CM - Aula 03 - Ordenação Atômica nos Sólidos (1)

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12/08/2013 
1 
A Estrutura dos Sólidos Cristalinos 
Profa. Juliana Fonseca 
1 
Por que estudar a estrutura dos sólidos? 
As propriedades de alguns materiais estão 
diretamente relacionadas às suas estruturas 
cristalinas. 
 
Ex: Mg e Be têm uma certa estrutura cristalina e 
são muito mais quebradiços do que outros metais 
como Au e Ag, que possuem uma outra estrutura 
cristalina. 
 
Ex: cerâmicas e polímeros não-cristalinos tendem 
a ser transparentes; os mesmos materiais em 
forma cristalina tendem a ser opacos. 
2 
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2 
Por que cristal? 
- Antigos gregos: pedaços de quartzo encontrados em 
regiões frias era um tipo especial de gelo – Krystallos. 
„- Kristallos eram congelados de maneira tão forte que não 
se fundiam mais. 
3 
1. Estrutura Cristalina 
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo 
com a regularidade segundo a qual os átomos ou íons 
estão arranjados em relação uns aos outros. 
4 
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3 
1. Estrutura Cristalina 
Material Cristalino: os átomos estão situados 
em um arranjo que se repete ao longo de 
grandes distâncias atômicas. 
Ex.: Grafeno 
5 
1. Estrutura Cristalina 
Material não cristalino / amorfo: esta ordem 
atômica de longo alcance está ausente. 
Ex.: Vidro 
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4 
1. Estrutura Cristalina 
Modelo das Esferas Rígidas: 
Ao descrever estruturas cristalinas, os átomos (ou íons) 
são considerados como se fossem esferas sólidas que 
possuem diâmetro bem definidos. 
 
7 
1. Estrutura Cristalina 
Reticulado Cristalino: 
conjunto de pontos, que podem corresponder a 
átomos ou grupos de átomos, que se repetem no 
espaço tridimensional com uma dada periodicidade. 
 
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1. Estrutura Cristalina 
Célula Unitária: unidade estrutural básica da estrutura 
cristalina. 
Define a estrutura cristalina em virtude da sua geometria e das 
posições dos átomos no seu interior. 
9 
1. Estrutura Cristalina 
Observação: 
 
Mais de uma célula unitária pode ser escolhida 
para uma estrutura cristalina especifica; 
contudo, geralmente usamos a célula unitária 
que possui o maior grau de simetria 
geométrica. 
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6 
1. Estrutura Cristalina 
A estrutura cristalina tem como característica central 
sua forma regular e repetitiva 
 
Essa repetição é aparente pela inspeção de um 
modelo típico de um arranjo cristalino de átomos. 
11 
1. Estrutura Cristalina 
Para quantificar essa repetição, temos de determinar 
qual unidade estrutural é repetida. 
 
Célula Unitária 
Menor unidade que se repete e 
reproduz a rede cristalina 
Células Não-Unitárias 
12 
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7 
1. Estrutura Cristalina 
Representação da Célula Unitária: 
x, y, z = eixos 
a, b, c = comprimentos das arestas 
, ,  = ângulos interaxiais 
Parâmetros de rede 
13 
1. Estrutura Cristalina 
Observações: 
 
O tamanho das arestas da célula unitária e os 
ângulos entre os eixos cristalográficos são 
chamados de constantes/parâmetros de rede. 
 
A célula unitária contém uma descrição 
completa da estrutura - pode ser gerada pelo 
empilhamento repetitivo de células unitárias 
adjacentes, por todo o espaço tridimensional. 
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8 
1. Estrutura Cristalina 
Vantagem da descrição das estruturas 
cristalinas por meio de células unitárias: 
 
 
 
 
 
- Todas as estruturas possíveis se reduzem a um pequeno 
número de geometrias básicas de célula unitária. 
- Só existem 7 formas de célula unitária que podem ser 
empilhadas para preencher o espaço tridimensional. 
15 
1. Estrutura Cristalina 
Os 7 sistemas cristalinos: 
Cúbica 
a=b=c, ° 
Ortorrômbica 
abc, ° 
Tetragonal 
a=bc, ° 
Romboédrica 
a=b=c, ° 
Monoclínica 
abc, °  
Hexagonal 
a=bc, °° 
Triclínica 
abc, ° 
16 
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9 
1. Estrutura Cristalina 
Como os átomos podem ser empilhados dentro 
de determinada célula unitária? 
 
