,-2) e T(0,1)= (1,4). Determinar (x,y).
Resp: T(x,y) = ( 3x+y, -2x+4y )
Seja T : R³ → R² a transformação linear dada por: 
T( x,y,z)= ( x-y+4z, 3x+y+8z), determinar N(T).
RESP:N(T)= [(-3,1,1)}
Determinar o núcleo do operador linear: 
T : R³ → R³, T ( x,y,z) = ( x+2y-z, y+2z, x+3y+z)
 RESP: N(T) = {(5,-2,10}
Seja a transformação linear T : R³ → R³, tal que T(-2,3) = (-1,0,1) e
 T(1,-2) = ( 0,-1,0). Determinar T(x,y) e N(T).
 RESP: N(T)=(0,0)
 T(x,y)= (y+2x,3x+2y,-y-2x) 
Seja o operador T : R² → R², T(x,y) = (2x+y,4x+2y), qual o vetor pertente a N(T)?
Resp: N(T)= (0,0)
Determinar a transformação linear T : R² → R³, tal que T(-1,1)=(3,2,1) e T(0,1)= (1,1,0)
Resp: T(x,y) = (-2x+y,-x+y, -x)
- Com os dados da questão anterior, encontrar v( R², tal que t(v) = ( -2,1,-3)
Resp: V = ( 3,4)
Sejam os vetores v1 (1,0,-1), v2 ( 1,2,1) e v3 ( 0,-1,0) do R³.
Mostrar que B= { v1, v2 , v3 } ´base de R³;
Resp: a) B é LI e 
 
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