MÉTODO DA BISSEÇÃO e Convergência

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MÉTODO DA BISSEÇÃO
Convergência
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Convergência
 Existe um grande número de métodos numéricos que são processos iterativos. Como o próprio nome já diz, esses processos se caracterizam pela repetição de uma determinada operação. 
 A idéia nesse tipo de processo é repetir um determinado cálculo várias vezes, obtendo-se a cada repetição ou iteração um resultado mais preciso que aquele obtido na iteração anterior.
 E, a cada iteração utiliza-se o resultado da iteração anterior como parâmetro de entrada para o cálculo seguinte.
 Este tipo de método, na maioria das vezes, não obtém solução exata para as raízes, mas sim uma solução aproximada dentro de uma faixa de erro considerada aceitável.
	
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Convergência
Alguns aspectos comuns a qualquer processo iterativo, são:
Estimativa inicial
Convergência
Critério de Parada
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Classificação dos Métodos
Método de Quebra
Método da Bisseção;
Método da Bisseção com convergência;
Método da Falsa Posição. 
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Ex: Achar a raiz de f(x) = x³ - 10 no intervalo [2,3] 
 com o erro absoluto   0,1.
 f(a) = f(2) = – 2 < 0
 f(b) = f(3) = 17 > 0
Convergência
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MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA
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Método da Posição Falsa
Seja uma função continua no intervalo [a ; b] e seja  uma raiz desta função, sendo que   [a ; b], tal que f() = 0
No caso do método da bisseção, o xn é obtido através da média aritmética entre os extremos a e b: a + b 
 2
 
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Método da Posição Falsa
Na maioria das vezes a raiz esta mais próxima de um dos extremos dos intervalos. Se partimos do principio de que a raiz deve estar mais próxima do ponto que apresenta o menor valor da função, então, em vez de tomar a média aritmética entre a e b, o método da posição falsa toma a média ponderada entre a e b. 
Xn = af(b) – bf(a)
 f(b) – f(a)
 
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Ex: Determinar a raiz de f(x) = x³ - 9x + 3 no intervalo [0, 1] com o erro absoluto  < 5.10 -4 , com t = 4
Método da Posição Falsa