Consideremos os pontos da rede → pontos 
teóricos arrumados periodicamente no espaço 
tridimensional. 
 
Existe um número limitado de possibilidades: 
As 14 redes de Bravais. 
17 
Cúbica 
Simples 
Cúbica de Corpo 
Centrado 
Cúbica de Face 
Centrada 
Tetragonal 
Simples 
Tetragonal de 
Corpo Centrado 
Ortorrrômbica 
Simples 
Ortorrrômbica de 
Corpo Centrado 
Ortorrrômbica de 
Base Centrada 
Ortorrrômbica de 
Face Centrada 
Romboédrica 
Simples 
Hexagonal Monoclínica 
Simples 
Monoclínica de 
Base Centrada 
Triclínica 
1. Estrutura Cristalina 
As 14 redes de Bravais: 
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1. Estrutura Cristalina 
 
Essas redes são esqueletos sobre os quais as 
estruturas cristalinas são montadas, colocando 
átomos ou grupos de átomos nos pontos da 
rede ou perto deles. 
 
19 
1. Estrutura Cristalina 
Metais: 3 tipos de estrutura cristalina relativamente 
simples. 
 
Compostos Cerâmicos: possuem grande variedade de 
composições químicas e grande variedade de estruturas 
cristalinas. 
 
Vidro: não é cristalino. 
 
Polímeros: compartilham características com cerâmicas e 
vidros → Estruturas cristalinas relativamente complexas. 
- o material não é facilmente cristalizado e os polímeros 
comuns podem ter de 50% a 100% de seu volume não 
cristalino. 20 
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1. Estrutura Cristalina 
 
Semicondutores elementares (ex.: Si): 
exibem uma estrutura característica (diamante 
cúbico). 
 
Compostos Semicondutores: possuem 
estruturas semelhantes a alguns dos 
compostos cerâmicos mais simples. 
21 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Ligação Metálica. 
Natureza não direcional 
 
Consequentemente: 
 
-Não existem restrições em relação ao número 
e à posição dos átomos vizinhos. 
 
-números relativamente grandes de átomos 
vizinhos e empacotamentos densos para a 
maioria das estruturas cristalinas dos metais. 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
• empacotamento denso 
Estruturas de empacotamento denso tendem a ter 
menor energia. 
• empacotamento não denso 
Energia 
r 
 
 comprimento da ligação 
 
 
Energia 
r 
 comprimento da ligação 
 
 
 
23 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Exemplo: Diamante 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
4 estruturas cristalinas principais: 
 Cúbica Simples (cs) Cúbica de Corpo Centrado 
(ccc) 
Cúbica de Face Centrada 
(cfc) 
Hexagonal Compacta (hc) 
25 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Estrutura Cúbica Simples: 
a possibilidade mais simples, com um átomo 
centralizado em cada ponto da rede. 
• Número de coordenação = 6 
 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
• FEA = 0,52 
contém 8 x 1/8 = 
1 átomo/célula unitária 
N° de átomos: 
a 
R=0,5a 
 
FEA = 
Volume de átomos na célula unitária 
Volume da célula unitária 
FEA = 
a 3 
4 
3 
p (0,5a) 3 1 
átomos 
c.u. 
átomo 
volume 
c.u. 
volume 
27 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Cúbica de Corpo Centrado (ccc) 
 
 
 
 
 
 
O comprimento da aresta do cubo (a) e o raio atômico 
(r) estão relacionados através da expressão: 
 
 
1/8 de átomo 1 átomo inteiro 
R 
a 
𝑎2 + (𝑎 2 )2 = 4𝑟2 → 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
 
 
 
 
 
 
 
Quantos átomos na célula unitária? 
Átomo central + 1/8 de 8 átomos. 
- existem 2 átomos em cada célula unitária ccc 
Qual o número de coordenação? 
Cada átomo é compartilhado por 8 células 
unitárias adjacentes - NC: 8. 
29 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
 
 
 
R 
a 
Fator de empacotamento atômico: 
 
3
3
3
3
4
)(
)1()(
)(
)(
a
RátomosN
a
átomoVátomosN
célulaVolume
átomosVolume
FEA
p



68,0
8
3
33
64
3
8
3
4
3
4
2
3
3
3
3








 p
pp
R
R
R
R
FEAccc
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Estrutura cúbica de face centrada (cfc) 
 
 
 
 
 
