Lista de Matrizes

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ANO/SEM: 2011.1 
DISCIPLINA: Algebra Linear 
PROFESSOR: Márcia Vanus 
 
 
 
AUTO-AVALIAÇÃO 
 
1- Dadas as matrizes: 
 
01
21
10
20
54
13
CeBA ,
, obtenha a matriz X tal que: 
a) X – A = B 
b) X – A + C = 0 
c) 2.X = B + C 
 
2- Obtenha a matriz X tal que: 
35
12
.X
 I2 
3- Determinar o valor de x e y na igualdade: 
612
84
8
51
4
3
yy
x
 
4- Efetue as multiplicações: 
a) 
32
15
41
32
.
 
 
b) 
743
121
23
54
38
.
 
c) 
418
542
301
652
204
.
 
5- Encontre a forma canônica da matriz: 
 
a) 
234
621
212
 
 
b) 
23972
20783
4121
 
c) 
64111
46342
03231
13221
 
d) 
234
621
212
 
6- Use o método de Jordan para encontrar a inversa da matriz: 
a) 
941
321
111
 
 
b) 
35
12
 
 
c) 
253
365
234
 
 
d) 
320
210
231
 
 
7-Calcule o determinante usando o método da eliminação: 
a) A = 
234
315
212
 
 
b) B= 
4110
3000
4110
3001
 
 
c) C= 
2340
3112
3340
1332
 
 
8-Considere as matrizes: A = 
70
12
 e B= 
41
22
, determine o determinante da 
matriz A .B. 
9-Determine os valores de x para quais o determinante da matriz: 
55
444
33
x
x
 
10-Encontre o conjunto-solução da equação: 
55
384
11
x
x
= 0 
 
11-Use o escalonamento para discutir e resolver os seguintes sistemas abaixo: 
 
 a) 
2054
62
43
zyx
zyx
zyx
 
 
 
 b) 
634
22
42
zyx
zyx
zyx
 
 
 c) 
24
13
32
yx
yx
yx
 
12- Encontre det (K.I3 – A) , onde A = 
100
102
101
 
13- Se x = a, y = b e z =c, são as soluções do sistema 
104
4
3
zy
zx
yx
; determine a.b.c 
14- Calcule os valores de a para que o sistema 
104
04
123
zy
yax
yx
; seja compatível e 
determinado. 
 
15- Calcule os valores de k para que o sistema 
104
01
721
zy
ykkx
ykxk
)(
)()(
 ;seja 
compatível e determinado. 
 
16- Discuta o sistema: 
12
2
0
zykx
kzyx
zyx
 
 
17- Determine a solução do sistema: 
1323
524
6
zyx
zyx
zyx
 
18- Se a terna ordenada de números reais(x,y,z) é solução do sistema: 
33
123
23
zyx
zyx
zyx
 , determine o valor de x+y+z 
 
19- Encontre o valor de k para que o sistema seja impossível: 
32
2
143
zyx
kzyx
zyx
 
 
20- Resolva os sistemas a seguir, usando o escalonamento 
 
a) 
12
4
6
zyx
zyx
zyx
 
 
b) 
894
1032
6
zyx
zyx
zyx
 
 
c) 
32
22
52
zyx
zx
zyx
 
 
d) 
233
3332
1
zyx
zyx
zyx
 
 
21- Um fabricante de móveis produz cadeiras, mesinhas e mesas de jantar. Cada 
cadeira leva 10 minutos para ser lixada, 6 minutos para ser pintada e 12 minutos 
para ser envernizada. Cada mesinha leva 12 minutos para ser lixada, 8 minutos para 
ser pintada e 12 minutos para ser envernizada.Cada mesa de jantar leva 15 minutos 
para ser lixada, 12 minutos para ser pintada e 18 minutos para ser envernizada. A 
máquina para lixar fica disponível 16 horas por semana; a máquina para pintar fica 
11 horas por semana; a máquina para envernizar fica 18 horas por semana 
disponível. Quantos móveis devem ser fabricados, por semana, de cada tipo, para 
que as máquinas seja plenamente utilizadas.