PRATICA-03

Prévia do material em texto

Prof. Ricardo M. Marcacini 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
Algoritmos Recursivos 
 
Exercício 1) Escreva um algoritmo recursivo para calcular a n-ésima potência de um 
número x, denotada por xn, observando a seguinte a definição: 
 
Exercício 2) Escreva um algoritmo recursivo que calcula o resultado da multiplicação de 
números naturais conforme a seguinte definição: 
 
Exercício 3) Escreva um algoritmo recebe um vetor V com n números inteiros, n > 0, e 
que execute as seguintes operações de forma recursiva: 
 A soma dos números do vetor 
 O maior elemento do vetor 
 
Exercício 4) Escreva um algoritmo recursivo para calcular o n-ésimo termo da série de 
Fibonacci, conforme a seguinte definição: 
 
Exercício 5) O Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) de dois números X e Y é definido como 
o menor número inteiro positivo que é múltiplo comum a X e Y. Escreva um algoritmo 
recursivo para calcular o MMC conforme a seguinte definição (quando não for possível 
computar o MMC, então retornar 0): 
 
 
 
Exercício 6) Escreva uma versão recursiva para o seguinte algoritmo: 
 
 
Exercício 7) Escreva um algoritmo para ler um vetor de inteiros de tamanho n e escreva 
um método recursivo para busca sequencial de um inteiro x. Os valores de n e x devem 
ser definidos pelo usuário. O resultado da busca deve ser o índice do vetor que contém o 
valor x. Se x não for encontrado, então retornar -1. 
 
Exercício 8) O problema 3n+1, também chamado de conjectura de Collatz, define uma 
sequência de números que, a partir de um número natural inicial, estabelece os 
seguintes critérios: 
– se o número for par então seu sucessor será sua metade: n/2 
– se o número for ímpar então seu sucessor será 3n+1 
Uma curiosidade (ainda sem explicação formal) é que a sequência de números obtida 
(aparentemente) sempre termina em 1. 
 
Escreva um algoritmo recursivo para o problema 3n+1. O valor de n deve ser definido 
pelo usuário. 
 
Exercício 9) Considere o labirinto abaixo. As células azuis representam regiões em que o 
gatinho pode passear. As células vermelhas são venenosas. Considere que o gatinho só 
pode andar para esquerda, direita, cima e baixo. Não é permitido pular células ou andar 
nas diagonais. Escreva um algoritmo recursivo que imprima na tela o caminho que o gato 
deve andar para levá-lo de (0,0) até (9,9). DICA: represente o labirinto por uma matriz 
de 0's e 1's, em que 0's são células vermelhas e 1's são células azuis. 
 
 
 
 
 
Exercício 10) Utilize o código de Fractal disponibilizado pelo professor (no site da 
disciplina) para gerar (de formar similar) a seguinte imagem: 
 
 
 
DICA: O algoritmo recursivo deve desenhar um quadrado grande inicialmente e, 
recursivamente, desenhar quadrados menores até um critério de parada. Com o código 
disponibilizado no site da disciplina, o maior quadrado que pode ser desenhado tem lado 
r=500 e deve ser posicionado na coordenada x=0 e y=0.