Quantos átomos? 
1/8 de átomo 
1/2 átomo 
R 
a 
= 6 ×
1
2
+ 8 ×
1
8
= 4 
31 
2. EstruturaCristalina dos Metais 
Estrutura cúbica de face centrada (cfc) 
 
 
 
 
 
 
 
Número de Coordenação? 
12 
O comprimento da aresta do cubo (a) 
e o raio atômico (r) estão relacionados 
através da expressão: 
 
 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Estrutura cúbica de face centrada (cfc) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FEA = 0,74 
 
 
FEA = 
a 3 
4 
3 
p ( 2 a/4 ) 3 4 
Átomos 
c.u. átomo 
volume 
c.u. 
volume 
33 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Observações: 
 
O FEA de 0,74 é o valor mais alto possível para 
preencher o espaço empilhando as esferas rígidas 
de mesmo tamanho. 
 
Por isso, a estrutura cfc às vezes é chamada de 
cúbica compacta (cc). 
 
Os metais típicos com estrutura cfc incluem: Fe γ 
(estável de 912 a 1.394 °C), Al, Ni, Cu, Ag, Pt e Au. 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Estrutura hexagonal compacta (hc) 
-é um pouco mais complicada do que sua rede 
de Bravais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A estrutura hexagonal compacta é formada por dois hexágonos sobrepostos 
e entre eles existe um plano intermediário de três átomos. Nos hexágonos existem 
seis átomos nos vértices e um outro no centro. 35 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Quantos átomos na c.u.? 
 
 
 
 
 
 
 
𝑁𝑎 = 12 × 1 6 = 2 
+ 2 × 1 2 = 1 
+3 
6 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
a 
c 
 
 
 
 
 
 
 
Essa estrutura é tão 
eficiente no 
empacotamento de 
esferas quanto a 
estrutura cfc. 
 
Metais típicos: 
Be, Mg, Ti α, Zn e Zr. 
𝑉𝑐 = 24𝑟3 2 
𝐹𝐸𝐴 =
6 ×
4
3𝜋𝑟
3
24𝑟3 2
= 0,74 
𝑎 = 2𝑟 
37 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
 
 
(1) De que outras maneiras as estruturas cfc e 
hc são semelhantes? 
 
(2) Como elas diferem? 
 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Plano A 
Plano B 
Plano C 
Plano A 
…ABCABCABC… 
[Cubo de face Centrada (ccc)] 
…ABABAB… 
[Hexagonal Compacta (hc)] 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Empilhamento de planos compactos das estruturas CFC e HC 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Observações: 
 
As duas estruturas são empilhamentos regulares 
de planos compactos. 
 
A diferença está na sequência de empacotamento 
dessas camadas. 
 
No arranjo cfc: a quarta camada compacta se 
encontra exatamente acima da primeira. 
 
Na estrutura hc: a terceira camada se encontra 
exatamente acima da primeira. 
 41 
2. Estrutura Cristalina dos Metais 
Metal 
Estrutura 
Cristalina 
Raio 
Atômico 
(nm) 
Metal 
Estrutura 
Cristalina 
Raio 
Atômico 
(nm) 
Alumínio cfc 0,1431 Níquel cfc 0,1246 
Cádmio hc 0,1490 Ouro cfc 0,1442 
Chumbo cfc 0,1750 Platina cfc 0,1387 
Cobalto hc 0,1253 Prata cfc 0,1445 
Cobre cfc 0,1278 Tântalo ccc 0,1430 
Cromo ccc 0,1249 Titânio (α) hc 0,1445 
Ferro (α) ccc 0,1241 Tungstênio ccc 0,1371 
Molibidênio ccc 0,1363 Zinco hc 0,1332 
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3. Cálculos da Massa Específica 
O conhecimento da estrutura cristalina de um 
sólido metálico permite o cálculo da sua massa 
específica (densidade verdadeira), ρ, obtida pela 
equação: 
 
 
 
 
𝑛 = n° de átomos associados a cada célula unitária. 
𝐴 = massa molar. 
𝑉𝑐 = volume da célula unitária. 
𝑁𝐴 = número de Avogadro. 
43 
3. Cálculos da Massa Específica 
Exemplo: o cobre possui um raio atômico de 0,128 
nm, uma estrutura cristalina CFC, e massa molar de 
63,55 g/mol. Calcule a sua densidade. 
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3. Cálculos da Massa Específica 
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3. Cálculos da Massa Específica 
Exercício para casa: 
 
Qual seria a densidade se o ele fosse (a) um 
metal ccc e (b) um metal hc? 
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